22.2　1.直接開平方法和因式分解法 課件 2024-2025學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)九年級上冊

22.2一元二次方程的解法1.直接開平方法和因式分解法第1課時課時學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)達成1.了解直接開平方法模型觀念2.會用直接開平方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程運算能力基礎(chǔ)主干落實重點典例研析素養(yǎng)當(dāng)堂測評基礎(chǔ)主干落實新知要點1.解形如x2=a的一元二次方程:(1)當(dāng)a>0時,方程有兩個____________的實數(shù)根,x1=

______,x2=______.

(2)當(dāng)a=0時,方程有兩個__________的實數(shù)根,x1=x2=_______.

(3)當(dāng)a<0時,方程__________實數(shù)根.

對點小練1.(1)一元二次方程x2=4的解是()A.x=2 B.x=-2C.x1=2,x2=-2 D.x=0(2)方程x2=10的解是____________________.

不相等

相等

0

沒有

C

不相等

相等

沒有

BB重點典例研析

B【技法點撥】用直接開平方法解一元二次方程的三點注意(1)只有經(jīng)過變形后轉(zhuǎn)化為x2=a(a≥0)的一元二次方程才可以用此法求解.(2)在x2=a(a≥0)中的x可以是一個字母,也可以是一個含有未知數(shù)的整式.(3)在用直接開平方法求解一元二次方程x2=a(a>0)時,開方后等號右邊要加“±”.

【舉一反三】1.(2024?杭州期末)解方程:2(x-1)2-18=0.【解析】∵2(x-1)2-18=0,∴(x-1)2=9,∴x-1=±3,∴x=4或x=-2.

【技法點撥】

直接開平方法解一元二次方程的“三步法”(10分鐘·20分) 1.(3分·模型觀念、運算能力)方程2x2-2=0的解是()A.x=-1 B.x=0 C.x=1 D.x=±12.(3分·模型觀念、運算能力)方程(x-3)2=4的根為()A.x1=x2=5 B.x1=5,x2=1C.x1=x2=1 D.x1=7,x2=-13.(3分·運算能力)方程2x2=1的解是________________.

4.(3分·模型觀念、運算能力)方程48-3(x-2)2=0的解為______________.

素養(yǎng)當(dāng)堂測評DB

x1=6,x2=-2

5.(8分·模型觀念、運算能力)解方程:4(2x-1)2=36.解:(2x-1)2=9,2x-1=3,……第一步2x=4,……第二步x=2.……第三步(1)以上解方程的過程中從第______步開始出現(xiàn)錯誤,錯誤的原因是_____________.

(2)請寫出正確的解方程過程.【解析】(1)題中解方程的過程中從第一步開始出現(xiàn)錯誤,錯誤的原因是求9的平方根出錯.答案:一

求9的平方根出錯

(2)4(2x-1)2=36,∴(2x-1)2=9,∴2x-1=3或2x-1=-3,∴2x=4或2x=-2,∴x1=2,x2=-1.本課結(jié)束1.直接開平方法和因式分解法第2課時課時學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)達成1.了解因式分解法模型觀念2.會用因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程模型觀念、運算能力基礎(chǔ)主干落實重點典例研析素養(yǎng)當(dāng)堂測評基礎(chǔ)主干落實新知要點因式分解法:一邊化為兩個______________相乘,另一邊為_______,再分別使各____________

等于0.

依據(jù):ab=0,則a=0或b=0.對點小練1.方程x(x-14)=0的解為 ()A.0 B.14 C.0或14 D.無法確定2.方程x2=6x的解為______________.

一次因式

0

一次因式C

x1=0,x2=6

重點典例研析【重點1】直接應(yīng)用因式分解法解一元二次方程(模型觀念、運算能力)【典例1】(教材再開發(fā)·P22例2補充)一元二次方程x2-25x=0的根是()A.x=0 B.x1=5,x2=-5C.x=25 D.x1=0,x2=25【舉一反三】1.(2024·舟山期末)一元二次方程x2=x的解為()A.-x=1B.x1=x2=1C.x1=0,x2=1D.x1=x2=02.方程x(2x+1)=0的解為______________.

DC

x1=4,x2=-1

【技法點撥】用因式分解法解一元二次方程的四步驟(10分鐘·20分) 1.(3分·模型觀念、運算能力)用因式分解法解方程,下列方法正確的是 ()A.∵(2x-2)(3x-4)=0,∴2x-2=0或3x-4=0B.∵(x+3)(x-1)=1,∴x+3=0或x-1=1C.∵(x-2)(x-3)=2×3,∴x-2=2或x-3=3D.∵x(x+2)=0,∴x+2=02.(3分·運算能力)一元二次方程(2x+4)(x-3)=0的兩個根分別為 ()A.x1=2,x2=3B.x1=-4,x2=-3C.x1=-4,x2=3D.x1=-2,x2=3素養(yǎng)當(dāng)堂測評AD3.(4分·運算能力)方程x2-7x=0的根為______________.

4.(4分·運算能力)方程x2=2024x的解是_________________.

5.(6分·運算能力)解方程:(x-1)2=2(x-1).【解析】(