吉林省榆樹(shù)市第一高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

PAGE4-吉林省榆樹(shù)市第一高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題選擇題（每題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)正確。每題5分，共60分。）1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．命題“?x∈R，x2＋x≥1”的否定是()A．?x∈R，x2＋x≤1B．?x∈R，x2＋x≤1C．?x∈R，x2＋x＜1D．?x∈R，x2＋x＜13下列選項(xiàng)中正確的是（）A．若，則 B．若，，則C．若，則 D．若，則4．已知實(shí)數(shù)x，“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．下列各式子中，y不是x的函數(shù)的是()A．x＝＋1 B．y＝2＋1C．x－2y＝6 D．x＝6.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（）（A）（B）1（C）2（D）87．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()A．f(x)＝·，g(x)＝ B．f(x)＝|x|，g(x)＝C．f(x)＝，g(x)＝x＋1 D．f(x)＝，g(x)＝(eq\r(x))28.下列函數(shù)中,在上為減函數(shù)的是（）A. B. C. D.9.已知函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),,則（）A.B.0C.1D.10．已知a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞cC．c＞b＞a D．c＞a＞b11.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?1，0），則函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)椋ǎ〢．（-1，1）B．（-1，）C．（-1，0）D．(,1)12．若偶函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，且f(2)＝0，則不等式eq\f(fx＋f－x,x)>0的解集為()A．(－2,0)∪(2，＋∞)B．(－∞，－2)∪(0,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－2,0)∪(0,2)填空題（每題5分，共20分。）函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為不等式的解集為_(kāi)____________正實(shí)數(shù)滿意：，求的最小值_____________.若對(duì)于隨意x∈R不等式恒成立，則的取值范圍為_(kāi)_________解答題（本大題共6題，17題10分，其余每題12分，共60分。）化簡(jiǎn)（本題滿分10分）（1）×－（2）+—18.（本題滿分12分）設(shè)全集U＝R，已知集合A＝{x|0＜x＋1≤4}，B＝{x|0≤x－1＜5}．(1)求A∩B，A∪B；(2)求(A∩B)，(A∪B)．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x≤－2，,x2＋2x，－2<x<2，,2x－1，x≥2.))(1)求f(－5)，f(－eq\r(3))，f(f(－eq\f(5,2)))的值；(2)若f(a)＝3，求實(shí)數(shù)a的值．20.(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)f(x)＝x2＋2(m－2)x＋m－m2．(1)若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且滿意f(2)＝0，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若函數(shù)在區(qū)間[2，＋∞)上為增函數(shù)，求m的取值范圍．21.(本小題滿分12分)設(shè)集合A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|－5<x<eq\f(3,2)}，C＝{x|1－2a<x<2a}．(1)若C＝?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若C≠?且C?(A∩B)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．22．（本小題12分）已知函數(shù).(1)推斷并證明函數(shù)的奇偶性.

(2)若定義域?yàn)榍覟樵龊瘮?shù)解不等式.四.附加題（本小題滿分10分）23.如圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告牌，該廣告牌含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目(如圖中陰影部分)，這兩欄的面積之和為18000cm2，四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm.怎樣確定廣告牌的高與寬的尺寸(單位：cm)，能使矩形廣告牌面積最?。孔钚∶娣e多少？答案選擇題123456789101112BCDAACBDDDBB二、填空題13.(1,2)14.15.916.0≤a≤8三、解答題17.:(1)原式=1+=1+.(2)原式=－2+2－eq\r(3)－2＋eq\r(3)=218解：(1)∵A∪B＝{x|－1＜x＜6}，A∩B＝{x|1≤x≤3}，(2)?R(A∪B)＝{x|x≤－1或x≥6}，?R(A∩B)＝{x|x＜1或x＞3}．19[解](1)由－5∈(－∞，－2]，－eq\r(3)∈(－2,2)，－eq\f(5,2)∈(－∞，－2]，知f(－5)＝－5＋1＝－4，f(－eq\r(3))＝(－eq\r(3))2＋2×(－eq\r(3))＝3－2eq\r(3).∵feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))＝－eq\f(5,2)＋1＝－eq\f(3,2)，而－2<－eq\f(3,2)<2，∴feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))eq\s\up8(2)＋2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))＝eq\f(9,4)－3＝－eq\f(3,4).(2)當(dāng)a≤－2時(shí)，a＋1＝3，即a＝2>－2，不合題意，舍去．當(dāng)－2<a<2時(shí)，a2＋2a＝3，即a2＋2a－3＝0.∴(a－1)(a＋3)＝0，解得a＝1或a＝－3.∵1∈(－2,2)，－3?(－2,2)，∴a＝1符合題意．當(dāng)a≥2時(shí)，2a－1＝3，即a＝2符合題意．綜上可得，當(dāng)f(a)＝3時(shí)，a＝1或a＝2.20[解](1)∵f(0)＝0，f(2)＝0，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－m2＝0，,4＋4m－2＋m－m2＝0，))∴m＝1．(2)∵y＝f(x)在[2，＋∞)上為增函數(shù)，∴對(duì)稱(chēng)軸x＝－eq\f(2m－2,2)≤2，∴m≥0，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[0，＋∞)．21解：(1)因?yàn)镃＝{x|1－2a<x<2a}＝?，所以1－2a≥2a，所以a≤eq\f(1,4)，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≤eq\f(1,4)}．(2)因?yàn)镃＝{x|1－2a<x<2a}≠?，所以1－2a<2a，即a>eq\f(1,4).因?yàn)锳＝{x|－1<x<4}，B＝{x|－5<x<eq\f(3,2)}，所以A∩B＝{x|－1<x<eq\f(3,2)}，因?yàn)镃?(A∩B)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－2a≥－1，,2a≤\f(3,2)，,a>\f(1,4)，))解得eq\f(1,4)<a≤eq\f(3,4)，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|eq\f(1,4)<a≤eq\f(3,4)}．22.解：（1）證明如下:∵定義域?yàn)?又,∴為奇函數(shù).

（2）由、可得,則,解得:,所以,原不等式的解集為.23[解析]設(shè)矩形廣告牌的高為xcm，寬為ycm，則每欄的高和寬分別為(x－20)cm，(eq\f(y－25,2))cm(x>20，y>25)，兩欄面積之和為2(x－20)·eq\f(y－25,2)＝18000，由此得y＝eq\f(18000,x－20)＋25，∴廣告牌的面積S＝xy＝x(eq\f(18000,x－20)＋25)＝eq\f(18000x,x－20)＋25x，整理得S＝eq\f(360000,x－20)＋25(x－20)＋18500.∵x－20>0，∴S≥2eq\r(\f(360000,x－20)×25x－20)＋18