16.2 二次根式的乘除 課件2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

16.2二次根式的乘除

一、二次根式的乘法追問(wèn)2：從上述運(yùn)算的結(jié)果中，你有什么發(fā)現(xiàn)？你覺(jué)得自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)果能推廣到一般嗎？如果能，請(qǐng)寫出你的結(jié)論．追問(wèn)3：二次根式的乘法法則中的字母的取值范圍是什么？

一般地，二次根式的乘法法則是追問(wèn)4：你能試著說(shuō)說(shuō)上述公式成立的理由嗎？

一般地，二次根式的乘法法則是

二次根式的乘法法則逆向也成立.

追問(wèn)5：請(qǐng)同學(xué)們思考一下，例題2第（1）小題每一步的依據(jù)什么運(yùn)算法則？觀察下面不同的運(yùn)算結(jié)果，評(píng)價(jià)哪一種運(yùn)算結(jié)果更加合理．

在二次根式化簡(jiǎn)時(shí)，一般先將被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行因數(shù)分解或因式分解，然后將能開(kāi)得盡的因數(shù)或因式開(kāi)出來(lái)，實(shí)現(xiàn)最簡(jiǎn)的標(biāo)準(zhǔn)：根號(hào)下不含可開(kāi)方因式.

計(jì)算下列各式，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

二、二次根式的除法二次根式的除法法則是：即：算術(shù)平方根的商等于商的算術(shù)平方根.二次根式的除法法則是類比乘法法則，采用由特殊到一般的方法歸納得出的.

對(duì)比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？運(yùn)算結(jié)果中應(yīng)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.

利用它可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn).

你能從例題的解答過(guò)程中，總結(jié)一下二次根式的運(yùn)算結(jié)果有什么特征嗎？（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式；滿足上述條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.說(shuō)明：二次根式的運(yùn)算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式，并且分母中不含二次根式.（3）分母中不含根號(hào).

注意本題中去掉分母中的根號(hào)的方法，是否還有其他方法呢？

1．最簡(jiǎn)二次根式有何特征？最簡(jiǎn)二次根式的概念：被開(kāi)方數(shù)不含分母和小數(shù)，也不含能開(kāi)的盡方的因數(shù)或因式的二次根式.化簡(jiǎn)時(shí)通常要求最終結(jié)果中的分母不含根號(hào)，而且各個(gè)二次根式都是最簡(jiǎn)二次根式.特別注意：（1）分母中含根號(hào)的要化簡(jiǎn)成沒(méi)根號(hào)；

（2）根號(hào)中有分?jǐn)?shù)的也要化簡(jiǎn)；

（3）根號(hào)中有小數(shù)的也要化簡(jiǎn).三、最簡(jiǎn)二次根式2．說(shuō)出二次根式的乘除法則，并用字母表示.

3．如何化去分母中的根號(hào)，請(qǐng)舉例說(shuō)明．

4．下列哪些是最簡(jiǎn)二次根式？

注意：被開(kāi)方數(shù)不含分母和小數(shù)，也不含能開(kāi)的盡方的因數(shù)或因式的二次根式.

例題1．化簡(jiǎn)下列二次根式：

觀察上面各小題計(jì)算的最后結(jié)果并思考：（1）你覺(jué)得這些結(jié)果能否再化簡(jiǎn)，它們已經(jīng)是最簡(jiǎn)二次根式了嗎？（2）這些結(jié)果有什么共同特點(diǎn)，你認(rèn)為一個(gè)二次根式滿足什么條件就可以說(shuō)它是最簡(jiǎn)了？

例題2．計(jì)算

例題3．觀察下列各式，通過(guò)分母有理化，把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式：

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