03-第3章 3D打印的一般過程

3D打印技術(shù)及其應(yīng)用3Dprintingtechnologyandapplication第三章3D打印的一般過程合抱之木，生于毫末；九層之臺，起于累土?！献樱骸兜赖陆?jīng)》（六十四章）3D打印的一般過程目錄CONTENTS013D打印過程概述02三維CAD設(shè)計建模03生成3D打印模型文件04打印成型方向的選擇05打印模型分層切片處理06切片輪廓的優(yōu)化與填充路徑規(guī)劃0708執(zhí)行3D打印3D打印后處理3D打印過程概述Overviewof3Dprintingprocess01《3D打印技術(shù)原理與應(yīng)用》3D打印過程概述圖3-13D打印的一般過程《3D打印技術(shù)原理與應(yīng)用》3D打印過程概述《3D打印技術(shù)原理與應(yīng)用》三維CAD設(shè)計建模3DCADdesignmodeling02《3D打印技術(shù)原理與應(yīng)用》三維CAD設(shè)計建模用于3D打印的CAD模型必須是實體模型，具備拓撲完整性。如果模型的其中一個面出現(xiàn)缺失或與其他面相連處存在間隙，則模型會被理解成無限薄面，計算物體內(nèi)外部時就會出現(xiàn)問題，無法打印。如果將一個六面體的一個面移除，雖然剩下的幾何元素看上去還像個六面體，但實際上其已失去了拓撲完整性，會造成無法進行切片的問題《3D打印技術(shù)原理與應(yīng)用》三維CAD設(shè)計建模三維CAD實體模型一般具有完備的拓撲數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（manifold），如：邊界表示法（BoundaryRepresentation,B-Rep）體素構(gòu)造表示法（ConstructiveSolidGeometry,CSG）大部分CAD軟件都允許構(gòu)造曲面實體，如：簡單幾何曲面（弧面、錐面等）貝齊爾曲面（Beizier）非均勻有理B樣條（Non-uniformRationalB-spline,NURBS）CSG及B-Rep模型數(shù)據(jù)表達示例《3D打印技術(shù)原理與應(yīng)用》流行（manifold）物體表達非流行（non-manifold）物體表達三維CAD設(shè)計建模常見CAD軟件大致可以分為三類：全功能性3DCAD軟件：3DSMaxMayaRhino行業(yè)性3DCAD軟件AutoCADCATIAUGSolidWorks專門為3D打印開發(fā)的建模和打印控制軟件《3D打印技術(shù)原理與應(yīng)用》三維CAD設(shè)計建模：制作冰墩墩模型示例《3D打印技術(shù)原理與應(yīng)用》三維CAD設(shè)計建模常見的CAD模型文件格式：每個CAD軟件自有格式，如：Solidworks裝配模型后綴：.sldasmSolidworks零件模型后綴：.sldprtSTLSTEP（StandardforTheExchangeofProductmodeldata）IGES（InitialGraphicsExchangeSpecification）LEAF（LayerExchangeASCIIFormat）RPI（RapidPrototypingInterface）LMI（LayerManufacturingInterface）《3D打印技術(shù)原理與應(yīng)用》生成3D打印模型文件STL格式OBJ格式AMF格式3MF格式Generate3Dprintmodelfile03《3D打印技術(shù)原理與應(yīng)用》生成3D打印模型文件圖3-2不同模型轉(zhuǎn)換精度的示例（以STL格式為例）《3D打印技術(shù)原理與應(yīng)用》生成3D打印模型文件常見的3D打印模型文件格式：STL（StereoLithography，立體光刻）OBJ（Object，物體）AMF（AdditiveManufacturingFile，增材制造文件）3MF（3DManufacturingFormat，3D制造格式）《3D打印技術(shù)原理與應(yīng)用》生成3D打印模型文件：STL格式STL格式是實體建模軟件和3D打印機之間通信的標準文件格式，許多商業(yè)化的CAD套裝軟件都支持STL數(shù)據(jù)格式。它是計算機輔助幾何設(shè)計（Computer-AidedGraphicalDesign,CAGD）最常見文件格式之一，被廣泛用于快速成型、3D打印和計算機輔助制造（Computer-AidedManufacturing,CAM）。STL文件進描述三維模型的幾何信息，沒有顏色、材質(zhì)貼圖及其他常見三維模型的屬性STL數(shù)據(jù)有ASCII和二進碼兩種格式，其中，二進格式因較簡潔所以比較常見圖3-3STL格式的模型示例《3D打印技術(shù)原理與應(yīng)用》生成3D打印模型文件：STL格式：簡介《3D打印技術(shù)原理與應(yīng)用》生成3D打印模型文件：STL格式：ASCII格式12345678910111213明碼://字符段意義solidfilenamestl//文件路徑及文件名facetnormalxyz//三角面片法向量的3個分量值outerloopvertexxyz//三角面片第一個頂點坐標vertexxyz//三角面片第二個頂點坐標vertexxyz//三角面片第三個頂點坐標endloopendfacet//完成一個三角面片定義

......//其他facet

endsolidfilenamestl//整個STL文件定義結(jié)束ASCII碼格式的STL文件逐行給出三角面片的幾何信息，每行以1個或2個關(guān)鍵字開頭。STL文件中的基本單元facet是一個帶矢量方向的三角面片，STL三維模型就是由一系列這樣的三角面片構(gòu)成的。STL文件的首行給出了文件的路徑及文件名。一個STL文件中，每一個facet由7行數(shù)據(jù)組成：facetnormalxyz是三角面片指向?qū)嶓w外部的法矢量坐標outerloop名之后的三行數(shù)據(jù)分別是三角面片的三個頂點坐標，沿指向?qū)嶓w外部的法矢量方向逆時針排列《3D打印技術(shù)原理與應(yīng)用》生成3D打印模型文件：STL格式：二進制格式二進制STL文件用固定的字節(jié)數(shù)來表示三角面片的幾何信息。文件起始的80個字節(jié)是文件頭，用于存貯路徑和文件名；緊接著用四個字節(jié)的整數(shù)來描述模型的三角面片個數(shù)；后面逐個給出每個三角面片的幾何信息。一個完整的二進制STL文件的大小為三角形面片數(shù)乘以50再加上84個字節(jié)，每個三角面片占用固定的50個字節(jié)。在使用CAD軟件輸出STL模型文件時，通常會有參數(shù)設(shè)定，如弦高、誤差、角度公差或是某些類似的名稱，這些參數(shù)是為控制模型的STL數(shù)據(jù)輸出精度而存在的。12345678UINT8//Header//文件頭UINT32//Numberoftriangles//三角面片數(shù)量//foreachtriangle（每個三角面片中）REAL32[3]//Normalvector//法線矢量REAL32[3]//Vertex1//頂點1坐標REAL32[3]//Vertex2//頂點2坐標REAL32[3]//Vertex3//頂點3坐標UINT16//Attributebytecountend//文件屬性統(tǒng)計《3D打印技術(shù)原理與應(yīng)用》生成3D打印模型文件：OBJ格式OBJ文件是一種3D模型數(shù)據(jù)文件交換的格式標準，適用于3D模型之間的相互導(dǎo)入，也可以通過Maya軟件讀寫。OBJ格式主要支持多邊形模型，只能描述三維模型的表面幾何信息。由于OBJ格式在數(shù)據(jù)交換方面的便捷性，目前大多數(shù)的三維CAD軟件都支持OBJ文件格式，大多數(shù)3D打印機也都支持OBJ格式的使用。圖3-4OBJ格式的模型示例《3D打印技術(shù)原理與應(yīng)用》生成3D打印模型文件：OBJ格式：特點OBJ3.0文件格式支持直線（Line）、多邊形（Polygon）、表面（Surface）和自由形態(tài)曲線（Free-formCurve）的描述。直線和多邊形通過它們的頂點來表示，曲線和表面則根據(jù)它們的控制點和依附于曲線類型的額外信息來定義。這些信息可以支持規(guī)則和不規(guī)則的曲線的表達，包括基于：貝齊爾曲線（Bezier）、B樣條（B-spline）、基數(shù)樣條（Cardinal/Catmull-RomSpline）和泰勒方程（TylorEquations）的曲線?！?D打印技術(shù)原理與應(yīng)用》生成3D打印模型文件：OBJ格式：文件導(dǎo)出操作示例《3D打印技術(shù)原理與應(yīng)用》生成3D打印模型文件：OBJ格式：文件數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)OBJ文件不需要任何形式的文件頭，盡管會經(jīng)常使用幾行文字信息的注釋作為文件的開始。OBJ文件由一行行文本組成，注釋行以符號“#”為開頭，空格和空行可以隨意加到文件中以增加文件的可讀性。帶字符的行一般都由關(guān)鍵字（Keyword）開頭，關(guān)鍵字可以說明這一行是什么樣的數(shù)據(jù)多行可以邏輯地連結(jié)在一起一起表示一行，方法是在每一行最后添加一個連接符（\）。OBJ文件里面的索引可正可負，為正數(shù)時是指頂點的絕對索引，為負時（比如：f–a–b-c），表示從該面數(shù)據(jù)結(jié)束位置開始，倒數(shù)的第a,b,c個頂點。OBJ文件雖然不包含面的顏色定義信息，不過仍然可以通過引用材質(zhì)庫來使用顏色。材料庫信息通常儲存在一個后綴是“.mtl”的獨立文件中?！?D打印技術(shù)原理與應(yīng)用》生成3D打印模型文件：AMF格式AMF是一種基于XML（ExtensibleMarkupLanguage）語言的模型數(shù)據(jù)格式，它以目前3D打印機常用的“STL”格式為基礎(chǔ)，彌補了其弱點，能夠記錄顏色、材料及物體內(nèi)部結(jié)構(gòu)等信息。常見的CAF軟件，如CATIA、Solidworks等應(yīng)用程序，都支持將三維模型信息導(dǎo)出為AMF格式的文件。此外，免費的跨平臺應(yīng)用程序AutodeskMeshmixer還可以用來預(yù)覽AMF文件的模型。支持該格式的3D打印服務(wù)商包括Materialise及Shapeways等。圖3-5AMF格式的模型及曲面三角面片示例《3D打印技術(shù)原理與應(yīng)用》生成3D打印模型文件：AMF格式：特點與STL格式的模型文件相比，AMF克服了其精度不高、工藝信息缺失、文件體積龐大、讀取緩慢等缺點，同時引入了曲面三角形面片、功能梯度材料、排列方位等概念。AMF格式包含的工藝信息更全、文件體積更小、模型錯誤更少，這使得它在3D打印過程中使用起來更加方便，模型設(shè)計過程也更加輕松。AMF格式具有以下特點：技術(shù)獨立性簡單可伸縮性性能向后兼容未來的兼容與可擴展性《3D打印技術(shù)原理與應(yīng)用》生成3D打印模型文件：AMF格式：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)AMF文件能夠描述帶內(nèi)部材料、工藝結(jié)構(gòu)特征信息的實體模型。與此對應(yīng)，傳統(tǒng)3D打印的數(shù)據(jù)處理過程也將發(fā)生大幅度的更改。AMF文件的一般概念性結(jié)構(gòu)如下：零件（物體），由體積和材料定義。體積由三角形網(wǎng)格定義；材料由屬性/名稱定義；可以指定顏色屬性。包括：顏色；紋理映射；材料可以組合。包括：梯度材料；柵格/微工藝結(jié)構(gòu)；物體可以組合成星座（Constellation）（組合體）。包括：重復(fù)的實例、封裝、定位等；元數(shù)據(jù)（Metadata）。元數(shù)據(jù)是可選元素，可以用以定義實體、幾何尺寸以及材料的附加屬性信息。圖3-6一個簡單的AMF文件格式示例《3D打印技術(shù)原理與應(yīng)用》生成3D打印模型文件：3MF格式3MF（3DManufacturingFormat）文件格式是由3MF聯(lián)盟——微軟、惠普、Shapeways、歐特克（Autodesk）、達索系統(tǒng)、Netfabb和SLMSolution等七家非常有實力的軟硬件廠商，于2015年聯(lián)合開發(fā)的一種3D打印模型的數(shù)據(jù)文件格式。3MF能夠完整地描述3D打印模型，除了幾何信息之外，還可以描述模型地內(nèi)部結(jié)構(gòu)、顏色、材料、紋理等其他特征，包括與3D打印有關(guān)的數(shù)據(jù)定義，以及自定義數(shù)據(jù)地第三方擴展。圖3-73MF格式的模型示例《3D打印技術(shù)原理與應(yīng)用》生成3D打印模型文件：3MF格式：特點3MF格式具有以下的優(yōu)點：完備性?？梢悦枋鲆粋€模型的內(nèi)在和外在的信息、顏色、材質(zhì)以及其他特征；易讀。使用常見的結(jié)構(gòu)，如OPC、ZIP和XML文件來簡化開發(fā)；簡單。3MF文件結(jié)構(gòu)簡單，清晰，便于開發(fā)；可擴展性好。層級化的XML結(jié)構(gòu)不僅方便保證兼容性，也易于擴展，以支持三維打印新的創(chuàng)新；準確性高。定義清晰，驗證簡單，保證從模型數(shù)據(jù)文件到實物打印，不存在模棱兩可的二義性；具有良好的互操作性和開放性；免費。使用3MF格式無需認證，或者專利和版權(quán)許可；可以解決其它廣泛使用的3D打印模型文件格式固有的問題。目前，大部分主流CAD軟件，如SolidWorks2017以后的版本，都已經(jīng)開始支持3MF文件格式?！?D打印技術(shù)原理與應(yīng)用》生成3D打印模型文件：3MF格式：介紹視頻《3D打印技術(shù)原理與應(yīng)用》生成3D打印模型文件：3MF格式：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)3MF文件包含所有必要的模型、材料和屬性信息。其中也包含與3D打印相關(guān)的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)定義了可使用3D打印機打印的3D對象的形狀和組成，包括3D對象的定義、支持文件以及打印零件的個數(shù)及排列方式等。3MF數(shù)據(jù)核心是Print3D3MFPackage類。Print3D3MFPackage類是一個完整的3MF文檔，核心是其模型部分，由Printing3DModel類表示。Printing3D3MFPackage類中有以下核心數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：元數(shù)據(jù)（Metedata）。3MF文檔的模型部分可以將元數(shù)據(jù)以存儲在Metedata屬性中的字符串的鍵值對的形式保存。網(wǎng)格數(shù)據(jù)。網(wǎng)格是根據(jù)單個頂點集構(gòu)造的三維幾何圖形（盡管有時它無需顯示單個頂點）創(chuàng)建材料。3D模型可以保留多個材料的數(shù)據(jù)：基本材料、顏色材料、復(fù)合材料、紋理坐標材料、將材料映射到面。組件和版本。組件結(jié)構(gòu)允許用戶在可打印的3D模型中放置多個網(wǎng)格對象。保存程序包。在上述設(shè)置后，就得到了包含材料定義和組件定義的完整的3D打印模型，可以將其保存到一個3MF程序包里。《3D打印技術(shù)原理與應(yīng)用》打印成型方向的選擇Selectionofprintingformingdirection04《3D打印技術(shù)原理與應(yīng)用》打印成型方向的選擇合理地選擇打印成型的方向，可以有效地減小臺階效應(yīng)，提升打印質(zhì)量，同時也能提高打印效率。成型方向的選擇需要遵從以下原則：盡量使零件具有較少地懸空結(jié)構(gòu)，以減少零件的支撐面積盡可能使打印分層方向上地尺度最小，以減少打印時間盡量避免零件表面的臺階效應(yīng)，以降低表面粗糙度，提高零件的打印精度圖3-8分層臺階尖點高度與階梯效應(yīng)《3D打印技術(shù)原理與應(yīng)用》打印成型方向的選擇：示例視頻《3D打印技術(shù)原理與應(yīng)用》打印成型方向的選擇打印成型方向的選擇方法通常有兩種：人工選擇算法選擇成型方向選擇優(yōu)化算法有：基于遺傳算法（GeneticAlgorithm,GA）的優(yōu)化算法基于帕累托（Pareto）最優(yōu)解的優(yōu)化算法基于填充掃描矢量方向的優(yōu)化算法《3D打印技術(shù)原理與應(yīng)用》打印模型分層切片處理Layeredslicingofprintingmodel05分層和切片懸空結(jié)構(gòu)支撐的生成《3D打印技術(shù)原理與應(yīng)用》打印模型分層切片處理：分層和切片切片的基本方法是：利用垂直于打印方向的兩個平行平面，對打印模型進行截取，兩個平行平面之間的距離就是3D打印時的層厚度基于STL模型數(shù)據(jù)的切片算法的基本思路是：在計算每一層的截面輪廓時，首先要分析每一個三角面片與切片平面的位置關(guān)系，若相交則求交線，否則不做處理；待求出模型與切片平面的所有交線后，再將各段交線按照一定規(guī)則有序地連接起來，得到模型在該層的截面輪廓?，F(xiàn)有的STL模型快速切片算法主要分為以下兩類：基于拓撲信息的切片算法：該類算法利用三角形網(wǎng)格的點表、邊表和面表來建立STL模型的整體幾何拓撲信息，在此基礎(chǔ)上實現(xiàn)快速求交?；谌敲嫫瑤缀翁卣鞯那衅惴ǎ涸擃愃惴ɡ昧薙TL模型中三角面片的兩個特點，一是三角面片在分層方向上的跨度越大，則與他相交的切片平面越多；二是處于不同高度上的三角面片，與其相交的切片平面出現(xiàn)次序也不相同《3D打印技術(shù)原理與應(yīng)用》打印模型分層切片處理：分層和切片圖3-9基于分層鄰接排序的STL模型快速切片算法流程《3D打印技術(shù)原理與應(yīng)用》打印模型分層切片處理：分層和切片圖3-10分層鄰接排序的STL模型快速切片結(jié)果示例《3D打印技術(shù)原理與應(yīng)用》打印模型分層切片處理：分層和切片示例視頻《3D打印技術(shù)原理與應(yīng)用》打印模型分層切片處理：懸空結(jié)構(gòu)支撐的生成圖3-11幾種典型的懸空結(jié)構(gòu)示例3D打印中的支撐，是指為3D打印模型的懸空部分提供打印支撐的額外輔助結(jié)構(gòu)。支撐是模型打印所必須的工藝結(jié)構(gòu)，但它不屬于打印模型的一部分。常見的工藝支撐可分為：基礎(chǔ)支撐突出部支撐懸掛支撐圖3-12懸空結(jié)構(gòu)支撐的選擇原則《3D打印技術(shù)原理與應(yīng)用》打印模型分層切片處理：懸空結(jié)構(gòu)支撐的生成圖3-13幾種減少支撐結(jié)構(gòu)的方法示例對于某些形狀的物體，通過改變3D模型在打印平臺上的放置姿態(tài)、在模型設(shè)計中利用自體支撐，以及將平緩傾斜或彎曲的邊緣用不需要支撐的菱角邊緣——倒角替換它，都可以有效避免支撐結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生。常見的支撐有：柱形（也稱線性、線形）樹形網(wǎng)格形混合形圖3-14常見的3D打印支撐結(jié)構(gòu)示例《3D打印技術(shù)原理與應(yīng)用》打印模型分層切片處理：懸空結(jié)構(gòu)支撐的生成舉例：中科院沈陽自動化研究所提出的一種基于臨界角的樹狀支撐結(jié)構(gòu)《3D打印技術(shù)原理與應(yīng)用》舉例：懸吊面的提取根據(jù)模型中三角形面片的外法向量與z軸正向之間的夾角關(guān)系來提取待支撐區(qū)域。其中z軸正向向量為v(0,0,1)，三角形面片的外法向量為n，兩者滿足：圖3-16模型待支撐區(qū)域提取流程圖圖3-15模型支撐面提取原理與支撐面計算《3D打印技術(shù)原理與應(yīng)用》舉例：樹狀支撐結(jié)構(gòu)的生成圖3-17下一層支撐點提取原理待支撐區(qū)域內(nèi)支撐點的提取基于臨界角的下層支撐點計算支撐結(jié)構(gòu)計算支撐結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)化圖3-18枝干結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)化圖3-19支撐結(jié)構(gòu)的生成過程《3D打印技術(shù)原理與應(yīng)用》舉例：樹狀支撐結(jié)構(gòu)的生成：視頻示例《3D打印技術(shù)原理與應(yīng)用》舉例：樹狀支撐結(jié)構(gòu)的生成打印技術(shù)是否需要支撐FDM取決于模型SLA和DLP取決于模型SLS不需要PolyJet需要，去除容易LOM不需要圖3-20懸浮自由型空間3D打印表3-2部分3D打印方法支撐需求情況《3D打印技術(shù)原理與應(yīng)用》切片輪廓的優(yōu)化與填充路徑規(guī)劃Optimizationofslicecontourandfillingpathplanning06切片輪廓的優(yōu)化填充路徑規(guī)劃《3D打印技術(shù)原理與應(yīng)用》切片輪廓的優(yōu)化與填充路徑規(guī)劃圖3-21猶他壺切片數(shù)據(jù)示例經(jīng)過對3D打印模型分層求交之后，得到的輪廓有向環(huán)可能會含有大量的細碎線段，這些數(shù)據(jù)可能存在諸如：分層切片數(shù)據(jù)中包含2個相交的輪廓；層中的輪廓存在薄特征（如出現(xiàn)小于打印機打印分辨率的壁厚）；切片算法導(dǎo)致出現(xiàn)的非實體幾何（如點、線）；層中存在不封閉的輪廓環(huán)；在同一條直線段上存在多個頂點；同一個頂點處有多個重合點；《3D打印技術(shù)原理與應(yīng)用》切片輪廓的優(yōu)化與填充路徑規(guī)劃：切片輪廓的優(yōu)化在對STL模型進行分層切片處理之后，得到的截面輪廓信息應(yīng)該是由一系列有序點集順序連接構(gòu)成的多段折線，這些折線必須符合三條規(guī)則：描述這條折線的點集中，不應(yīng)存在多余的數(shù)據(jù)點；折線簡單地構(gòu)成一個封閉的多邊形輪廓，不存在自相交和不封閉的情況；由多條折線形成的封閉的區(qū)域的邊界是有向的，其正方向規(guī)定為：當（直立）沿封閉折線從起點走向終點時，區(qū)域總保持在左側(cè)對切片輪廓數(shù)據(jù)進行糾錯和優(yōu)化的具體過程：1.不封閉輪廓線的處理；2.冗余點的處理；3.內(nèi)外輪廓及輪廓環(huán)方向判斷1.不封閉輪廓廓線的處理。由于CAD系統(tǒng)的計算精度問題或者其他原因，在將CAD模型轉(zhuǎn)換成STL模型時，有可能會出現(xiàn)存在孔洞等錯誤，因此需要設(shè)計一個循環(huán)鏈表，把分層處理時得到的輪廓數(shù)據(jù)存放在循環(huán)鏈表中。structHead{floatLayerHeight;//該層切片平面所在的高度floatx1,y1,x2,y2;//輪廓線段首尾端點坐標boolHaveError；//錯誤標志；0-封閉；1-不封閉DataPoint*Point;}//該輪廓線的指針數(shù)據(jù)節(jié)點為：structDataPoint{floatX,Y;//數(shù)據(jù)點的x,y坐標boolHaveGap;//斷點標志DataPoint*Point;}//該數(shù)據(jù)點的指針《3D打印技術(shù)原理與應(yīng)用》切片輪廓的優(yōu)化與填充路徑規(guī)劃：切片輪廓的優(yōu)化3.內(nèi)外輪廓及輪廓環(huán)方向判斷。內(nèi)外輪廓的判斷方法是：

對于由三維實體模型切割得到的平面輪廓環(huán)來說，內(nèi)外環(huán)的位置關(guān)系有“包含”和“相離”兩種情況。當只有兩個環(huán)的時候，從一個環(huán)上任取一點向右（或左）作水平射線，看它與第二個環(huán)的交點數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)。若為奇數(shù)，則第一個環(huán)必然被第二個環(huán)所包含；若為偶數(shù)，則又分兩種情況，一是第一環(huán)包含了第二環(huán)，二是第一環(huán)與第二環(huán)相離。這時的判別方法是，從第二個環(huán)上任取一點向左（或右）再作水平射線，看它與第一個環(huán)的交點數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)。若為奇數(shù)，則第二個環(huán)必然被第一個環(huán)所包含；若為偶數(shù)，則第一環(huán)與第二環(huán)相離。但是，需要注意的一個問題是在求交點時碰到極值點（線段端點）的情況，這時應(yīng)該將射線的起點偏移一個微小的距離以避開極值點。對于3個以上的環(huán)的判別，也可以照此類推。2.冗余點的處理。分層切片得到的零件輪廓線，一般都是由微小的、首尾相連的線段構(gòu)成的。其中有些線段時在當前快速成型系統(tǒng)的精度下根本無法進行插補加工的（超出打印機可識別精度范圍），因此應(yīng)該作為冗余點去除掉；此外，重合的點或一條直線段上的多余點，也應(yīng)該作為冗余剔除掉。判定及處理切片輪廓數(shù)據(jù)中冗余點的規(guī)則：共線點或相鄰線段之間的夾角接近180°時（小于加工精度或允許誤差），則中間點可認為是一個冗余點，應(yīng)予以剔除；重合點或線段的長度小于加工精度的點，前者應(yīng)該作為冗余點剔除掉，后者則應(yīng)該合并成一個點。（重合點的判斷方法：當兩個點的距離小于給定的最小值（通常是加工精度值）時，則認為該兩點重合）切片輪廓的優(yōu)化與填充路徑規(guī)劃：切片輪廓的優(yōu)化3.內(nèi)外輪廓及輪廓環(huán)方向判斷輪廓環(huán)方向的判斷方法是：由簡單多邊形的性質(zhì)可知，多邊形的極值點必為凸頂點。因此，可以選擇多邊形的一個極值點，例如選擇以方向上的最大點，記為點，分別記與該點相鄰的前點和后點為，。計算矢量與的矢量積，將其記為。若沿z軸方向的分量大于零，則表明該輪廓環(huán)的方向為正，即為逆時針方向；若該分量小于零，則該輪廓環(huán)為順時針方向；若該分量等于零，則表示極值點與其前后相鄰兩點在同一直線上，不符合簡單多邊形的定義，應(yīng)將其合并成一條線段后再重新計算。為了后續(xù)程序處理的方便，在判斷出輪廓環(huán)的方向后，可用變量標記輪廓環(huán)的正負，將其設(shè)置為：時輪廓環(huán)為正向；時輪廓環(huán)為負向。

圖3-22切片輪廓優(yōu)化算法流程《3D打印技術(shù)原理與應(yīng)用》切片輪廓的優(yōu)化與填充路徑規(guī)劃：填充路徑規(guī)劃圖3-23輪廓路徑與填充軌跡規(guī)劃示例填充路徑規(guī)劃分為兩種：輪廓路徑規(guī)劃：將每個分層內(nèi)的多個封閉區(qū)域按一定的順序連接起來，得到最佳路徑；區(qū)域填充路徑：在分層的每個封閉輪廓區(qū)域內(nèi)，按一定規(guī)則生成一些列掃描線段。輪廓路徑規(guī)劃算法：等軌跡生成算法、基于遺傳算法的輪廓路徑規(guī)劃、基于蟻群算法的輪廓路徑規(guī)劃、將蟻群算法和遺傳算法融合對輪廓路徑進行規(guī)劃等。區(qū)域填充路徑規(guī)劃算法：輪廓偏置路徑規(guī)劃、Fermat螺旋線路徑規(guī)劃、并行柵格路徑規(guī)劃、分形路徑規(guī)劃及光柵路徑規(guī)劃等?！?D打印技術(shù)原理與應(yīng)用》執(zhí)行3D打印：填充路徑規(guī)劃示例視頻《3D打印技術(shù)原理與應(yīng)用》執(zhí)行3D打印Perform3Dprinting07《3D打印技術(shù)原理與應(yīng)用》執(zhí)行3D打?。菏纠曨l《3D打印技術(shù)原理與應(yīng)用》3D打印后處理3Dprintingpost-processing08《3D打印技術(shù)原理與應(yīng)用》3D打印后處理《3D打印技術(shù)原理與應(yīng)用》3D打印后處理波音公司3D打印零件的熱處理位于美國賓夕法尼亞州的熱處理專家SolarAtmospheres公司已經(jīng)成功地加工出了第一批經(jīng)過美國聯(lián)邦航空管理局（FAA）認證的3D打印Ti-6Al-4V鈦合金零件。這些組件預(yù)定用于安裝在波音飛機上。SolarAtmospheres公司的真空熱處理爐消除應(yīng)力，能夠滿足AMS2801和其他OEM嚴格