不同函數(shù)增長(zhǎng)的差異（導(dǎo)學(xué)版）人教版數(shù)學(xué)必修一

人教版高中數(shù)學(xué)必修1第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)不同函數(shù)增長(zhǎng)的差異授課：張丹老師[慕聯(lián)教育同步課程導(dǎo)學(xué)篇]課程編號(hào)：TS2007010302RB1040402ZD（A）學(xué)習(xí)目標(biāo)在綜合對(duì)比中，理解一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的不同性質(zhì)，從而認(rèn)識(shí)它們?cè)鲩L(zhǎng)的差異11

在前面的學(xué)習(xí)中我們看到，一次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)方式存在很大差異．事實(shí)上，這種差異正是不同類型現(xiàn)實(shí)問(wèn)題具有不同增長(zhǎng)規(guī)律的反映．因此，如果把握了不同函數(shù)增長(zhǎng)方式的差異，那么就可以根據(jù)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的增長(zhǎng)情況，選擇合適的函數(shù)模型刻畫(huà)其變化規(guī)律．下面就來(lái)研究一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)方式的差異．導(dǎo)入探究：選取適當(dāng)?shù)闹笖?shù)函數(shù)與一次函數(shù)，探索它們?cè)趨^(qū)間［0，＋∞）上的增長(zhǎng)差異，你能描述一下指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的特點(diǎn)嗎？不妨以和為例.列出上述兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值表，并在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出它們的圖象00.511.522.53.........下面在更大的范圍內(nèi)，觀察和的增長(zhǎng)情況.列出上述更大范圍的對(duì)應(yīng)值表，并在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出它們的圖象024681012.........綜上所述，雖然函數(shù)與在區(qū)間［0，＋∞）都單調(diào)遞增，但它們的增長(zhǎng)速度不同，而且不在同一個(gè)“檔次”上．注意：指數(shù)函數(shù)不像一次函數(shù)那樣按同一速度增長(zhǎng),而是越來(lái)越快，呈爆炸性增長(zhǎng)．隨著x的增大，的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快,會(huì)超過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于的增長(zhǎng)速度．盡管在x的一定變化范圍內(nèi)，會(huì)小于，但由于的增長(zhǎng)最終會(huì)快于的增長(zhǎng)，因此，總會(huì)存在一個(gè)，當(dāng)時(shí)，恒有．結(jié)論：一般地，指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的增長(zhǎng)差異都與上述情況類似．即使的值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于的值，的增長(zhǎng)速度最終都會(huì)大大超過(guò)的增長(zhǎng)速度．探究：選取適當(dāng)?shù)膶?duì)數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)，探索它們?cè)趨^(qū)間［0，＋∞）上的增長(zhǎng)差異，你能描述一下對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的特點(diǎn)嗎？不妨以函數(shù)和為例.列出上述兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值表，并在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出它們的圖象0不存在102030405060.........一般地，雖然對(duì)數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)在區(qū)間（0，＋∞）上都單調(diào)遞增，但它們的增長(zhǎng)速度不同．隨著x的增大，一次函數(shù)保持固定增長(zhǎng)速度，而對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢．不論的值比的值大多少，在一定范圍內(nèi)，能會(huì)大于，但由于的增長(zhǎng)慢于的增長(zhǎng)，因此總會(huì)存在一個(gè)，當(dāng)時(shí)，恒有．結(jié)論：知識(shí)梳理鞏固練習(xí)練習(xí)1B課堂小結(jié)不同的函數(shù)能刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界不同的變化規(guī)律：(1)線性函數(shù)增長(zhǎng)適合于描述增長(zhǎng)速度不變的變化規(guī)律；(2)指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)適合于描述增長(zhǎng)速度急劇的變化規(guī)律；(3)對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)適合于描述增長(zhǎng)速度平緩的變化規(guī)律.11慕