16.2 二次根式的乘除 課件2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級下冊_第1頁
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文檔簡介

16.2二次根式的乘除

一、二次根式的乘法追問2:從上述運算的結(jié)果中,你有什么發(fā)現(xiàn)?你覺得自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)果能推廣到一般嗎?如果能,請寫出你的結(jié)論.追問3:二次根式的乘法法則中的字母的取值范圍是什么?

一般地,二次根式的乘法法則是追問4:你能試著說說上述公式成立的理由嗎?

一般地,二次根式的乘法法則是

二次根式的乘法法則逆向也成立.

追問5:請同學(xué)們思考一下,例題2第(1)小題每一步的依據(jù)什么運算法則?觀察下面不同的運算結(jié)果,評價哪一種運算結(jié)果更加合理.

在二次根式化簡時,一般先將被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)分解或因式分解,然后將能開得盡的因數(shù)或因式開出來,實現(xiàn)最簡的標(biāo)準(zhǔn):根號下不含可開方因式.

計算下列各式,觀察計算結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

二、二次根式的除法二次根式的除法法則是:即:算術(shù)平方根的商等于商的算術(shù)平方根.二次根式的除法法則是類比乘法法則,采用由特殊到一般的方法歸納得出的.

對比乘法法則里字母的取值范圍,除法法則里字母的取值范圍有何變化?運算結(jié)果中應(yīng)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

利用它可以進(jìn)行二次根式的化簡.

你能從例題的解答過程中,總結(jié)一下二次根式的運算結(jié)果有什么特征嗎?(1)被開方數(shù)不含分母;(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式;滿足上述條件的二次根式,叫做最簡二次根式.說明:二次根式的運算中,一般要把最后結(jié)果化為最簡二次根式,并且分母中不含二次根式.(3)分母中不含根號.

注意本題中去掉分母中的根號的方法,是否還有其他方法呢?

1.最簡二次根式有何特征?最簡二次根式的概念:被開方數(shù)不含分母和小數(shù),也不含能開的盡方的因數(shù)或因式的二次根式.化簡時通常要求最終結(jié)果中的分母不含根號,而且各個二次根式都是最簡二次根式.特別注意:(1)分母中含根號的要化簡成沒根號;

(2)根號中有分?jǐn)?shù)的也要化簡;

(3)根號中有小數(shù)的也要化簡.三、最簡二次根式2.說出二次根式的乘除法則,并用字母表示.

3.如何化去分母中的根號,請舉例說明.

4.下列哪些是最簡二次根式?

注意:被開方數(shù)不含分母和小數(shù),也不含能開的盡方的因數(shù)或因式的二次根式.

例題1.化簡下列二次根式:

觀察上面各小題計算的最后結(jié)果并思考:(1)你覺得這些結(jié)果能否再化簡,它們已經(jīng)是最簡二次根式了嗎?(2)這些結(jié)果有什么共同特點,你認(rèn)為一個二次根式滿足什么條件就可以說它是最簡了?

例題2.計算

例題3.觀察下列各式,通過分母有理化,把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式:

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