4.3.2 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 課件 2024-2025學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

4.3.2一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.能畫出一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和表達(dá)式y(tǒng)=kx+b(k≠0)探索并理解k＞0，k＜0時(shí)圖象的變化情況.2.掌握一次函數(shù)及其圖象的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及應(yīng)用.重點(diǎn)難點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.正比例函數(shù)的圖象是什么形狀？過原點(diǎn)(0,0)的一條直線2.正比例函數(shù)y=kx

中k

的值對(duì)函數(shù)圖象和性質(zhì)有什么影響？當(dāng)k<0時(shí)，圖象經(jīng)過第二、四象限，y的值隨著x值的增大而減小.xyOxyO

當(dāng)k

>0時(shí)，圖象經(jīng)過第一、三象限，y的值隨著x值的增大而增大新課引入在上一課的學(xué)習(xí)中，我們學(xué)會(huì)了正比例函數(shù)圖象的畫法，分為三個(gè)步驟．那么你能用同樣的方法畫出一次函數(shù)的圖象嗎？①列表②描點(diǎn)③連線例1 畫一次函數(shù)y=-2x+1的圖象.x…-2-1012…y=-2x+1……531-1-3解：列表：描點(diǎn)：連線：y=-2x+1新知學(xué)習(xí)觀察圖象，你發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象有哪些特點(diǎn)？y=-2x+1的函數(shù)圖象經(jīng)過第一，二，四象限，與x軸的交點(diǎn)為(，0)，與y軸的交點(diǎn)為(0，1)例2畫一次函數(shù)y=2x+1的圖象.x…-2-1012…y=2x+1

……-3-1135解：列表：描點(diǎn)：連線：觀察圖象，你發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象有哪些特點(diǎn)？y=2x+1的函數(shù)圖象經(jīng)過第一，二，三象限，與x軸的交點(diǎn)為(，0)，與y軸的交點(diǎn)為(0，1)一次函數(shù)

y=kx+b圖像有什么特點(diǎn)？一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)y=kx＋b的圖象是一條經(jīng)過點(diǎn)(0,b)的直線，通常也稱為直線y=kx＋b.(0,b)(,0)y=kx+b一次函數(shù)圖象的畫法畫圖時(shí)通常取兩點(diǎn)(0，b)與(，0)(k≠0)，有時(shí)也可取橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn).

y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0

)k

值b

值圖象k>0b<0xyOb=0xyOb>0xyOb<0k<0b=0b>0xyOxyOxyO一次函數(shù)y=kx＋b的性質(zhì)歸納總結(jié)例3 在同一坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y=-2x，

y=-2x+1，y=-2x-1的圖象.x01y=-2x

y=-2x+1y=-2x-11-1解：列表：描點(diǎn)：連線：y=-2x+1y=-2x-1-1-3y=-2x

0-2畫一畫觀察函數(shù)圖象回答問題(1)這三條函數(shù)圖象位置關(guān)系如何？平行y=-2x+1y=-2x-1y=-2x

(2)你能通過平移直線y=-2x得到直線

y=-2x+1，y=-2x-1嗎？y=-2x向上平移一個(gè)單位得到y(tǒng)=-2x+1；y=-2x向下平移一個(gè)單位得到y(tǒng)=-2x-1；(3)平移直線y=-2x+1，能得到y(tǒng)=-2x，y=-2x-1嗎？y=-2x+1y=-2x-1y=-2x

y=-2x+1向下平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=-2x；y=-2x+1向下平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=-2x-1；一次函數(shù)平移性質(zhì)平移前平移方向(m＞0)平移后規(guī)律y=kx+b(k≠0)向上平移m個(gè)單位y=kx+b+m上加下減向下平移m個(gè)單位y=kx+b-m向左平移m個(gè)單位y=k(x+m)+b左加右減向右平移m個(gè)單位y=k(x-m)+b探究例4在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別畫出一次函數(shù)y=2x+3，y=-x，y=-x+3，y=5x-2的圖象.x01y=2x+3

y=-x

y=-x+3y=5x-2

350-13-23解：列表：2y=2x+3y=-xy=-x+3y=5x-2y=2x+3y=-xy=-x+3y=5x-2(1)這四個(gè)函數(shù)中，隨著x

值的增大，y的值分別如何變化？相應(yīng)圖形上的點(diǎn)的變化趨勢(shì)如何？對(duì)于y=5x-2和

y=2x+3，直線從左向右呈上升趨勢(shì)，y

的值隨著x

值的增大而增大.對(duì)于y=-x+3和y=-x，直線從左向右呈下降趨勢(shì)，y

的值隨著x

值的增大而減小.(2)一般地，你能從右邊函數(shù)的圖象上直接看出b

的值嗎？y=2x+3y=-xy=-x+3y=5x-2y=

2x+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,3)y=-x+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,3)(直線y=2x+3與直線y=-x+3b值相同，圖象都經(jīng)過點(diǎn)(0,3))y=5x-2的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,

-2)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,b)圖象與y

軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是b

的值一次函數(shù)y=kx+b

的圖象是一條經(jīng)過(0,b)，(,0)(k≠0)的直線k

值b

值圖象經(jīng)過象限性質(zhì)k>0b<0xyO一、三、四b=0xyO一、三b>0xyO一、二、三b<0k<0b=0b>0xyO二、三、四xyO二、四xyO一、二、四當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而增大歸納總結(jié)1.一次函數(shù)圖象的畫法：畫圖時(shí)通常取兩點(diǎn)(0，b)與(，0)(k≠0)，有時(shí)也可取橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn).2.一次函數(shù)平移性質(zhì)平移前平移方向(m＞0)平移后規(guī)律y=kx+b(k≠0)向上平移m個(gè)單位y=kx+b+m上加下減向下平移m個(gè)單位y=kx+b-m向左平移m個(gè)單位y=k(x+m)+b左加右減向右平移m個(gè)單位y=k(x-m)+b

課堂小結(jié)一次函數(shù)y=kx+b

的圖象是一條經(jīng)過(0,b)的直線k

值b

值圖象經(jīng)過象限性質(zhì)k>0b<0xyO一、三、四b=0xyO一、三b>0xyO一、二、三b<0k<0b=0b>0xyO二、三、四xyO二、四xyO一、二、四當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而增大3.一次函數(shù)的性質(zhì)1.一次函數(shù)y＝x＋1的圖象為(

D

)D

隨堂練習(xí)2.一次函數(shù)y＝2x－3的圖象不經(jīng)過(

B

)A.

第一象限B.

第二象限C.

第三象限D(zhuǎn).

第四象限B3.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，則k，b的

取值范圍為(

C

)A.

k＞0，b＞0B.

k＞0，b＜0C.

k＜0，b＜0D.

k＜0，b＞0第3題圖C4.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝－x－4的圖象與y軸交于點(diǎn)A.

第4題圖(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；解：令x＝0，解得y＝－4，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，－4)；(2)在圖中畫出該一次函數(shù)的圖象.解：畫出函數(shù)圖象如解圖所示.第4題解圖第4題圖

A.

圖象經(jīng)過第一、二、四象限B.

圖象與x軸交于負(fù)半軸C.

圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，2)D.

y的值隨x值的增大而增大D

A.

y1＜y2B.

y1＞y2C.

y1＝y(tǒng)2D.

無法確定A7.已知一次函數(shù)y＝(m＋3)x－2的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則m可取的最小整數(shù)值為(

B

)A.

－1B.

－2C.

－3D.

－4B8.(一題多變)

8.1

已知平移方式，求函數(shù)表達(dá)式將一次函數(shù)y＝5x－3的圖象沿y軸向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的圖象對(duì)

應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為(

C

)A.

y＝5x－4B.

y＝6x－3C.

y＝5x－2D.

y＝4x－3C8.2

已知平移前后的函數(shù)表達(dá)式，求平移方式一次函數(shù)y＝－3x＋2平移后，得到的函數(shù)圖象的表達(dá)式為y＝－3x－1，該

平移的方式是向

(填“上”或“下”)平移

個(gè)單位長(zhǎng)度.下38.3

已知平移方式，求參數(shù)的值已知直線y＝mx＋1向上平移2個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)P(1，4)，則m的值為

?.19.若點(diǎn)(k，b)在第二象限，則一次函數(shù)y＝kx－b的圖象經(jīng)過的象限為

(

B

)A.

第一、三、四象限B.

第二、三、四象限C.

第一、二、四象限D(zhuǎn).

第一、二、三象限B10.

(教材P87議一議改編)一次函數(shù)y＝ax－a與正比例函數(shù)y＝－ax在同一

平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象是(

A

)A11.已知一次函數(shù)y＝(1－a)x＋a＋1的圖象經(jīng)過第二象限，則a的值可以是

(

C

)A.

－1B.1C.0D.

－2C12.

(教材P88第4題改編)將一次函數(shù)y＝(m－2)x＋4－n的圖象向下平移3個(gè)

單位，若平移后的函數(shù)圖象與一次函數(shù)y＝2x＋3的圖象重合，則mn

＝

?.13.已知一次函數(shù)y＝－2x－m＋3(m為常數(shù))，當(dāng)－1≤x≤4時(shí)，函數(shù)有最

大值9，則m的值為

?.－8－414.王老師寫出了一個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)根據(jù)給出的表達(dá)式，編制出如下習(xí)題.請(qǐng)你幫助他們完成編制的習(xí)題.解：甲：因?yàn)閥的值隨x值的增大而增大，所以m＞0；乙：因?yàn)楹瘮?shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，所以－3m＋6＞0，解得m＜2，所以m的值為0或1(答案不唯一)；函數(shù)表達(dá)式：y=mx-3m+6(m≠0)甲：若y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍為多少；乙：寫出m的兩個(gè)值，使函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)在x軸上方；丙：當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（2,7）；?。寒?dāng)m為何值時(shí)，這條直線平行于直線y=-2x丙：將點(diǎn)(2，7)代入y＝mx－3m＋6，得7＝2m－3m＋6，解得m＝－1；丁：因?yàn)檫@條直線平行于直線y＝－2x，所以m＝－2.函數(shù)表達(dá)式：y=mx-3m+6(m≠0)甲：若y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍為多少；乙：寫出m