七年級數學下冊講義（北師大版）第一章第07講 解題技巧專題：乘法公式的靈活運用(5類熱點題型講練)（原卷版）

第07講解題技巧專題：乘法公式的靈活運用(5類熱點題型講練)目錄TOC\o"1-3"\h\u【考點一項的位置變換】 1【考點二項數的變換】 2【考點三簡便運算變換】 4【考點四連續(xù)相乘應用】 6【考點五整體代換應用】 10【考點一項的位置變換】例題：（2023上·河南商丘·八年級校聯(lián)考階段練習）計算：．【變式訓練】1．（2023上·廣東河源·七年級?？计谥校┯嬎悖海?．（2023下·廣東深圳·七年級統(tǒng)考期末）計算．3．（2023下·安徽宿州·七年級校聯(lián)考期末）計算：．4．（2023下·湖南邵陽·七年級統(tǒng)考期末）計算：．【考點二項數的變換】例題：（2023上·福建莆田·八年級莆田第二十五中學?？茧A段練習）用乘法公式計算：．【變式訓練】1．（2023上·河南信陽·八年級校考階段練習）用乘法公式計算(1)(2)2．（2023上·天津和平·八年級天津市第二南開中學?？奸_學考試）運用乘法公式計算：(1)(2)3．（2023上·全國·八年級專題練習）計算題：(1)；(2)．【考點三簡便運算變換】例題：（2023上·全國·八年級專題練習）用簡便方法計算下列各題．(1)；(2)．【變式訓練】1．（2023上·吉林長春·八年級校考期中）用簡便方法計算：(1)(2)2．（2023上·吉林長春·八年級?？计谥校┯煤啽闼惴ㄓ嬎?1)(2)3．（2023上·八年級課時練習）用簡便方法計算：(1)；(2)．【考點四連續(xù)相乘應用】例題：（2023下·湖南常德·七年級統(tǒng)考期中）計算：．【變式訓練】1．（2023下·四川成都·七年級?？计谥校┣蟮闹凳牵?．（2023上·河南新鄉(xiāng)·八年級?？茧A段練習）觀察下面解題過程，解答問題：題目：化簡解：原式問題：化簡．3．（2023上·山東臨沂·八年級?？茧A段練習）如圖，邊長為的大正方形有一個邊長為的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個長方形（如圖2所示）．(1)上述操作能驗證的等式是：______；(2)請利用你根據（1）中的等式，完成下列各題：①已知，則______；②計算：．4．（2023上·四川內江·八年級四川省內江市第二中學?？茧A段練習）對于一些較為復雜的問題，可以先從簡單的情形入手，然后歸納出一些方法，再解決復雜問題．【簡單情形】化簡（1）____________；（2）____________；（3）____________；【復雜問題】化簡（4）____________；【總結規(guī)律】（5）觀察以上各式，可以得到：____________；【方法應用】（6）利用上述規(guī)律，計算，并求出該結果個位上的數字．【考點五整體代換應用】例題：（2023上·甘肅平涼·八年級統(tǒng)考期末）閱讀理解：已知，，求的值．解：∵，∴，即，∵，∴，參考上述過程解答：(1)若，．①___________；②求的值；(2)已知，，求的值．【變式訓練】1．（2023上·甘肅慶陽·八年級統(tǒng)考期末）【教材呈現(xiàn)】人教版八年級上冊數學教材第112頁的第7題：已知，，求的值．【例題講解】老師講解了解這道題的兩種方法：方法一方法二，，，，．，，，，．【方法運用】請你參照上面兩種解法，解答以下問題：(1)已知，，求的值；(2)已知，求的值．2．（2023上·廣西南寧·八年級廣西大學附屬中學校考期中）閱讀下列材料并解答下面的問題：利用完全平方公式，通過配方可對進行適當的變形，如：或，從而使某些問題得到解決．例：已知，求的值．解：．通過對例題的理解解決下列問題：(1)已知，求的值；(2)若，求的值；(3)若n滿足，求式子的值．3．（2023上·遼寧撫順·八年級統(tǒng)考期末）【發(fā)現(xiàn)問題】小亮同學把圖①長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀將其平均分為四個小長方形，然后拼成了如圖②所示的正方形．小亮進一步發(fā)現(xiàn)圖②里面的小正方形的面積可以用兩種方法去求，請寫出小亮的兩種方法所得的結果（結果用含m，n的代數式表示）方法一：；方法二：；【提出問題】、之間有怎樣的數量關系？【分析問題】（完成下列填空）分析一：因為上述兩種方法都是求同一個正方形的面積，所以這兩個面積的結果一