第24章 圓 復(fù)習(xí)課隱圓顯形課件2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊_第1頁
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文檔簡介

九年級(上)數(shù)學(xué)第24章《圓》"隱圓"顯形導(dǎo)言:中考高頻題,明明圖形中沒有出現(xiàn)圓,但是解題中必須用到圓的知識點(diǎn),這樣的“隱圓模型”題,一旦“圓”形畢露,則答案手到擒來。教材分析在中考數(shù)學(xué)中,有一類高頻率考題,幾乎每年各地都會出現(xiàn),明明圖形中沒有出現(xiàn)“圓”,但是解題中必須用到“圓”的知識點(diǎn),像這樣的題我們稱之為“隱圓模型”?!半[圓模型”的題的關(guān)鍵突破口就在于能否看出這個“隱藏圓”。一旦“圓”形畢露,則答案手到擒來!考隱圓題型的有8大題型,近20個地區(qū)涉及這方面考點(diǎn)。(利用圓的定義和相關(guān)定理)學(xué)習(xí)添加輔助圓的解題方法。學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)情分析1.難以發(fā)現(xiàn)隱圓:學(xué)生在面對復(fù)雜的幾何或代數(shù)條件時,可能難以敏銳地洞察到其中隱藏的圓的特征。2.轉(zhuǎn)化能力不足:將隱圓問題轉(zhuǎn)化為圓的相關(guān)知識進(jìn)行求解,對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和轉(zhuǎn)化能力要求較高,學(xué)生可能在這方面存在困難。學(xué)生已有知識對隱圓學(xué)習(xí)的影響,學(xué)生對圓的定義、方程、直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識的掌握程度,會直接影響他們對隱圓問題的理解和解決能力。3.提高學(xué)生隱圓問題學(xué)習(xí)效果的建議:加強(qiáng)基礎(chǔ)訓(xùn)練:鞏固圓的相關(guān)基礎(chǔ)知識,如圓的定義、方程等。多做典型例題:通過大量的典型例題練習(xí),培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)隱圓和轉(zhuǎn)化問題的能力。教法、學(xué)法一、以問題為導(dǎo)向引導(dǎo)學(xué)生自主探究讓學(xué)生通過具體例子自主探究,概括總結(jié),體驗(yàn)從特殊到一般、分類討論的數(shù)學(xué)方法過程,引導(dǎo)學(xué)生思考軌跡方程的求解方法。二、多種建系方式比較培養(yǎng)觀察思考能力讓學(xué)生比較不同建系方式的優(yōu)劣,培養(yǎng)學(xué)生的觀察思考能力。三、滲透數(shù)學(xué)文化介紹人物背景通過介紹阿波羅尼斯等數(shù)學(xué)家及其相關(guān)成就,滲透數(shù)學(xué)文化,激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的興趣。四、總結(jié)歸納培養(yǎng)交流表達(dá)與總結(jié)能力讓學(xué)生總結(jié)歸納隱圓的相關(guān)知識,如在探討“此題中有隱藏的圓,它需要哪些條件”時,培養(yǎng)學(xué)生的交流表達(dá)能力及總結(jié)歸納能力一、名稱由來在中考數(shù)學(xué)中,有一類高頻率考題,幾乎每年各地都會出現(xiàn),明明圖形中沒有出現(xiàn)“圓”,但是解題中必須用到“圓”的知識點(diǎn),像這樣的題我們稱之為“隱圓模型”。正所謂:有“圓”千里來相會,無“圓”對面不相識。“隱圓模型”的題的關(guān)鍵突破口就在于能否看出這個“隱藏的圓”。一旦“圓”形畢露,則答案手到擒來!模型一:定點(diǎn)定長模型二:定角定弦二、模型建立知識儲備圓上求最值思路知識儲備一:(點(diǎn)圓距離)圓外一點(diǎn)P,連接PO與圓交于A,B兩點(diǎn),則PA為P到圓上最遠(yuǎn)距離,PB為P到圓上最短距離知識儲備圓上求最值思路知識儲備二:CH⊥AB時,C點(diǎn)到AB的距離CH為圓上點(diǎn)到AB的最大距離知識儲備知識儲備三:由“知識儲備二”可知,線段AB固定,C為圓上動點(diǎn).當(dāng)△ABC為等腰三角形時,△ABC的面積最大(分為在優(yōu)弧和劣弧兩種情況,如圖)隱圓模型定點(diǎn)定長定圓在圓O中,OA=OB=OCABC若AB=AC=AD,則B、C、D在以點(diǎn)A為圓心,AB為半徑的圓上.定點(diǎn)定長定圓例.如圖,在△ABC內(nèi)有一點(diǎn)D,使得DA=DB=DC,若∠DAB=20°,則∠ACB=

.70°定點(diǎn)定長定圓例.如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,AB=AC=AD=5,BC=6,則BD的長為

.8E56隱圓模型定弦定角Pdo∠P保持不變,∠P所對的邊長d保持不變,則頂點(diǎn)P的軌跡為圓弧.(簡稱:定弦對定角)PPPAB"同弧對的圓周角相等"定弦定角如何確定定角所在圓的圓心和半徑呢?以AB為邊構(gòu)造等邊△AOB以AB為邊構(gòu)造等腰直角△AOB以AB為邊,構(gòu)造頂角為120°的等腰△AOB如果當(dāng)定點(diǎn)角度不是銳角時,又如何確定定角所在圓的圓心和半徑呢?原理:同弧所對的圓周角是圓心角的一半定弦定角如果當(dāng)定點(diǎn)角度為鈍角時,又如何確定定角所在圓的圓心和半徑呢?在定點(diǎn)對面找個補(bǔ)角,以定長為邊長,作補(bǔ)角的二倍角為頂角的等腰△AOB定弦定角知識點(diǎn)撥:若有一固定長度的線段AB,且線段AB所對的∠C度數(shù)固定,則C點(diǎn)落在A,B,C三點(diǎn)確定的圓上(至于是在優(yōu)弧上還是劣弧上取決于∠C的度數(shù))模型訓(xùn)練D隱圓模型定邊對直角模型在☉O中,若AB是直徑,C點(diǎn)在圓上,則∠ACB=90°構(gòu)造思路:一條定邊所對的角始終為直角,則直角頂點(diǎn)軌跡是以定邊為直徑的圓或圓弧.圖中:若AB是一條定線段,且∠ACB=90°則點(diǎn)C的運(yùn)動軌跡是以AB為直徑的圓模型訓(xùn)練例.如圖,在Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC內(nèi)部的一個動點(diǎn),且始終有AP⊥BP,則線段CP長的最小值為

.2隱圓模型四點(diǎn)共圓模型如圖①、②,Rt△ABC和Rt△ABD共斜邊,取AB的中點(diǎn)O,根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半,可得:OC=OD=OA=OB,∴A、B、C、D四點(diǎn)共圓.(1)共斜邊的兩個直角三角形,同側(cè)或異側(cè),都會得到四點(diǎn)共圓;(2)四點(diǎn)共圓后可以根據(jù)圓周角定理得到角度相等,完成角度等量關(guān)系的轉(zhuǎn)化,是證明角度相等重要的途徑之一.圖①圖②結(jié)論:AB為四邊形ACBD的外接圓的直徑.模型訓(xùn)練例.如圖,在等邊△ABC中,AB=6,P為AB上一動點(diǎn),PD⊥BC,PE⊥AC,則DE的最小值為

.模型訓(xùn)練例.如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,O為AC的中點(diǎn),過O作OE⊥OF,OE,OF分別交射線AB,BC于E,F,則EF的最小值為

.5小結(jié)模型一

定點(diǎn)定長定圓模型二:定弦定角模型三:定邊對直角模型?點(diǎn)撥:利用隱圓,求弧長、角度、最值等,針對有些平面幾何,用常規(guī)方法難度較大,如果能對題目本質(zhì)特征進(jìn)行分析,恰當(dāng)?shù)禺嫵鲭[藏的圓,巧妙運(yùn)用圓有關(guān)知識找到解題途徑,往往化難為易,化繁為簡。模型四

四點(diǎn)共圓模型教學(xué)反思隱形圓本身作為中考壓軸題的考點(diǎn),均可見它的難度,所以本節(jié)課用幾何畫板動態(tài)演示,將重點(diǎn)突出,難點(diǎn)突破具有非常直觀的感受,讓學(xué)生更容易接受和理解。在本節(jié)課的學(xué)習(xí)當(dāng)中,重點(diǎn)講解隱形圓存在的兩種條件和圓上兩種最值模型,利用動態(tài)展示的過程

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