山西省晉中市平遙二中2025屆高三下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題含解析

山西省晉中市平遙二中2025屆高三下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若點(diǎn)x,y位于由曲線x=y-2+1與x=3圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則A．-3,1 B．-3,5 C．-∞,-32．等比數(shù)列中，，則與的等比中項是（）A．±4 B．4 C． D．3．已知雙曲線的中心在原點(diǎn)且一個焦點(diǎn)為，直線與其相交于，兩點(diǎn)，若中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是A． B．C． D．4．將函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，在把所得函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．5．如圖是國家統(tǒng)計局公布的年入境游客（單位：萬人次）的變化情況，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．2014年我國入境游客萬人次最少B．后4年我國入境游客萬人次呈逐漸增加趨勢C．這6年我國入境游客萬人次的中位數(shù)大于13340萬人次D．前3年我國入境游客萬人次數(shù)據(jù)的方差小于后3年我國入境游客萬人次數(shù)據(jù)的方差6．已知定義在上的函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，不等式對于恒成立，則的取值范圍是A． B． C． D．7．已知等比數(shù)列的前項和為，且滿足，則的值是()A． B． C． D．8．如圖所示的程序框圖輸出的是126，則①應(yīng)為（）A． B． C． D．9．已知集合，，，則（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，當(dāng)時，恒成立，則的取值范圍為（）A． B． C． D．11．已知集合，集合，那么等于（）A． B． C． D．12．設(shè)函數(shù)恰有兩個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)直線過雙曲線的一個焦點(diǎn)，且與的一條對稱軸垂直，與交于兩點(diǎn)，為的實(shí)軸長的2倍，則雙曲線的離心率為.14．如圖，在體積為V的圓柱中，以線段上的點(diǎn)O為項點(diǎn)，上下底面為底面的兩個圓錐的體積分別為，，則的值是______.15．的展開式中的系數(shù)為__________（用具體數(shù)據(jù)作答）.16．已知數(shù)列滿足對任意，若，則數(shù)列的通項公式________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前項和為，且點(diǎn)在函數(shù)的圖像上；（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足：，，求的通項公式；（3）在第（2）問的條件下，若對于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；18．（12分）已知，分別是橢圓：的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的一個焦點(diǎn)．（1）求,的值：（2）過點(diǎn)作不與軸重合的直線，設(shè)與圓相交于A，B兩點(diǎn)，且與橢圓相交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)時，求△的面積．19．（12分）的內(nèi)角，，的對邊分別為，,已知，.（1）求；（2）若的面積，求.20．（12分）已知等比數(shù)列中，，是和的等差中項．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)記，求數(shù)列的前項和.21．（12分）已知函數(shù)，.（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)的個數(shù)；（2）記函數(shù)在區(qū)間上的兩個極值點(diǎn)分別為、，求證：.22．（10分）在中，設(shè)、、分別為角、、的對邊，記的面積為，且．（1）求角的大??；（2）若，，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．D【解析】

畫出曲線x=y-2+1與x=3圍成的封閉區(qū)域，y+1x-2表示封閉區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)【詳解】畫出曲線x=y-2+1與y+1x-2表示封閉區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)和定點(diǎn)P(2,-1)設(shè)k=y+1x-2，結(jié)合圖形可得k≥k由題意得點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(3,0),B(1,2)，∴kPA∴k≥1或k≤-3，∴y+1x-2的取值范圍為-∞,-3故選D．解答本題的關(guān)鍵有兩個：一是根據(jù)數(shù)形結(jié)合的方法求解問題，即把y+1x-22．A【解析】

利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得，即可得出．【詳解】設(shè)與的等比中項是．

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，．

∴與的等比中項

故選A．本題考查了等比中項的求法，屬于基礎(chǔ)題．3．D【解析】

根據(jù)點(diǎn)差法得，再根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)得，解方程組得，，即得結(jié)果.【詳解】設(shè)雙曲線的方程為，由題意可得，設(shè)，，則的中點(diǎn)為，由且，得，，即，聯(lián)立，解得，，故所求雙曲線的方程為．故選D．本題主要考查利用點(diǎn)差法求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，考查基本求解能力，屬于中檔題.4．A【解析】

根據(jù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，根據(jù)定義域求出的范圍，再利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求得ω的取值范圍．【詳解】函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，可得的圖象，再將圖象上每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象，∴周期，若函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，∴，∴，，解得，又，解得，當(dāng)k=0時，解，當(dāng)k=-1時，，可得，.故答案為：A.本題考查函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換及零點(diǎn)問題，此類問題通常采用數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)建不等關(guān)系式，求解可得，屬于較難題.5．D【解析】

ABD可通過統(tǒng)計圖直接分析得出結(jié)論，C可通過計算中位數(shù)判斷選項是否正確.【詳解】A．由統(tǒng)計圖可知：2014年入境游客萬人次最少，故正確；B．由統(tǒng)計圖可知：后4年我國入境游客萬人次呈逐漸增加趨勢，故正確；C．入境游客萬人次的中位數(shù)應(yīng)為與的平均數(shù)，大于萬次，故正確；D．由統(tǒng)計圖可知：前年的入境游客萬人次相比于后年的波動更大，所以對應(yīng)的方差更大，故錯誤.故選：D.本題考查統(tǒng)計圖表信息的讀取以及對中位數(shù)和方差的理解，難度較易.處理問題的關(guān)鍵是能通過所給統(tǒng)計圖，分析出對應(yīng)的信息，對學(xué)生分析問題的能力有一定要求.6．A【解析】

根據(jù)奇偶性定義和性質(zhì)可判斷出函數(shù)為偶函數(shù)且在上是減函數(shù)，由此可將不等式化為；利用分離變量法可得，求得的最大值和的最小值即可得到結(jié)果.【詳解】為定義在上的偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱又在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)，即對于恒成立在上恒成立，即的取值范圍為：本題正確選項：本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性求解函數(shù)不等式的問題，涉及到恒成立問題的求解；解題關(guān)鍵是能夠利用函數(shù)單調(diào)性將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系，從而利用分離變量法來處理恒成立問題.7．C【解析】

利用先求出，然后計算出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)時，,,故當(dāng)時，,數(shù)列是等比數(shù)列,則，故,解得,故選.本題主要考查了等比數(shù)列前項和的表達(dá)形式，只要求出數(shù)列中的項即可得到結(jié)果，較為基礎(chǔ).8．B【解析】試題分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并輸出滿足循環(huán)的條件．解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并輸出滿足循環(huán)的條件．∵S=2+22+…+21=121，故①中應(yīng)填n≤1．故選B點(diǎn)評：算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯誤．9．D【解析】

根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求解.【詳解】解：，，，則故選：D.本題主要考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．10．A【解析】

分析可得,顯然在上恒成立,只需討論時的情況即可,,然后構(gòu)造函數(shù),結(jié)合的單調(diào)性,不等式等價于,進(jìn)而求得的取值范圍即可.【詳解】由題意,若,顯然不是恒大于零,故.,則在上恒成立;當(dāng)時,等價于,因為,所以.設(shè),由,顯然在上單調(diào)遞增,因為,所以等價于,即,則.設(shè),則.令,解得,易得在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,從而，故.故選:A.本題考查了不等式恒成立問題,利用函數(shù)單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵,考查了學(xué)生的推理能力,屬于基礎(chǔ)題.11．A【解析】

求出集合，然后進(jìn)行并集的運(yùn)算即可.【詳解】∵，，∴.故選：A.本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查集合并集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.12．C【解析】

恰有兩個極值點(diǎn)，則恰有兩個不同的解，求出可確定是它的一個解，另一個解由方程確定，令通過導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)值域求出方程有一個不是1的解時t應(yīng)滿足的條件.【詳解】由題意知函數(shù)的定義域為，.因為恰有兩個極值點(diǎn)，所以恰有兩個不同的解，顯然是它的一個解，另一個解由方程確定，且這個解不等于1.令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而，且.所以，當(dāng)且時，恰有兩個極值點(diǎn)，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，函數(shù)與方程的應(yīng)用，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

不妨設(shè)雙曲線，焦點(diǎn)，令，由的長為實(shí)軸的二倍能夠推導(dǎo)出的離心率.【詳解】不妨設(shè)雙曲線，焦點(diǎn)，對稱軸，由題設(shè)知，因為的長為實(shí)軸的二倍，，，，故答案為.本題主要考查利用雙曲線的簡單性質(zhì)求雙曲線的離心率，屬于中檔題.求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問題時要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、實(shí)軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.求離心率問題應(yīng)先將用有關(guān)的一些量表示出來，再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于的等式，從而求出的值.14．【解析】

根據(jù)圓柱的體積為，以及圓錐的體積公式，計算即得.【詳解】由題得，，得.故答案為：本題主要考查圓錐體的體積，是基礎(chǔ)題.15．【解析】

利用二項展開式的通項公式可求的系數(shù).【詳解】的展開式的通項公式為，令，故，故的系數(shù)為.故答案為：.本題考查二項展開式中指定項的系數(shù)，注意利用通項公式來計算，本題屬于容易題.16．【解析】

由可得，利用等比數(shù)列的通項公式可得，再利用累加法求和與等比數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)論.【詳解】由，得，數(shù)列是等比數(shù)列，首項為2，公比為2，，，，，滿足上式，.故答案為:.本題考查數(shù)列的通項公式，遞推公式轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列是解題的關(guān)鍵，利用累加法求通項公式，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）（2）當(dāng)n為偶數(shù)時，；當(dāng)n為奇數(shù)時，.（3）【解析】

（1）根據(jù),討論與兩種情況,即可求得數(shù)列的通項公式;（2）由（1）利用遞推公式及累加法,即可求得當(dāng)n為奇數(shù)或偶數(shù)時的通項公式.也可利用數(shù)學(xué)歸納法,先猜想出通項公式,再用數(shù)學(xué)歸納法證明.（3）分類討論,當(dāng)n為奇數(shù)或偶數(shù)時,分別求得的最大值,即可求得的取值范圍.【詳解】（1）由題意可知,.當(dāng)時,,當(dāng)時,也滿足上式.所以.（2）解法一：由（1）可知,即.當(dāng)時,,①當(dāng)時,,所以,②當(dāng)時,,③當(dāng)時,,所以,④……當(dāng)時,n為偶數(shù)當(dāng)時,n為偶數(shù)所以以上個式子相加,得.又,所以當(dāng)n為偶數(shù)時,.同理,當(dāng)n為奇數(shù)時,,所以,當(dāng)n為奇數(shù)時,.解法二：猜測：當(dāng)n為奇數(shù)時,.猜測：當(dāng)n為偶數(shù)時,.以下用數(shù)學(xué)歸納法證明：,命題成立；假設(shè)當(dāng)時,命題成立；當(dāng)n為奇數(shù)時,,當(dāng)時,n為偶數(shù),由得故,時,命題也成立.綜上可知,當(dāng)n為奇數(shù)時同理,當(dāng)n為偶數(shù)時,命題仍成立.（3）由（2）可知.①當(dāng)n為偶數(shù)時,,所以隨n的增大而減小從而當(dāng)n為偶數(shù)時,的最大值是.②當(dāng)n為奇數(shù)時,,所以隨n的增大而增大,且.綜上,的最大值是1.因此,若對于任意的,不等式恒成立,只需,故實(shí)數(shù)的取值范圍是.本題考查了累加法求數(shù)列通項公式的應(yīng)用,分類討論奇偶項的通項公式及求和方法,數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列的應(yīng)用,數(shù)列的單調(diào)性及參數(shù)的取值范圍,屬于難題.18．（1）；（2）.【解析】

（1）由已知根據(jù)拋物線和橢圓的定義和性質(zhì)，可求出，；（2）設(shè)直線方程為，聯(lián)立直線與圓的方程可以求出，再聯(lián)立直線和橢圓的方程化簡，由根與系數(shù)的關(guān)系得到結(jié)論，繼而求出面積．【詳解】（1）焦點(diǎn)為F（1，0），則F1（1，0），F(xiàn)2（1，0），，解得，＝1，＝1，（Ⅱ）由已知，可設(shè)直線方程為，，聯(lián)立得，易知△＞0，則＝＝＝因為，所以＝1，解得聯(lián)立，得，△＝8＞0設(shè)，則本題主要考查拋物線和橢圓的定義與性質(zhì)應(yīng)用，同時考查利用根與系數(shù)的關(guān)系，解決直線與圓，直線與橢圓的位置關(guān)系問題．意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力．19．（1）；（2）【解析】

試題分析：（1）根據(jù)余弦定理求出B,帶入條件求出，利用同角三角函數(shù)關(guān)系求其余弦，再利用兩角差的余弦定理即可求出；（2）根據(jù)（1）及面積公式可得，利用正弦定理即可求出.試題解析：（1）由，得，∴.∵，∴.由，得，∴.∴.（2）由（1），得.由及題設(shè)條件，得，∴.由，得，∴，∴.點(diǎn)睛：解決三角形中的角邊問題時，要根據(jù)條件選擇正余弦定理，將問題轉(zhuǎn)化統(tǒng)一為邊的問題或角的問題，利用三角中兩角和差等公式處理，特別注意內(nèi)角和定理的運(yùn)用，涉及三角形面積最值問題時，注意均值不等式的利用，特別求角的時候，要注意分析角的范圍，才能寫出角的大小.20．（1）（2）【解析】

（1）用等比數(shù)列的首項和公比分別表示出已知條件，解方程組即可求得公比，代入等比數(shù)列的通項公式即可求得結(jié)果；（2）把（1）中求得的結(jié)果代入bn＝an?log2an，求出bn，利用錯位相減法求出Tn．【詳解】(1)設(shè)數(shù)列的公比為，由題意知：，∴，即.∴，即.(2)，∴.①.②①－②得∴.本題考查等比數(shù)列的通項公式和等