新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)強化練習(xí)專題19 解析幾何中的定值、定點和定線問題（練）（原卷版）

第一篇熱點、難點突破篇專題19解析幾何中的定值、定點和定線問題（練）【對點演練】一、單選題1．（2022·吉林·東北師大附中?？寄M預(yù)測）過點SKIPIF1<0且與雙曲線SKIPIF1<0有且只有一個公共點的直線有（

）條．A．0 B．2 C．3 D．42．（2023秋·山東濰坊·高三統(tǒng)考期末）已知SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點，SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0上的動點，且SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，下列各點中到點SKIPIF1<0的距離為定值的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）橢圓SKIPIF1<0的上下頂點分別SKIPIF1<0，焦點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為橢圓上異于SKIPIF1<0的一動點，離心率為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0B．離心率SKIPIF1<0越接近SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0越扁平C．直線SKIPIF1<0的斜率之積為定值SKIPIF1<0D．存在點SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<04．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知拋物線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸正半軸上一點，則（

）A．存在點SKIPIF1<0，使得過點SKIPIF1<0任意作弦SKIPIF1<0，總有SKIPIF1<0為定值B．不存在點SKIPIF1<0，使得過點SKIPIF1<0任意作弦SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0為定值C．存在點SKIPIF1<0，使得過點SKIPIF1<0任意作弦SKIPIF1<0，總有SKIPIF1<0為定值D．不存在點SKIPIF1<0，使得過點SKIPIF1<0任意作弦SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0為定值三、解答題5．（2022秋·江西萍鄉(xiāng)·高三統(tǒng)考期末）已知橢圓E的中心在原點，周長為8的SKIPIF1<0的頂點，SKIPIF1<0為橢圓E的左焦點，頂點B，C在E上，且邊BC過E的右焦點.(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)橢圓E的上、下頂點分別為M，N,點SKIPIF1<0若直線PM,PN與橢圓E的另一個交點分別為點S，T，證明：直線ST過定點，并求該定點坐標(biāo).6．（2022秋·四川成都·高三成都實外校考階段練習(xí)）已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，若點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中恰有三點在橢圓SKIPIF1<0上．(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的左焦點，過點SKIPIF1<0且與SKIPIF1<0軸不重合的直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于不同的兩點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0內(nèi)切圓的圓心在定直線上．7．（2022秋·山東青島·高三統(tǒng)考期末）已知SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點，動直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0的漸近線交于A，B兩點，與橢圓SKIPIF1<0交于E，F(xiàn)兩點.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.(1)求雙曲線SKIPIF1<0的方程；(2)若動直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切，證明：SKIPIF1<0的面積為定值.8．（2023秋·浙江麗水·高三浙江省麗水中學(xué)校聯(lián)考期末）已知SKIPIF1<0為雙曲線SKIPIF1<0左右頂點，焦點到漸近線的距離為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0上一點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0連線與雙曲線右支交于另一點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0連線與雙曲線右支交于另一點D.(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線SKIPIF1<0是否經(jīng)過定點？若是，求出該定點.9.（2023秋·天津濱海新·高三大港一中?？茧A段練習(xí)）已知橢圓SKIPIF1<0的左、右頂點分別為SKIPIF1<0，右焦點為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)過點SKIPIF1<0且斜率為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0交橢圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，（ⅰ）設(shè)點SKIPIF1<0在第一象限，且直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；（ⅱ）連接SKIPIF1<0交圓SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，射線SKIPIF1<0上存在一點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為定值，已知點SKIPIF1<0在定直線上，求SKIPIF1<0所在定直線方程.10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為F，準(zhǔn)線為l，記準(zhǔn)線l與x軸的交點為A，過A作直線交拋物線C于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)若M是線段AN的中點，求直線SKIPIF1<0的方程；(3)若P，Q是準(zhǔn)線l上關(guān)于x軸對稱的兩點，問直線PM與QN的交點是否在一條定直線上？請說明理由．【沖刺提升】1．（2022秋·安徽合肥·高三統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線AP，BP相交于點P，且它們的斜率之積是1，記點P的軌跡為C．(1)求證：曲線C是雙曲線的一部分：(2)設(shè)直線l與C相切，與其漸近線分別相交于M、N兩點，求證：SKIPIF1<0的面積為定值2．（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知橢圓SKIPIF1<0的中心為坐標(biāo)原點，對稱軸為SKIPIF1<0軸、SKIPIF1<0軸，且過SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點.(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)若SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，求證：SKIPIF1<0.3．（2023春·湖南長沙·高三雅禮中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，橢圓SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0，已知圓SKIPIF1<0將橢圓SKIPIF1<0的長軸三等分，橢圓SKIPIF1<0右焦點到右頂點的距離為SKIPIF1<0，橢圓SKIPIF1<0的下頂點為E，過坐標(biāo)原點O且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線l與圓SKIPIF1<0相交于點A，B．(1)求橢圓SKIPIF1<0的方程；(2)若直線SKIPIF1<0分別與橢圓SKIPIF1<0相交于另一個交點為點P，M．求證：直線SKIPIF1<0經(jīng)過定點．4．（2022秋·福建福州·高三校考期末）已知橢圓C：SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0．右焦點為F，縱坐標(biāo)為SKIPIF1<0的點M在C上，且AF⊥MF．(1)求C的方程；(2)設(shè)過A與x軸垂直的直線為l，縱坐標(biāo)不為0的點P為C上一動點，過F作直線PA的垂線交l于點Q，證明：直線PQ過定點．5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知橢圓C：SKIPIF1<0的右焦點為F，上頂點為SKIPIF1<0，下頂點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等腰直角三角形，且直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切．(1)求橢圓C的方程；(2)過SKIPIF1<0的直線l交橢圓C于D，E兩點（異于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于點Q．證明：點Q在一條平行于x軸的直線上．6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一點.(1)求SKIPIF1<0的方程.(2)設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為橢圓SKIPIF1<0的左、右頂點，過點SKIPIF1<0作斜率不為0的直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0.證明：①SKIPIF1<0為定值；②點SKIPIF1<0在定直線上.7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，已知點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0的軌跡為SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)設(shè)點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，過SKIPIF1<0的兩條直線分別交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，且SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0的斜率與直線SKIPIF1<0的斜率之和，并求出該定值．8．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知雙曲線SKIPIF1<0的中心為原點SKIPIF1<0，左?右焦點分別為SKIPIF1<0?SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0，且過點SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0點是直線SKIPIF1<0上任意一點，點SKIPIF1<0在雙曲線SKIPIF1<0上，且滿足SKIPIF1<0.(1)求雙曲線的方程；(2)證明：直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的斜率之積是定值；(3)若點SKIPIF1<0的縱坐標(biāo)為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作動直線SKIPIF1<0與雙曲線右支交于不同的兩點SKIPIF1<0?SKIPIF1<0，在線段SKIPIF1<0上取異于點SKIPIF1<0?SKIPIF1<0的點SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，證明點SKIPIF1<0恒在一條定直線上.9．（2023秋·重慶·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為F，過點F的直線l交拋物線C于M，N兩點，交y軸于P點，點N位于點M和點P之間.(1)若SKIPIF1<0，求直線l的斜率；(2)若SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0為定值.10．（2023秋·江蘇南通·高三統(tǒng)考期末）已知拋物線SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0.(1)求拋物線SKIPIF1<0的方程；(2)動直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0交于不同的兩點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是拋物線上異于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的一點，記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為非零的常數(shù).從下面①②③中選取兩