2015年整式的乘除專題1

第頁整式的乘除考點呈現(xiàn)一、冪的運算例1假設(shè)求的值.二、整式的乘法例2新知識一般有兩類：第一類是一般不依賴其他知識的新知識，如“數(shù)〞，“字母表示數(shù)〞這樣的初始性知識，第二類是在某些舊知識的根底上聯(lián)系.拓廣等方式產(chǎn)生的知識，大多數(shù)知識是這樣一類.〔1〕多項式乘以多項式的法那么，是第幾類知識？〔2〕在多項式乘以多項式之前，我們學(xué)習(xí)了哪些有關(guān)知識？〔寫出三條即可〕〔3〕請用你已有的有關(guān)知識，通過數(shù)和形兩個方面說明多項式乘以多項式法是那么如何獲得的？〔用〔a+b〕(c+d)來說明〕一、填空題1．計算〔直接寫出結(jié)果〕①a·a3=．③(b3)4=．④(2ab)3=．⑤3x2y·=．2．計算：＝．3．計算：＝．４．()=__________．５．，求＝．６．假設(shè)，求＝．７．假設(shè)x2n=4，那么x6n=___．８．假設(shè)，，那么＝．９．－12=－6ab·()．１０．計算:(2×)×(-4×)=．１１．計算：＝．１２．①2a2(3a2-5b)=．②(5x+2y)(3x-2y)=．１３．計算：＝．１４．假設(shè)二、選擇題15．化簡的結(jié)果是〔〕A．0B．C．D．16．以下計算中，正確的選項是〔〕A．B．C．D．17．以下運算正確的選項是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕18．計算:·等于()．(A)－2(B)2(C)－(D)19．(－5x)2·xy的運算結(jié)果是()．(A)10(B)－10(C)－2x2y(D)2x2y20．以下各式從左到右的變形，正確的選項是()．－x－y=－(x－y)(B)－a+b=－(a+b)(C)(D)21．假設(shè)的積中不含有的一次項，那么的值是〔〕A．0B．5C．－5D．－5或522．假設(shè)，那么的值為〔〕〔A〕－5〔B〕5〔C〕－2〔D〕223．假設(shè)，，那么等于〔〕〔A〕－5〔B〕－3〔C〕－1〔D〕124．如果，，，那么〔〕〔A〕＞＞〔B〕＞＞〔C〕＞＞〔D〕＞＞三、解答題：25．計算：〔1〕；〔2〕；26．先化簡，再求值：〔1〕x〔x-1〕+2x〔x+1〕－〔3x-1〕〔2x-5〕，其中x=2．〔2〕，其中=27．解方程(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)+15．28．①求的值，②假設(shè)值．29．假設(shè)，求的值．30．說明:對于任意的正整數(shù)n，代數(shù)式n(n+7)－(n+3)(n-2)的值是否總能被6整除．31．整式的乘法運算〔x+4〕〔x+m〕，m為何值時，乘積中不含x項？m為何值時，乘積中x項的系數(shù)為6?你能提出哪些問題？并求出你提出問題的結(jié)論．例3現(xiàn)規(guī)定一種運算：其中a，b為實數(shù)，那么等于()A.B.C.D.三、乘法公式平方差公式專項練習(xí)題一、選擇題1．平方差公式〔a+b〕〔a－b〕=a2－b2中字母a，b表示〔〕A．只能是數(shù)B．只能是單項式C．只能是多項式D．以上都可以2．以下多項式的乘法中，可以用平方差公式計算的是〔〕A．〔a+b〕〔b+a〕B．〔－a+b〕〔a－bC．〔a+b〕〔b－a〕D．〔a2－b〕〔b2+a〕3．以下計算中，錯誤的有〔〕①〔3a+4〕〔3a－4〕=9a2－4；②〔2a2－b〕〔2a2+b〕=4a2－b2；③〔3－x〕〔x+3〕=x2－9；④〔－x+y〕·〔x+y〕=－〔x－y〕〔x+y〕=－x2－y2．A．1個B．2個C．3個D．4個4．假設(shè)x2－y2=30，且x－y=－5，那么x+y的值是〔〕A．5B．6C．－6D．－5二、填空題5．〔－2x+y〕〔－2x－y〕=______．6．〔－3x2+2y2〕〔______〕=9x4－4y4．7．〔a+b－1〕〔a－b+1〕=〔_____〕2－〔_____〕2．8．兩個正方形的邊長之和為5，邊長之差為2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是_____．三、計算題9．利用平方差公式計算：20×21．計算：〔a+2〕〔a2+4〕〔a4+16〕〔a－2〕．B卷：提高題一、七彩題1．〔多題－思路題〕計算：〔1〕〔2+1〕〔22+1〕〔24+1〕…〔22n+1〕+1〔n是正整數(shù)〕；〔2〕〔3+1〕〔32+1〕〔34+1〕…〔32021+1〕－．2．〔一題多變題〕利用平方差公式計算：2021×2019－20212．〔1〕一變：利用平方差公式計算：．〔2〕二變：利用平方差公式計算：．二、知識穿插題3．〔科內(nèi)穿插題〕解方程：x〔x+2〕+〔2x+1〕〔2x－1〕=5〔x2+3〕．三、實際應(yīng)用題4．廣場內(nèi)有一塊邊長為2a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北方向要縮短3米，東西方向要加長3米，那么改造后的長方形草坪的面積是多少？四、經(jīng)典中考題5．以下運算正確的選項是〔〕A．a(chǎn)3+a3=3a6B．〔－a〕3·〔－a〕5=－a8C．〔－2a2b〕·4a=－24a6b3D．〔－a－4b〕〔a－4b〕=16b2－a26．計算：〔a+1〕〔a－1〕=______．C卷：課標(biāo)新型題1．〔規(guī)律探究題〕x≠1，計算〔1+x〕〔1－x〕=1－x2，〔1－x〕〔1+x+x2〕=1－x3，〔1－x〕〔1+x+x2+x3〕=1－x4．〔1〕觀察以上各式并猜測：〔1－x〕〔1+x+x2+…+xn〕=______．〔n為正整數(shù)〕〔2〕根據(jù)你的猜測計算：①〔1－2〕〔1+2+22+23+24+25〕=______．②2+22+23+…+2n=______〔n為正整數(shù)〕．③〔x－1〕〔x99+x98+x97+…+x2+x+1〕=_______．〔3〕通過以上規(guī)律請你進(jìn)展下面的探索：①〔a－b〕〔a+b〕=_______．②〔a－b〕〔a2+ab+b2〕=______．③〔a－b〕〔a3+a2b+ab2+b3〕=______．2．〔結(jié)論開放題〕請寫出一個平方差公式，使其中含有字母m，n和數(shù)字4．完全平方公式變形的應(yīng)用完全平方式常見的變形有:1、m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值，都是有理數(shù)，求的值。求與的值。練一練A組：1．求與的值。2．求與的值。求與的值。(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值B組：，求的值。，求的值。，求的值。8、，求〔1〕〔2〕試說明不管x,y取何值，代數(shù)式的值總是正數(shù)。10、三角形 ABC的三邊長分別為a,b,c且a,b,c滿足等式，請說明該三角形是什么三角形？整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法(B卷)一、請準(zhǔn)確填空1、假設(shè)a2+b2－2a+2b+2=0,那么a2019+b2019=________.2、一個長方形的長為(2a+3b),寬為(2a－3b),那么長方形的面積為________.3、5－(a－b)2的最大值是________，當(dāng)5－(a－b)2取最大值時，a與b的關(guān)系是________.x2+y2成為一個完全平方式，那么應(yīng)加上________.5.(4am+1－6am)÷2am－1=________.×31×(302+1)=________.x2－5x+1=0,那么x2+=________.8.(2019－a)(2019－a)=1000,請你猜測(2019－a)2+(2019－a)2=________.二、相信你的選擇x2－x－m=(x－m)(x+1)且x≠0,那么m等于10.(x+q)與(x+)的積不含x的一次項，猜測q應(yīng)是A.5 B. C.－ D.－511.以下四個算式:①4x2y4÷xy=xy3;②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c;③9x8y2÷3x3y=3x5y;④(12m3+8m2－4m)÷(－2m)=－6m2+4m+2，其中正確的有12.設(shè)(xm－1yn+2)·(x5my－2)=x5y3,那么mn的值為A.1 B.－1 C.3 D.－313.計算［(a2－b2)(a2+b2)］2等于A.a4－2a2b2+b4 B.a6+2a4b4+b6C.a6－2a4b4+b6 D.a8－2a4b4+b814.(a+b)2=11,ab=2,那么(a－b)2的值是x2－7xy+M是一個完全平方式，那么M是A.y2 B.y2 C.y2 y2x,y互為不等于0的相反數(shù)，n為正整數(shù),你認(rèn)為正確的選項是A.xn、yn一定是互為相反數(shù)B.()n、()n一定是互為相反數(shù)C.x2n、y2n一定是互為相反數(shù)D.x2n－1、－y2n－1一定相等三、考察你的根本功(1)(a－2b+3c)2－(a+2b－3c)2;〔2〕［ab(3－b)－2a(b－b2)］(－3a2b3);〔3〕－2100×100×(－1)2019÷(－1)－5;〔4〕［(x+2y)(x－2y)+4(x－y)2－6x］÷6x.五、探究拓展與應(yīng)用20.計算.(2+1)(22+1)(24+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1)=(24－1)(24+1)=(28－1).根據(jù)上式的計算方法，請計算(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－的值.“整體思想〞在整式運算中的運用“整體思想〞是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一種重要思想，貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)的全過程，有些問題局部求解各個擊破，無法解決，而從全局著眼，整體思考，會使問題化繁為簡，化難為易，思路清淅，演算簡單，復(fù)雜問題迎刃而解，現(xiàn)就“整體思想〞在整式運算中的運用，略舉幾例解析如下，供同學(xué)們參考：1、當(dāng)代數(shù)式的值為7時,求代數(shù)式的值.，，，求：代數(shù)式的值。3、，，求代數(shù)式的值4、時，代數(shù)式，求當(dāng)時，代數(shù)式的值5、假設(shè)，試比擬M與N的大小，求的值.4.計算(a+1)(a-1)(+1)(+1)(+1).計算:.5.計算:.計算:.平方差公式根底題一、選擇題1.以下多項式乘法，能用平方差公式進(jìn)展計算的是()A.(x+y)(－x－y)B.(2x+3y)(2x－3z)C.(－a－b)(a－b)D.(m－n)(n－m)2.以下計算正確的選項是()A.(2x+3)(2x－3)=2x2－9B.(x+4)(x－4)=x2－4C.(5+x)(x－6)=x2－30D.(－1+4b)(－1－4b)=1－16b23.以下多項式乘法，不能用平方差公式計算的是()A.(－a－b)(－b+a)B.(xy+z)(xy－z)C.(－2a－b)(2a+b)D.(0.5x－y)(－y－0.5x)4.(4x2－5y)需乘以以下哪