14.3.1提公因式法課件2024-2025學年人教版數(shù)學八年級上冊

14.3.1提公因式法理解概念整式a和整式b+c都是它們的積ab+ac的因式.整式a+b和整式a-b都是它們的積的因式.顯然，我們也可以把上面的（1）寫成我們知道，幾個整式相乘，每一個整式都叫做它們的積的因式，例如：這個式子把多項式ab+ac寫成兩個整式a和b+c的積的形式.同樣，我們可以把多項式化成兩個整式的積的形式，就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解.也叫分解因式.由因式分解的定義可知：1.因式分解是將一個用加減號連接的式子化為用乘號連接的式子.2.因式分解和整式乘法是互逆運算.例下列從左到右的變形是因式分解的有_________（填序號）.解：是因式分解的有（2）（3）我們知道，多項式ab+ac可以化成兩個整式的乘積的形式，即ab+c=a（b+c）.這里a是多項式ab+ac的第一項ab的一個因式，也是它的第二項ac的一個因式，我們把它叫做ab和ac的公因式.如果一個多項式的各項含有公因式，就可以把這個公因式提出來，作為多項式的一個因式，用這個因式去除這個多項式，把所得的商作為另一個因式.這種因式分解的方法叫做提公因式法.例如：ma+mb-mc的各項都含有相同的因式m，則可進行如下因式分解：ma+mb-mc=m（a+b-c）.我們這里所說的提公因式法分解因式，所提取的公因式一般都指最大公因式鞏固提升例1

把下列各式分解因式：分析：因為各項都有公因式，所以，可采取提公因式法分解因式.提升：提公因式法，關鍵是確定多項式的最大公因式，確定好最大公因式后，再用原多項式除以最大公因式，就可以得到另一個因式，從而可把原多項式分解因式？最大公因式的確定方法是什么？（1）最大公因數(shù)的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的絕對值的最大公約數(shù).（2）最大公因式中，某字母的冪的指數(shù)是多項式中，各項都含有的該字母的冪中指數(shù)最低者.如分解因式：各項系數(shù)的絕對值24，18，12的最大公約數(shù)是6，各項都含有字母a，其冪的最低者是a2，各項都含有字母b，其冪的最低者是b2，因此原多項式的最大公因式為6a2b2.強化練習例2

分解因式：分析：當多項式的首項系數(shù)為負數(shù)時，為了使分解后的結果中括號內更簡便，通常最大公因式的系數(shù)取負數(shù).例3

分解因式：提升：提公因式法分解因式不能改變括號內的項數(shù)，不能漏掉“1”或“-1”.例4

把下列各式分解因式：分析：這三個題目的多項式的公因式含有多項式.（1）式的公因式可直接看出是x+y；（2）式的公因式，通過恰當?shù)奶砝ㄌ?，把原式變形?x（m-n）+4y（m-n），再尋找公因式；（3）式的公因式，可先把原式變形為再尋找公因式.例5

分解因式：利用提公因式法分解因式時要注意如下幾點：1.提取的公因式是最大公因式.2.提取公因式后，括號內的項數(shù)和原多項式的項數(shù)要一致，特別是不要漏寫“1”或“-1”.3.提公因式后，括號內應按某個字母降冪排列，并盡量保證括號內的首項系數(shù)為正數(shù)，并保證將括號內的式子化到最簡.總結提升1.本節(jié)課學習了哪些主要內容？2.因式分解與整式乘法有什么關系？3.如何確定多項式中各項的公因式？

提公因式法分解因式的一般步驟是什么？達標檢測1.判斷下列各式從左到右的變形是否為因式分解，并說明理由.A級2.把下列各式分解因式：3.把下列各式分解因式：4.把下列各式分解因式：5.把下列各式分解因式：1.把下列各式分解因式：2.把下列各式分解因式：3.把下列各式分解因式：達標檢測B級4.把下列各式分解因式：5.分解因式：（n是正整數(shù)）.