專題06 一元一次不等式（組）（5大考點）2022-2024年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編

試卷第=page22頁，共=sectionpages88頁專題06一元一次不等式（組）（5大考點）【考點歸納】TOC\o"1-2"\h\z\u一、考點01不等式的性質(zhì) 1二、考點02解一元一次不等式 3三、考點03解一元一次不等式組 5四、考點04一元一次不等式的實際應(yīng)用 8五、考點05一元一次不等式組的實際應(yīng)用 12考點01不等式的性質(zhì)一、考點01不等式的性質(zhì)1．（2024·安徽·中考真題）已知實數(shù)a，b滿足，，則下列判斷正確的是（

）A． B．C． D．2．（2024·江蘇蘇州·中考真題）若，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．3．（2024·上海·中考真題）如果，那么下列正確的是（

）A． B． C． D．4．（2024·山東煙臺·中考真題）實數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．5．（2024·廣東廣州·中考真題）若，則（

）A． B． C． D．6．（2024·吉林長春·中考真題）不等關(guān)系在生活中廣泛存在．如圖，、分別表示兩位同學(xué)的身高，表示臺階的高度．圖中兩人的對話體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是（）A．若，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則7．（2023·山東濟南·中考真題）實數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A． B．C． D．8．（2023·浙江·中考真題）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．9．（2023·四川德陽·中考真題）如果，那么下列運算正確的是（

）A． B． C． D．10．（2023·北京·中考真題）已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．11．（2023·山東臨沂·中考真題）在實數(shù)中，若，則下列結(jié)論：①，②，③，④，正確的個數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．（2022·江蘇南京·中考真題）已知實數(shù)，，，下列結(jié)論中一定正確的是（

）A． B． C． D．13．（2022·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）若，則下列不等式中正確的是（

）A． B． C． D．14．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）一個四位數(shù)，如果它的千位與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個位上的數(shù)字之和也為9，則稱該數(shù)為“極數(shù)”．若偶數(shù)為“極數(shù)”，且是完全平方數(shù)，則；15．（2022·江蘇常州·中考真題）如圖，數(shù)軸上的點、分別表示實數(shù)、，則．（填“>”、“=”或“<”）16．（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）定義我們把數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)a，b的點A，B之間的距離．特別的，當(dāng)時，表示數(shù)a的點與原點的距離等于．當(dāng)時，表示數(shù)a的點與原點的距離等于．應(yīng)用如圖，在數(shù)軸上，動點A從表示的點出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運動．同時，動點B從表示12的點出發(fā)，以2個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負方向運動．(1)經(jīng)過多長時間，點A，B之間的距離等于3個單位長度？(2)求點A，B到原點距離之和的最小值．考點02解一元一次不等式二、考點02解一元一次不等式17．（2024·陜西·中考真題）不等式的解集是（

）A． B． C． D．18．（2024·湖北·中考真題）不等式的解集在數(shù)軸上表示為（

）A． B．C． D．19．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）不等式的解集是（

）A． B． C． D．20．（2024·貴州·中考真題）不等式的解集在數(shù)軸上的表示，正確的是（）A． B． C． D．21．（2024·河北·中考真題）下列數(shù)中，能使不等式成立的x的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．422．（2023·遼寧沈陽·中考真題）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）．A． B．C． D．23．（2023·湖北襄陽·中考真題）如圖，數(shù)軸上表示的是組成不等式組的兩個不等式組的解集，則這個不等式組的解集是（

）A． B． C． D．24．（2023·內(nèi)蒙古·中考真題）不等式的正整數(shù)解的個數(shù)有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個25．（2024·山東·中考真題）根據(jù)以下對話，給出下列三個結(jié)論：①1班學(xué)生的最高身高為；②1班學(xué)生的最低身高小于；③2班學(xué)生的最高身高大于或等于．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③26．（2024·福建·中考真題）不等式的解集是．27．（2024·廣東·中考真題）關(guān)于x的不等式組中，兩個不等式的解集如圖所示，則這個不等式組的解集是．

28．（2024·山東煙臺·中考真題）關(guān)于的不等式有正數(shù)解，的值可以是（寫出一個即可）．29．（2024·廣西·中考真題）不等式的解集為．30．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）請你寫出一個解集為的一元一次不等式．31．（2024·云南·中考真題）若關(guān)于x的一元二次方程無實數(shù)根，則c的取值范圍是．32．（2022·北京·中考真題）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．33．（2024·江蘇連云港·中考真題）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．34．（2024·江蘇鹽城·中考真題）求不等式的正整數(shù)解．35．（2023·山東淄博·中考真題）若實數(shù)，分別滿足下列條件：（1）；（2）．試判斷點所在的象限．36．（2023·江蘇·中考真題）解不等式組，把解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出整數(shù)解．

37．（2023·陜西·中考真題）解不等式：．38．（2023·貴州·中考真題）（1）計算：；（2）已知，．若，求的取值范圍．39．（2022·甘肅蘭州·中考真題）解不等式：．40．（2022·廣東廣州·中考真題）解不等式：考點03解一元一次不等式組三、考點03解一元一次不等式組41．（2024·浙江·中考真題）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（

）A． B．C． D．42．（2024·湖南·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點，若x，y均為整數(shù)，則稱點P為“整點”．特別地，當(dāng)（其中）的值為整數(shù)時，稱“整點”P為“超整點”，已知點在第二象限，下列說法正確的是（

）A． B．若點P為“整點”，則點P的個數(shù)為3個C．若點P為“超整點”，則點P的個數(shù)為1個 D．若點P為“超整點”，則點P到兩坐標(biāo)軸的距離之和大于1043．（2024·河南·中考真題）下列不等式中，與組成的不等式組無解的是（

）A． B． C． D．44．（2024·四川南充·中考真題）若關(guān)于x的不等式組的解集為，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．45．（2023·西藏·中考真題）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A．

B．

C．

D．

46．（2023·廣東廣州·中考真題）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（

）A．

B．

C．

D．

47．（2024·吉林·中考真題）不等式組的解集為．48．（2024·山東·中考真題）寫出滿足不等式組的一個整數(shù)解．49．（2024·重慶·中考真題）若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解均為負整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是．50．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）對于實數(shù)，定義運算“※”為，例如，則關(guān)于的不等式有且只有一個正整數(shù)解時，的取值范圍是．51．（2024·四川成都·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，，，是二次函數(shù)圖象上三點．若，，則（填“”或“”）；若對于，，，存在，則的取值范圍是．52．（2023·黑龍江哈爾濱·中考真題）不等式組的解集是．53．（2023·黑龍江·中考真題）關(guān)于的不等式組有3個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是．54．（2023·山東聊城·中考真題）若不等式組的解集為，則m的取值范圍是．55．（2023·四川宜賓·中考真題）若關(guān)于x的不等式組所有整數(shù)解的和為，則整數(shù)的值為．56．（2022·四川綿陽·中考真題）已知關(guān)于x的不等式組無解，則的取值范圍是．57．（2022·青海·中考真題）不等式組的所有整數(shù)解的和為.58．（2022·山東棗莊·中考真題）在下面給出的三個不等式中，請你任選兩個組成一個不等式組，解這個不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．①2x﹣1＜7；②5x﹣2＞3（x+1）；③x+3≥1﹣x．59．（2022·山東菏澤·中考真題）解不等式組并將其解集在數(shù)軸上表示出來．60．（2024·天津·中考真題）解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．(1)解不等式①，得______；(2)解不等式②，得______；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：(4)原不等式組的解集為______．61．（2024·北京·中考真題）解不等式組：62．（2024·湖北武漢·中考真題）求不等式組的整數(shù)解．63．（2024·甘肅蘭州·中考真題）解不等式組：64．（2024·江蘇揚州·中考真題）解不等式組，并求出它的所有整數(shù)解的和．65．（2024·四川涼山·中考真題）求不等式的整數(shù)解．66．（2022·江蘇淮安·中考真題）解不等式組：，并寫出它的正整數(shù)解．考點04一元一次不等式的實際應(yīng)用四、考點04一元一次不等式的實際應(yīng)用67．（2023·黑龍江大慶·中考真題）端午節(jié)是我國傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)前夕，某商家出售粽子的標(biāo)價比成本高25%，當(dāng)粽子降價出售時，為了不虧本，降價幅度最多為（

）A． B． C． D．68．（2023·浙江·中考真題）小霞原有存款元，小明原有存款元．從這個月開始，小霞每月存元零花錢，小明每月存元零花錢，設(shè)經(jīng)過個月后小霞的存款超過小明，可列不等式為（

）A． B．C． D．69．（2022·吉林·中考真題）與2的差不大于0，用不等式表示為（

）A． B． C． D．70．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）一個袋子中有若干個白球和綠球，它們除了顏色外都相同隨機從中摸一個球，恰好摸到綠球的概率是，則袋子中至少有個綠球．71．（2023·廣東·中考真題）某商品進價4元，標(biāo)價5元出售，商家準(zhǔn)備打折銷售，但其利潤率不能少于，則最多可打折．72．（2024·貴州·中考真題）為增強學(xué)生的勞動意識，養(yǎng)成勞動的習(xí)慣和品質(zhì)，某校組織學(xué)生參加勞動實踐．經(jīng)學(xué)校與勞動基地聯(lián)系，計劃組織學(xué)生參加種植甲、乙兩種作物．如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學(xué)生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學(xué)生．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要多少名學(xué)生？(2)種植甲、乙兩種作物共10畝，所需學(xué)生人數(shù)不超過55人，至少種植甲作物多少畝？73．（2024·湖南·中考真題）某村決定種植臍橙和黃金貢柚，助推村民增收致富，已知購買1棵臍橙樹苗和2棵黃金貢柚樹苗共需110元；購買2棵臍橙樹苗和3棵黃金貢柚樹苗共需190元．(1)求臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價；(2)該村計劃購買臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗共1000棵，總費用不超過38000元，問最多可以購買臍橙樹苗多少棵？74．（2024·云南·中考真題）、兩種型號的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜歡．某超市銷售、兩種型號的吉祥物，有關(guān)信息見下表：成本（單位：元/個）銷售價格（單位：元/個）型號35a型號42若顧客在該超市購買8個種型號吉祥物和7個種型號吉祥物，則一共需要670元；購買4個種型號吉祥物和5個種型號吉祥物，則一共需要410元．(1)求、的值；(2)若某公司計劃從該超市購買、兩種型號的吉祥物共90個，且購買種型號吉祥物的數(shù)量（單位：個）不少于種型號吉祥物數(shù)量的，又不超過種型號吉祥物數(shù)量的2倍．設(shè)該超市銷售這90個吉祥物獲得的總利潤為元，求的最大值．注：該超市銷售每個吉祥物獲得的利潤等于每個吉祥物的銷售價格與每個吉祥物的成本的差．75．（2024·江西·中考真題）如圖，書架寬，在該書架上按圖示方式擺放數(shù)學(xué)書和語文書，已知每本數(shù)學(xué)書厚，每本語文書厚．(1)數(shù)學(xué)書和語文書共90本恰好擺滿該書架，求書架上數(shù)學(xué)書和語文書各多少本；(2)如果書架上已擺放10本語文書，那么數(shù)學(xué)書最多還可以擺多少本？76．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）一段高速公路需要修復(fù)，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊參與施工，已知乙隊平均每天修復(fù)公路比甲隊平均每天修復(fù)公路多3千米，且甲隊單獨修復(fù)60千米公路所需要的時間與乙隊單獨修復(fù)90千米公路所需要的時間相等．(1)求甲、乙兩隊平均每天修復(fù)公路分別是多少千米；(2)為了保證交通安全，兩隊不能同時施工，要求甲隊的工作時間不少于乙隊工作時間的2倍，那么15天的工期，兩隊最多能修復(fù)公路多少千米？77．（2024·廣東深圳·中考真題）背景【繽紛618，優(yōu)惠送大家】今年618各大電商平臺促銷火熱，線下購物中心也亮出大招，年中大促進入“白熱化”．深圳各大購物中心早在5月就開始推出618活動，進入6月更是持續(xù)加碼，如圖，某商場為迎接即將到來的618優(yōu)惠節(jié)，采購了若干輛購物車．素材如圖為某商場疊放的購物車，右圖為購物車疊放在一起的示意圖，若一輛購物車車身長，每增加一輛購物車，車身增加．問題解決任務(wù)1若某商場采購了n輛購物車，求車身總長L與購物車輛數(shù)n的表達式；任務(wù)2若該商場用直立電梯從一樓運輸該批購物車到二樓，已知該商場的直立電梯長為，且一次可以運輸兩列購物車，求直立電梯一次性最多可以運輸多少輛購物車？任務(wù)3若該商場扶手電梯一次性可以運輸24輛購物車，若要運輸100輛購物車，且最多只能使用電梯5次，求：共有多少種運輸方案？78．（2024·遼寧·中考真題）甲、乙兩個水池注滿水，蓄水量均為、工作期間需同時排水，乙池的排水速度是．若排水3h，則甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍．(1)求甲池的排水速度．(2)工作期間，如果這兩個水池剩余水量的和不少于，那么最多可以排水幾小時？79．（2024·湖南長沙·中考真題）刺繡是我國民間傳統(tǒng)手工藝．湘繡作為中國四大刺繡之一，聞名中外，在巴黎奧運會倒計時50天之際，某國際旅游公司計劃購買A、B兩種奧運主題的湘繡作品作為紀(jì)念品．已知購買1件A種湘繡作品與2件B種湘繡作品共需要700元，購買2件A種湘繡作品與3件B種湘繡作品共需要1200元．(1)求A種湘繡作品和B種湘繡作品的單價分別為多少元？(2)該國際旅游公司計劃購買A種湘繡作品和B種湘繡作品共200件，總費用不超過50000元，那么最多能購買A種湘繡作品多少件？80．（2024·四川成都·中考真題）推進中國式現(xiàn)代化，必須堅持不懈夯實農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)，推進鄉(xiāng)村全面振興．某合作社著力發(fā)展鄉(xiāng)村水果網(wǎng)絡(luò)銷售，在水果收獲的季節(jié)，該合作社用17500元從農(nóng)戶處購進A，B兩種水果共進行銷售，其中A種水果收購單價10元/，B種水果收購單價15元/．(1)求A，B兩種水果各購進多少千克；(2)已知A種水果運輸和倉儲過程中質(zhì)量損失，若合作社計劃A種水果至少要獲得的利潤，不計其他費用，求A種水果的最低銷售單價．81．（2023·山東淄博·中考真題）某古鎮(zhèn)為發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，吸引更多的游客前往游覽，助力鄉(xiāng)村振興，決定在“五一”期間對團隊*旅游實行門票特價優(yōu)惠活動，價格如下表：購票人數(shù)（人）每人門票價（元）605040*題中的團隊人數(shù)均不少于10人現(xiàn)有甲、乙兩個團隊共102人，計劃利用“五一”假期到該古鎮(zhèn)旅游，其中甲團隊不足50人，乙團隊多于50人．(1)如果兩個團隊分別購票，一共應(yīng)付5580元，問甲、乙團隊各有多少人？(2)如果兩個團隊聯(lián)合起來作為一個“大團隊”購票，比兩個團隊各自購票節(jié)省的費用不少于1200元，問甲團隊最少多少人？82．（2023·黑龍江哈爾濱·中考真題）佳衣服裝廠給某中學(xué)用同樣的布料生產(chǎn)，兩種不同款式的服裝，每套款服裝所用布料的米數(shù)相同，每套款服裝所用布料的米數(shù)相同，若套款服裝和套款服裝需用布料米，套款服裝和套款服裝需用布料米．(1)求每套款服裝和每套款服裝需用布料各多少米；(2)該中學(xué)需要，兩款服裝共套，所用布料不超過米，那么該服裝廠最少需要生產(chǎn)多少套款服裝？考點05一元一次不等式組的實際應(yīng)用五、考點05一元一次不等式組的實際應(yīng)用83．（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）如圖，根據(jù)機器零件的設(shè)計圖紙，用不等式表示零件長度的合格尺寸（的取值范圍)．84．（2024·四川瀘州·中考真題）某商場購進A，B兩種商品，已知購進3件A商品比購進4件B商品費用多60元；購進5件A商品和2件B商品總費用為620元．(1)求A，B兩種商品每件進價各為多少元？(2)該商場計劃購進A，B兩種商品共60件，且購進B商品的件數(shù)不少于A商品件數(shù)的2倍．若A商品按每件150元銷售，B商品按每件80元銷售，為滿足銷售完A，B兩種商品后獲得的總利潤不低于1770元，則購進A商品的件數(shù)最多為多少？85．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）牡丹江某縣市作為猴頭菇生產(chǎn)的“黃金地帶”，年總產(chǎn)量占全國總產(chǎn)量的以上，黑龍江省發(fā)布的“九珍十八品”名錄將猴頭菇列為首位．某商店準(zhǔn)備在該地購進特級鮮品、特級干品兩種猴頭菇，購進鮮品猴頭菇3箱、干品猴頭菇2箱需420元，購進鮮品猴頭菇4箱、干品猴頭菇5箱需910元．請解答下列問題：(1)特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇每箱的進價各是多少元？(2)某商店計劃同時購進特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇共80箱，特級鮮品猴頭菇每箱售價定為50元，特級干品猴頭菇每箱售價定為180元，全部銷售后，獲利不少于1560元，其中干品猴頭菇不多于40箱，該商店有哪幾種進貨方案？(3)在（2）的條件下，購進猴頭菇全部售出，其中兩種猴頭菇各有1箱樣品打a（a為正整數(shù)）折售出，最終獲利1577元，請直接寫出商店的進貨方案．86．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）為了增強學(xué)生的體質(zhì)，某學(xué)校倡導(dǎo)學(xué)生在大課間開展踢毽子活動，需購買甲、乙兩種品牌毽子．已知購買甲種品牌毽子10個和乙種品牌毽子5個共需200元；購買甲種品牌毽子15個和乙種品牌毽子10個共需325元．(1)購買一個甲種品牌毽子和一個乙種品牌毽子各需要多少元？(2)若購買甲乙兩種品牌毽子共花費1000元，甲種品牌毽子數(shù)量不低于乙種品牌毽子數(shù)量的5倍且不超過乙種品牌毽子數(shù)量的16倍，則有幾種購買方案？(3)若商家每售出一個甲種品牌毽子利潤是5元，每售出一個乙種品牌毽子利潤是4元，在（2）的條件下，學(xué)校如何購買毽子商家獲得利潤最大？最大利潤是多少元？87．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）學(xué)校通過勞動教育促進學(xué)生樹德、增智、強體、育美全面發(fā)展，計劃組織八年級學(xué)生到“開心”農(nóng)場開展勞動實踐活動．到達農(nóng)場后分組進行勞動，若每位老師帶38名學(xué)生，則還剩6名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶40名學(xué)生，則有一位老師少帶6名學(xué)生．勞動實踐結(jié)束后，學(xué)校在租車總費用2300元的限額內(nèi)，租用汽車送師生返校，每輛車上至少要有1名老師．現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如下表所示甲型客車乙型客車載客量/（人/輛）4530租金/（元/輛）400280(1)參加本次實踐活動的老師和學(xué)生各有多少名？(2)租車返校時，既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少有1名老師，則共需租車________輛；(3)學(xué)校共有幾種租車方案？最少租車費用是多少？88．（2023·湖南湘西·中考真題）2023年“地攤經(jīng)濟”成為社會關(guān)注的熱門話題，“地攤經(jīng)濟”有著啟動資金少、管理成本低等優(yōu)點，特別是在受到疫情沖擊后的經(jīng)濟恢復(fù)期，“地攤經(jīng)濟”更是成為許多創(chuàng)業(yè)者的首選，甲經(jīng)營了某種品牌小電器生意，采購2臺A種品牌小電器和3臺B種品牌小電器，共需要90元；采購3臺A種品牌小電器和1臺B種品牌小電器，共需要65元銷售一臺A種品牌小電器獲利3元，銷售一臺B種品牌小電器獲利4元．(1)求購買1臺A種品牌小電器和1臺B種品牌小電器各需要多少元？(2)甲用不小于2750元，但不超過2850元的資金一次性購進A、B兩種品牌小電器共150臺，求購進A種品牌小電器數(shù)量的取值范圍．(3)在（2）的條件下，所購進的A、B兩種品牌小電器全部銷售完后獲得的總利潤不少于565元，請說明甲合理的采購方案有哪些？并計算哪種采購方案獲得的利潤最大，最大利潤是多少？89．（2023·黑龍江·中考真題）2023年5月30日上午9點31分，神舟十六號載人飛船在酒泉發(fā)射中心發(fā)射升空，某中學(xué)組織畢業(yè)班的同學(xué)到當(dāng)?shù)仉娨暸_演播大廳觀看現(xiàn)場直播，學(xué)校準(zhǔn)備為同學(xué)們購進A，B兩款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元購進A款和用400元購進B款的文化衫的數(shù)量相同．(1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？(2)已知畢業(yè)班的同學(xué)一共有300人，學(xué)校計劃用不多于14800元，不少于14750元購買文化衫，求有幾種購買方案？(3)在實際購買時，由于數(shù)量較多，商家讓利銷售，A款七折優(yōu)惠，B款每件讓利m元，采購人員發(fā)現(xiàn)（2）中的所有購買方案所需資金恰好相同，試求m值．90．（2023·廣東深圳·中考真題）某商場在世博會上購置A，B兩種玩具，其中B玩具的單價比A玩具的單價貴25元，且購置2個B玩具與1個A玩具共花費200元．(1)求A，B玩具的單價；(2)若該商場要求購置B玩具的數(shù)量是A玩具數(shù)量的2倍，且購置玩具的總額不高于20000元，則該商場最多可以購置多少個A玩具？91．（2023·山東·中考真題）為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場計劃購買A，B兩種型號的充電樁．已知A型充電樁比B型充電樁的單價少萬元，且用萬元購買A型充電樁與用萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等．(1)A，B兩種型號充電樁的單價各是多少？(2)該停車場計劃共購買個A，B型充電樁，購買總費用不超過萬元，且B型充電樁的購買數(shù)量不少于A型充電樁購買數(shù)量的．問：共有哪幾種購買方案？哪種方案所需購買總費用最少？92．（2022·內(nèi)蒙古·中考真題）某商店決定購進A、B兩種北京冬奧會紀(jì)念品．若購進A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品5件，需要1000元；若購進A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品3件，需要550元．(1)求購進A、B兩種紀(jì)念品的單價；(2)若該商店決定拿出1萬元全部用來購進這兩種紀(jì)念品，考慮市場需求，要求購進A種紀(jì)念品的數(shù)量不少于B種紀(jì)念品數(shù)量的6倍，且購進B種紀(jì)念品數(shù)量不少于20件，那么該商店共有幾種進貨方案？(3)若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？求出最大利潤．93．（2022·貴州六盤水·中考真題）鋼鋼準(zhǔn)備在重陽節(jié)購買鮮花到敬老院看望老人，現(xiàn)將自己在勞動課上制作的竹籃和陶罐拿到學(xué)校的“跳蚤市場”出售，以下是購買者的出價：(1)根據(jù)對話內(nèi)容，求鋼鋼出售的竹籃和陶罐數(shù)量；(2)鋼鋼接受了鐘鐘的報價，交易后到花店購買單價為5元/束的鮮花，剩余的錢不超過20元，求有哪幾種購買方案．專題06一元一次不等式（組）（5大考點）（解析版）【考點歸納】TOC\o"1-2"\h\z\u一、考點01不等式的性質(zhì) 1二、考點02解一元一次不等式 10三、考點03解一元一次不等式組 19四、考點04一元一次不等式的實際應(yīng)用 34五、考點05一元一次不等式組的實際應(yīng)用 47考點01不等式的性質(zhì)一、考點01不等式的性質(zhì)1．（2024·安徽·中考真題）已知實數(shù)a，b滿足，，則下列判斷正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】題目主要考查不等式的性質(zhì)和解一元一次不等式組，根據(jù)等量代換及不等式的性質(zhì)依次判斷即可得出結(jié)果，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，選項B錯誤，不符合題意；∵，∴，∵，∴，∴，選項A錯誤，不符合題意；∵，，∴，，∴，選項C正確，符合題意；∵，，∴，，∴，選項D錯誤，不符合題意；故選：C2．（2024·江蘇蘇州·中考真題）若，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，不等號方向不變；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號方向不變；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向改變．直接利用不等式的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：，A、，故錯誤，該選項不合題意；B、，故錯誤，該選項不合題意；C、無法得出，故錯誤，該選項不合題意；D、，故正確，該選項符合題意；故選：D．3．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）如果，那么下列正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，根據(jù)不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．【詳解】解：A．兩邊都加上，不等號的方向不改變，故錯誤，不符合題意；B．兩邊都加上，不等號的方向不改變，故錯誤，不符合題意；C．兩邊同時乘上大于零的數(shù)，不等號的方向不改變，故正確，符合題意；D．兩邊同時乘上小于零的數(shù)，不等號的方向改變，故錯誤，不符合題意；故選：C．4．（2024·山東煙臺·中考真題）實數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了數(shù)軸，絕對值，不等式的性質(zhì)，根據(jù)數(shù)軸分別判斷，，的正負，然后判斷即可，解題的關(guān)鍵是結(jié)合數(shù)軸判斷判，，的正負．【詳解】由數(shù)軸可得，，，，、，原選項判斷錯誤，不符合題意，、，原選項判斷正確，符合題意，、根據(jù)數(shù)軸可知：，原選項判斷錯誤，不符合題意，、根據(jù)數(shù)軸可知：，則，原選項判斷錯誤，不符合題意，故選：．5．（2024·廣東廣州·中考真題）若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐項判斷即可得．【詳解】解：A．∵，∴，則此項錯誤，不符題意；B．∵，∴，則此項錯誤，不符題意；C．∵，∴，則此項錯誤，不符合題意；D．∵，∴，則此項正確，符合題意；故選：D．6．（2024·吉林長春·中考真題）不等關(guān)系在生活中廣泛存在．如圖，、分別表示兩位同學(xué)的身高，表示臺階的高度．圖中兩人的對話體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是（）A．若，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則【答案】A【分析】本題主要考查不等式的性質(zhì)，熟記不等式性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)不等式的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：由作圖可知：，由右圖可知：，即A選項符合題意．故選：A．7．（2023·山東濟南·中考真題）實數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意可得，然后根據(jù)數(shù)的乘法和加法法則以及不等式的性質(zhì)進行判斷即可.【詳解】解：由題意可得：，所以，∴，觀察四個選項可知：只有選項D的結(jié)論是正確的；故選：D.【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸以及不等式的性質(zhì)，正確理解題意、得出是解題的關(guān)鍵.8．（2023·浙江·中考真題）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)對應(yīng)的點在數(shù)軸上的位置，利用不等式的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：由數(shù)軸得：，，故選項A不符合題意；∵，∴，故選項B不符合題意；∵，，∴，故選項C不符合題意；∵，，∴，故選項D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，絕對值的概念，不等式的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．9．（2023·四川德陽·中考真題）如果，那么下列運算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對各選項進行判斷．【詳解】解：∵，∴，，，，∴A，B，C不符合題意，D符合題意；故選D【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．10．（2023·北京·中考真題）已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由可得，則，根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：得，則，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，注意：當(dāng)不等式兩邊同時乘以一個負數(shù)，則不等式的符號需要改變．11．（2023·山東臨沂·中考真題）在實數(shù)中，若，則下列結(jié)論：①，②，③，④，正確的個數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)即可判斷①，根據(jù)已知條件得出，即可判斷②③，根據(jù)，代入已知條件得出，即可判斷④，即可求解．【詳解】解：∵∴，故①錯誤，∵∴，又∴，故②③錯誤，∵∴∵∴∴∴，故④正確或借助數(shù)軸，如圖所示，

故選：A．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，實數(shù)的大小比較，借助數(shù)軸比較是解題的關(guān)鍵．12．（2022·江蘇南京·中考真題）已知實數(shù)，，，下列結(jié)論中一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析即可．【詳解】解：A、由不一定有，例如，滿足，但是，故此選項不符合題意；B、當(dāng)時，無意義，故此選項不符合同意；C、由不一定有，例如，滿足，但是，故此選項不符合題意；D、由可以得到，故此選項符合題意；故選D．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．13．（2022·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）若，則下列不等式中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)，不等號的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，可得答案．【詳解】解：A、∵m＞n，∴，故本選項不合題意；B、∵m＞n，∴，故本選項不合題意；C、∵m＞n，∴，故本選項不合題意；D、∵m＞n，∴，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)，必須熟練地掌握．要認真弄清不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的異同，特別是在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數(shù)時，不僅要考慮這個數(shù)不等于0，而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是負數(shù)，不等號的方向必須改變．14．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）一個四位數(shù)，如果它的千位與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個位上的數(shù)字之和也為9，則稱該數(shù)為“極數(shù)”．若偶數(shù)為“極數(shù)”，且是完全平方數(shù)，則；【答案】1188或4752【分析】此題考查列代數(shù)式解決問題，設(shè)出m的代數(shù)式后根據(jù)題意得到代數(shù)式的取值范圍是解題的關(guān)鍵，根據(jù)取值范圍確定可能的值即可解答問題．設(shè)四位數(shù)m的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，將m表示出來，根據(jù)是完全平方數(shù)，得到可能的值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)四位數(shù)m的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，（x是0到9的整數(shù)，y是0到8的整數(shù)），∴，∵m是四位數(shù)，∴是四位數(shù)，即，∵，∴，∵是完全平方數(shù)，∴既是3的倍數(shù)也是完全平方數(shù)，∴只有36，81，144，225這四種可能，∴是完全平方數(shù)的所有m值為1188或2673或4752或7425，又m是偶數(shù)，∴或4752故答案為：1188或4752．15．（2022·江蘇常州·中考真題）如圖，數(shù)軸上的點、分別表示實數(shù)、，則．（填“>”、“=”或“<”）【答案】【分析】由圖可得：，再根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：由圖可得：，由不等式的性質(zhì)得：，故答案為：．【點睛】本題考查了數(shù)軸，不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)．16．（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）定義我們把數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)a，b的點A，B之間的距離．特別的，當(dāng)時，表示數(shù)a的點與原點的距離等于．當(dāng)時，表示數(shù)a的點與原點的距離等于．應(yīng)用如圖，在數(shù)軸上，動點A從表示的點出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運動．同時，動點B從表示12的點出發(fā)，以2個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負方向運動．(1)經(jīng)過多長時間，點A，B之間的距離等于3個單位長度？(2)求點A，B到原點距離之和的最小值．【答案】(1)過4秒或6秒(2)3【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)，絕對值的意義等知識，解題的關(guān)鍵是：（1）設(shè)經(jīng)過x秒，則A表示的數(shù)為，B表示的數(shù)為，根據(jù)“點A，B之間的距離等于3個單位長度”列方程求解即可；（2）先求出點A，B到原點距離之和為，然后分，，三種情況討論，利用絕對值的意義，不等式的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)經(jīng)過x秒，則A表示的數(shù)為，B表示的數(shù)為，根據(jù)題意，得，解得或6，答，經(jīng)過4秒或6秒，點A，B之間的距離等于3個單位長度；（2）解：由（1）知：點A，B到原點距離之和為，當(dāng)時，，∵，∴，即，當(dāng)時，，∵，∴，即，當(dāng)時，，∵，∴，即，綜上，，∴點A，B到原點距離之和的最小值為3．二、考點02解一元一次不等式17．（2024·陜西·中考真題）不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查解一元一次不等式．通過去括號，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1，即可求解．【詳解】解：，去括號得：，移項合并得：，解得：，故選：D．18．（2024·湖北·中考真題）不等式的解集在數(shù)軸上表示為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了一元一次不等式的解法及在數(shù)軸上表示不等式的解集．根據(jù)一元一次不等式的性質(zhì)解出未知數(shù)的取值范圍，在數(shù)軸上表示即可求出答案．【詳解】解：，．在數(shù)軸上表示如圖所示：

故選：A．19．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了解一元一次不等式，根據(jù)解一元一次不等式的步驟解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：移項得，，合并同類項得，，系數(shù)化為得，，故選：．20．（2024·貴州·中考真題）不等式的解集在數(shù)軸上的表示，正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)小于向左，無等號為空心圓圈，即可得出答案．本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解題的關(guān)鍵．【詳解】不等式的解集在數(shù)軸上的表示如下：．故選：C．21．（2024·河北·中考真題）下列數(shù)中，能使不等式成立的x的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】本題考查了解不等式，不等式的解，熟練掌握解不等式是解題的關(guān)鍵．解不等式，得到，以此判斷即可．【詳解】解：∵，∴．∴符合題意的是A故選A．22．（2023·遼寧沈陽·中考真題）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）．A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查的是利用數(shù)軸表示不等式的解集，掌握大于折線向右是解本題的關(guān)鍵．由包含分界點用實心點，大于折線向右，從而可得答案．【詳解】解：∵，∴1處是實心點，且折線向右．故選：D．23．（2023·湖北襄陽·中考真題）如圖，數(shù)軸上表示的是組成不等式組的兩個不等式組的解集，則這個不等式組的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式組解集的定義和數(shù)軸表示不等式組解集的方法即可得出答案．【詳解】解：由不等式組解集的定義可知，數(shù)軸所表示的兩個不等式組的解集，則這個不等式組的解集是，故選：D．【點睛】本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握不等式組解集的定義和數(shù)軸表示不等式組解集的方法是正確解答的前提．24．（2023·內(nèi)蒙古·中考真題）不等式的正整數(shù)解的個數(shù)有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】A【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出正整數(shù)解得個數(shù)．【詳解】解：，∴正整數(shù)解為：，有個，故選A．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．25．（2024·山東·中考真題）根據(jù)以下對話，給出下列三個結(jié)論：①1班學(xué)生的最高身高為；②1班學(xué)生的最低身高小于；③2班學(xué)生的最高身高大于或等于．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】C【分析】本題考查了二元一次方程、不等式的應(yīng)用，設(shè)1班同學(xué)的最高身高為，最低身高為，2班同學(xué)的最高身高為，最低身高為，根據(jù)1班班長的對話，得，，然后利用不等式性質(zhì)可求出，即可判斷①，③；根據(jù)2班班長的對話，得，，然后利用不等式性質(zhì)可求出，即可判斷②．【詳解】解：設(shè)1班同學(xué)的最高身高為，最低身高為，2班同學(xué)的最高身高為，最低身高為，根據(jù)1班班長的對話，得，，∴∴，解得，故①錯誤，③正確；根據(jù)2班班長的對話，得，，∴，∴，∴，故②正確，故選：C．26．（2024·福建·中考真題）不等式的解集是．【答案】【分析】本題考查的是解一元一次不等式，通過移項，未知數(shù)系數(shù)化為1，求解即可解．【詳解】解：，，，故答案為：．27．（2024·廣東·中考真題）關(guān)于x的不等式組中，兩個不等式的解集如圖所示，則這個不等式組的解集是．

【答案】/【分析】本題主要考查了求不等式組的解集，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，兩個不等式的解集分別為，，∴不等式組的解集為，故答案為：．28．（2024·山東煙臺·中考真題）關(guān)于的不等式有正數(shù)解，的值可以是（寫出一個即可）．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了一元一次不等式的求解，先求出不等式的解集，根據(jù)不等式有正數(shù)解可得關(guān)于的一元一次不等式，即可求出的取值范圍，進而可得的值，求出的取值范圍是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：不等式移項合并同類項得，，系數(shù)化為得，，∵不等式有正數(shù)解，∴，解得，∴的值可以是，故答案為：．29．（2024·廣西·中考真題）不等式的解集為．【答案】【分析】本題考查了解一元一次不等式，根據(jù)解一元一次不等式的步驟解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：移項得，，合并同類項得，，系數(shù)化為得，，故答案為：．30．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）請你寫出一個解集為的一元一次不等式．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了不等式的解集．根據(jù)不等式的性質(zhì)對不等式進行變形，得到的不等式就滿足條件．【詳解】解：解集是的不等式：．故答案為：（答案不唯一）．31．（2024·云南·中考真題）若關(guān)于x的一元二次方程無實數(shù)根，則c的取值范圍是．【答案】/【分析】利用判別式的意義得到Δ=（-2）2-4c＜0，然后解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得Δ=（-2）2-4c＜0，解得c＞1．故答案為：c＞1．【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與Δ=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時，方程無實數(shù)根．32．（2022·北京·中考真題）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．【答案】x≥8【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，可得x-8≥0，然后進行計算即可解答．【詳解】解：由題意得：x8≥0，解得：x≥8．故答案為：x≥8．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式是解題的關(guān)鍵．33．（2024·江蘇連云港·中考真題）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，圖見解析【分析】本題主要考查解一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)去分母，去括號，移項，合并同類項可得不等式的解集，然后再在數(shù)軸上表示出它的解集即可.【詳解】解：，去分母，得，去括號，得，移項，得，解得．這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：

34．（2024·江蘇鹽城·中考真題）求不等式的正整數(shù)解．【答案】，．【分析】本題考查了求一元一次不等式的解集以及正整數(shù)解，先求出不等式的解集，進而可得到不等式的正整數(shù)解，正確求出一元一次不等式的解集是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：去分母得，，去括號得，，移項得，，合并同類項得，，系數(shù)化為得，，∴不等式的正整數(shù)解為，．35．（2023·山東淄博·中考真題）若實數(shù)，分別滿足下列條件：（1）；（2）．試判斷點所在的象限．【答案】點在第一象限或點在第二象限【分析】運用直接開平方法解一元二次方程即可；解不等式求出解題，在分情況確定，的符號確定點所在象限解題即可．【詳解】解：或，；，解得：；∴當(dāng)，時，，，點在第一象限；當(dāng)，時，，，點在第二象限；【點睛】本題考查點在平面直角系的坐標(biāo)特征，解不等式，平方根的意義，利用不等式的性質(zhì)判斷點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．36．（2023·江蘇·中考真題）解不等式組，把解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出整數(shù)解．

【答案】，整數(shù)解為：0，1，2【分析】先分別求出兩個不等式的解集，再寫出不等式組的解集，進而即可得到答案．【詳解】解：，由①得，，由②得，，故不等式組的解集為：，在解集在數(shù)軸上表示出來為：

它的整數(shù)解為0，1，2．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出不等式的解集，注意不等式兩邊同除以一個負數(shù)不等號方向要發(fā)生改變．37．（2023·陜西·中考真題）解不等式：．【答案】【分析】去分母，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可．【詳解】解：，去分母，得，移項，得，合并同類項，得，不等式的兩邊都除以，得．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，能正確根據(jù)不等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關(guān)鍵．38．（2023·貴州·中考真題）（1）計算：；（2）已知，．若，求的取值范圍．【答案】（1）4；（2）【分析】（1）先計算乘方和零次冪，再進行加減運算；（2）根據(jù)列關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：（1）；（2）由得：，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得，即的取值范圍為：．【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握零次冪的運算法則（任何非0數(shù)的零次冪等于1），以及一元一次不等式的求解步驟．39．（2022·甘肅蘭州·中考真題）解不等式：．【答案】x<7【分析】去括號，再移項，合并同類項，系數(shù)化1，解得即可．【詳解】去括號得：2x-6<8，移項得：2x<8+6，合并同類項得：2x<14，系數(shù)化1得：x<7，故不等式的解集為：x<7．【點睛】本題考查解一元一次不等式，熟記基本步驟是解題的關(guān)鍵．40．（2022·廣東廣州·中考真題）解不等式：【答案】【分析】先移項合并同類項，然后將未知數(shù)系數(shù)化為1即可．【詳解】解：，移項得：，合并同類項得：，不等式兩邊同除以3得：．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟，是解題的關(guān)鍵．三、考點03解一元一次不等式組41．（2024·浙江·中考真題）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式的解集，先分別求出每一個不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法畫出圖示是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式組的解集為．在數(shù)軸上表示如下：．故選：A．42．（2024·湖南·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點，若x，y均為整數(shù)，則稱點P為“整點”．特別地，當(dāng)（其中）的值為整數(shù)時，稱“整點”P為“超整點”，已知點在第二象限，下列說法正確的是（

）A． B．若點P為“整點”，則點P的個數(shù)為3個C．若點P為“超整點”，則點P的個數(shù)為1個 D．若點P為“超整點”，則點P到兩坐標(biāo)軸的距離之和大于10【答案】C【分析】本題考查了新定義，點到坐標(biāo)軸的距離，各象限內(nèi)點的特征等知識，利用各象限內(nèi)點的特征求出a的取值范圍，即可判斷選項A，利用“整點”定義即可判斷選項B，利用“超整點”定義即可判斷選項C，利用“超整點”和點到坐標(biāo)軸的距離即可判斷選項D．【詳解】解：∵點在第二象限，∴，∴，故選項A錯誤；∵點為“整點”，，∴整數(shù)a為，，0，1，∴點P的個數(shù)為4個，故選項B錯誤；∴“整點”P為，，，，∵，，，∴“超整點”P為，故選項C正確；∵點為“超整點”，∴點P坐標(biāo)為，∴點P到兩坐標(biāo)軸的距離之和，故選項D錯誤，故選：C．43．（2024·河南·中考真題）下列不等式中，與組成的不等式組無解的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)此原則對選項一一進行判斷即可．【詳解】根據(jù)題意，可得，A、此不等式組無解，符合題意；B、此不等式組解集為，不符合題意；C、此不等式組解集為，不符合題意；D、此不等式組解集為，不符合題意；故選：A44．（2024·四川南充·中考真題）若關(guān)于x的不等式組的解集為，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)的范圍，先解不等式組，再根據(jù)不等式組的解集，得到關(guān)于參數(shù)的不等式，進行求解即可．【詳解】解：解，得：，∵不等式組的解集為：，∴，∴；故選B．45．（2023·西藏·中考真題）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示即可作答．【詳解】，解不等式，得：；解不等式，得：；即不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示為：

故選：C．【點睛】本題主要考查了求解不等式組的解集并在數(shù)軸上表示解集的知識，注意，含端點時用實心點，不含端點時，用空心點．46．（2023·廣東廣州·中考真題）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】先解出不等式組的解集，然后將解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：解不等式，得，解不等式，得，∴不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示為：

故選：B．【點睛】此題考查不等式組的解法，解題關(guān)鍵是將解集表示在數(shù)軸上時，有等號即為實心點，無等號則為空心點．47．（2024·吉林·中考真題）不等式組的解集為．【答案】/【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式組的解集為，故答案為：．48．（2024·山東·中考真題）寫出滿足不等式組的一個整數(shù)解．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查一元一次不等式組的解法，解題的關(guān)鍵是正確掌握解一元一次不等式組的步驟．先解出一元一次不等式組的解集為，然后即可得出整數(shù)解．【詳解】解：，由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為：，∴不等式組的一個整數(shù)解為：；故答案為：（答案不唯一）.49．（2024·重慶·中考真題）若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解均為負整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是．【答案】【分析】本題主要考查了根據(jù)分式方程解的情況求參數(shù)，根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)，先解不等式組中的兩個不等式，再根據(jù)不等式組的解集求出；解分式方程得到，再由關(guān)于的分式方程的解均為負整數(shù)，推出且且a是偶數(shù)，則且且a是偶數(shù)，據(jù)此確定符合題意的a的值，最后求和即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組的解集為，∴，∴；解分式方程得，∵關(guān)于的分式方程的解均為負整數(shù)，∴且是整數(shù)且，∴且且a是偶數(shù)，∴且且a是偶數(shù)，∴滿足題意的a的值可以為4或8，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是．故答案為：．50．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）對于實數(shù)，定義運算“※”為，例如，則關(guān)于的不等式有且只有一個正整數(shù)解時，的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解一元一次不等式組，根據(jù)新定義和正整數(shù)解列出關(guān)于的不等式組是解題的關(guān)鍵．根據(jù)新定義列出不等式，解關(guān)于的不等式，再由不等式的解集有且只有一個正整數(shù)解得出關(guān)于的不等式組求解可得．【詳解】解：根據(jù)題意可知，解得：有且只有一個正整數(shù)解解不等式①，得：解不等式②，得：故答案為：．51．（2024·四川成都·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，，，是二次函數(shù)圖象上三點．若，，則（填“”或“”）；若對于，，，存在，則的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)以及解不等式組，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．先求得二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：由得拋物線的對稱軸為直線，開口向下，∵，，∴，∴；∵，，，，∴，∵存在，∴，，且離對稱軸最遠，離對稱軸最近，∴，即，且，∵，，∴且，解得，故答案為：；．52．（2023·黑龍江哈爾濱·中考真題）不等式組的解集是．【答案】【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的步驟即可求解．【詳解】解：解①得：解②得：故該不等式組的解集為：故答案為：【點睛】本題考查求解一元一次不等式組，掌握求解一元一次不等式組的一般步驟是解題的關(guān)鍵．注意計算的準(zhǔn)確性．53．（2023·黑龍江·中考真題）關(guān)于的不等式組有3個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】/【分析】解不等式組，根據(jù)不等式組有3個整數(shù)解得出關(guān)于m的不等式組，進而可求得的取值范圍．【詳解】解：解不等式組得：，∵關(guān)于的不等式組有3個整數(shù)解，∴這3個整數(shù)解為，，，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解，正確得出關(guān)于m的不等式組是解題的關(guān)鍵．54．（2023·山東聊城·中考真題）若不等式組的解集為，則m的取值范圍是．【答案】/【分析】分別求出兩個不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集即可求解．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組的解集為：，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，根據(jù)不等式的解求參數(shù)的取值范圍，熟練掌握解不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是解題的關(guān)鍵．55．（2023·四川宜賓·中考真題）若關(guān)于x的不等式組所有整數(shù)解的和為，則整數(shù)的值為．【答案】或【分析】根據(jù)題意可求不等式組的解集為，再分情況判斷出的取值范圍，即可求解．【詳解】解：由①得：，由②得：，不等式組的解集為：，所有整數(shù)解的和為，①整數(shù)解為：、、、，，解得：，為整數(shù)，．②整數(shù)解為：，，，、、、，，解得：，為整數(shù)，．綜上，整數(shù)的值為或故答案為：或．【點睛】本題考查了含參數(shù)的一元一次不等式組的整數(shù)解問題，掌握一元一次不等式組的解法，理解參數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．56．（2022·四川綿陽·中考真題）已知關(guān)于x的不等式組無解，則的取值范圍是．【答案】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小找不到并結(jié)合不等式組的解集可得答案．【詳解】解∶，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組無解，∴，解得：，∴．故答案為：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．57．（2022·青海·中考真題）不等式組的所有整數(shù)解的和為.【答案】0【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是解集的公共部分，然后確定整數(shù)解，然后將各整數(shù)解求和即可．【詳解】解：解不等式，得：x≥﹣2，解不等式，得：x＜3，則不等式組的解集為﹣2≤x＜3，所以不等式組的所有整數(shù)解的和為﹣2﹣1+0+1+2＝0，故答案為：0．【點睛】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了，正確求解不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．58．（2022·山東棗莊·中考真題）在下面給出的三個不等式中，請你任選兩個組成一個不等式組，解這個不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．①2x﹣1＜7；②5x﹣2＞3（x+1）；③x+3≥1﹣x．【答案】見解析【分析】選出兩個不等式，組成不等式組，解不等式組并把解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：（1）若選擇①、②：，解不等式①得：x＜4，解不等式②得：x＞，∴不等式組的解集：＜x＜4，把解集表示在數(shù)軸上如下：（2）若選擇①、③：，解不等式①得：x＜4，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式組的解集是﹣1≤x＜4，把解集表示在數(shù)軸上如下：

（3）若選擇②、③：，解不等式①得：x＞，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式組的解集是x＞，把解集表示在數(shù)軸上如下：【點睛】此題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．59．（2022·山東菏澤·中考真題）解不等式組并將其解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】x≤1，圖見解析【分析】先分別求出不等式組中每一個不等式解集，再求出其公共解集即可求解，然后把解集用數(shù)軸表示出來即可．【詳解】解：解①得：x≤1，解②得：x<6，∴x≤1，解集在數(shù)軸上表示為：【點睛】本題考查了解一元一次不等式組：求解出兩個不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，小于小的大于大的無解”確定不等式組的解集．也考查了用數(shù)軸表示不等式的解集．60．（2024·天津·中考真題）解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．(1)解不等式①，得______；(2)解不等式②，得______；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：(4)原不等式組的解集為______．【答案】(1)(2)(3)見解析(4)【分析】本題考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式組；（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、化系數(shù)為1可得出答案；（2）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、化系數(shù)為1可得出答案；（3）根據(jù)前兩問的結(jié)果，在數(shù)軸上表示不等式的解集；（4）根據(jù)數(shù)軸上的解集取公共部分即可．【詳解】（1）解：解不等式①得，故答案為：；（2）解：解不等式②得，故答案為：；（3）解：在數(shù)軸上表示如下：（4）解：由數(shù)軸可得原不等式組的解集為，故答案為：．61．（2024·北京·中考真題）解不等式組：【答案】【分析】先求出每一個不等式的解集，再根據(jù)不等式組解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解”確定不等式組的解集．本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練進行不等式求解是解題的關(guān)鍵．【詳解】解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為．62．（2024·湖北武漢·中考真題）求不等式組的整數(shù)解．【答案】整數(shù)解為：【分析】本題考查了解一元一次不等式組，分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，進而求得整數(shù)解．【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為：，∴整數(shù)解為：63．（2024·甘肅蘭州·中考真題）解不等式組：【答案】【分析】本題考查求不等式組的解集，先求出每一個不等式的解集，找到它們的公共部分，即可得出結(jié)果．【詳解】解：由①，得：；由②，得：；∴不等式組的解集為：．64．（2024·江蘇揚州·中考真題）解不等式組，并求出它的所有整數(shù)解的和．【答案】，整數(shù)和為6【分析】本題主要考查解不等式組的整數(shù)解，掌握不等式的性質(zhì)，不等式組的取值方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)不等式的性質(zhì)分別求出不等式①，②的解，再根據(jù)不等式組的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解”即可求解，結(jié)合解集取整數(shù)，再求和即可．【詳解】解：，由①得，，解得，；由②得，，移項得，，解得，，∴原不等式組的解為：，∴所有整數(shù)解為：，∴所有整數(shù)解的和為：．65．（2024·四川涼山·中考真題）求不等式的整數(shù)解．【答案】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．先將變形為，再解每一個不等式，取解集的公共部分作為不等式組的解集，再找出其中的整數(shù)解即可．【詳解】解：由題意得，解①得：，解②得：，∴該不等式組的解集為：，∴整數(shù)解為：66．（2022·江蘇淮安·中考真題）解不等式組：，并寫出它的正整數(shù)解．【答案】，不等式組的正整數(shù)解為：1，2，3【分析】分別求出每個不等式的解集，進而求出不等式組的解集，再求出不等式組的正整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式得．解不等式得，∴不等式組的解集為：．∴不等式組的正整數(shù)解為：1，2，3．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，求不等式組的整數(shù)解，正確求出每個不等式的解集，進而求出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．四、考點04一元一次不等式的實際應(yīng)用67．（2023·黑龍江大慶·中考真題）端午節(jié)是我國傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)前夕，某商家出售粽子的標(biāo)價比成本高25%，當(dāng)粽子降價出售時，為了不虧本，降價幅度最多為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)粽子的成本為a元，設(shè)降價幅度為x，根據(jù)降價出售后不虧本即售價不低于進價列出不等式，解不等式即可得到答案．【詳解】解：設(shè)粽子的成本為a（a是常數(shù)且）元，設(shè)降價幅度為x，則，解得，即為了不虧本，降價幅度最多為．故選：A．【點睛】此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出不等式是解題的關(guān)鍵．68．（2023·浙江·中考真題）小霞原有存款元，小明原有存款元．從這個月開始，小霞每月存元零花錢，小明每月存元零花錢，設(shè)經(jīng)過個月后小霞的存款超過小明，可列不等式為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】依據(jù)數(shù)量關(guān)系式：小霞原來存款數(shù)+×月數(shù)＞小明原來存款數(shù)+×月數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可；【詳解】解：根據(jù)題意得，，故選：A．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，得到兩人存款數(shù)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．69．（2022·吉林·中考真題）與2的差不大于0，用不等式表示為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)差運算、不大于的定義列出不等式即可．【詳解】解：由題意，用不等式表示為，故選：D．【點睛】本題考查了列一元一次不等式，熟練掌握“不大于是指小于或等于”是解題關(guān)鍵．70．（2024·上海·中考真題）一個袋子中有若干個白球和綠球，它們除了顏色外都相同隨機從中摸一個球，恰好摸到綠球的概率是，則袋子中至少有個綠球．【答案】3【分析】本題主要考查了已知概率求數(shù)量，一元一次不等式的應(yīng)用，設(shè)袋子中綠球有個，則根據(jù)概率計算公式得到球的總數(shù)為個，則白球的數(shù)量為個，再由每種球的個數(shù)為正整數(shù)，列出不等式求解即可．【詳解】解：設(shè)袋子中綠球有個，∵摸到綠球的概率是，∴球的總數(shù)為個，∴白球的數(shù)量為個，∵每種球的個數(shù)為正整數(shù)，∴，且x為正整數(shù)，∴，且x為正整數(shù)，∴x的最小值為1，∴綠球的個數(shù)的最小值為3，∴袋子中至少有3個綠球，故答案為：3．71．（2023·廣東·中考真題）某商品進價4元，標(biāo)價5元出售，商家準(zhǔn)備打折銷售，但其利潤率不能少于，則最多可打折．【答案】8.8【分析】設(shè)打x折，由題意可得，然后求解即可．【詳解】解：設(shè)打x折，由題意得，解得：；故答案為8.8．【點睛】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握一元一次不等式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．72．（2024·貴州·中考真題）為增強學(xué)生的勞動意識，養(yǎng)成勞動的習(xí)慣和品質(zhì)，某校組織學(xué)生參加勞動實踐．經(jīng)學(xué)校與勞動基地聯(lián)系，計劃組織學(xué)生參加種植甲、乙兩種作物．如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學(xué)生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學(xué)生．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要多少名學(xué)生？(2)種植甲、乙兩種作物共10畝，所需學(xué)生人數(shù)不超過55人，至少種植甲作物多少畝？【答案】(1)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要5、6名學(xué)生(2)至少種植甲作物5畝【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，（1）設(shè)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要x、y名學(xué)生，根據(jù)“種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學(xué)生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名”列方程組求解即可；（2）設(shè)種植甲作物a畝，則種植乙作物畝，根據(jù)“所需學(xué)生人數(shù)不超過55人”列不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要x、y名學(xué)生，根據(jù)題意，得，解得，答：種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要5、6名學(xué)生；（2）解：設(shè)種植甲作物a畝，則種植乙作物畝，根據(jù)題意，得：，解得，答：至少種植甲作物5畝．73．（2024·湖南·中考真題）某村決定種植臍橙和黃金貢柚，助推村民增收致富，已知購買1棵臍橙樹苗和2棵黃金貢柚樹苗共需110元；購買2棵臍橙樹苗和3棵黃金貢柚樹苗共需190元．(1)求臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價；(2)該村計劃購買臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗共1000棵，總費用不超過38000元，問最多可以購買臍橙樹苗多少棵？【答案】(1)50元、30元(2)400棵【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）設(shè)臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價分別為x元/棵，y元/棵，根據(jù)“購買1棵臍橙樹苗和2棵黃金貢柚樹苗共需110元；購買2棵臍橙樹苗和3棵黃金貢柚樹苗共需190元”列方程組求解即可；（2）購買臍橙樹苗a棵，根據(jù)“總費用不超過38000元”列不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價分別為x元/棵，y元/棵，根據(jù)題意，得，解得，答：臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價分別為50元/棵，30元/棵；（2）解：設(shè)購買臍橙樹苗a棵，則購買黃金貢柚樹苗棵，根據(jù)題意，得，解得，答：最多可以購買臍橙樹苗400棵．74．（2024·云南·中考真題）、兩種型號的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜歡．某超市銷售、兩種型號的吉祥物，有關(guān)信息見下表：成本（單位：元/個）銷售價格（單位：元/個）型號35a型號42若顧客在該超市購買8個種型號吉祥物和7個種型號吉祥物，則一共需要670元；購買4個種型號吉祥物和5個種型號吉祥物，則一共需要410元．(1)求、的值；(2)若某公司計劃從該超市購買、兩種型號的吉祥物共90個，且購買種型號吉祥物的數(shù)量（單位：個）不少于種型號吉祥物數(shù)量的，又不超過種型號吉祥物數(shù)量的2倍．設(shè)該超市銷售這90個吉祥物獲得的總利潤為元，求的最大值．注：該超市銷售每個吉祥物獲得的利潤等于每個吉祥物的銷售價格與每個吉祥物的成本的差．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了一次函數(shù)、一元一次不等式、二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出方程和函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“購買8個種型號吉祥物和7個種型號吉祥物，則一共需要670元；購買4個種型號吉祥物和5個種型號吉祥物，則一共需要410元”建立二元一次方程組求解，即可解題；（2）根據(jù)“且購買種型號吉祥物的數(shù)量（單位：個）不少于種型號吉祥物數(shù)量的，又不超過種型號吉祥物數(shù)量的2倍．”建立不等式求解，得到，再根據(jù)總利潤種型號吉祥物利潤種型號吉祥物利潤建立關(guān)系式，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到的最大值．【詳解】（1）解：由題知，，解得；（2）解：購買種型號吉祥物的數(shù)量個，則購買種型號吉祥物的數(shù)量個，且購買種型號吉祥物的數(shù)量（單位：個）不少于種型號吉祥物數(shù)量的，，解得，種型號吉祥物的數(shù)量又不超過種型號吉祥物數(shù)量的2倍．，解得，即，由題知，，整理得，隨的增大而減小，當(dāng)時，的最大值為．75．（2024·江西·中考真題）如圖，書架寬，在該書架上按圖示方式擺放數(shù)學(xué)書和語文書，已知每本數(shù)學(xué)書厚，每本語文書厚．(1)數(shù)學(xué)書和語文書共90本恰好擺滿該書架，求書架上數(shù)學(xué)書和語文書各多少本；(2)如果書架上已擺放10本語文書，那么數(shù)學(xué)書最多還可以擺多少本？【答案】(1)書架上有數(shù)學(xué)書60本，語文書30本．(2)數(shù)學(xué)書最多還可以擺90本【分析】本題主要考查了一元一次方程及不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．（1）首先設(shè)這層書架上數(shù)學(xué)書有本，則語文書有本，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：本數(shù)學(xué)書的厚度本語文書的厚度，根據(jù)等量關(guān)系列出方程求解即可；（2）設(shè)數(shù)學(xué)書還可以擺m本，根據(jù)題意列出不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)書架上數(shù)學(xué)書有本，由題意得：，解得：，．∴書架上有數(shù)學(xué)書60本，語文書30本．（2）設(shè)數(shù)學(xué)書還可以擺m本，根據(jù)題意得：，解得：，∴