函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象教案 北師大版

函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象教案北師大版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是探究函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象。該內(nèi)容屬于北師大版高中數(shù)學(xué)必修二第五章“三角函數(shù)”的第二節(jié)。具體內(nèi)容包括：

1.理解函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象特點(diǎn)，掌握振幅、周期、相位、初相等概念；

2.學(xué)會(huì)如何由函數(shù)y＝sinx的圖象變換得到函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象；

3.能夠分析實(shí)際問題中的函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象，解決相關(guān)問題。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：

1.學(xué)生需要掌握函數(shù)y＝sinx的圖象及其性質(zhì)；

2.學(xué)生需要了解圖象變換的基本原理，如平移、伸縮等；

3.學(xué)生應(yīng)具備一定的實(shí)際問題分析能力，能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際情境中。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在通過探究函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象等核心素養(yǎng)。

1.數(shù)學(xué)抽象：通過對(duì)函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象進(jìn)行分析，讓學(xué)生能夠從具體的事物中抽象出函數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)，理解振幅、周期、相位等概念。

2.邏輯推理：在探究圖象變換過程中，學(xué)生需要運(yùn)用邏輯推理能力，理解并掌握平移、伸縮等變換規(guī)律，從而推導(dǎo)出函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象。

3.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的函數(shù)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題中，通過分析實(shí)際問題中的函數(shù)圖象，建立數(shù)學(xué)模型，解決相關(guān)問題。

4.直觀想象：通過觀察和分析函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象，讓學(xué)生能夠借助直觀圖象理解函數(shù)的性質(zhì)和變化規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

5.數(shù)學(xué)運(yùn)算：在圖象的分析和實(shí)際問題解決過程中，學(xué)生需要運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算和推導(dǎo)，提高學(xué)生的運(yùn)算能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.掌握函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象特點(diǎn)，包括振幅、周期、相位等；

2.學(xué)會(huì)由函數(shù)y＝sinx的圖象變換得到函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象；

3.能夠分析實(shí)際問題中的函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象，建立數(shù)學(xué)模型。

難點(diǎn)：

1.理解并掌握振幅、周期、相位等概念，以及它們之間的關(guān)系；

2.學(xué)會(huì)運(yùn)用邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力進(jìn)行圖象變換的推導(dǎo)；

3.將函數(shù)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題中，建立數(shù)學(xué)模型并解決問題。

解決辦法：

1.對(duì)于重點(diǎn)內(nèi)容，通過講解、示例和練習(xí)，讓學(xué)生反復(fù)鞏固，形成清晰的認(rèn)識(shí)；

2.對(duì)于難點(diǎn)內(nèi)容，可以通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論、思考和交流，共同突破難點(diǎn)；

3.提供豐富的練習(xí)題和實(shí)際問題，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握知識(shí)和技能，提高解決問題的能力。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、黑板、粉筆、教案及教學(xué)課件；

2.課程平臺(tái)：北師大版高中數(shù)學(xué)必修二教材；

3.信息化資源：互聯(lián)網(wǎng)、數(shù)學(xué)軟件、教學(xué)視頻；

4.教學(xué)手段：講解、示范、練習(xí)、討論、小組合作、問題解決。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個(gè)問題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^周期性變化的情況？”（舉例說明）這個(gè)問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個(gè)問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的基本概念。函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）是……（詳細(xì)解釋概念）。它是……（解釋其重要性或應(yīng)用）。

2.案例分析：接下來，我們來看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)振幅、周期、相位這三個(gè)重點(diǎn)。對(duì)于難點(diǎn)部分，我會(huì)通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）相關(guān)的實(shí)際問題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會(huì)提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問。知識(shí)點(diǎn)梳理1.函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象特點(diǎn)

-振幅：函數(shù)圖象在y軸方向的最大偏離量，表示波動(dòng)的大小。

-周期：函數(shù)圖象在x軸方向上的重復(fù)長(zhǎng)度，表示波動(dòng)的周期性。

-相位：函數(shù)圖象在x軸方向上的平移量，表示波動(dòng)的起始位置。

2.函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象變換

-水平伸縮：ω的值決定了函數(shù)圖象的水平伸縮程度，ω＞1表示水平壓縮，ω＜1表示水平拉伸。

-垂直伸縮：A的值決定了函數(shù)圖象的垂直伸縮程度，A＞1表示垂直拉伸，A＜1表示垂直壓縮。

-左右平移：φ的值決定了函數(shù)圖象在x軸方向的平移，φ＞0表示向左平移，φ＜0表示向右平移。

3.實(shí)際問題中的函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的應(yīng)用

-物理：振動(dòng)、波動(dòng)等物理現(xiàn)象的描述，如音波、光波等。

-工程：信號(hào)處理、通信系統(tǒng)中的應(yīng)用，如正弦波信號(hào)的分析與處理。

-經(jīng)濟(jì)學(xué)：振蕩現(xiàn)象的模型化，如股市走勢(shì)、經(jīng)濟(jì)周期的分析。

4.振幅、周期、相位的關(guān)系

-振幅與波動(dòng)大小有關(guān)，與周期和相位無關(guān)。

-周期與波動(dòng)的周期性有關(guān)，與振幅和相位無關(guān)。

-相位與波動(dòng)的起始位置有關(guān)，與振幅和周期無關(guān)。

5.圖象變換的規(guī)律

-水平伸縮：ω的值決定了函數(shù)圖象的水平伸縮程度，ω增大表示圖象水平壓縮，ω減小表示圖象水平拉伸。

-垂直伸縮：A的值決定了函數(shù)圖象的垂直伸縮程度，A增大表示圖象垂直拉伸，A減小表示圖象垂直壓縮。

-左右平移：φ的值決定了函數(shù)圖象在x軸方向的平移，φ增大表示圖象向左平移，φ減小表示圖象向右平移。

6.函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象分析方法

-觀察法：直接觀察函數(shù)圖象，分析振幅、周期、相位等特征。

-解析法：利用數(shù)學(xué)公式和變換規(guī)律，分析函數(shù)圖象的性質(zhì)和變化。

-實(shí)驗(yàn)法：通過實(shí)際操作和實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證函數(shù)圖象的變換規(guī)律和應(yīng)用。

7.函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的實(shí)際問題解決步驟

-確定問題中的變量和參數(shù)，如振幅、周期、相位等；

-建立數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的形式；

-分析函數(shù)圖象的性質(zhì)和變化，如振幅、周期、相位等；

-利用函數(shù)圖象解決實(shí)際問題，如求解最值、判斷趨勢(shì)等。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象及其性質(zhì)，包括振幅、周期、相位等概念。我們通過觀察、分析和實(shí)踐，掌握了函數(shù)圖象的變換規(guī)律和應(yīng)用。下面進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)，以鞏固所學(xué)知識(shí)。

1.選擇題

（1）函數(shù)y＝sinx的圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y＝sin（x＋____）的圖象。（填空）

（2）函數(shù)y＝2sin（3x＋π/3）的振幅是____，周期是____。（填空）

（3）已知函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，3），則φ的值為____。（填空）

2.判斷題

（1）振幅越大，函數(shù)圖象的波動(dòng)幅度也越大。（判斷對(duì)錯(cuò)）

（2）函數(shù)y＝sin（x＋π）的圖象與函數(shù)y＝sinx的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。（判斷對(duì)錯(cuò)）

（3）相位φ的值決定了函數(shù)圖象的起始位置，φ越大，圖象向左平移。（判斷對(duì)錯(cuò)）

3.簡(jiǎn)答題

（1）請(qǐng)簡(jiǎn)要說明振幅、周期、相位的概念及其作用。

（2）如何通過函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象判斷ω的值？

4.應(yīng)用題

（1）一個(gè)物體做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其位移隨時(shí)間的變化規(guī)律可以表示為x＝Asin（ωt＋φ）。若已知t＝0時(shí)，x＝0，求φ的值。

（2）某通信系統(tǒng)的信號(hào)可以表示為y＝2sin（4x＋π/6），求該信號(hào)的振幅、周期和相位。

5.綜合題

（1）已知函數(shù)y＝sin（2x＋π/4）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1）和（π/4，-1），求該函數(shù)的振幅、周期和相位。

（2）設(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象，使其經(jīng)過點(diǎn)（0，3）和（π/4，-1）。內(nèi)容邏輯關(guān)系一、函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象特點(diǎn)

①振幅：反映了函數(shù)圖象在y軸方向上的波動(dòng)大小。

②周期：決定了函數(shù)圖象在x軸方向上的重復(fù)長(zhǎng)度。

③相位：描述了函數(shù)圖象在x軸方向上的平移距離。

二、函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象變換

①水平伸縮：ω的值決定了函數(shù)圖象的水平伸縮程度。

②垂直伸縮：A的值決定了函數(shù)圖象的垂直伸縮程度。

③左右平移：φ的值決定了函數(shù)圖象在x軸方向的平移。

三、實(shí)際問題中的函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的應(yīng)用

①物理：描述振動(dòng)、波動(dòng)等物理現(xiàn)象。

②工程：應(yīng)用于信號(hào)處理、通信系統(tǒng)。

③經(jīng)濟(jì)學(xué)：模型化振蕩現(xiàn)象，分析股市走勢(shì)、經(jīng)濟(jì)周期。

四、振幅、周期、相位的關(guān)系

①振幅與波動(dòng)大小相關(guān)，與周期和相位無關(guān)。

②周期與波動(dòng)的周期性相關(guān)，與振幅和相位無關(guān)。

③相位與波動(dòng)的起始位置相關(guān)，與振幅和周期無關(guān)。

五、圖象變換的規(guī)律

①水平伸縮：ω的值決定了函數(shù)圖象的水平伸縮程度。

②垂直伸縮：A的值決定了函數(shù)圖象的垂直伸縮程度。

③左右平移：φ的值決定了函數(shù)圖象在x軸方向的平移。

六、函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象分析方法

①觀察法：直接觀察函數(shù)圖象，分析振幅、周期、相位等特征。

②解析法：利用數(shù)學(xué)公式和變換規(guī)律，分析函數(shù)圖象的性質(zhì)和變化。

③實(shí)驗(yàn)法：通過實(shí)際操作和實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證函數(shù)圖象的變換規(guī)律和應(yīng)用。

七、函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的實(shí)際問題解決步驟

①確定問題中的變量和參數(shù)，如振幅、周期、相位等。

②建立數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的形式。

③分析函數(shù)圖象的性質(zhì)和變化，如振幅、周期、相位等。

④利用函數(shù)圖象解決實(shí)際問題，如求解最值、判斷趨勢(shì)等。教學(xué)反思與改進(jìn)在完成《函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象》這一章節(jié)的教學(xué)后，我進(jìn)行了深刻的反思，以評(píng)估教學(xué)效果并識(shí)別需要改進(jìn)的地方。

首先，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解振幅、周期、相位等概念時(shí)存在一定的困難。他們難以把握這些概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。為了幫助學(xué)生更好地理解這些概念，我計(jì)劃在下一次教學(xué)中引入更多的實(shí)例和實(shí)際問題，以便他們能夠通過具體的情境來理解和應(yīng)用這些概念。

其次，我在講授函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象變換時(shí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于如何將函數(shù)y＝sinx的圖象變換為函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象感到困惑。為了改善這一點(diǎn)，我