河南省南陽市鄧州市2024屆九年級(jí)下學(xué)期一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁，三個(gè)大題，滿分120分，答題時(shí)間100分鐘；2．請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上，答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）請(qǐng)將唯一正確答案的序號(hào)涂在答題卡上．1.的絕對(duì)值是（）A.2 B. C. D.答案：B解析：∵，∴的絕對(duì)值是，故選：B．2.原木旋轉(zhuǎn)陀螺是一種傳統(tǒng)益智玩具，是圓錐與圓柱的組合體，則它的主視圖是（）A. B. C. D.答案：A解析：依題意，圓錐與圓柱的組合體的主視圖是長方形與三角形故選：A．3.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中有一顆中高軌道衛(wèi)星，其高度大約是18500000米．?dāng)?shù)18500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：A解析：將18500000用科學(xué)記數(shù)法表示為：．故選：A．4.如圖，直線，若，于點(diǎn)，則為（）A. B. C. D.答案：A解析：如圖，，，，，，，，故選：A．5.下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B. C. D.答案：C解析：，故A計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；，故B計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；，故C計(jì)算正確，符合題意；，故D計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．故選C．6.如圖，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，，，E、F分別是的中點(diǎn)，則的長為（）A. B. C.2 D.4答案：C解析：∵菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，，，∴，，，∴，∴，∴，∴，∴，∵E、F分別是的中點(diǎn)，∴；故選C．7.關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B.C.且 D.且答案：D解析：一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，且，解得：，且，故選：D．8.中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分．若從這四部著作中先隨機(jī)抽取一本，放回后再隨機(jī)抽取另一本，則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的概率是（）A. B. C. D.答案：D解析：畫樹狀圖如下，共有16種等可能得結(jié)果，其中抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的情況有2種，∴抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的概率是；故選D．9.已知點(diǎn)，，在同一函數(shù)圖象上，則這個(gè)函數(shù)的圖象可能是（）A. B. C. D.答案：A解析：由，在同一個(gè)函數(shù)圖象上，可知圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故選項(xiàng)B、C不符合題意；由，，可知在y軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)D不符合題意，選項(xiàng)A符合題意；故選：A．10.如圖1，在正方形中，點(diǎn)E為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，y隨x變化的函數(shù)圖象，其中點(diǎn)H為圖象的最低點(diǎn)，則正方形的面積為（）A.4 B.5 C.8 D.答案：B解析：由點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可知，當(dāng)點(diǎn)時(shí)，的值最小，即，如圖點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，則，，，，，，則，，，正方形的面積為：，故選：B．二、填空題（每小題3分，共15分）11.寫出的一個(gè)同類項(xiàng)：__________．答案：（答案不唯一）解析：的一個(gè)同類項(xiàng)可以是：（答案不唯一）故答案為：（答案不唯一）．12.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍為________．答案：##解析：∵在第二象限，∴，，解得：，，∴，故答案為：．13.在生活中我們常用杠桿原理撬動(dòng)較重的物體，如圖，有一圓形石塊，要使其滾動(dòng)，杠桿的端點(diǎn)必須向上翹起5cm，若杠桿的長度為120cm，其中段的長度為20cm，則要使該石塊滾動(dòng)，杠桿的另一端點(diǎn)必須向下壓________cm．答案：解析：如圖，，都與過點(diǎn)水平線垂直，垂足為和，即，∴，∵，，∴，∵要把向上翹起5cm，∴，∵，∴，解得：，故答案為：．14.如圖，扇形中，，點(diǎn)為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將沿折疊，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上時(shí)，圖中陰影部分的面積為______．答案：解析：如圖所示，連接，∵將沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上∴，又∵∴是等邊三角形，∴∴故答案為：．15.如圖，矩形的邊長為2，將沿對(duì)角線翻折得到，與交于點(diǎn)E，再將沿進(jìn)行翻折，得到．若兩次折疊后，點(diǎn)恰好落在的邊上，則的長為________．答案：或解析：∵四邊形為矩形，∴，，∵沿對(duì)角線翻折得到，∴，，∵以為折痕，將進(jìn)行翻折，得到，∴，，①當(dāng)點(diǎn)恰好落在上時(shí)，如圖，在和中，∴∴，即為等腰三角形，∵∴點(diǎn)為中點(diǎn)，∴，在中，有，即，解得②當(dāng)點(diǎn)恰好落在上時(shí)，如圖，∵∴四邊形為矩形，∴，∵沿進(jìn)行翻折，得到，∴在中，，在和中，∴∴∴．故答案為：或．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）（第15題圖）16.（1）計(jì)算：；（2）．答案：（1）；（2）解析：（1）原式（2）原式.17.2023年6月6日是第28個(gè)“全國愛眼日”，某初級(jí)中學(xué)為了解本校學(xué)生的視力情況，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果用統(tǒng)計(jì)圖描述如下：調(diào)查問卷1．你近視嗎？近視的度數(shù)（度）為（）A．不近視B．C．D．E．2．你近視的主要原因是什么？a．先天遺傳b．過度使用電子產(chǎn)品c．長期在過明或過暗的環(huán)境下用眼d．距離書本太近或躺著看書e．作息不規(guī)律或睡眠不足f．戶外活動(dòng)時(shí)間太短g．其他根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，被調(diào)查學(xué)生的近視度數(shù)的中位數(shù)落在________（填字母），近視度數(shù)在200度及以上的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為________；（2）小明同學(xué)幫助學(xué)校繪制100名學(xué)生近視原因條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)被調(diào)查人數(shù)之和遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出100人，經(jīng)核實(shí)，小明繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖無誤，請(qǐng)幫助小明解釋出現(xiàn)該情況的原因．（3）若該校學(xué)生共有1500人，請(qǐng)估計(jì)全校近視的學(xué)生有多少人？答案：（1）B，（2）被調(diào)查的同學(xué)近視原因是由多個(gè)原因?qū)е碌?，以至于重?fù)導(dǎo)致總?cè)藬?shù)超過100人（3）1080人【小問1詳解】由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，不近視的人數(shù)為：（人），度數(shù)為的人數(shù)為：（人），度數(shù)為的人數(shù)為：（人），度數(shù)為的人數(shù)為：（人），度數(shù)為的人數(shù)為：（人），則100人中，中位數(shù)應(yīng)為第50人與第51人的平均數(shù)，∴被調(diào)查學(xué)生的近視度數(shù)的中位數(shù)落在中，即落在B中，近視度數(shù)在200度及以上的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為：，故答案為：B，．【小問2詳解】被調(diào)查的同學(xué)近視的原因是由多個(gè)原因?qū)е碌?，以至于重?fù)使得總?cè)藬?shù)大于100；【小問3詳解】（人），答：全校近視的學(xué)生大約有1080人；18.在平面直角坐標(biāo)系中，直線和雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)．（1）求直線的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）直接寫出不等式的解集．（3）將直線沿y軸向下平移1個(gè)單位，得到直線，請(qǐng)你寫出一個(gè)反比例函數(shù)，使方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解．答案：（1），（2）或（3）（答案不唯一）【小問1詳解】∵，∴當(dāng)時(shí)，，∴，代入，得：，∴直線的解析式為：，聯(lián)立，解得：或，∴；【小問2詳解】由圖象可知：的解集為：或；【小問3詳解】∵直線的解析式為：，∴將直線沿y軸向下平移1個(gè)單位，得到直線，∵方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解，∴直線和雙曲線沒有交點(diǎn)，∵直線經(jīng)過一，三象限，∴當(dāng)雙曲線在二，四象限時(shí)，直線和雙曲線沒有交點(diǎn)，∴，∴雙曲線的解析式可以為：（答案不唯一）．19.便捷的交通為經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供了更好的保障，橋梁作為公路的咽喉，左右著公路的生命．通過對(duì)橋梁的試驗(yàn)監(jiān)測(cè)，可以了解其使用性能和承載能力，同時(shí)也為橋梁的養(yǎng)護(hù)、加固和安全使用提供可靠的資料．某實(shí)踐活動(dòng)小組對(duì)其自制的橋梁模型的承重開展了項(xiàng)目化學(xué)習(xí)活動(dòng)，活動(dòng)報(bào)告如下：項(xiàng)目主題橋梁模型承重試驗(yàn)活動(dòng)目標(biāo)經(jīng)歷項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的全過程，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)問題，并將其轉(zhuǎn)化為合理的數(shù)學(xué)問題驅(qū)動(dòng)問題當(dāng)橋梁模型發(fā)生不同程度形變時(shí)，水桶下降的高度工具橋梁模型、量角器、卷尺、水桶、水杯、繩子、掛鉤等方案設(shè)計(jì)示意圖狀態(tài)一（空水桶）狀態(tài)二（水桶內(nèi)加一定量的水）說明：C為的中點(diǎn)請(qǐng)綜合以上信息，解答下列問題：在水桶內(nèi)加入一定量的水后，橋梁發(fā)生了如圖2所示的形變．若其他因素忽略不計(jì)，測(cè)得，，，請(qǐng)計(jì)算此時(shí)水桶下降的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，．結(jié)果精確到）答案：解析：設(shè)水桶下降的高度，在中，，在中，∵，∴為等腰直角三角形，，∴，∴，解得：，答：水桶下降的高度約為．20.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2022年）規(guī)定，切線長定理由“選學(xué)”改為“必學(xué)”，并新增“會(huì)過圓外的一個(gè)點(diǎn)作圓的切線”．在學(xué)完《切線的性質(zhì)與判定》后，王老師布置一題：已知，如圖所示，及外一點(diǎn)P．（1）按要求完成作圖步驟并準(zhǔn)確標(biāo)注字母，尺規(guī)作圖：作出線段的垂直平分線交于點(diǎn)A；以點(diǎn)A為圓心，為半徑作，與交于點(diǎn)B（點(diǎn)B位于直線上側(cè)），連接．（2）請(qǐng)問（1）中作圖得到的是的切線嗎？若是，請(qǐng)說明理由（3）設(shè)（1）中所作垂直平分線交于點(diǎn)C，若半徑為3，，求的長．答案：（1）見解析（2）是，理由見解析（3）【小問1詳解】如圖，即為所求，【小問2詳解】是的切線．理由如下：連接，∵是直徑，∴，即于點(diǎn)B，∴是的切線．【小問3詳解】連接，∵為的垂直平分線∴在中，∴，在中．21.為了迎接母親節(jié)，某商家決定售賣康乃馨和玫瑰花兩種花．若購進(jìn)2支康乃馨和3支玫瑰花共花費(fèi)16元；購進(jìn)3支康乃馨和6支玫瑰花共花費(fèi)30元．（1）康乃馨和玫瑰花的進(jìn)價(jià)分別為多少元一支？（2）該商家計(jì)劃購進(jìn)康乃馨和玫瑰花共400支，每支康乃馨售價(jià)為5元，每支玫瑰花售價(jià)為8元，且購買康乃馨的數(shù)量不少于玫瑰花數(shù)量的，請(qǐng)求如何購買，商家獲得利潤最大，最大利潤是多少元？答案：（1）康乃馨的進(jìn)價(jià)為2元一支，玫瑰花的進(jìn)價(jià)為4元一支（2）購進(jìn)康乃馨160支，玫瑰花240支時(shí)，利潤最大，最大利潤為1440元小問1詳解】設(shè)康乃馨的進(jìn)價(jià)為x元一支，玫瑰花的進(jìn)價(jià)為y元一支．根據(jù)題意，得解得答：康乃馨的進(jìn)價(jià)為2元一支，玫瑰花的進(jìn)價(jià)為4元一支．【小問2詳解】設(shè)購買康乃馨的數(shù)量為m支，商家獲利w元．由題意，知：解得∵∴w隨m的增大而減小．∵∴時(shí)，w有最大值．此時(shí)（元）答：購進(jìn)康乃馨160支，玫瑰花240支時(shí)，利潤最大，最大利潤1440元．22.如果將運(yùn)動(dòng)員的身體看作一點(diǎn)，則她在跳水過程中運(yùn)動(dòng)的軌跡可以看作為拋物線的一部分．建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)起跳，從起跳到入水的過程中，運(yùn)動(dòng)員的豎直高度與水平距離滿足二次函數(shù)圖1的關(guān)系．（1）在平時(shí)的訓(xùn)練完成一次跳水動(dòng)作時(shí)，運(yùn)動(dòng)員甲的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下表：水平距離01豎直高度1010根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的關(guān)系式；（2）在（1）的這次訓(xùn)練中，求運(yùn)動(dòng)員甲從起點(diǎn)到入水點(diǎn)的水平距離的長；（3）信息1：記運(yùn)動(dòng)員甲起跳后達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)距水面的高度為，從到達(dá)到最高點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，則她到水面的距離與時(shí)間之間滿足．信息2：已知運(yùn)動(dòng)員甲在達(dá)到最高點(diǎn)后需要s的時(shí)間才能完成極具難度的動(dòng)作．請(qǐng)通過計(jì)算說明，在（1）的這次訓(xùn)練中，運(yùn)動(dòng)員甲能否成功完成此動(dòng)作？答案：（1）（2）2m（3）能完成【小問1詳解】設(shè)，代入得：解得：，∴；【小問2詳解】令，得解得，（舍去）∴即運(yùn)動(dòng)員甲從起點(diǎn)A到入水點(diǎn)的水平距離為2m．【小問3詳解】由（1）得，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，解得（負(fù)舍去），∵，∴運(yùn)動(dòng)員甲能完成此動(dòng)作．23.綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．[問題情景]如圖1：在矩形中，，．將邊繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度，得到線段，過點(diǎn)E作交直線于點(diǎn)F．[初步感知]（1）當(dāng)時(shí)．四邊形的形狀為________．周長為________（直接寫出答案）．[深入探究]（2）定義：若一個(gè)四邊形有兩組鄰邊分別相等，那么這個(gè)四邊形叫做箏形．請(qǐng)你僅以圖1判定四邊形是否為箏形，說明理由，并求出此時(shí)四邊形的周長（用含α的代數(shù)式表示）．[拓展提升]（3）在[問題情景]的條件下，連接，當(dāng)是以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)