16.2 二次根式的乘除 課件2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

16.2二次根式的乘除

一、二次根式的乘法追問2：從上述運算的結(jié)果中，你有什么發(fā)現(xiàn)？你覺得自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)果能推廣到一般嗎？如果能，請寫出你的結(jié)論．追問3：二次根式的乘法法則中的字母的取值范圍是什么？

一般地，二次根式的乘法法則是追問4：你能試著說說上述公式成立的理由嗎？

一般地，二次根式的乘法法則是

二次根式的乘法法則逆向也成立.

追問5：請同學(xué)們思考一下，例題2第（1）小題每一步的依據(jù)什么運算法則？觀察下面不同的運算結(jié)果，評價哪一種運算結(jié)果更加合理．

在二次根式化簡時，一般先將被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)分解或因式分解，然后將能開得盡的因數(shù)或因式開出來，實現(xiàn)最簡的標(biāo)準(zhǔn)：根號下不含可開方因式.

計算下列各式，觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

二、二次根式的除法二次根式的除法法則是：即：算術(shù)平方根的商等于商的算術(shù)平方根.二次根式的除法法則是類比乘法法則，采用由特殊到一般的方法歸納得出的.

對比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？運算結(jié)果中應(yīng)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

利用它可以進(jìn)行二次根式的化簡.

你能從例題的解答過程中，總結(jié)一下二次根式的運算結(jié)果有什么特征嗎？（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；滿足上述條件的二次根式，叫做最簡二次根式.說明：二次根式的運算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡二次根式，并且分母中不含二次根式.（3）分母中不含根號.

注意本題中去掉分母中的根號的方法，是否還有其他方法呢？

1．最簡二次根式有何特征？最簡二次根式的概念：被開方數(shù)不含分母和小數(shù)，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式的二次根式.化簡時通常要求最終結(jié)果中的分母不含根號，而且各個二次根式都是最簡二次根式.特別注意：（1）分母中含根號的要化簡成沒根號；

（2）根號中有分?jǐn)?shù)的也要化簡；

（3）根號中有小數(shù)的也要化簡.三、最簡二次根式2．說出二次根式的乘除法則，并用字母表示.

3．如何化去分母中的根號，請舉例說明．

4．下列哪些是最簡二次根式？

注意：被開方數(shù)不含分母和小數(shù)，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式的二次根式.

例題1．化簡下列二次根式：

觀察上面各小題計算的最后結(jié)果并思考：（1）你覺得這些結(jié)果能否再化簡，它們已經(jīng)是最簡二次根式了嗎？（2）這些結(jié)果有什么共同特點，你認(rèn)為一個二次根式滿足什么條件就可以說它是最簡了？

例題2．計算

例題3．觀察下列各式，通過分母有理化，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：

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