中學數(shù)學課堂教學的有效教學設計

...wd......wd......wd...高中數(shù)學課堂教學有效性的探究重慶市九龍坡區(qū)教師進修學院苗安平摘要：我們透過對高中數(shù)學課堂教學的“無效教學〞或“低效教學〞的現(xiàn)狀分析，對傳統(tǒng)的課堂教學模式進展解構，旨在利用有效教學的理念和策略，重構以學生進步和開展為目標的有效課堂教學模式，高質量地完成教學任務。本文從三個方面對高中課堂教學有效性進展探究：一是切實把握高中數(shù)學教學思想，以教學思想引領教學行為的有效性；二是精心研究高中數(shù)學教學設計，提高教學的有效性；三是高效組織課堂教學，最大限度地發(fā)揮課堂教學效益，以提高高中數(shù)學課堂教學有效性。關鍵詞：高中數(shù)學課堂教學有效性探究隨著課程改革與實施，當今的課堂發(fā)生了諸多喜人的變化，多數(shù)高中數(shù)學教師為提高課堂教學質量和效益，不斷地在改變自己的教學行為，但在教學實踐中受教學任務和考試質量的牽引，還存在著許多與課程改革不適應的教學理念和教學方式，主要表現(xiàn)在數(shù)學教學活動無視學生學習的主動性和終身學習能力的培養(yǎng)，把學生僅當作教育的客體，視為被動承受知識的容器，無視學生探究的興趣和需求，輕學重教，以教代學；單純重視知識、技能的傳遞、訓練，無視知識發(fā)生過程，使數(shù)學教學成為單純結論的教學，缺乏啟發(fā)學生的思維活動的過程，無視了學生開展的整體性、獨特性和持續(xù)性；無視了教學中的師生互動和生生互動對提高教學過程質量、實現(xiàn)師生生命價值的重要意義，而把“達知識之標〞視為唯一的追求，致使學生被動學習、教學效率低下，學生對學數(shù)學感到厭倦，課堂教學缺乏生命活力，學生學得辛苦，教師教得辛苦，大多數(shù)情況下教學效果不夠理想，教學效益差。因此，在當前高中數(shù)學課堂教學中，我們應對傳統(tǒng)的課堂教學模式進展解構，重構以學生開展為本的有效課堂教學模式，實現(xiàn)從“無效教學〞或“低效教學〞向“有效教學〞的跨越，進而實現(xiàn)從關注形式化的目標向關注實質性的目標過渡，從只關注知識目標向關注學生的數(shù)學思維和數(shù)學的文化素養(yǎng)過渡，從關注考試目標向關注學生全面開展的目標過渡，從關注短期的目標向關注學生未來的目標過渡，高質量地完成教學任務。一、高中數(shù)學課堂教學中的問題探尋在當前高中數(shù)學課堂教學中，導致教學效率不高的原因有以下幾個方面：1、對教學目標研究不透。表現(xiàn)在：一是對教學內容的知識進展簡單羅列；二是對知識和方法要求掌握的程度不清，即了解、理解、掌握、應用或靈活應用、分析與綜合、評價等研究不透，表述不清；三是對學生能力要求空洞而不具體，如培養(yǎng)學生實踐能力和創(chuàng)新精神，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學生的合作精神等，不善于將這些隱性目標顯性化。2、教學設計中缺乏問題情境設置。多數(shù)課堂教學為了完成教學內容的任務，直奔主題，采用講練結合，不夠重視分析研究學生的已有經歷，不善于應用數(shù)學與生活、生產和科技的聯(lián)系，設置有趣的教學情境，致使數(shù)學教學空洞無味，學生無趣，學習的積極性不高，教學效果不佳。3、課堂教學中教學方法單一。高中數(shù)學課堂教學中，滿堂灌的現(xiàn)象尤為突出，教師講的多，包辦的多，許多本該到達解釋水平的課，不少教師將此下降為記憶水平，“滿堂灌〞或“滿堂問〞〔填空式問答，懂的要問、不懂的不問〕；有的課把教學混淆于學科習題機械訓練和簡單強化，“外表上像探究，實際上是講解〞，大局部學生還處于被動承受的地位，思考水平明顯下降。不少教師對一些主要課型的教學策略和教學模式還停留在原有教學理念和教學要求的層面上。4、教學過程未表達學科本質。似乎所有的教師都知道數(shù)學概念、公式、法則、定理等知識和數(shù)學思想方法，但在實際教學中往往是對教學內容的知識進展分析，理清解題思路，小結解題步驟和方法，對知識發(fā)生開展過程、價值和提煉解決問題的規(guī)律和數(shù)學思想方法表達不充分，致使教學效率不高。5、課堂教學多“牽引〞，少正確“引導〞。今天的高中數(shù)學課堂教學中，教師雖然不像過去那樣把結論、答案直接告訴學生，而往往是以提問的方式引出問題，但教師往往缺少等待，提出問題后很快就會以暗示性的語言迅速把學生的思路、解決問題的方法引到設計好的標準化的路線上來，然后在教師的牽引下迅速指向標準答案，一個教學過程就這樣完成了。這對知識的傳授也許是高效的，但是高效背后犧牲的卻是學生的獨立思考能力及實際解決問題的能力開展的空間和權利。與其說是引導，倒不如說是‘“牽引〞，因為學生的主動性完全被抹殺了，只是被動地跟著教師轉。6、課堂教學效果檢查未得到落實。課堂教學中更多表達完成教學內容性任務，一節(jié)數(shù)學課上完以后，學生實質上收獲了多少，對知識和方法掌握的程度若何、問題何在，教師基本上不太清楚，只感覺到還可以，或者不太滿意等情況。問題在于未落實課堂教學效果的檢查，未得到教學效果的反響信息，因此，教學目標完成情況也就不夠清楚。7、數(shù)學課堂教學缺少智慧的生成。在數(shù)學課堂中，很多教師依然擔任著“搬運工〞的角色，基本上是按部就班、原原本本地把教科書、教參上的內容搬到課堂，告訴學生。在這樣的教學過程、教學方式中，教師很難有什么創(chuàng)造性，學生的創(chuàng)造力也同時被扼殺了，更談不上生成智慧了。缺少智慧的生成說到底還是對教師和學生的層層束縛造成的。教育家陶行知先生在倡導解放兒童的創(chuàng)造力時就提出過著名的六大解放，為此，課堂教學更需要解放教師和學生的頭腦、手腳、時間和空間，讓師生在教學交往互動中自主開展。二、有效教學是一種理念，更是一種策略1、何謂有效教學實現(xiàn)有效教學，提高課堂教學效率，時下已是我們教師常常思考的一個問題。何為有效教學教師在實施單位時間的教學行為后，引起學生具體的進步和開展，以最少的投入獲取最大的效益。有效教學是以學生的進步和開展為宗旨，開展就其內涵而言，指的是知識、技能，過程、方法與情感、態(tài)度、價值觀三者〔三維目標〕的協(xié)調開展。通俗地說，課堂教學的有效性是通過課堂教學活動，學生在學業(yè)上有收獲，有提高，有進步。2、有效教學的維度：一是看是否有效果，也就是說預期的目標與結果是否在教學活動中實現(xiàn)和出現(xiàn)。教師的教，是教師引起、維持、或促進學生學習的所有行為，比方你向學生提出一個需要思考和答復的問題，學生思考沒有，有沒有學生起來響應你、答復你的問題。如果學生思考了，或學生起來應答了，說明你的行為是有效的，如果學生基本沒有反響，無動于衷，你的這個教的行為就是無效果的。二是看是否有效率，教學專家認為，教學效率＝學生緊張的智力活動時間/教學所花費的時間。這個公式中，“教學所花費的時間〞基本是固定的，所以提高一節(jié)課的教學效率，著眼點應該在分子上，提高分子的量來提高教學效率。首先關注教學對象——學生，它充分表達了“學生是學習主體的自我建構〞，教師的教是為學生服務的。是學生有沒有學到什么或學生學得好不好，而不是看教師有沒有教完內容、教得認不認真或講得精彩不精彩。其次是將效率集中在學生的智力活動時間上。學生有沒有緊張的智力活動，已有經歷的簡單再現(xiàn)和低水平重復不可能促進學生智力的開展，只有在“最近開展區(qū)〞里進展活動，使學生的智力活動處于適度緊張的狀態(tài)，才有可能促進學生智力的開展。教學有效益，表達在學生的智力活動有水平、有質量。最后是教學有效率應該表達在關注每一個學生身上，它追求更多學生的進步和開展。三是有效益：指教學活動收益、教學活動價值的實現(xiàn)，這里不僅僅是知識和方法的掌握，還有思維水平的開展和對學科本質的理解應用。3、有效教學的特征和條件：開展有效教學的教學行為一般需要滿足三個要求：一是引起學生學習的意向，即教師首先需要激發(fā)學生的學習動機，教學的在學生“想學〞的心理根基上展開的。二是要指明學生所要到達的目標和所學的內容，即教師要讓學生知道學什么或學到什么程度，才會有意識地主動參與。三是采用學生易于理解的方式，即教學語言有自己的獨特性——讓學生聽懂、聽明白。有效教學的特征：一是讓學生明確通過努力要到達的目標，并且明白目標達成后對個人成長的意義。二是設計具有挑戰(zhàn)性的任務，促使學生在更復雜的水平上理解，讓學生享受智力活動的樂趣。三是通過聯(lián)系學生的生活實際和經歷背景，幫助學生達成復雜水平的理解。四是適時與挑戰(zhàn)性的目標進展對照，對學生的學習有一個清楚、直接的反響。五是能夠使學生對每個學習主題都有一個整體的認識，使所學的東西系統(tǒng)化。六是使學生遷移運用所學知識，并能發(fā)現(xiàn)和提出更為復雜的問題，產生進一步的愿望。4、有效教學理念：一是有效強調對學習效益和質量的追求。它要求參與者樹立成本意識、時間意識、效率意識、效益意識，不斷追求更低的投入成本，謀取更高的質量意識。二是有效以不斷反思為推動力。追求“有效〞需要教師時刻反思“是否有效〞，“若何更有效〞，它同時要求教師追求對現(xiàn)有教學時刻處于“不滿意〞審視狀態(tài)，不斷開掘問題，研究問題和解決問題，樹立新的教育觀念，采取有效的教學策略和方法，提高教學效益。三是有效改良教學設計為根基。追求教學效益，不單純是教學方法或教學手段的更新和調整，而是在先進的教學理念支持下整體改良課程設計和教學實施，它需要系統(tǒng)設計的思想和整體改良的觀念。四是“有效〞以及時反響和評價為保障。它需要采取一系列的有效措施，及時獲取教學反響信息加強教學活動監(jiān)控，以保障教學質量和效益。五是“有效〞既是一種理念，又是一種“策略〞。作為一種理念，“有效〞致力于教學效益的提高。作為一種策略，它表現(xiàn)為教學者為提高教學效益而采用的一系列具體的行為方式。具體地說，它落實在教學設計、教學實施與教學評價與改良三個階段，而第一個階段都以相應的策略和具體方式來支撐。三、高中數(shù)學課堂教學有效性的探究高中課堂數(shù)學教學有效性指什么“有效教學〞是高中數(shù)學“有效教學〞的上位概念，高中數(shù)學“有效教學〞既要具有高中數(shù)學教學的特點，又要踐行“有效教學〞的理念，為此，高中課堂數(shù)學教學的有效性是指通過課堂教學使學生獲得開展，即學生在學業(yè)上有收獲，有提高，有進步。具體表現(xiàn)在：學生在認知上，從不懂到懂，從少知到多知，從不會到會；在情感上，從不喜歡到喜歡，從不熱愛到熱愛，從不感興趣到感興趣。高中課堂數(shù)學教學的有效性特征中最核心的一點是看學生是否愿意學、主動學以及若何學、會不會學。所以為提高高中數(shù)學課堂教學的效果、效率和效益，依據有效教學理念，我們可以從高中數(shù)學的教學理念、教學設計和教學實施等幾個方面進展探究。1、切實把握高中數(shù)學教學思想，以教學思想引領教學行為的有效性第一，面向全體學生，把學生的進步和開展作為教學的出發(fā)點。素質教育的核心任務是使每一個學生的身心都得到全面和諧的開展，教師必須樹立學生的主體地位，教學應該關注學生的開展，具有一切為了學生開展的思想，在教學活動中促進學生全面開展、主動開展和個性開展。這就要求數(shù)學教師要正視學生知識水平的差異性和認知能力的差異性，在教學中注重因材施教，使每個學生都得到適合自己的數(shù)學知識，提高數(shù)學能力。第二，以數(shù)學問題為核心的教學思想。問題是數(shù)學的核心，數(shù)學學習要解決“問題〞，課后練習是演練“問題〞，數(shù)學考試是答復“問題〞。因此，問題是貫穿數(shù)學教學活動的一條主線，是學生開展數(shù)學學習的驅動力之一。中國數(shù)學雙基教學的經歷說明，一個基本概念或基本技能的形成需要有一定程度的重復，重復經過變式得以開展。這里的變式也是用問題來驅動的，變式問題為數(shù)學學習提供了認知臺階。不斷變化的問題，為學生提供了適宜的變異空間，有助于多角度地理解概念的本質和建設實質性聯(lián)系；循序漸進地解決一系列的變式問題，有利于形成對比系統(tǒng)的數(shù)學知識模塊。因此，問題教學是開展有效教學的一種重要方法。第三，以學定教的教學思想方法。要求教師轉變教學觀念，轉變教學方式以促進學習方式的改變。因此，教師、學生及數(shù)學課堂都必須進展角色轉換，教師是教學活動的組織者、引導者和合作者，學生在教學活動中真正成為數(shù)學學習的主人，而數(shù)學課堂必須成為數(shù)學學習和交流的重要場所。數(shù)學教學活動必須建設在學生的認知開展水平和已有的知識經歷及生活經歷的根基上，教學活動的素材應有利于激發(fā)學生的學習積極性，同時，通過有效的教學活動的開展，向學生提供充分從事數(shù)學活動的時機，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經歷。課堂教學的目的在于促進學生開展，教學效果要通過學生的表現(xiàn)來反映。學生能獲得對數(shù)學知識的真正理解，能用自己的語言復述數(shù)學知識，并運用新知識解決具體問題；學生形成了積極主動的學習方式，能主動參與教學活動，能與同伴合作交流，能主動提問，有探究問題的欲望；學生能體驗數(shù)學知識與方法的建構過程及應用價值，理性精神和創(chuàng)新意識得到開展。學習活動狀態(tài)優(yōu)良、參與充分、注重創(chuàng)新。第四，反思教學理念。在教學中，教師要樹立理性和批判的意識，不僅教師要不斷反思自己的教學設計、教學過程和教學效果，還要引導學生進展反思，在反思中主動建構。課堂是學生學習行為的滋生地，教師要在這個大平臺中做好引導者的角色，切實使學生的學習行為發(fā)生轉變，使反思成為學生的學習行為。就數(shù)學學習而言，反思指學生對自己數(shù)學學習活動過程的再思考、再審視。反思既是一種思維，更是一種學習習慣。2、精心研究高中數(shù)學教學設計，提高教學的有效性筆者認為，教學設計是在研究課程與學生的根基上，依據教學規(guī)律和學科教學思想和方法，為教學組織與實施設計的教學預案。通俗地講，就是我們上課前準備的備課——教案設計。首先，研究教材和學生是有效教學設計的前提。一是備教材，備課不是把教參上的目標進展簡單的復制粘貼，深刻理解了教材的重點難點，才能促進課堂教學的有效實施。我們強調“用教材教〞，而不是“教教材〞切實防止對一般學生就教教材，而對優(yōu)生就脫離教材的現(xiàn)象，深刻理解數(shù)學學科的本質，把握數(shù)學思想和方法，整合課程資源，豐富數(shù)學學習內容，并根據不同內容，選擇不同的教學方法，設計有效的教學活動，努力實現(xiàn)教學目標，促進學生開展。二是備學生，課堂教學有效性的表達在于學生。課前準確了解學生現(xiàn)狀，是實現(xiàn)教學有效性的關鍵。一堂課學生要有所開展，首先要明白學生的起點在何處，有哪些已有的知識，有哪些已會的技能?？梢?，學生的知識根基是有差異的，無視了學生的原有知識經歷，無法使不同程度的學生在原有根基上有所收獲和提高，課堂教學效率自然不高。因此，教師要關注學生已有的認識根基，教師只有了解了學生的認知的起點，才能更有效地實施教學，才能對學生的實施有意的影響；才能為學生搭建適宜的臺階，使學生在原有的認知根基上有所開展。第二，確定準確的課堂教學目標。教學目標是教學過程的路標，在數(shù)學教學中起著決定性的作用。目標具有顯性和隱性目標之分，顯性目標是指《大綱》或《課標》明確提出來了的教學要求。一般地說，教養(yǎng)性目標是顯性的，智能開展目標和思想品德教育、情感培養(yǎng)等非智力因素方面的教育目標是隱性的，隱性目標是需要教師在教學設計時認真思考才能確定的教學目標。處理好這兩種目標之間的關系，一是教師要認真鉆研《大綱》或《課標》，領會《大綱》和《課標》精神，制訂好顯性目標；二是教師要在認真分析教學內容及學生特點的根基上，結合教學過程的設計，將隱性目標顯性化，形成具體的教學目標，如通過學生自主、合作學習，培養(yǎng)學生的合作意識。教師只有明確了教學目標的真正含義，才能圍繞教學目標組織教學活動，保證教學目標的達成。三是指教學目標的表述要外顯，盡量使用操作性強、意思明確的語句，目標達成度的水平詞——了解、理解、掌握、應用或靈活應用、分析與綜合、評價等的使用要準確，便于測控。只有確定了準確的教學目標，才能完善我們的教學設計，有效地組織課堂教學，高質量地完成教學任務。第三，教學設計要面向全體，因材施教，到達掌握學習目標。高中數(shù)學在知識、能力和思維等方面有較大的學習難度，學習要求較高，并不是所有學生都能夠完全掌握所學知識和方法，不同層次學生學習效果和進步的程度不同，所以我們在教學設計中要針對全體學生，突出因材施教，促進全體學生有效提高和進步。為此，教學設計中可采用“低起點、多層次、勤交流、?？偨Y〞的方法．〔1〕低起點。適當降低教學起點，課堂上盡量使絕大多數(shù)學生都能輕松的學習。為此教師要關注學生已有知識水平，關注學生思維的最近開展區(qū)。〔2〕多層次。降低起點，降低難度，但不能降低要求．對于較難的數(shù)學問題，在設計教學過程時要注意由淺入深，對于較淺的典型問題要注意引申推廣?！?〕勤交流。數(shù)學學習是以學生為主體的交流過程，要引導學生積極參與數(shù)學知識的形成過程，倡導學生合作交流?！?〕?？偨Y。良好的總結能力有助于學生知識的掌握和思想方法的體驗。因此，教師在每節(jié)課上都要引導學生小結，在每一個單元教學任務完成后也要組織學生進展總結．經常總結歸納，有利于完善學生的認知構造。第四，精心研究和設計高中數(shù)學課堂教學模式，以提高課堂教學效率。一個有效的教學策略，精心設計知識呈現(xiàn)的方法，設計邏輯思維的過程，設計與學生交往的方式，有利于提高課堂教學效益。一節(jié)數(shù)學課教學策略總體上可從以下幾個方面進展設計：一是有一個清晰的教學思路，表達數(shù)學的邏輯性；二是有一組富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學問題，表達數(shù)學思維價值；三是有一組遞進性的課堂練習，表達數(shù)學學習的實踐性和應用性；四是有一個富有啟發(fā)性的小結，表達數(shù)學的規(guī)律性；五是有一個和諧充滿情趣的教學氣氛，表達數(shù)學學習民主性?，F(xiàn)對高中數(shù)學常見的新授課、復習課和講評課三種課型的教學設計提出五步教學策略：〔1〕新課教學〔探究歸納教學〕：第一步是答復為什么要研究學習這一主題〔內容〕這是教學的起點，實現(xiàn)對學生的激趣，引導學生進入探究的情景，培養(yǎng)學生的問題意識；第二步是答復若何研究該主題〔內容〕這是教學過程的主體，是讓學生感知研究的過程，體會研究該問題的方法；第三步是答復主題〔內容〕的學科本質、過程方法、及學科反映的價值觀是什么這就是要總結并進一步說明主題〔內容〕在學科知識體系中的本質，強化學科的研究方法和價值觀；第四步是答復若何運用該主題〔內容〕、方法來解決問題這一步就是要通過運用知識、方法解決問題的實例分析，歸納出解決問題的思維方式或解決問題的步驟；第五步反響練習。另外對于新授課，我們依據數(shù)學學科特點和教學內容，可以設計3-5種不同的課型，防止強化疲勞。如講練型、問題探究歸納、自學輔導答疑、合作學習交流等，任何方式連續(xù)使用3次就會產生疲勞，6次產生高度疲勞，這些課型交替使用，使教與學的方式發(fā)生改變，防止重復性強化疲勞，以提高教學效率?！?〕復習課教學的程序〔分析演繹教學〕：第一步是理清基本知識和基本技能的構造；第二步是把握知識的學科本質；第三步是歸納運用知識解決問題的基本方法或解決問題的基本步驟；第四步是展現(xiàn)標準的答題例如；第五步是反響練習?！?〕講評課的基本程序〔點評校正教學〕：第一步是明確學存在在的具體問題〔典型錯誤是哪些〕；第二步是分析問題產生的具體原因；第三步是設計糾正錯誤的具體措施；第四步是具體進展簡潔的講評〔引導分析思路，展現(xiàn)思維過程，指明學生思維障礙〕；第五步是反響講評實效〔配以類似問題學生現(xiàn)場練習〕。第五，設計問題教學情境，推進學生自主學習和探究，提高學生學習數(shù)學的主動性和積極性。問題是數(shù)學的心臟，沒有了問題，學習數(shù)學也就沒有了樂趣。數(shù)學課堂教學必須堅持以學生開展為本，研究學生已有經歷，教學的起點應是學生的經歷，教師需要整合課內外的教學資源，設置有效的教學情境，引發(fā)學生思考，表達數(shù)學教學向生活的回歸，致力于創(chuàng)設各種生活情境，表達數(shù)學的應用價值，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。研究說明文字、符號、數(shù)據轉化為圖文效率提高60%-120%，圖文和情境并用效率提高到300%。高中數(shù)學課堂教學必須基于學生的真實生活，把數(shù)學學習設置到復雜的、有意義的問題情境中，通過讓學生獨立或合作地解決真正的問題，把握解決問題的技能，并形成自己的數(shù)學思維能力。問題情境有興趣型，探究型，體驗型等方式，問題情境可設計在課前、課中和課后。設計有效的數(shù)學問題需要從以下幾個方面進展思考：一是問題要有意義，目的性要強，針對一定的教學目標，能反映當前學習內容的本質。二是問題直觀而符合學科特點，學生通過直觀感知，能領悟數(shù)學本質。三是問題的難易程度要適合學生的現(xiàn)有開展水平，“跳一跳，夠得到〞，在學生最近開展區(qū)設計問題，遵從學生學習認知規(guī)律——從實踐到認識的認知規(guī)律。四是問題入手較易，設計有遞度，開放性強，探究空間較大，有助于學生創(chuàng)新思維。五是體問題能提供數(shù)學學習的體驗，有助于開展學生的問題意識和探究意識。如：在講解等比數(shù)列的通項公式時，采取實例設疑導入法。先提出一個通俗而有趣的問題：用一張報紙〔厚0．1毫米〕對折30次，想一想，這疊紙大概有多厚假設對折100次呢在學生做出了種種估計后，教師提出其厚度遠遠超過珠穆朗瑪峰的高度，學生感到驚詫，產生強烈的求知欲，于是教師引出課題，師生共同分析，推導出通項公式，并計算出h＝〔2×0．1〕×＝O．1×〔毫米〕＝107374．1824〔米〕，遠遠大于8848米。通過這樣創(chuàng)設一個問題情境，就把復雜、抽象而又枯燥的問題簡單化、具體化、通俗化了，同時也趣味化了，提高了學生學習數(shù)學的愛好。又如：余弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明的教學中我們可以如下問題：問題1．正弦定理給出了三角形邊角的數(shù)量關系，正弦定理是若何證明的正弦定理可以解決哪些類型的解三角形問題問題2．在三角形中兩邊及夾角，若何求第三邊問題3．在中，角、、的對邊分別記為，〔Ⅰ〕假設，則〔Ⅱ〕假設，則〔Ⅲ〕假設，則問題4．一般地，在中，、和．若何求問題5．你發(fā)現(xiàn)了什么結論你能用文字語言與符號語言表述你的發(fā)現(xiàn)嗎能給出證明嗎問題6．假設三角形的三邊，若何求它的三個角問題7．在上述結論的證明方法中，何種證法更簡潔教學中如此形成余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明的問題鏈，用問題導引學習，引領學生自主探究，獲得新知，開展了學生的思維，加深了對數(shù)學的理解。前蘇聯(lián)心理學家維果茨基認為，學生有兩種開展水平：一種是現(xiàn)有開展水平〔已經到達的開展水平〕，表現(xiàn)為學生能夠獨立地、自主地完成教師提出的智力任務；另一種是潛在開展水平〔可能到達的開展水平〕，表現(xiàn)為學生還不能獨立地完成教師提出的智力任務，但是在教師的指導下，通過自己的努力才能完成的智力任務．在現(xiàn)有開展水平與潛在開展水平之間存在一個“最近開展區(qū)〞，教學要在最近開展區(qū)提出問題，讓學生經歷適當?shù)睦щy，體驗探究的過程。第六，精心設計變式訓練和落實課堂教學效果檢測，使學生掌握知識與方法，提高課堂教學效率。高中數(shù)學變式訓練，是指教師通過對已學習的數(shù)學問題進展改變——變式，讓學生遷移所學的知識與方法，分析和解決改變后的問題，讓學生掌握“舉一反三〞和“反三歸一〞的數(shù)學學習方法，以實現(xiàn)學生熟練掌握所學數(shù)學知識和方法的教學目標。變式是模仿與創(chuàng)新的中介，變式有多種形式，如“形式變式〞、“方法變式〞、“內容變式〞。變式的常用方法有“變式設問〞、“變更題目〞、“變位思考〞、“正誤辨析〞等。在設計高中數(shù)學變式訓練中，既要有一定的深度，又要控制難度；既要表達重要的數(shù)學思想與方法，又要以把問題控制在學生認知水平的“最近開展區(qū)〞內；既要促進學生對數(shù)學本質的理解，又要控制變式問題的數(shù)量；既要讓學生體驗問題開展和形成的過程，又要把握好時間和告知結論的時機。高中課堂教學設計變式訓練，有效地提高學生掌握和運用數(shù)學知識與方法的效率。另外設計數(shù)學課堂效果檢測，把課堂教學效果真正落到實處。檢測性練習是學生掌握知識、穩(wěn)固知識、形成技能、開展思維、提高解決問題能力的主要途徑，它是課堂教學的重要組成局部，同時也是對課堂教學目標達成度的一個評價，是教學信息的一種反響，便于我們把握教學情況，發(fā)現(xiàn)教學問題，及時改變教學策略，追求更好的教學效果。數(shù)學課堂效果檢測，可采用方式兩種，一是針對每一個教學問題的檢測〔課中〕，二是對一節(jié)課的教學內容和教學目標進展整體檢測，檢測以后，發(fā)現(xiàn)教學問題，實施信息反響教學，以增強課堂教學效果的有效性。在設計教學檢測題時，一是要突出重點，要注意知識的前后聯(lián)系；二是要注重練習的層次性和內容與呈現(xiàn)方式的多樣性，以滿足學生的需要，又要注意發(fā)揮練習的檢測評價功能，檢測學生對知識與技能的掌握情況和思維的開展規(guī)律水平；三是要注意發(fā)揮練習的思維訓練功能，在訓練中逐步提高解決問題的能力；四是設計練習檢測要有新穎性，發(fā)揮練習檢測的動態(tài)生成效果，真正讓學生在解決問題的過程中對方法有所感悟。3、高效組織課堂教學，最大限度地發(fā)揮課堂教學效益第一，激情講解，表達學科本質和高中數(shù)學思想方法?，F(xiàn)行數(shù)學課本雖然簡潔精煉，嚴謹科學，但與其他學科教材的語言相比就顯得對比枯燥，對學生缺乏吸引力。如果教師照本宣科，用詞干癟而不豐富，聲調平直而無節(jié)奏，學生聽起來更加感到機械呆板，枯燥乏味，就會影響數(shù)學知識的承受。所以數(shù)學教師上課也應充滿激情，語言親切和藹，語調要有輕重緩急，抑揚頓挫，節(jié)奏要有徐疾起伏，這樣才會給人聽覺上的享受，使學生在情感與語言的感染之下，保持旺盛的求知欲。在幫助學生理解和應用數(shù)學知識與方法時，努力提醒和理解數(shù)學學科的本質，提煉解決數(shù)學問題的規(guī)律和方法。數(shù)學學科的本質就是數(shù)學概念、公式、定理等的發(fā)生開展過程。數(shù)學思想和方法是幫助學生提高數(shù)學思維能力，進而數(shù)學地解決問題。教學過程中解決任何一個教學問題后都應該引導學生進展提煉解決問題的規(guī)律和思想方法，讓學生明白解決同類問題的基本思路和一般方法，這樣學生學習起來方向和目標明確，信心較足，學習效率會大大提升。第二，鼓勵質疑，引導學生自主學習。鼓勵質疑的前提是教師要善于置疑，教師假設想有效地激發(fā)學生投入學習，就必須在日常教學活動中，以不同的方式肯定并鼓勵學生質疑，因為質疑問難是探求知識、發(fā)現(xiàn)問題的開場。思源于疑，小疑小進，大疑大進，質疑是創(chuàng)新意識的萌芽，是創(chuàng)新的前奏。通過質疑，教師可以了解學生學習的難點、癥結在什么地方。如果長期堅持，必定會激活學生的思維，從而提高教學效率。根據現(xiàn)在高中數(shù)學課堂教學現(xiàn)狀，我認為，實現(xiàn)學生自主學習要經歷三個段，即推動、引導、自主，一是教師設計好數(shù)學問題，推動學生實踐和探究，二是教師要引導學生用數(shù)學思想與方法去解決問題，三是學生自己去研究、合作、交流以到達解決問題。實現(xiàn)這一策略，教師必須營造民主、和諧的教學氣氛。心理學研究說明，一個人只有在他感覺到“心理安全〞和“心理自由〞時，他參與的主動性才能得到最大限度的表現(xiàn)和開展。課堂中教師是一位組織者、引導者、合作者，當學生遇到困難時——鼓勵、啟迪；當學生發(fā)生爭議時——傾聽、提醒；當學生探究出現(xiàn)錯誤時——糾正、調整；當學生獲得成功時——贊賞、鼓勵。第三，引導學生進展反思，在反思中主動建構。課堂是學生學習行為的滋生地，教師要在這個大平臺中做好引導者的角色，切實使學生的學習行為發(fā)生轉變，使反思成為學生的學習行為。就數(shù)學學習而言，反思指學生對自己數(shù)學學習活動過程的再思考、再審視。反思既是一種思維，更是一種學習習慣。作為課堂教學的設計者——教師，應若何結合教學過程的行進引導學生進展有效反思〔1〕適當留有“空白〞。課堂探究中,學生往往因自身的主觀直覺,或受思維慣性的影響,而生成他們自認為正確，而實質上偏離正確知識的觀點，教師不要急于發(fā)表自己的觀點，應該采用延遲評價或暫停教學的方式，給課堂留下冷場空白，為學生提供利于反思的空間，自覺進展反思。這樣一來學生往往能意識洞察到原先觀點