2024年廣東省廣州市荔灣區(qū)初三一模數(shù)學(xué)試題含答案解析

試題PAGE1試題試題PAGE2試題2024年廣東省廣州市荔灣區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．如圖，幾何體由5個(gè)相同的小正方體搭成．它的主視圖是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看所得到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖象是俯視圖，畫(huà)出從正面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從正面看，底層是三個(gè)小正方形，上層右邊是一個(gè)小正方形．故選：A．2．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，平方差公式；根據(jù)以上運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．3．如圖，直線，是直角三角形，，點(diǎn)C在直線n上．若，則的度數(shù)是（

）

A．60° B．50° C．45° D．40°【答案】D【分析】延長(zhǎng)交直線n于點(diǎn)D，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，再根據(jù)直角三角形的特征解答即可．【詳解】延長(zhǎng)交直線n于點(diǎn)D，如圖所示．

∵，∴．在中，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形的特征等，作出輔助線是解題的關(guān)鍵．4．如圖，桌面上有3張卡片，1張正面朝上．任意將其中1張卡片正反面對(duì)調(diào)一次后，這3張卡片中出現(xiàn)2張正面朝上的概率是（）．

A．1 B． C． D．【答案】B【分析】任意將其中1張卡片正反面對(duì)調(diào)一次，有3種對(duì)調(diào)方式，其中只有對(duì)調(diào)反面朝上的2張卡片才能使3張卡片中出現(xiàn)2張正面朝上，據(jù)此即可作答．【詳解】解：∵任意將其中1張卡片正反面對(duì)調(diào)一次，有3種對(duì)調(diào)方式，其中只有對(duì)調(diào)反面朝上的2張卡片才能使3張卡片中出現(xiàn)2張正面朝上，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單概率的計(jì)算，明確題意，知道只有對(duì)調(diào)反面朝上的2張卡片才能使3張卡片中出現(xiàn)2張正面朝上，是解答本題的關(guān)鍵．5．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：解不等式3x﹣1≤2，得：x≤1，解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，則不等式組的解集為﹣2＜x≤1，故選：A．6．在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆煽?jī)/米人數(shù)這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（

）A．， B．， C．， D．，【答案】D【分析】本題考查了求眾數(shù)與中位數(shù)，根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：∵出現(xiàn)次數(shù)最多，則眾數(shù)為，中位數(shù)為第個(gè)數(shù)據(jù)，即故選：D．7．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，則關(guān)于x的不等式的解集是（

）A．或 B．或C．或 D．或【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，不等式的解集，即為一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方時(shí)的自變量的取值范圍．【詳解】解：∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，由圖象可知，關(guān)于x的不等式的解集是：或，故選：C．8．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同．設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)臺(tái)機(jī)器的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)臺(tái)機(jī)器的時(shí)間相同，所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)臺(tái)機(jī)器時(shí)間原計(jì)劃生產(chǎn)臺(tái)時(shí)間．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，列方程得：，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了列分式方程應(yīng)用，利用本題中“現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)臺(tái)機(jī)器”這一個(gè)隱含條件，進(jìn)而得出分式方程是解題關(guān)鍵．9．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，．若的半徑為5，則的長(zhǎng)為（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】連接，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出，進(jìn)而得出，最后根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求解．【詳解】解：連接，∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，，∴，∵，∴，∴，∴，故選：C．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的內(nèi)接四邊形，圓周角定理，三角形的內(nèi)角和，弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，三角形的內(nèi)角和為，弧長(zhǎng)．10．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊上，且，平分，連接，分別交于點(diǎn)G，M，P是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作，垂足為N，連接，有下列四個(gè)結(jié)論：①垂直平分；②的最小值為；③；④．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和三角形全等即可證明，通過(guò)等量轉(zhuǎn)化即可求證，利用角平分線的性質(zhì)和公共邊即可證明，從而推出①的結(jié)論；利用①中的部分結(jié)果可證明推出，通過(guò)等量代換可推出③的結(jié)論；利用①中的部分結(jié)果和勾股定理推出和長(zhǎng)度，最后通過(guò)面積法即可求證④的結(jié)論錯(cuò)誤；結(jié)合①中的結(jié)論和③的結(jié)論可求出的最小值，從而證明②不對(duì)．【詳解】解：∵為正方形，∴，∵，∴，∴．∴，∵，∴，∴，∴．∵平分，∴．∵，∴．∴，∵，∴垂直平分，故①正確．由①可知，，∴，∴，∴，由①可知，∴．故③正確．∵為正方形，且邊長(zhǎng)為4，∴，∴在中，．由①可知，，∴，∴．由圖可知，和等高，設(shè)高為h，∴，∴，∴，∴．故④錯(cuò)誤．由①可知，，∴，∴M關(guān)于線段的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D，過(guò)點(diǎn)D作，交于，交于，∴最小即為，如圖所示，由④可知的高即為圖中的，∴．故②不正確．綜上所述，正確的是①③共兩個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的綜合題，涉及到三角形相似，最短路徑，三角形全等，三角形面積法，解題的關(guān)鍵在于是否能正確找出最短路徑以及運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．二、填空題11．從黨的二十大報(bào)告中了解到，我國(guó)互聯(lián)網(wǎng)上網(wǎng)人數(shù)達(dá)．將用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．12．因式分解：【答案】【分析】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；【詳解】．故答案為：．13．若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則．【答案】【分析】由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可知，利用根的判別式等于0即可求m的值．【詳解】解：由題意可知：，，∵一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用一元二次方程根的判別式求參數(shù)．掌握方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，；方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，；方程無(wú)實(shí)數(shù)根時(shí)，是解決本題的關(guān)鍵．14．如圖，為了測(cè)量河寬AB(假設(shè)河的兩岸平行)，測(cè)得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，則河寬AB為m(結(jié)果保留根號(hào))．【答案】【詳解】解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，∴∠CAD=∠ADB-∠ACB=30°，∴AD=CD=60m，在Rt△ABD中，AB=AD?sin∠ADB=60×=(m).故答案是：.15．如圖，在矩形中，點(diǎn)P在邊上，連接，將繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，連接．若，，，則．

【答案】2【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)F，則，可證，于是．設(shè)，，，解得，于是．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)F，則，∵，∴．又，∴.∴．設(shè)，矩形中，，，，，解得，∴．故答案為：2

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理；根據(jù)勾股定理構(gòu)建方程求解是解題的關(guān)鍵．16．如圖，為等邊三角形，點(diǎn)D為外的一點(diǎn)，，，，則的面積為．【答案】【分析】將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，得出是等邊三角形，根據(jù)得出，進(jìn)而勾股定理求得，即可求解．【詳解】解：如圖所示，∵為等邊三角形，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則∴，∴是等邊三角形，∵∴∴，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)∵∴∵，∴在中，∴解得：（負(fù)值舍去）∴故答案為：．三、解答題17．解方程組：【答案】【分析】用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加減消元法解二元一次方程組的一般步驟，準(zhǔn)確計(jì)算．18．如圖，點(diǎn)E，C在線段上，，，．求證：．【答案】證明見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，先證明，再利用證明即可．【詳解】證明：∵，∴，即，又∵，，∴．19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】；【分析】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，分式的化簡(jiǎn)求值，先根據(jù)分式的加減計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，最后將字母的值代入求解．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．20．某水產(chǎn)經(jīng)銷(xiāo)商以每千克30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批某品種淡水魚(yú)，由銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)可知，這種淡水魚(yú)的日銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/千克）（）存在一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：銷(xiāo)售價(jià)格x（元/千克）日銷(xiāo)售量y（千克）(1)試求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)該經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售這種淡水魚(yú)的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為2000元時(shí)，請(qǐng)求出銷(xiāo)售價(jià)格．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用；（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，待定系數(shù)法求解析式，即可求解；（2）根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為，將代入，得，解得：，∴；（2）解：依題意，，即，解得：或（舍去）答：銷(xiāo)售價(jià)為元/千克．21．為提高學(xué)生的安全意識(shí)，某學(xué)校組織學(xué)生參加了“安全知識(shí)答題”活動(dòng)．該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生答題成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：（優(yōu)秀），（良好），（一般），（不合格），并根據(jù)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)圖中所給信息解答下列問(wèn)題：(1)這次抽樣調(diào)查共抽取______人，條形統(tǒng)計(jì)圖中的______；(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求C等所在扇形圓心角的度數(shù)；(3)學(xué)校要從答題成績(jī)?yōu)榈惹冶磉_(dá)能力較強(qiáng)的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中，隨機(jī)抽出兩名學(xué)生去做“安全知識(shí)宣傳員”，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和丁的概率．【答案】(1)50，7；(2)見(jiàn)解析，108°；(3)．【分析】此題主要考查條形及扇形統(tǒng)計(jì)圖，通過(guò)樹(shù)狀圖或列表法求概率，理解題意，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．（1）用B等級(jí)的人數(shù)除以其所占百分比，即可求出抽取的總?cè)藬?shù)，用抽取總?cè)藬?shù)乘以成績(jī)?yōu)镈等級(jí)所占百分比，即可求出的值；（2）用抽取總?cè)藬?shù)乘以A等級(jí)的人數(shù)所占百分比，求出成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；先求出成績(jī)?yōu)镃等級(jí)的人數(shù)所占百分比，再用度乘以成績(jī)?yōu)镃等級(jí)的人數(shù)所占百分比即可求出C等級(jí)所在扇形圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)題意列出表格，數(shù)出所有的情況數(shù)和符合條件的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】（1）解：由統(tǒng)計(jì)圖可得，這次抽樣調(diào)查共抽?。海ㄈ耍?，，故答案為：50，7．（2）由（1）知，，等級(jí)為的有：（人），補(bǔ)充完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，等所在扇形圓心角的度數(shù)為：．

（3）樹(shù)狀圖如下所示：

由上可得，一共存在種等可能性，其中抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和丁的可能性有種，∴抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和丁的概率為．22．如圖，已知四邊形是矩形．延長(zhǎng)至E使．連接分別交，于點(diǎn)G，F(xiàn)，且．(1)過(guò)點(diǎn)C作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．求證：四邊形是平行四邊形；(2)連結(jié)，求證：．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)：（1）由題意知，再由垂直證明即可求證；（2）過(guò)點(diǎn)A作交于點(diǎn)N，先證明得出，，即可解答．【詳解】（1）證明：如圖，∵四邊形是矩形，∴，即，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形；（2）證明：過(guò)點(diǎn)A作交于點(diǎn)N，∵四邊形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．23．如圖，已知，，．(1)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D；（要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）(2)若反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)D，求此反比例函數(shù)的解析式；(3)在（2）的條件下，E是第一象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e取最小值時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)(3)【分析】（1）根據(jù)，分別以為圓心為半徑，作弧，兩弧交于點(diǎn)，即可求解；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)求得的坐標(biāo)，代入，即可求解．（3）先求得直線的解析式，進(jìn)而得出過(guò)點(diǎn)且平行于的直線解析式，根據(jù)題意可得與反比例數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，點(diǎn)即為所求；（2）解：∵，，∴∴，∴∵與關(guān)于對(duì)稱(chēng)，∴，∴∴四邊形是菱形∴∴∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)D，∴∴；（3）設(shè)直線的解析式為將，代入，得解得：∴直線的解析式為設(shè)過(guò)點(diǎn)與平行的直線的解析式為∵當(dāng)?shù)拿娣e取最小值時(shí)，則的距離最小，此時(shí)與只有1個(gè)交點(diǎn)即點(diǎn)，∴∴∴∴或（舍去）∴直線的解析式為，點(diǎn)即為，的交點(diǎn)，∴，解得：，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形，菱形的性質(zhì)與判定，坐標(biāo)與圖形，一元二次方程根的判別式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線，對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D．(1)求該拋物線的解析式；(2)作直線，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，作直線，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)E為線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E坐標(biāo)為何值時(shí)，有最小值，并求出最小值．【答案】(1)(2)或(3)【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)：（1）由待定系數(shù)法即可求解；（2）當(dāng)點(diǎn)P在下方時(shí)，證明，即，得到，即可求解；當(dāng)點(diǎn)在上方時(shí)，則點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，即可求解；（3）過(guò)點(diǎn)C作直線交x軸于點(diǎn)T，設(shè)，過(guò)點(diǎn)D作交y軸于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)H，此時(shí)點(diǎn)D距離直線的距離最短，則最小，若有最小值，則，進(jìn)而解直角三角形即可求解．【詳解】（1）解：由題意得：，解得：，則拋物線的表達(dá)式為：；（2）解：對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，∴∴當(dāng)點(diǎn)P在下方時(shí)，設(shè)交x軸于點(diǎn)H，∵，則，設(shè)，則，，即，解得：，則點(diǎn)，由點(diǎn)C、H的坐標(biāo)得，直線的表達(dá)式為：，聯(lián)立上式和拋物線的表達(dá)式得：，解得：（舍去）或，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為：；當(dāng)點(diǎn)在上方時(shí)，∵，則軸，則點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)；綜上，點(diǎn)P的