《現(xiàn)代大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)》課件第2章

第2章信息表示與計(jì)算2.1常用計(jì)數(shù)制

2.2非此即彼—0和1的奇妙世界

2.3如魚(yú)得水—0和1與計(jì)算自動(dòng)化

2.1常?用?計(jì)?數(shù)?制

2.1.1進(jìn)位制計(jì)數(shù)法

在計(jì)算機(jī)內(nèi)使用進(jìn)位制計(jì)數(shù)法表示數(shù)值。計(jì)數(shù)法是指用一組固定的符號(hào)和統(tǒng)一的規(guī)則來(lái)表示數(shù)值的方法。常用的計(jì)數(shù)法有十進(jìn)制計(jì)數(shù)法、二進(jìn)制計(jì)數(shù)法、八進(jìn)制計(jì)數(shù)法和十六進(jìn)制計(jì)數(shù)法。在計(jì)算機(jī)中，信息必須轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制形式數(shù)據(jù)后才能由計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理。各類進(jìn)制規(guī)則一覽表如表2-1所示。表2-1各類進(jìn)制規(guī)則一覽表一般用()角標(biāo)來(lái)表示不同進(jìn)制的數(shù)，如：(256.12)10，(101.01)2，(123)8，(2F)16。也可以在數(shù)字的后面，用特定字母表示該數(shù)的進(jìn)制，如：256.12D，101.01B，123O，2FH。各類進(jìn)制對(duì)照表如表2-2所示。表2-2十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制對(duì)照表2.1.2數(shù)制間的轉(zhuǎn)換

(1)N進(jìn)制(二、八、十六進(jìn)制)與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換：按權(quán)展開(kāi)相加。用r表示其它進(jìn)制，則有

例：將二進(jìn)制數(shù)1100110101.101轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)

(1100110101.101)2=(1×29+1×28+0×27+0×26+1×25

+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20+

1×2－1+0×2－2+1×2－3)10

?=(512+256+32+16+4+1+0.5+0.125)10

?=(821.625)10

(2)十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為N進(jìn)制(二、八、十六進(jìn)制)：整數(shù)部分除N取余，逆序排列，直到商為0(最后一個(gè)余數(shù)放在最左邊，第一個(gè)余數(shù)放在最右邊)；小數(shù)部分乘N取整，順序排列，直到小數(shù)部分為0，或者是規(guī)定的位數(shù)(最后一個(gè)整數(shù)放在最右邊，第一個(gè)整數(shù)放在最左邊)。

例：(205.345)10=(11001101.01011)2，如圖2.1所示。圖2.1十進(jìn)制換算為二進(jìn)制過(guò)程

(3)二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為八(十六)進(jìn)制：以小數(shù)點(diǎn)為基點(diǎn)，向左右兩個(gè)方向三(四)位并為一組，位數(shù)不足用0補(bǔ)齊，按對(duì)應(yīng)關(guān)系表示。

例：(1101101110.110101)2=(1556.65)8

三位一并法

(1101101110.110101)2=(36E.D4)16

四位一并法

(4)八(十六)進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制：一位八進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)三位二進(jìn)制數(shù)(一分為三法)，一位十六進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)四位二進(jìn)制數(shù)(一分為四法)。

例：(144)8=(001100100)2

一分為三法

(64)16=(01100100)2

一分為四法

2.2非此即彼—0和1的奇妙世界

2.2.1源遠(yuǎn)流長(zhǎng)—中華文化中的0和1

陰陽(yáng)是古人對(duì)宇宙萬(wàn)物兩種相反相成的性質(zhì)的一種抽象，也是宇宙對(duì)立統(tǒng)一及思維法則的哲學(xué)范疇。古人將自然界中如天地、日月、晝夜、寒暑、男女、晴雨、好壞、是非、來(lái)去、上下、你我、變與不變等等各種兩兩對(duì)應(yīng)、相反相成又對(duì)立統(tǒng)一的現(xiàn)象抽象歸納起來(lái)，提出了“陰陽(yáng)”的概念。陰陽(yáng)學(xué)說(shuō)把矛盾運(yùn)動(dòng)中的萬(wàn)事萬(wàn)物概括為“陰”、“陽(yáng)”兩個(gè)對(duì)立的范疇，認(rèn)為陰陽(yáng)是構(gòu)成世界的基礎(chǔ)，并通過(guò)陰陽(yáng)的組合和再組合形成“八卦”，來(lái)描述物質(zhì)世界的運(yùn)動(dòng)和變化規(guī)律。陰陽(yáng)概念是整個(gè)東方哲學(xué)的基本假設(shè)，在此基礎(chǔ)上建立起龐大的中醫(yī)、天文、地理、數(shù)術(shù)、哲學(xué)等中華文化系統(tǒng)，深刻影響了中華民族乃至東亞地區(qū)的世界觀和人生觀。

將陰陽(yáng)概念和二進(jìn)制進(jìn)行對(duì)比，就不難發(fā)現(xiàn)二者之間驚人的相似。用“0”來(lái)表示“陰”，用“1”來(lái)表示“陽(yáng)”，數(shù)的二進(jìn)制就等同于自然界的“陰”和“陽(yáng)”，自然界中現(xiàn)實(shí)存在的陰陽(yáng)兩種能量與計(jì)算機(jī)世界中虛擬的二進(jìn)制一樣，真實(shí)地構(gòu)成了我們的大千世界。

《易經(jīng)》就是講陰陽(yáng)變化的數(shù)理和哲理，它采用“陰”(用兩條短線或用“六”來(lái)標(biāo)識(shí))和“陽(yáng)”(用一條長(zhǎng)線或用“九”來(lái)標(biāo)識(shí))來(lái)表征0和1兩個(gè)基本素?cái)?shù)，其進(jìn)位制就是二進(jìn)制。八卦中的每一卦都是采用三畫(huà)陰陽(yáng)形成的一個(gè)組合，八卦便可以表示八種語(yǔ)義，如圖2.2所示。如果每卦采用六畫(huà)陰陽(yáng)組成一個(gè)組合，則形成了更為復(fù)雜的六十四卦，可以表示六十四種語(yǔ)義，如圖2.3所示。易學(xué)里的“陰陽(yáng)爻”不但繼承了自然界“陰陽(yáng)”的符號(hào)，同時(shí)還復(fù)制了自然界陰陽(yáng)能量對(duì)立統(tǒng)一的規(guī)律，并通過(guò)陰陽(yáng)、五行、干支等文字符號(hào)以及“卦”的圖形符號(hào)模擬了陰陽(yáng)能量的相互影響和作用，抽象地揭示出現(xiàn)實(shí)世界的存在和演化規(guī)律，即孔子所謂的“一陰一陽(yáng)謂之道”。圖2.2八卦語(yǔ)義圖2.3六十四卦語(yǔ)義2.2.2萬(wàn)象歸一—信息的0、1化

1.數(shù)值信息表達(dá)

1)帶符號(hào)數(shù)的表示

在代數(shù)中，人們表示帶符號(hào)的數(shù)值數(shù)據(jù)時(shí)，習(xí)慣于在絕對(duì)值前面加上“+”或“－”符號(hào)來(lái)表示數(shù)值。而由于計(jì)算機(jī)只能直接識(shí)別和處理二進(jìn)制數(shù)據(jù)，因此對(duì)于數(shù)值符號(hào)和數(shù)據(jù)必須都采用“0”和“1”來(lái)進(jìn)行代碼化。在計(jì)算機(jī)用一個(gè)數(shù)的最高位(即左邊第一位)存放符號(hào)，正數(shù)為0，負(fù)數(shù)為1。這種連同數(shù)值符號(hào)一起采用二進(jìn)制表示的形式，稱之為機(jī)器數(shù)或機(jī)器碼。比如，計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)為8位時(shí)，十進(jìn)制中的數(shù)+1，轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制就是00000001。如果是－1，就是10000001。那么，這里的00000001和10000001就是機(jī)器數(shù)。因?yàn)榈谝晃皇欠?hào)位，所以機(jī)器數(shù)的形式值就不等于真正的數(shù)值。例如有符號(hào)數(shù)10000001，其最高位1代表負(fù)，其真正數(shù)值是－1而不是10000001轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制所得到的129。而代數(shù)形式中用“+”或“－”符號(hào)加絕對(duì)值來(lái)表示的方式稱之為真值。例如：00000001的真值為+1，10000001的真值為－1。

在計(jì)算機(jī)中，對(duì)帶符號(hào)數(shù)的機(jī)器數(shù)有多種定義和表示方法，常用的有原碼、反碼和補(bǔ)碼表示。

(1)原碼。原碼是基礎(chǔ)的定點(diǎn)整數(shù)編碼，就是符號(hào)位加上真值的絕對(duì)值，即用最高位表示符號(hào)(正數(shù)為0，負(fù)數(shù)為1)，其余位表示值，比如對(duì)于8位二進(jìn)制： [+7]原

=00000111

[－7]原

=10000111

原碼是與真值形式最為接近的表示方式。如果用n位二進(jìn)制來(lái)存放原碼，能表示的整數(shù)值范圍為(－2n－1+1)～(2n－1－1)，例如8位二進(jìn)制數(shù)的取值范圍就是－127～127。使用時(shí)，要注意數(shù)的取值范圍，如果要表示的數(shù)超過(guò)能夠表示的范圍，則會(huì)導(dǎo)致高位的丟失，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤，稱之為溢出。需要注意的是，0具有(00000000)原和(10000000)原兩種不同的原碼表示形式，通常0的原碼采用(00000000)原表示。

(2)反碼。反碼表示法規(guī)定：正數(shù)的反碼與原碼相同；負(fù)數(shù)的反碼是在其原碼的基礎(chǔ)上，符號(hào)位不變，其余各位取反(即0變1，1變0)。以8位二進(jìn)制為例：

[+10]反=[+10]原=00001010

[－10]原=10001010 [－10]反=?11110101

(3)補(bǔ)碼。在補(bǔ)碼的表示中，正數(shù)的表示方法與原碼相同，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼在其反碼的最低有效位上加1(即在其原碼的基礎(chǔ)上，符號(hào)位不變，其余各位取反，最后+1)。例如：

[－15]原=10001111

[－15]反=11110000

[－15]補(bǔ)=11110001總之，計(jì)算機(jī)可以采用原碼、反碼和補(bǔ)碼三種編碼方式來(lái)表示一個(gè)數(shù)。正數(shù)的三種編碼方式的結(jié)果都相同，而負(fù)數(shù)的原碼、反碼和補(bǔ)碼是完全不同的。在計(jì)算機(jī)中實(shí)際是以補(bǔ)碼的形式來(lái)表示負(fù)數(shù)，因?yàn)橛醚a(bǔ)碼表示負(fù)數(shù)后，所有的運(yùn)算只要通過(guò)加法運(yùn)算就可以完成了。

2)帶小數(shù)點(diǎn)實(shí)數(shù)的表示

對(duì)于帶有小數(shù)點(diǎn)的實(shí)數(shù)，計(jì)算機(jī)的處理方式有兩種：定點(diǎn)數(shù)表示和浮點(diǎn)數(shù)表示。

(1)定點(diǎn)數(shù)：小數(shù)點(diǎn)隱含在某一固定位置，并不直接出現(xiàn)在二進(jìn)制數(shù)值中，即默認(rèn)小數(shù)點(diǎn)的存在，但計(jì)算機(jī)不存儲(chǔ)小數(shù)點(diǎn)。其中，定點(diǎn)整數(shù)約定小數(shù)點(diǎn)的位置在機(jī)器數(shù)的最右邊，說(shuō)明機(jī)器數(shù)全為整數(shù)；定點(diǎn)小數(shù)約定小數(shù)點(diǎn)的位置在符號(hào)位與有效數(shù)值之間，說(shuō)明機(jī)器數(shù)全為小數(shù)。

(2)浮點(diǎn)數(shù)：小數(shù)點(diǎn)位置可以任意浮動(dòng)，在計(jì)算機(jī)中，采用科學(xué)計(jì)數(shù)法來(lái)表示數(shù)。浮點(diǎn)數(shù)由符號(hào)位、尾數(shù)位和階碼位三部分組成。數(shù)值位數(shù)為32位的稱為單精度浮點(diǎn)數(shù)，其中，最高1位為符號(hào)位，后面為8位指數(shù)位，最后為23位尾數(shù)位。數(shù)值位數(shù)為64位的稱為雙精度浮點(diǎn)數(shù)，其中，最高1位為符號(hào)位，后面為11位指數(shù)位，最后為52位尾數(shù)位。由此可見(jiàn)，單精度浮點(diǎn)數(shù)和雙精度浮點(diǎn)數(shù)的區(qū)別在于表示的范圍和精確度不同。

任意二進(jìn)制數(shù)可表示為：N=數(shù)符×尾數(shù)×2階符×階碼,在階符和數(shù)符中“0”表示“+”，“1”表示“－”；尾數(shù)表示的是純小數(shù)部分，其絕對(duì)值大于等于0.1并且小于1，尾數(shù)的位數(shù)決定了數(shù)的精度；階碼的位數(shù)決定了數(shù)的范圍。

2.英文字母符號(hào)的表達(dá)

英文符號(hào)指的是英文字母、標(biāo)點(diǎn)符號(hào)和特殊符號(hào)，以及作為符號(hào)使用的數(shù)字。在計(jì)算機(jī)中是以二進(jìn)制的形式存儲(chǔ)和處理數(shù)據(jù)的，因此這些字符也必須按特定的規(guī)則(約定碼)進(jìn)行制編碼。為了便于信息交換，目前國(guó)際上廣泛采用的編碼方式為“美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼”—AmericanStandardCodeof

InformationInterchange(簡(jiǎn)稱為“ASCII碼”)，如表2-3所示。表2-3ASCII碼(美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼)表

ASCII碼于1967年定案，是由美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)學(xué)會(huì)(AmericanNationalStandardInstitute，ANSI)制定的標(biāo)準(zhǔn)的單字節(jié)字符編碼方案。它最初是美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，供不同計(jì)算機(jī)在相互通信時(shí)用作共同遵守的西文字符編碼標(biāo)準(zhǔn)，現(xiàn)已被國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織(InternationalOrganizationforStandardization，ISO)定為國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，稱為ISO646標(biāo)準(zhǔn)，主要用于顯示現(xiàn)代英語(yǔ)和其他西歐語(yǔ)言，并已成為現(xiàn)今最通用的單字節(jié)編碼系統(tǒng)。

ASCII碼用7位二進(jìn)制數(shù)表示一個(gè)字符的編碼，共有27=128個(gè)不同的編碼值，相應(yīng)地可以表示128個(gè)不同字符的編碼。其中，有34個(gè)控制字符(00H～20H和7FH)和94個(gè)字符編碼(包括10個(gè)數(shù)碼、52個(gè)英文字母、32個(gè)通用字符，編碼范圍從21H～7EH)。在計(jì)算機(jī)內(nèi)部用一個(gè)字節(jié)存放一個(gè)7位ASCII碼，最高位置為0。在計(jì)算機(jī)中對(duì)字符進(jìn)行排序就是根據(jù)其ASCII碼來(lái)比較大小的。例如，空格的ASCII碼值小于數(shù)字的ASCII碼值，數(shù)字的ASCII碼值小于大寫(xiě)英文字母的ASCII碼值，大寫(xiě)英文字母的ASCII碼值小于小寫(xiě)英文字母的ASCII碼值。其中，數(shù)字的ASCII碼按照由小到大的順序依次排列，英文字母的ASCII碼按照字母順序依次排列。

3.漢字的表達(dá)

1)國(guó)標(biāo)碼

1981年我國(guó)頒布了國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《信息交換用漢字編碼字符集》(GB2312—80)，這一漢字編碼的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)稱之為“國(guó)標(biāo)碼”。這個(gè)字符集是我國(guó)中文信息處理技術(shù)的發(fā)展基礎(chǔ)，也是目前國(guó)內(nèi)所有漢字系統(tǒng)的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。國(guó)標(biāo)碼涵蓋7445個(gè)字符編碼，其中，1級(jí)漢字3755個(gè)，按漢語(yǔ)拼音順序排列；2級(jí)漢字3008個(gè)，按部首和筆畫(huà)排列；常用符號(hào)、字母、圖形符號(hào)等682個(gè)。之后，又根據(jù)信息技術(shù)發(fā)展需要，不斷推出了多個(gè)基本集的擴(kuò)充字符集、輔助字符集等。中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)總局于2000年推出強(qiáng)制性的GB18030—2000標(biāo)準(zhǔn)。于2001年8月31日后發(fā)布或出廠的產(chǎn)品，必須符合GB18030—2000的相關(guān)要求。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)制標(biāo)準(zhǔn)冠以“GB”，推薦標(biāo)準(zhǔn)冠以“GB/T”。信息處理常用的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)制標(biāo)準(zhǔn)如表2-4所示。表2-4信息處理用國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)制標(biāo)準(zhǔn)以GB2312—80為例，在代碼表中，縱向分為94行，橫向分為94列。行與列分別為七位，取值從0100001到1111110。一個(gè)漢字的國(guó)標(biāo)碼用兩個(gè)字節(jié)表示，第一字節(jié)表示漢字所在的行，第二字節(jié)表示漢字所在的列。例如：

2)區(qū)位碼

將GB2312—80代碼表中的行號(hào)稱為區(qū)號(hào)，列號(hào)稱為位號(hào)，分別有94個(gè)區(qū)和94個(gè)位，根據(jù)區(qū)號(hào)和位號(hào)就可以唯一地標(biāo)識(shí)出漢字，這種編碼方式稱之為“區(qū)位碼”。國(guó)標(biāo)碼是一個(gè)四位十六進(jìn)制數(shù)，區(qū)位碼是一個(gè)四位的十進(jìn)制數(shù)，每個(gè)國(guó)標(biāo)碼或區(qū)位碼都對(duì)應(yīng)著一個(gè)唯一的漢字或符號(hào)，但因?yàn)槭M(jìn)制數(shù)我們很少用到，所以大家常用的是區(qū)位碼。區(qū)位碼的前兩位叫做區(qū)碼，后兩位叫做位碼。在區(qū)位碼中，16～55區(qū)為一級(jí)漢字區(qū)(3755個(gè)最常用的漢字，按拼音字母的次序排列)；56～87區(qū)為二級(jí)漢字區(qū)(3008個(gè)漢字，按部首次序排列)；1～9區(qū)為三級(jí)漢字，包括字母、數(shù)字、特殊圖形符號(hào)等；10～15區(qū)為用戶自定義區(qū)。例如，“寶”字的區(qū)位碼是1706，“場(chǎng)”字的區(qū)位碼是1901，“廠”字的區(qū)位碼是1907,等等。

將一個(gè)漢字的十進(jìn)制區(qū)號(hào)和十進(jìn)制位號(hào)分別轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)，然后再分別加上20(H)，就是該漢字的國(guó)標(biāo)碼。例如：已知漢字“家”的區(qū)位碼是2850，將區(qū)位碼的區(qū)號(hào)和位號(hào)