2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 5 平行關(guān)系 5.1 平行關(guān)系的判定（教師用書）教案 北師大版必修2

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步5平行關(guān)系5.1平行關(guān)系的判定（教師用書）教案北師大版必修2學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)——立體幾何初步

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高中二年級(jí)一班

3.授課時(shí)間：2024年9月20日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

二、教學(xué)內(nèi)容

1.課程目標(biāo)：使學(xué)生理解并掌握平行關(guān)系的判定方法，能夠運(yùn)用平行關(guān)系解決實(shí)際問題。

2.課程重難點(diǎn)：平行關(guān)系的判定定理及其運(yùn)用。

三、教學(xué)過程

1.導(dǎo)入：通過簡單的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生思考平行關(guān)系的概念及其在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

2.新課講解：講解平行關(guān)系的判定定理，并通過圖形演示，使學(xué)生理解并掌握定理的內(nèi)容。

3.案例分析：給出具體的案例，讓學(xué)生運(yùn)用平行關(guān)系判定定理解決問題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

4.練習(xí)鞏固：布置一些相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果。

5.課堂小結(jié)：對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)平行關(guān)系判定定理的重要性。

四、教學(xué)評(píng)價(jià)

1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、提問回答等情況，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

2.練習(xí)完成情況：檢查學(xué)生練習(xí)題的完成情況，評(píng)估學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度。

五、課后作業(yè)

1.復(fù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，特別是平行關(guān)系的判定定理。

2.完成課后練習(xí)題，加深對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)平行關(guān)系的判定方法，學(xué)生能夠借助幾何圖形直觀地理解和運(yùn)用相關(guān)定理，鍛煉他們的幾何直觀能力。同時(shí)，通過分析具體案例，學(xué)生需要運(yùn)用邏輯推理能力來解決問題，進(jìn)一步強(qiáng)化他們的邏輯思維能力。此外，學(xué)生在完成課后練習(xí)和解決問題的過程中，需要運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)，將理論知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問題中，從而提升他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力?？傊?，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠培養(yǎng)和提升幾何直觀、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的核心內(nèi)容是平行關(guān)系的判定方法。具體來說，教學(xué)重點(diǎn)包括以下幾個(gè)方面：

（1）理解平行關(guān)系的概念，能夠識(shí)別和判斷物體之間的平行關(guān)系。

（2）掌握平行關(guān)系的判定定理，包括同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)等定理。

（3）學(xué)會(huì)運(yùn)用平行關(guān)系的判定定理解決實(shí)際問題，如計(jì)算角度、證明線段平行等。

（4）理解平行關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的難點(diǎn)主要在于學(xué)生對(duì)平行關(guān)系判定定理的理解和運(yùn)用。具體來說，難點(diǎn)包括以下幾個(gè)方面：

（1）對(duì)平行關(guān)系概念的理解。部分學(xué)生可能對(duì)平行關(guān)系的定義理解不透徹，導(dǎo)致在判斷平行關(guān)系時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

（2）判定定理的記憶和運(yùn)用。學(xué)生需要記住平行關(guān)系的三個(gè)判定定理，并在實(shí)際問題中靈活運(yùn)用。這對(duì)于一些學(xué)生來說可能較為困難。

（3）解決實(shí)際問題。將平行關(guān)系判定定理應(yīng)用于實(shí)際問題中，如計(jì)算角度、證明線段平行等。部分學(xué)生可能在這方面存在困惑，不知道如何將理論知識(shí)與實(shí)際問題相結(jié)合。

針對(duì)以上難點(diǎn)，教師在教學(xué)過程中應(yīng)重點(diǎn)講解和強(qiáng)調(diào)平行關(guān)系概念，通過舉例、圖形演示等方式幫助學(xué)生理解和掌握。同時(shí)，多安排練習(xí)題讓學(xué)生在實(shí)際操作中熟悉判定定理的運(yùn)用，提高他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法

為了達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，我選擇采用講授法、案例研究法和小組討論法進(jìn)行教學(xué)。

講授法：在課堂中，我將通過講解和演示的方式，向?qū)W生傳授平行關(guān)系的判定方法和實(shí)際應(yīng)用。這種方法有助于學(xué)生快速掌握核心知識(shí)。

案例研究法：我將提供一些具體的案例，讓學(xué)生運(yùn)用平行關(guān)系判定定理解決問題。通過這種方法，學(xué)生能夠更好地將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題。

小組討論法：我將組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓他們分享自己的解題方法和思路。這種方法有助于培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

2.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

為了促進(jìn)學(xué)生的參與和互動(dòng)，我將設(shè)計(jì)以下教學(xué)活動(dòng)：

角色扮演：讓學(xué)生扮演幾何圖形的角色，通過模擬圖形之間的互動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生理解和判斷平行關(guān)系。

實(shí)驗(yàn)操作：讓學(xué)生親自動(dòng)手畫圖，通過實(shí)踐操作，加深對(duì)平行關(guān)系判定定理的理解和運(yùn)用。

游戲互動(dòng)：設(shè)計(jì)一些與平行關(guān)系相關(guān)的游戲，讓學(xué)生在游戲中鞏固所學(xué)知識(shí)，提高他們的學(xué)習(xí)興趣。

3.教學(xué)媒體和資源使用

為了提高教學(xué)效果，我將使用以下教學(xué)媒體和資源：

PPT：制作精美的PPT，通過動(dòng)畫和圖片，生動(dòng)展示平行關(guān)系的判定方法和實(shí)際應(yīng)用。

視頻：播放一些與平行關(guān)系相關(guān)的視頻，讓學(xué)生更直觀地理解平行關(guān)系的概念和判定方法。

在線工具：利用在線幾何工具，讓學(xué)生自主探索和驗(yàn)證平行關(guān)系的判定定理。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)立體幾何平行關(guān)系的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是立體幾何嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于立體幾何的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受立體幾何的魅力或特點(diǎn)。

簡短介紹立體幾何的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.立體幾何平行關(guān)系基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解立體幾何平行關(guān)系的定義和判定方法。

過程：

講解立體幾何平行關(guān)系的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹平行關(guān)系的判定方法，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.立體幾何平行關(guān)系案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解立體幾何平行關(guān)系的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的立體幾何平行關(guān)系案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解立體幾何平行關(guān)系的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用立體幾何平行關(guān)系解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與立體幾何平行關(guān)系相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)立體幾何平行關(guān)系的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)立體幾何平行關(guān)系的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括立體幾何平行關(guān)系的定義、判定方法和案例分析等。

強(qiáng)調(diào)立體幾何平行關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用立體幾何平行關(guān)系。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于立體幾何平行關(guān)系的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課主要涉及以下知識(shí)點(diǎn)：

1.平行關(guān)系的定義：在三維空間中，如果兩條直線在任意一點(diǎn)都不相交，那么這兩條直線被稱為平行線。

2.平行關(guān)系的判定定理：

a.同位角相等：如果兩條直線被一條橫截線所截，且同位角相等，那么這兩條直線平行。

b.內(nèi)錯(cuò)角相等：如果兩條直線被一條橫截線所截，且內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。

c.同旁內(nèi)角互補(bǔ)：如果兩條直線被一條橫截線所截，且同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。

3.平行關(guān)系的性質(zhì)：

a.平行線之間的距離相等。

b.平行線與橫截線所成的角相等。

c.平行線與平行線之間的夾角相等。

4.平行關(guān)系在實(shí)際應(yīng)用中的例子：

a.計(jì)算平行線之間的距離。

b.證明兩條直線平行。

c.在建筑設(shè)計(jì)中，利用平行關(guān)系確定建筑物的高度和寬度。

d.在物理學(xué)中，利用平行關(guān)系計(jì)算物體的速度和加速度。

5.平行關(guān)系的判定方法的運(yùn)用：

a.在幾何題目中，運(yùn)用平行關(guān)系判定定理解決問題。

b.在實(shí)際問題中，運(yùn)用平行關(guān)系判定定理分析問題并得出結(jié)論。

6.平行關(guān)系的創(chuàng)新應(yīng)用：

a.利用平行關(guān)系在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中創(chuàng)建三維模型。

b.在機(jī)器人導(dǎo)航中，利用平行關(guān)系確定路徑和避免碰撞。

c.在光學(xué)中，利用平行關(guān)系設(shè)計(jì)鏡頭和光學(xué)儀器。重點(diǎn)題型整理1.題型一：平行關(guān)系的判定

題目：已知直線AB和CD在平面內(nèi)，且∠AED和∠BCF是同位角，若∠AED=∠BCF，求證AB和CD平行。

解答：

步驟1：畫出直線AB和CD，以及它們被橫截線所截的圖形。

步驟2：標(biāo)記同位角∠AED和∠BCF，并使它們相等。

步驟3：根據(jù)同位角相等的定理，得出AB和CD平行。

2.題型二：平行線之間的距離

題目：已知直線AB和CD是平行線，求點(diǎn)E到直線AB和CD的距離。

解答：

步驟1：畫出直線AB和CD，以及點(diǎn)E。

步驟2：過點(diǎn)E作直線AB和CD的垂線，分別交直線AB和CD于點(diǎn)F和G。

步驟3：根據(jù)平行線之間的距離性質(zhì)，得出EF=EG。

3.題型三：證明兩條直線平行

題目：已知直線AB和CD在平面內(nèi)，且EF和FG是直線AB和CD上的線段，若EF∥FG，求證直線AB∥CD。

解答：

步驟1：畫出直線AB和CD，以及線段EF和FG。

步驟2：根據(jù)EF∥FG，得出∠EFG和∠BCF是同位角，且∠EFG=∠BCF。

步驟3：根據(jù)同位角相等的定理，得出AB和CD平行。

4.題型四：平行線與橫截線所成的角

題目：已知直線AB和CD是平行線，求直線AB和CD被橫截線所截的角∠AED和∠BCF的大小。

解答：

步驟1：畫出直線AB和CD，以及它們被橫截線所截的圖形。

步驟2：根據(jù)平行線與橫截線所成的角性質(zhì)，得出∠AED=∠BCF。

步驟3：根據(jù)∠AED和∠BCF的大小，得出它們相等。

5.題型五：平行線與平行線之間的夾角

題目：已知直線AB和CD是平行線，直線EF和FG是平行線，求直線AB和EF之間的夾角∠AED和直線CD和FG之間的夾角∠BCF的大小。

解答：

步驟1：畫出直線AB、CD、EF和FG的圖形。

步驟2：根據(jù)平行線與平行線之間的夾角性質(zhì)，得出∠AED=∠BCF。

步驟3：根據(jù)∠AED和∠BCF的大小，得出它們相等。板書設(shè)計(jì)1.平行關(guān)系的定義：

-在三維空間中，如果兩條直線在任意一點(diǎn)都不相交，那么這兩條直線被稱為平行線。

2.平行關(guān)系的判定定理：

-同位角相等：如果兩條直線被一條橫截線所截，且同位角相等，那么這兩條直線平行。

-內(nèi)錯(cuò)角相等：如果兩條直線被一條橫截線所截，且內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。

-同旁內(nèi)角互補(bǔ)：如果兩條直線被一條橫截線所截，且同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。

3.平行關(guān)系的性質(zhì)：

-平行線之間的距離相等。

-平行線與橫截線所成的角相等。

-平行線與平行線之間的夾角相等。

4.平行關(guān)系在實(shí)際應(yīng)用中的例子：

-計(jì)算平行線之間的距離。

-證明兩條直線平行。

-在建筑設(shè)計(jì)中，利用平行關(guān)系確定建筑物的高度和寬度。

-在物理學(xué)中，利用平行關(guān)系計(jì)算物體的速度和加速度。

5.平行關(guān)系的判定方法的運(yùn)用：

-在幾何題目中，運(yùn)用平行關(guān)系判定定理解決問題。

-在實(shí)際問題中，運(yùn)用平行關(guān)系判定定理分析問題并得出結(jié)論。

6.平行關(guān)系的創(chuàng)新應(yīng)用：

-利用平行關(guān)系在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中創(chuàng)建三維模型。

-在機(jī)器人導(dǎo)航中，利用平行關(guān)系確定路徑和避免碰撞。

-在光學(xué)中，利用平行關(guān)系設(shè)計(jì)鏡頭和光學(xué)儀器。

7.板書設(shè)計(jì)藝術(shù)性和趣味性：

-利用圖形和顏色來展示平行關(guān)系的概念和應(yīng)用。

-設(shè)計(jì)一些與平行關(guān)系相關(guān)的趣味問題或謎題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-利用圖表和示意圖來幫助學(xué)生更好地理解平行關(guān)系的判定方法和應(yīng)用。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

1.平行關(guān)系的定義和判定方法。

2.平行關(guān)系的性質(zhì)和實(shí)際應(yīng)用。

3.平行關(guān)系在實(shí)際問題中的解決方法。

當(dāng)堂檢測：

1.判斷題：

a.如果兩條直線被一條橫截線所截，且同位角相等，那么這兩條直線平行。（）

b.平行線之間的距離相等。（）

c.平行線與橫截線所成的角相等。（）

d.平行線與平行線之間的夾角相等。（）

2.填空題：

a.在三維空間中，如果兩條直線在任意一點(diǎn)都不相交，那么這兩條直線被稱為________。

b.平行關(guān)系的判定定理包括________、________和________。

c.平行線的性質(zhì)包括________、________和________。

d.平行關(guān)系在實(shí)際應(yīng)用中的例子有________、________和________。

3.選擇題：

a.以下哪個(gè)條件不能證明兩條直線平行？

i.同位角相等

ii.內(nèi)錯(cuò)角相等

iii.同旁內(nèi)角互補(bǔ)

iv.平行線之間的距離相等

v.平行線與橫截線所成的角相等

b.在建筑設(shè)計(jì)中，利用平行關(guān)系確定建筑物的高度和寬度，可以應(yīng)用________定理。

i.平行關(guān)系的判定定理

ii.平行線的性質(zhì)

iii.平行關(guān)系在實(shí)際應(yīng)用中的例子

4.解答題：

a.已知直線AB和CD在平面內(nèi)，且∠AED和∠BCF是同位角，若∠AED=∠BCF，求證AB和CD平行。

b.如圖所示，直線EF和FG是平行線，直線AB和CD是平行線，求證EF和AB平行，F(xiàn)G和CD平行。

c.在物理學(xué)中，一個(gè)物體以速度v在水平面上運(yùn)動(dòng)，求證該物體在垂直方向上的加速度為0。

答案：

1.判斷題：

a.√

b.√

c.√

d.√

2.填空題：

a.平行線

b.同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

c.平行線之間的距離相等，平行線與橫截線所成的角