15.3 分式方程課件 2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊

15.3分式方程情景探究問題一艘輪船在靜水中的最大航速為20km/h，它沿江以最大航速順流航行100km所用的時間，與以最大航速逆流航行60km所用的時間相等.則江水的流速為多少？分析：設(shè)水流的速度是vkm/h.填空：（1）輪船順流航行速度為km/h,逆流航行速度為________;（2）順流航行100km所用的時間為_______________;（3）逆流航行60km所用的時間為___________________;（4）根據(jù)題意可列方程為________.議一議：方程的特征是什么？分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.定義歸納例1：判斷下列說法是否正確：（1）

是分式方程；（2）

是分式方程；（3）

是分式方程；（4）

是分式方程；解：（1）不正確；（2）正確；（3）不正確；（4）正確.例2：以下關(guān)于x的分式方程有()答案：CC選項中的分母含有未知數(shù)，故只有C是分式方程.B選項中的分母含有字母m，n，但是m，n是參數(shù)，不是未知數(shù)，故B不是分式方程，類比遷移問題1怎樣解方程問題2

：類比上述方法，請你大膽嘗試解方程方程兩邊同乘（20+v)(20-v)，得，去括號，得，移項，得合并同類項，得解得v=5檢驗：將v=5代入方程中，左邊=4=右邊，因此v=5是原方程的解.答：江水速度為5km/h.2.你能結(jié)合解法，歸納出解分式方程的基本思路和做法嗎？歸納上述解分式方程的基本思路：設(shè)疑解疑問題

解方程類比上題的解法，解方程，并驗證.點撥：分式兩邊同乘了不為0的式子，所得整式方程的解是原分式方程的解.分式兩邊同乘了等于0的式子，所得整式方程的解使分母為0，這個整式方程的解就不是原分式方程的解.解：方程兩邊同乘最簡公分母

得解得：x=5.檢驗：將x=5代入方程，分母x-5和

的值均為0.故x=5是整式方程x+5=10的解，但不是分式方程的解，因此，原方程無解.探究1：分式方程無解的原因是什么？分式方程去分母后的整式方程的解代入原分式方程的分母中，分母為0無意義，所以分式方程無解.探究2：如何檢驗分式方程的解？1.直接代入原方程（計算量大，很少用）；2.間接代入最簡公分母（常用的檢驗方法）.解分式方程的一般步驟：化—解—驗—寫.歸納步驟練習(xí)鞏固練習(xí)1：解方程練習(xí)鞏固（2）方程兩邊乘（x-1）（x+2），得x（x+2）-（x-1）（x+2）=3.解得：x=1.檢驗：當(dāng)x=1時，（x-1）（x+2）=0，因此x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程無解.解：（1）方程兩邊乘最簡公分母x（x-3），得2x=3(x-3).解得：x=9.檢驗：當(dāng)x=9時，x（x-3）≠0，所以，原分式方程的解為x=9（3）方程兩邊乘

，得2（2x+1）=4.解得：檢驗：當(dāng)

時，，因此不是原分式方程的解，所以原分式方程無解.（4）方程兩邊乘x-2，得解得：x=1.檢驗：當(dāng)x=1時，x-2≠0.所以，原分式方程的解為x=1.練習(xí)2:已知關(guān)于x的分式方程

有增根，則增根是_______,m=_______.分析：求出的值是增根時，原方程無解.由此可知x=2，但x=2不能代入原方程，否則分母為0.應(yīng)將原方程去分母，化為整式方程，此時將x=2代入，就可求出m的值.總結(jié)提升1.在今天的學(xué)習(xí)活動中，你學(xué)會了哪些知識？2.你掌握了哪些數(shù)學(xué)思想方法？3.解分式方程的基本思路是什么？有哪些步驟？每一步的目的是什么？1.學(xué)會了分式方程的概念、解分式方程的一般解法以及分式方程驗根的必要性.2.體會了化未知為已知、化分式為整式的轉(zhuǎn)化思想.3.解分式方程的基本思路是：分式方程通過去分母轉(zhuǎn)化成整式方程.達標(biāo)檢測1.解下列分式方程：A級1.若關(guān)于x的方程

的解為x=0，求b的值.2.若使

與

互為倒數(shù)，求x的值.達標(biāo)檢測B級3.已知方程

的解為

，求a的值.4.對于公式，若已知R和R1，求R2.達標(biāo)檢測B級5.閱讀材料，并回答下列問題：方程的解是，

的解是