高三上學期數(shù)學周考 試題

高三數(shù)學1月4日周考試題單項選擇:8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題意

1,若復數(shù)z滿足z(1+2i)=2?i(i為虛數(shù)單位),則z=()

A.1B.-1C.iD.?i

2.已知直線l過圓(x?1)2+(y?2)2=1的圓心,當原點到直線l距離最大時,直線l的方程為()

A.y=2B.x?2y?5=0C.x?2y+3=0D.x+2y?5=0

3.如圖,圓臺OO1的側(cè)面展開圖扇環(huán)的圓心角為180°,其中SA=2,SB=4,則該圓臺的高為()

A.1.B.2C.3D.4

4.設F1,c=g(1),則a,b,c的大小關系為()

A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a

6.已知函數(shù)f(x)=?x2?6x?3,g(x)=2x3+3x2?12x+9,m<?2,?x1∈[m,?2),?x2∈(0,+∞),使得fx1=gx2成立,則m的最小值為()

A.-5B.-4C.?25D.-3二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分在每小題給出的選項中有多項符合要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.

9.已知向量a=(?2,cos?θ),b=(sin?θ,1),則下列命題正確的是()

A.不存在θ∈R,使得a//bB.當tan?θ=22時,a⊥b

C.對任意θ∈R,都有|a|≠|(zhì)b|D.當a?b=3時,a在b方向上的投影向量的模為355

10.已知數(shù)列an的前n項和為SnSn≠0;且滿足an+4Sn?1Sn=0(n?2),a1=14,則下列說法正確的是()

A.數(shù)列an的前n項和為Sn=4nB.數(shù)列an的通項公式為an=14n(n+1)

C.數(shù)列an不是遞增數(shù)列D.數(shù)列三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.

13.已知向量a=(2,?1),a?b=5,|a+b|=8,則|b|=______

14.設α為銳角,若,cos?α16.前紙,又叫刻紙,是一種鏤空藝術,是中國漢族最古老的民間藝術之一。如圖,紙片為一圓形,直徑AB=20cm,需要剪去四邊形CEC1

已知點C在圓上且AC=10cm,∠ECD=30°.當CD要使得鏤空的四邊形CEC1D面積最小,AD的長應為四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

17.已知數(shù)列an滿足a數(shù)列bn滿足b1=2,b2=4,bn+12=bnbn+2.

(1)求數(shù)列

18.已知函數(shù)f(x)=3sin?2x+2cos2?x+m在區(qū)間0,π2上的最小值為3

19.在三棱柱ABC?A1B1C1中,D是AC上一點,E是BC1的中點,且DE//平面ABB1A1.

(1)證明:DA=DC20.已知A(?2,0),B(2,0),直線AP,BP相交于點P,它們的斜率之積是?12.

(1)求點P的軌跡方程C,并說明軌跡的形狀;

(2)若斜率為k的直線l交曲線C于E,F兩點,M為線段EF22.已知函數(shù)f(x)=12x2?kx+ln?x.

21.“水花行動”是由新余市政府的一項重人公益民生工程項目,旨在重點針對適宜游泳的學生中普遍開展免費游泳技能培訓,2022年一年,全市接受培訓的學生共計17153人,合格率達91.17%.為了解某校學生接受培訓后游泳技能的掌握情況,從該校隨機選出40名學生參加游泳技能考核測試.現(xiàn)將這40名學生隨機分成A、B兩組,其中A組24人,B組16人.經(jīng)過測試后,兩組各自將考核成績統(tǒng)計分析如下:A組的平均成績?yōu)?0,標準差為4;B組的平均成績?yōu)?0,標準差為6.

(1)求這40名學生測試成績的平均分x和標準差s:(結果精確到0.01)

(II)為進一步提高同學們對游泳的興趣,在技能考核后增加了競速挑戰(zhàn)賽,同學們可以向“游泳高手”發(fā)起挑戰(zhàn).每輪挑戰(zhàn)賽都采取“三局兩勝制”,積分規(guī)則如下:比分為2:0則獲勝方積3分,比分為2:1則獲勝方積2分,落敗方不積分.現(xiàn)有游泳愛