工程力學(xué)課后詳細(xì)答案

第一章靜力學(xué)的基本概念受力圖

F

N1

C

（C）(d)

F

第二章平面匯交力系

2-1

解:由解析法，/=ZX=Ecose+6=80N

%=Zy=6+￡sin，=140N

故：^=7V+^r2=161.27V

N(兄，6)=arccos'=2944'

FR

2-2

解：即求此力系的合力，沿0B建立x坐標(biāo)，由解析法，有

%=Zx=《cos45+￡+Acos45=3KN

%=￡y=6sin45-￡sin45=0

故:FRZFRX'FRY?=3KN方向沿OB。

2-3解：所有桿件均為二力桿件，受力沿直桿軸線。

(a)由平衡方程有：

FAB

330

W

2>=0"cSin30-%=0

FCOS30一卬=0

2>=。AC

%=0.577W（拉力）%=L15M（壓力）

（b）由平衡方程有：

\FAB

*

W

Xx=o%-%cos70=0

少=。％sin70-W=0

%=L064W（拉力）丘=0.364W（壓力）

（c）由平衡方程有：

W

Zx=（）FACcos60—FABcos30=0

少=°sin30+5cSin60-W=0

&二05W（拉力）又二0-866W（壓力）

(d)由平衡方程有:

Zx=o%sin30-^csin30=0

工丫=0%cos30+4cCOs30-W=0

%=0.577W(拉力)隈=0.577W（拉力）

2-4解：（a）受力分析如圖所示:

4

Vx=0FRA?1--Pcos45=0

由處"7聲

FM=}5.8KN

FrA2+FrH-Psin45=0

由少=。74^2

:.F期=11KN

（b）解：受力分析如圖所示：由

3

、=。%前一%8s45-Pcos45=0

Ej.-—J=+FRRsin45-Psin45=0

?=0網(wǎng)痂RB

聯(lián)立上二式，得：

“22.4為V

FIOKN

RKDR=

2-5解：幾何法：系統(tǒng)受力如圖所示

三力匯交于點(diǎn)D,其封閉的力三角形如圖示

所以：FRA=5KN（壓力）/=5初（與x軸正向夾150度）

2-6解：受力如圖所示:

FN

已知,FR=GI,FAC=G?

E%=0

由FACcosa-Ft.=0

cosaa

由2丫=°工cSino+Ev-W=0

FN-G2-sina-G；

2-7解：受力分析如圖所示，取左半部分為研究對象

少=。sin45-/sin45=0

聯(lián)立后，解得:FM=0.707PFRB=。707P

由二力平衡定理汽期=FCB=^CB~0.707P

2-8解：桿AB,AC均為二力桿，取A點(diǎn)平衡

?=0

山人FACcos60-FAlicos30-W=0

少=°&sin30+工cSin6°-卬=°

聯(lián)立上二式，解得：FAB=-732KN（受壓）F耽=273KN（受壓）

2-9解：各處全為柔索約束，故反力全為拉力，以D,B點(diǎn)分別列平衡方程

（1）取D點(diǎn)，列平衡方程

》=0

Ts\na-Wcosa=0

由DB

￡=WcTgc=O

(2)取B點(diǎn)列平衡方程：由Z'=°2

Tsina-TBDcosa=0:.T=T^Dctga=Wctga=3OA7V

2T0解：取B為研究對象:

P

FHB

F

由

?=0

FBCs\na-P=Q

取C為研究對象:

Vx=0

F；。cosa—Fsina—Fsina=0

由0cCE

一%

由sina-%cosa+%cosa=0

聯(lián)立上二式，且有工。=用。解得:

?P(cosa

+----

cosa

取E為研究對象:

由2>=oFNH-F%COS(X=0

FCE=FCE故有：

lP(coscr1'P

F=~\——；—+-------cosa=-----；-

NH2(sinacosa)2sin-a

2-11解：取A點(diǎn)平衡：

Ex=0

%sin75-FADsin75=0

工丫=°入Bcos75+工0cos75-P=0

P

*AD-AB—cru

聯(lián)立后可得:2cos75

取D點(diǎn)平衡，取如圖坐標(biāo)系:

Ex=0

居°cos5-FNDcosSO=0

cos5

?喘

cos80

由對稱性及AD=AD1

?"cos5_cos5P

??-2尸vo-2*AD-J-----------=166.2KN

NNDcos80ADcos802cos75

2T2解：整體受力交于0點(diǎn)，列0點(diǎn)平衡

y丫

一,F&F4ACA

FDCX

Ex=0

cosa+-Pcos30=0

=0sintz-Psin30=0

聯(lián)立上二式得：Fra=2.92AW

FDC=L33KN（壓力）

列c點(diǎn)平衡

E-v=0]=o

3

2丫=。％+又]=。

聯(lián)立上二式得:FAC=L67KN（拉力）

_

^BC=1-OA7V（壓力）

2-13解:

(1)取DEH部分，對H點(diǎn)列平衡

2

入=0FRD?忑一F￡=G

?=。FRD卡Q=°

聯(lián)立方程后解得：FRD=^Q

年=2。

(2)取ABCE部分，對C點(diǎn)列平衡

》=。%-%cos45=0

2>=0%-&sin45-P=0

且FRE=FRE

聯(lián)立上面各式得:F1tA=2垃Q

FRB=2Q+P

(3)取BCE部分。根據(jù)平面匯交力系平衡的幾何條件。

=J（2Q）2+（2Q+P）

=，802+4PQ+產(chǎn)

2T4解：(1)對A球列平衡方程

90°-0

FARcosa-FNAsin夕=0

COS

=0FNA0-FARosinez-2P=0

（2）對B球列平衡方程

vo

Jx=%cos。-"8cosa=0

r

=0FNBsin0+FARsincr-P=0

且

有:FNB=FNB

(5)

把（5）代入（3）(4)

,n%cosa

t20=---------------

由⑴，（2）得:FABsina+2P

cP-%sina

tg6=-------世-------

又⑶，又）得:FABCOSa(7)

P

由（7）得:rgOcosa+sina(8)

將（8）代入（6）后整理得:

tga=PQ"

P(tg0+2tg0)

_3cos2^-2

3sin。cos。

2-15解：FNA,小和P構(gòu)成作用于AB的匯交力系，由幾何關(guān)系:

AD=2AF^2Rcos0

.\O'D=ADtg0=2Rsin0

CD=AD—AC=2Rcos0------

又2

27?cos^-—2cos6-3

CD

tg?=2.=2

O'D27?sin6?2sin。

3

4cos20——cosO-2=0

整理上式后有:2

1+(,+4x4x2

cose=——Y-2---------------=0.92

取正根2x4

.?.8^2312'

第三章力矩平面力偶系

3-1試分別計(jì)算圖示各種情況下力P對點(diǎn)0之矩。

(a)M.(P)=P1

S)Mo(P)=Px0=0

(c)“o(P)=Psin0-I+Pcos0Q-Plsin0

(d)M0(P)=-P.a

(e)M0(P)=P-(/+r)

(f)Mo(P)=Psina-\/a2+b2+Pcosa-0=P\Ja2+b2-sina

3-2已知Pl=P2=P3=P5=60KN,P4=P6=40KN,圖中長度單位為mm,求圖示平面力偶系合成的結(jié)果。

解：舄，4構(gòu)成三個(gè)力偶

3

M=-[x(0.3+0.1)+￡x(0.4+0.1)x|-^x(0.2+0.4)

=-3QN-m

因?yàn)槭秦?fù)號(hào)，故轉(zhuǎn)向?yàn)轫槙r(shí)針。

3-3圖示為卷揚(yáng)機(jī)簡圖，重物M放在小臺(tái)車C上，小臺(tái)車上裝有A輪和B輪，可沿導(dǎo)軌ED上下運(yùn)

動(dòng)。已知重物重量G=2KN,圖中長度單位為mm,試求導(dǎo)軌對A輪和B輪的約束反力。

解：小臺(tái)車受力如圖，為一力偶系，故

F

F瞅

------

O

OO

力8

FNB

G

F=G,FNA-FNB

由

-FNAx0.8+Gx0.3=0

.?.FNA=FNB=0.757GV=750N

3-4鍛錘工作時(shí)，如工件給它的反作用力有偏心，則會(huì)使鍛錘C發(fā)生偏斜，這將在導(dǎo)軌AB上產(chǎn)生

很大的壓力，從而加速導(dǎo)軌的磨損并影響鍛件的精度，已知打擊力P=1000KN,偏心距e=20mm,鍛

錘高度h=200mm,試求鍛錘給導(dǎo)軌兩側(cè)的壓力。

解：錘頭受力如圖，錘頭給兩側(cè)導(dǎo)軌的側(cè)壓力和七2構(gòu)成一力偶，與P,P'構(gòu)成力偶平衡

由Pe-Fg-/Z=0

:.Fm=FN2=100KN

3-5煉鋼用的電爐上，有一電極提升裝置，如圖所示，設(shè)電極HI和支架共重W,重心在C上。支架

上A,B和E三個(gè)導(dǎo)輪可沿固定立柱JK滾動(dòng)，鋼絲繩在D點(diǎn)。求電極等速直線上升時(shí)的鋼絲繩的拉

力及A,B,E三處的約束反力。

解：電極受力如圖，等速直線上升時(shí)E處支反力為零

即：%=。且有：s=w

由=°FNA-b-W-a^O

3-6已知ml=3KNM,m2=lKNM,轉(zhuǎn)向如圖。A=lm試求圖示剛架的A及B處的約束反力。

解：A,B處的約束反力構(gòu)成一力偶

由2>=0M「MI+F加2a=0

RAIKN

3-7四連桿機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)平衡,a=30,8=90。試求平衡時(shí)ml/m2的值。

解：Q6受力如圖,

由2>=°,分別有:

QA

桿:-n\+%?6asin30(1)

O2B

桿：

m2-FBA-Sa=0(2)

且

有：%=FBA(3)

叫_3

將(3)代入(2)后由(1)(2)得：?8

3-8圖示曲柄滑道機(jī)構(gòu)中，桿AE上有一導(dǎo)槽，套在桿BD的銷子C上，銷子C可在光滑導(dǎo)槽內(nèi)滑動(dòng),

已知ml=4KNM,轉(zhuǎn)向如圖，AB=2m,在圖示位置處于平衡，0=30,試求m2及錢鏈A和B的反力。

解：桿ACE和BCD受力入圖所不，且有：

對ACE桿:&x2xc火30—町=0

:,FRA=1A55KN=FRB

+嗎=0

對BCD桿:-FRBx2xctg30

：.m2=4KN

第四章平面一般力系

4-1已知&=60N,F2=80N,F3=150N,m=100N.m,轉(zhuǎn)向?yàn)槟鏁r(shí)針，?=30°圖中距離單位為m。

試求圖中力系向0點(diǎn)簡化結(jié)果及最終結(jié)果。

解：

=COS30〃=T9,9八/

耳e,=WX=耳一居sin30°=-157V

FR=《FR：+FR：=52.1N

fga=Zy/Zx=0.3...&刁96。

42，

4=IM（F）=￡x5-4x2-月cos30"x4+加=-279.6/V-tn（順時(shí)針轉(zhuǎn)向）

故向0點(diǎn)簡化的結(jié)果為：&"《"々-”功-15/）N

4=-279.6N?利

由于FJWO,L°#0,故力系最終簡化結(jié)果為一合力外，金大小和方向與主矢尸R相同，合

力FR的作用線距0點(diǎn)的距離為do

FB=FR=52.IN

d=Lo/FR=5.37m

4-2已知物體所受力系如圖所示，F(xiàn)=10Kn,m=20kN.m,轉(zhuǎn)向如圖。

（a）若選擇x軸上B點(diǎn)為簡化中心，其主矩LB=10kN.m,轉(zhuǎn)向?yàn)轫槙r(shí)針，試求B點(diǎn)的位置及主

矢R'。

（b）若選擇CD線上E點(diǎn)為簡化中心，其主矩L=30kN.m,轉(zhuǎn)向?yàn)轫槙r(shí)針，a=45°,試求位于

CD直線上的E點(diǎn)的位置及主矢R'。

解：（a）設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（b,0）

LB=￡MB（尸）--m-Fb=-10kN.m

.\b=（-m+10）/F=-lm，B點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）

F'R=￡FL下

泊R=，F(xiàn)R'=10kN,方向與y軸正向一致

（b）設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（e,e）

LFEMB（E）=-m-F?e=-30kN.m

.,.e=(-m+30)/F=lm.??E點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1）

FJ=10kN方向與y軸正向一致

由XY=OFA，+FRB?COS30°-Q-P=O

，F(xiàn)A尸(2Q+P)/3

(c)解：受力如圖:

由EMA=OFRj3a+m-P?a=0

，%=(P-m/a)/3

由Sx=OFAX=0

由EY=OFA，+F『P=O

.".FA=(2P+m/a)/3

(d)解：受力如圖：

由XMA=0FRB*2a+m-P*3a=0

...FRB=(3P-m/a)/2

由Zx=OFAX=0

由EY=OFAy+FRB-P=O

/.FA=(-P+m/a)/2

(e)解：受力如圖:

由EMA=OFRB?3-P?L5-Q?5=0

，F(xiàn)RB=P/2+5Q/3

由Ex=0FAX+Q=O

*'?FAX=-Q

由XY=OR,.+FRB-P=O

，F(xiàn)AkP/2-5Q/3

(f)解：受力如圖:

由￡MA=OF"+m-P?2=0

，F(xiàn)RB=P-m/2

由Sx=OF,\x+P=O

由￡Y=0F.+FRB=0

R尸P+m/2

4-4高爐上料的斜橋，其支承情況可簡化為如圖所示，設(shè)A和B為固定較，D為中間較，料車

對斜橋的總壓力為Q,斜橋(連同軌道)重為W,立柱BD質(zhì)量不計(jì)，幾何尺寸如圖示，試求A和B

的支座反力。

解：結(jié)構(gòu)受力如圖示，BD為二力桿

由￡M,、=0-FRB*a+Q?b+W*l/2?cosa=0

,

..FRB=(2Qb+Wlcosa)/2a

由EFx=O-FAX-QSina=0

JFAX二一QsinQ

=

由￡Fy0FRB+FA、TV-Qcosa=0

AFAy=Q(cosa-b/a)+W(l-lcosa/2a)

4-5齒輪減速箱重W=500N,輸入軸受一力偶作用，其力偶矩nh=600N.m,輸出軸受另一力偶作

用，其力偶矩m2=900N.m,轉(zhuǎn)向如圖所示。試計(jì)算齒輪減速箱A和B兩端螺栓和地面所受的力。

解：齒輪減速箱受力如圖示,

由￡M產(chǎn)0FRBX0.5-WX0.2-m-m2=0

FRB=3.2kN

由￡羯=0Fm+FxWR

FQ-2.7kN

q

4iiiiuiuifnTTiTrnrrrt?

4-6試求下列各梁的支座反力。

(a)

(b)

解：

(a)由EF*=0F“=0(b)F=0

由￡xFAS=0

￡F，=0F=0

由Ay由￡

F>=0FAy-qa-P=O

由EM=0MA-m=OMA=mR產(chǎn)qa+P

由￡M=0MA-q?a?a/2-Pa=0

2

?*.MA=qa/2+Pa

(c)

(d)

(c)由￡R=0FAX+P=O(d)由ER=0FAX=0

，F(xiàn)M=-P由￡M,、=0FRB

,5a+m「ni2-q?3a?3a/2=0

由￡F，=0FA-q.1/2=0

FRB=0.9qa+(m2-nii)/5a

FAy=ql/2由￡Fy=0R,+FnB-q?

3a=0

由￡M=0M,-q*l/2?l/4-m-Pa=0F.=2.Iqa+(m「m2)/5a

.?.MA=ql2/8+m+Pa

4-7各剛架的載荷和尺寸如圖所示，圖c中叱＞01”試求剛架的各支座反力。

丁

I舟

UHiminp/

kM-一如-1--^1°

>

題1-71*1

解:

(a)

(b)

(a)EMA=OFiffl?6a-q(6a)2/2-P?5a=0/?FRli=3qa+5P/6

EF=OFM+P=O=-P

EFy=OFAy+FRB-q*6a=0.?.F『3qa-5P/6

(b)ZMA=OM.,-q(6a)72-P*2a=0+2Pa

EFX=OF,\*+q?6a=0.*.FAX=-6qa

+--_,--

(c)EMA=OMAmim2q,6a*2aP4a=0MA=12qa+4Pa+m2mi

￡R=0F“+P=O.U

EF，=OFAy-q*6a=0.,.FAy=6qa

22

(d)LMA=OMA+q(2a)/2-q?2a*3a=0.\MA=4qa

EFX=OH〕q?2a=0-FAX=2qa

EFy=OF-q*2a=0

Ay??Fhy—2Q3

4-8圖示熱風(fēng)爐高h(yuǎn)=40m,重W=4000kN,所受風(fēng)壓力可以簡化為梯形分布力，如圖所示,

qi=500kN/m,q?=2.5kN/m?？蓪⒌鼗橄蠡癁楣添敹思s束，試求地基對熱風(fēng)爐的反力。

解：熱風(fēng)爐受力分析如圖示，

XR=OF,“+qjh+(q2-q)?h/2=0.-.F,.=-60kN

EF，=OFAy-W=O.\FAy=4000kN

l

SMA=OM0-q?hh/2-(q2-q1)?h?2h/3/2=0.??M()=1467.2kN?m

4-9起重機(jī)簡圖如圖所示，已知P、Q、a、b及c,求向心軸承A及向心推力軸承B的反力。

解：起重機(jī)受力如圖示,

F=-(Pa+Qb)/c

￡MB=O-F1M.e_p.a_Q?b=0RA

F=(Pa+Qb)/c

EFx=0FRA+FBX=OBX

...FB產(chǎn)P+Q

￡F,=0FBy-P-Q=O

4-10構(gòu)架幾何尺寸如圖所示，R=0.2m,P=lkNoE為中間較，求向心軸承A的反力、向心推力

軸承B的反力及銷釘C對桿ECD的反力。

題4-10圖

￡MB=O-FRAX5.5-PX4.2=0FRA=-764N

ERRFBX+FKA=0.,.FB=764N

SFy=0FBy-P=0.,.FBy=lkN

由EM,;=0FCyX2+PX0.2-PX4.2=0.\FCy=2kN

,,,

由EMH=0FCxX2-FCyX2-PX2.2+PX0.2=0..FCx=FCx=3kN

175mm

!T

3HLhnniiiw

1230mm-g

1600mm

|』1600mm

1.^^---------------

題4

4-11圖示為連續(xù)鑄錠裝置中的鋼坯矯直輻。鋼坯對矯直輻的作用力為一沿輻長分布的均布力

q,已知q=lkN/mm,坯寬1.25m。試求軸承A和B的反力。

解：輻軸受力如圖示，

由￡M,、=0FRBX1600-qX1250X(1250/2+175)=0

.?.FRB=625N

由EF，=0FRA+FRB-qX1250=0.*.FRA=625N

4-12立式壓縮機(jī)曲軸的曲柄EH轉(zhuǎn)到垂直向上的位置時(shí)，連桿作用于曲柄上的力P最大?，F(xiàn)已

知P=40kN,飛輪重W=4kN。求這時(shí)軸承A和B的反力。

解：機(jī)構(gòu)受力如圖示，

EMA=0-PX0.3+FRBX0.6-WX0.9=0Z.FRB=26kN

+

EFs.=0FRAFI(B-P-W=0FRA=18kN

4-13汽車式起重機(jī)中，車重用=26kN,起重臂CDE重G=4.5kN,起重機(jī)旋轉(zhuǎn)及固定部分

重W?=3IkN,作用線通過B點(diǎn)，幾何尺寸如圖所示。這時(shí)起重臂在該起重機(jī)對稱面內(nèi)。求最大

起重量Px

解：當(dāng)達(dá)到最大起重質(zhì)量時(shí)，F(xiàn)',=0

由￡MB=0W,Xa+W2X0-GX2.5-Pm,xX5.5=0

...Pw=7.41kN

4-14平爐的送料機(jī)由跑車A及走動(dòng)的橋B所組成，跑車裝有輪子，可沿橋移動(dòng)。跑車下部裝

有一傾覆操縱柱D,其上裝有料桶C。料箱中的載荷Q=15kN，力Q與跑車軸線0A的距離為5m，幾

何尺寸如圖所示。如欲保證跑車不致翻倒，試問小車連同操縱柱的重量W最小應(yīng)為多少？

解：受力如圖示，不致翻倒的臨界狀態(tài)是％=0

由￡MF=OWXlm-QX(5-1)=0.\W=60kN

故小車不翻倒的條件為W^60kN

4-15兩根位于垂直平面內(nèi)的均質(zhì)桿的底端彼此相靠地?cái)R在光滑地板上，其上端則靠在兩垂直

且光滑的墻上，質(zhì)量分別為P1與P2。求平衡時(shí)兩桿的水平傾角a?與az的關(guān)系。

解：設(shè)左右桿長分別為11、12,受力如圖示

左桿：EMo尸0Pt(11/2)cosa-FAlisina1=0/.FA=ctgaP/2

右桿：EMO2=0-P2(12/2)COSa2+F'Al2sina2=0.?.F'A=ctga2P2/2

,

由FA=FA???Pi/P2=tga,/tga2

4-16均質(zhì)細(xì)桿AB重P,兩端與滑塊相連，滑塊A和B可在光滑槽內(nèi)滑動(dòng)，兩滑塊又通過滑輪

C用繩索相互連接，物體系處于平衡。

（a）用P和0表示繩中張力T；

（b）當(dāng)張力T=2P時(shí)的。值。

解：設(shè)桿長為1,系統(tǒng)受力如圖

(a)EMo=OP,l/2cos6+T*l*sin0-Tlcos0=0/.T=P/2(l-tg9)

(b)當(dāng)T=2P時(shí)，2P=P/2(l-tg0)Atg03/4即0—36°52'

4-17已知a,q和m,不計(jì)梁重。試求圖示各連續(xù)梁在A、B和C處的約束反力。

（C）

的17

解:

(a)

(a)取BC桿:

ZMB=OFRC*2a=0.,.FRC=0

￡Fx=OFBX=0

ZFy=O-Flty+FRC=O.-.FB=0

取整體：

2

EMA=0-q,2a,a+FRC,4a+MA=0MA=2qa

XFx=0FAX=O

EFy=0FAy+FliC—q*2a=0/.FAy==2qa

⑹

(b)取BC桿:

SMB=OFR「2a-q?2a?a=0，F(xiàn)RC=qa

￡R=0FB*=O

-

EF?=OFRcq*2a-FBy=0...FB尸-qa

取整體：

,,2

￡M,\=0MA+FRC4a-q3a*2.5a=0.,.MA=3.5qa

￡F?=0FAX=0

SF,=0FAy+FRC—q*3a=0/.FAy==2qa

(c)

(c)取BC桿:

=

￡MBOFRC*2a=0??.FRC=O

￡R=0FB產(chǎn)0

ZF,=OFR「FB，=0***F|Jy=0

取整體:

+

XMA=OMAFRC*4a-m=0/.MA=m

￡R=0FAX=0

￡R=0FAy+FRC=0.-.FAy=0

(d)取BC桿：

EMB=OFRc*2a-in=0.,.Fxm/Za

EFX=OFBX=0

￡Fy=0FRC-FB^OFBy=m/2a

取整體：

￡MFOMA+FRc*4a-m=0/.MA=-m

ERRFAX=0

EFy=0FAy+FRc=0/.FAy=-m/2a

4-18各剛架的載荷和尺寸如圖所示,不計(jì)剛架質(zhì)量，試求剛架上各支座反力。

___juiiiumy.

d__________‘141i"!

EC

_A二二/，二Z)

|3m_j_6m_______|1叫I一6mqnj4m_?

(a>(b)

題4-18圖

解:

(a)取BE部分

SMI：=OFBXX5.4-qX5.4X5.4/2=0：?FBX=2.7q

取DEB部分：

EMD=0FBXX5.4+FByX6-qX5.4X5.4/2=0/.FB^O

取整體：

￡M,\=0FByX6+qX5.4X5.4/2-FRCXcos45°X3=0；瓜=6.87q

+_=_

SFX=OFRCXcos45°FAx+FBxqX5.4=0?'.FAX2.16q

￡F,=0FRCXsin45°+FAy+FBy=O

FAy=-4.86q

(b)取CD段，

2

SMc=0FR1>X4-q2/2X4=0??Fi?=2q2

取整體：

￡MA=0FRBX8+FRDX12q2X4X10-q1X6X4-PX4=0

SF=0P+FQO.,.FA=-P

EF,=OFAy+Fl(B+FR1)-qiX6-q2X4=0/.FAy=3qrP/2

K

4-19起重機(jī)在連續(xù)梁上，已知P=10kN,Q=50kN,不計(jì)梁質(zhì)量，求支座A、B和D的反力。

解：連續(xù)梁及起重機(jī)受力如圖示:

第五章摩擦

5-1重為W=100N,與水平面間的摩擦因數(shù)f=0.3,(a)問當(dāng)水平力P=10N時(shí)，物體受多大的

摩擦力,(b)當(dāng)P=30N時(shí)，物體受多大的摩擦力？(c)當(dāng)P=50N時(shí)，物體受多大的摩擦力？

解：（a）FSM=fs*FN=100X0.3=30N

當(dāng)P=10N,P=10N<匕皿

故保持靜止.*.F=P=10N

(b)當(dāng)P=30N時(shí)，P=30N=FQX

故物塊處于臨界狀態(tài)F=P=Fsma=30N

(c)當(dāng)P=50N時(shí)，P=50N>

故物塊滑動(dòng)F=FM=30N

5-2判斷下列圖中兩物體能否平衡?并問這兩個(gè)物體所受的摩擦力的大小和方向。已知：

(a)物體重W=1000N,拉力P=200N,f=0.3；I

(b)物體重W=200N,拉力P=500N,f=0.3。一二一

解：(a)Fs*ax=F『fs=W?fs=300N-p

P=200N<J

故物塊保持平衡F=P=200N||F

(b)Fsm=W?fs=P?fs=150N

W=200N>JJp

故物塊不平衡F=Fsg、=150N

5-3重為W的物體放在傾角為a的斜面上，物體與斜面間的摩擦角為P,且a>p。如在物體

上作用一力Q,此力與斜面平行。試求能使物體保持平衡的力Qde最大值和最小值。

解：(1)有向下滑動(dòng)趨勢

EX=OF,即+QTsina=O

￡Y=0FHVcosa=0

補(bǔ)充方程:Lffs

聯(lián)立上三式：Q=W(sina-fscos'

(2)有向上滑動(dòng)趨勢

￡X=0Q-FSBax2-Wsina=0w

￡Y=0F「Wcosa=0

補(bǔ)充方程:F.~2=F'?fs

聯(lián)立上三式：Q=W(sina+fsC0Sa)

；.Q值范圍為：W(sina-fscosa)WQWW(sina+fscosa)其中f$=tgp

5-4在軸上作用一力偶，其力偶矩為m=TOOON.m,有一半徑為r=25cm的制動(dòng)輪裝在軸上，制

動(dòng)輪與制動(dòng)塊間的摩擦因數(shù)f=0.25。試問制動(dòng)時(shí)，制動(dòng)塊對制動(dòng)輪的壓力N至少應(yīng)為多大？

F=R?fs

聯(lián)立上兩式得：Fx=m/2,?r?fs=8000N

；?制動(dòng)時(shí)FN28000N

5-5兩物塊A和B重疊放在粗糙的水平面上，在上面的物塊A的頂上作用一斜向的力P。已知:

A重1000N,B重2000N,A與B之間的摩擦因數(shù)fl=O.5,B與地面之間的摩擦因數(shù)f2=0.2。問當(dāng)

P=600N時(shí)，是物塊A相對物塊B運(yùn)動(dòng)呢？還是A、B物塊一起相對地面C運(yùn)動(dòng)?

解：取物塊A：由￡K，=0FN,-w,-Psin30°=0AF^ISOON

ZF=0FSA-PCOS30°=0；.Fs*=519.6N

由庫侖定律：FSAmax=fclXFM=650N

???FSAVFSM，A塊靜止

取物塊B：SF=OFXB-F'NA-WO.*.FNB=3300N

SF=OFSB-FSA=O.-.FSB=519.6N

由庫侖定律：Fs^f^XF^eeON

???FSBVFSZ，B塊靜止

5-6一夾板錘重500N,靠兩滾輪與錘桿間的摩擦力提起。已知摩擦因數(shù)f=0.4,試問當(dāng)錘勻速

上升時(shí)，每邊應(yīng)加正應(yīng)力（或法向反力）為若干？

解：由EK=02Fs-W=0

Fs=N?f

聯(lián)立后求得：N=625N

5-7尖劈頂重裝置如圖所示，重塊與尖劈間的摩擦因數(shù)f（其他有滾珠處表示光滑）。求:

（1）頂住重物所需Q之值（P、a已知）；

（2）使重物不向上滑動(dòng)所需Q。