甘肅省白銀市2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考三模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

白銀市2024年九年級(jí)畢業(yè)會(huì)考綜合練習(xí)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．全卷滿分150分，答題時(shí)間為120分鐘．2．請(qǐng)將各題答案填寫(xiě)在答題卡上．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．1.4的算術(shù)平方根是（）A.2 B.4 C. D.【答案】A解析：4的算術(shù)平方根是2，故選：A．2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：A．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．C．既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3.已知是方程組的解，則a﹣b的值是（）A. B. C. D.【答案】D解析：∵是方程組的解，∴．兩個(gè)方程相減，得a﹣b=4．故選：D．4.若3x=4，3y=6，則3x-2y的值是()A. B.9 C. D.3【答案】A解析：∵3x=4，3y=6，∴3x-2y=3x÷（3y）2=4÷62=．故選A．5.把不等式組中每個(gè)不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的為（）A. B. C. D.【答案】B解析：解不等式x+1≥3，得：x≥2，解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，將兩不等式解集表示在數(shù)軸上如下：故選B．6.若關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2＋4x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()A.k<5 B.k<5，且k≠1 C.k≤5，且k≠1 D.k>5【答案】B解析：∵關(guān)于x的一元二次方程方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故選：B．7.某公司10名職工3月份的工資如下表所示，則這10名職工3月份工資的中位數(shù)是（）工資/元5000520054005600人數(shù)/人1342A.5200元 B.5300元 C.5400元 D.5500元【答案】C解析：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：5000，5200，5200，5200，5400，5400，5400，5400，5600，5600，則中位數(shù)為：．故選：C．8.如圖，2條寬為1的帶子以α角交叉重疊，則重疊部分（陰影部分）的面積為（）A.sinα B. C. D.【答案】B解析：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，如下圖所示：由已知得：AB∥CD，AD∥BC，AE=DF=1，∴∠DAF=∠ABE，四邊形ABCD為平行四邊形，又∵∠DFA=∠AEB，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴AB=AD，即四邊形ABCD為菱形．在直角△ABE中，，∴，∴重疊部分的面積即陰影部分的面積．故選：B．9.如圖，為的直徑，點(diǎn)C、D在上，且，，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：∵為的直徑，，∴∠ACB=90°，，連接OD，∵，∴∠DOB=60°，∵OD=OB，∴△OBD為等邊三角形，∴,故選：C．10.如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PC＝x，PE+PB＝y(tǒng)，圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，且圖象上最低點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，3），則正方形ABCD的邊（）A.6 B.3 C.4 D.4【答案】A解析：解：如圖，點(diǎn)D是點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接DE交AC于點(diǎn)P，則此時(shí)y取得最小值，根據(jù)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)性，PB＝PD，則y＝PE+PB＝PD+PE＝DE為最小，故ED＝3，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則AE＝x，在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE2＝AD2+AE2，即x2+（x）2＝（3）2，解得：x＝6（負(fù)值已舍去），故選：A．二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．11.分解因式：3a2﹣12=___．【答案】3（a+2）（a﹣2）解析：3a2﹣12=3（a2﹣4）=3（a+2）（a﹣2）．12.已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角為，這個(gè)多邊形的條數(shù)為_(kāi)_______．【答案】9解析：∵一個(gè)正多邊形的內(nèi)角為，∴每個(gè)外角為：，∴這個(gè)多邊形的條數(shù)為，故答案為：．13.某品牌酸奶外包裝上標(biāo)明“凈含量：”，現(xiàn)隨機(jī)抽取四種口味的這種酸奶，它們的凈含量如下表所示，其中，凈含量不合格的是__________口味的酸奶．種類(lèi)原味草莓味香草味巧克力味凈含量/mL175180190185【答案】香草味解析：由題意可得：合格酸奶凈含量的最小值為:，合格酸奶凈含量的最大值為:，∴合格酸奶的重量范圍為，則凈含量不合格的是香草味，故答案為：香草味．14.某校在勞動(dòng)周組織學(xué)生到校園周邊種植甲、乙兩種樹(shù)苗，已知購(gòu)買(mǎi)3棵甲種樹(shù)苗、2棵乙種樹(shù)苗共需12元；購(gòu)買(mǎi)1棵甲種樹(shù)苗、3棵乙種樹(shù)苗共需11元．那么每棵甲種樹(shù)苗的價(jià)格為_(kāi)_________元．【答案】2解析：解：設(shè)每棵甲種樹(shù)苗元，每棵乙種樹(shù)苗元解得；∴每棵甲種樹(shù)苗2元，每棵乙種樹(shù)苗3元，故答案為：2．15.如圖，在中，，分別是，的中點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，交于點(diǎn)，且，則__________.【答案】2解析：解：∵D、E分別是AB和AC的中點(diǎn)∴DE∥BC，DE＝BC，∴∠EDG＝∠F，∵EG=CG,∠DGE＝∠FGC，∴△GED≌△GCF∴DE＝CF＝1∴CF＝BC∴BC＝2故答案為2．16.在某公園內(nèi)，牡丹按正方形形狀種植，芍藥種植在它的周?chē)聢D反映了牡丹的列數(shù)（n）和芍藥的數(shù)量規(guī)律，那么當(dāng)時(shí)，芍藥的數(shù)量為_(kāi)_________株．【答案】800解析：解：由圖可得，當(dāng)時(shí)，芍藥的數(shù)量為：，當(dāng)時(shí)，芍藥的數(shù)量為：，當(dāng)時(shí)，芍藥的數(shù)量為：，當(dāng)時(shí)，芍藥的數(shù)量為：，……故芍藥的數(shù)量為：，當(dāng)時(shí)，芍藥的數(shù)量為：，故答案為：800．三、解答題：本大題共6小題，共46分．解答時(shí)，應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.計(jì)算：．【答案】解析：解：．18.如圖，扇形的圓心角是為，四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)，分別在，，在弧上，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）【答案】解析：解：四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，，圖中陰影部分的面積．∴圖中陰影部分的面積為．19.先化簡(jiǎn)，再?gòu)闹羞x擇一個(gè)合適的x的值代入求值【答案】，當(dāng)時(shí)，解析：解：，要使分式有意義，必須，且，即不能為，0，2，取，當(dāng)時(shí)，原式．20.如圖，已知銳角三角形，．（1）尺規(guī)作圖：①作的垂直平分線l；②作的平分線，且交于點(diǎn)M．（2）若l與交于點(diǎn)P，，求的度數(shù)．【答案】（1）①作圖見(jiàn)解析，②作圖見(jiàn)解析，（2）解析：解：（1）①如圖直線l為所求作的圖形；②射線為所求作圖形．（2）∵BC的垂直平分線為l，∴PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB＝32°，∵BM平分∠ABC，∠ABP＝∠CBP＝32°，∵∠A＝60°，∴．21.小華利用假期的時(shí)間到甘肅旅游，眾多的旅游景點(diǎn)讓小華難以抉擇，于是小華將撲克牌中“A”的四種花色分別記為莫高窟（紅桃A），嘉峪關(guān)（梅花A），敦煌雅丹國(guó)家地質(zhì)公園（方片A），崆峒山（黑桃A），隨后將這四張撲克牌正面朝下，從中隨機(jī)抽取一張，作為自己的第一站旅游地點(diǎn)．（1）小華抽中敦煌雅丹國(guó)家地質(zhì)公園的概率為_(kāi)_______；（2）小華發(fā)現(xiàn)他的朋友也正在甘肅旅游，且他的朋友明天將會(huì)從莫高窟、嘉峪關(guān)、敦煌雅丹國(guó)家地質(zhì)公園這三個(gè)景點(diǎn)中任意選擇一個(gè)游覽．若他們按照各自的旅游線路進(jìn)行游覽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求小華和他的朋友明天去同一個(gè)景點(diǎn)的概率．【答案】（1）（2）【小問(wèn)1解析】P（抽中敦煌雅丹國(guó)家地質(zhì)公園）．【小問(wèn)2解析】列表如下：紅桃梅花方片紅桃（紅桃，紅桃）（紅桃，梅花）（紅桃，方片）梅花（梅花，紅桃）（梅花，梅花）（梅花，方片）方片（方片，紅桃）（方片，梅花）（方片，方片）黑桃（黑桃，紅桃）（黑桃，梅花）（黑桃，方片）由列表可得，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到相同景點(diǎn)的結(jié)果有3種，∴P（小華和他的朋友明天去同一個(gè)景點(diǎn)）．22.如圖，某校教學(xué)樓的前面有一建筑物，在距離正前方10米的觀測(cè)點(diǎn)M處，以的仰角測(cè)得建筑物的頂端C恰好擋住教學(xué)樓頂端A，而在建筑物上距離地面4米高的E處，測(cè)得教學(xué)樓的頂端A的仰角為，求教學(xué)樓的高度．（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】教學(xué)樓的高度為18.1米．解析：解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)F，，，，，米，四邊形是矩形設(shè)米，則米，米，米，，，，（米），答：教學(xué)樓的高度約為18.1米．23.學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生就“你是否喜歡網(wǎng)課”進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表態(tài)度非常喜歡喜歡一般不喜歡頻數(shù)90b3010頻率a0.350.20請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖、表提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）該校隨機(jī)抽取了________名同學(xué)參加問(wèn)卷調(diào)查；（2）確定統(tǒng)計(jì)表中a、b的值，a=________，b=________；（3）在統(tǒng)計(jì)圖中“喜歡”部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是________度；（4）若該校共有1000名學(xué)生，估計(jì)全校態(tài)度為“非常喜歡”的學(xué)生有多少人．【答案】（1）200，（2）0.45,70，（3）126，（4）450人解析：解：（1）抽查的學(xué)生總數(shù)：（30+10）÷0.20＝200（名），故答案：200（2）a＝＝0.45，b＝200×0.35＝70，故答案為：0.45；70；（3）“喜歡”網(wǎng)課所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)：360°×＝126°；故答案為：126．（4）1000×＝450（人），答：該?！胺浅Ｏ矚g”網(wǎng)課的學(xué)生約有450人．24.如圖，反比例函數(shù)的圖象與直線相交于點(diǎn)C，過(guò)直線上的點(diǎn)作軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，且．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求四邊形的面積．【答案】（1）；（2）．【小問(wèn)1解析】解：點(diǎn)在直線上，∴，，∴軸，，，點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，.反比例函數(shù)的解析式為．【小問(wèn)2解析】由，解得或（舍去），，．25.如圖，是的直徑，與相交于點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)的圓O的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，．（1）求的度數(shù)；（2）若，求的半徑．【答案】（1）（2）【小問(wèn)1解析】如圖，連接．為的切線，．，．，．，．小問(wèn)2解析】如圖，連接，，，．，，且，，，即，，，即半徑為．26.【問(wèn)題情境】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖，在矩形紙片中，點(diǎn)M，N分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在、上，且．【動(dòng)手操作】將沿折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P，將沿折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，點(diǎn)P，Q均落在矩形的內(nèi)部，連接，．【問(wèn)題解決】（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）若，四邊形為菱形，求的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）解析：解：（1）證明：如圖1，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于．四邊形是矩形，，，點(diǎn)M，N分別是，的中點(diǎn)，，．又，，，，．，，，，四邊形是平行四邊形（2）如圖2，連接，交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于，延長(zhǎng)交于．圖2四邊形是菱形，，，，，，，，，，．27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊在x軸上，，以A為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在對(duì)稱(chēng)軸上．（1）求拋物線的解析式．（2）若點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿方向以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，過(guò)點(diǎn)P作交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D且平行于y軸的直線l交拋物線于點(diǎn)Q，連接，當(dāng)t為何值時(shí)，的面積最大？最大值是多少？（3）拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)P，M，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大值為1；（3）存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)P，M，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)M的坐標(biāo)為或．【小問(wèn)1解析】解：∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)，∴把點(diǎn)，代入，得：，解得，，∴拋物線的解析式為：；小問(wèn)2解析】∵∴拋物線的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為：把，代入得：，解得，，∴