線線,線面,面面垂直關(guān)系

垂直關(guān)系的判定直線與平面垂直的判定空間兩條直線的位置關(guān)系垂直 異面 平行 重合空間直線和平面的位置關(guān)系直線垂直于平面 直線斜交于平面直線平行于平面 直線屬于平面定義：如果一條直線垂直于平面內(nèi)的所有直線，那么就稱這條直線和這個平面垂直性質(zhì)：過一點有且只有一條直線和一個平面垂直．過一點有且只有一個平面和一條直線垂直．空間直線垂直于平面的定義判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。

如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于同一個平面。練習(xí)

P36頁1,2,3一.線與面垂直的判定方法:①定義法：②判定定理：二.數(shù)學(xué)思想方法:轉(zhuǎn)化的思想小結(jié)：垂直關(guān)系的性質(zhì)αab一般地，如果直線a⊥平面α，直線b⊥平面α

，那么a∥b嗎？觀察右圖的長方體：a⊥αb⊥β}a∥b在初中我們學(xué)過：“在平面內(nèi)，如果兩條直線同垂直于另一條直線，那么這兩條直線平行?！?/p>

請問在空間中有相同或者類似的結(jié)論嗎？一、直線與平面的性質(zhì)一般地，如果直線a⊥平面α，直線b⊥平面α

，那么a∥b嗎？αbab’o已知：a⊥α,b⊥α

求證：a∥b證明：假設(shè)a和b不平行，設(shè)b與α交于點0,b’是經(jīng)過點0

與α平行的直線∵a∥b’且a⊥α∴b’⊥α

∵過一點作一平面的垂線有且只有一條∴b與b’重合∴a∥b定理6.3

如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行a⊥αb⊥α}a∥b（直線和平面垂直的性質(zhì)定理）αba由這個定理可知：要證明兩直線平行，可以尋找一個平面，使這兩條直線同垂直于這個平面即可例2、如圖，在幾何體ABCDE中，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，點F是AE的中點求證：DF∥平面ABCABCDEFGH證明：作AB的中點G，連接FG、GC∵BE⊥平面ABC，CD⊥平面ABC∴BE∥CD

又∵GF∥BE且GF＝1∴GF∥CD且GF＝CD∴四邊形CDFG為平行四邊形∴DF∥GC且∴DF∥平面ABC練習(xí)40頁1，2題小結(jié)直線與平面垂直的性質(zhì)：2、如果一條直線垂直一個平面，那么這條直線垂直這個平面內(nèi)的所有直線。1、如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。作業(yè)：1、41頁習(xí)題4，52、完成數(shù)學(xué)周報同步達標(biāo)例2、正方體ABCD-A1B1C1D1中，EF與異面直線AC、A1D都垂直且相交，分別交AC、A1D于E、F

求證：EF∥BD1ABCDA1B1C1D1EF證明：連接A1C1、C1D、B1D1、AD1

∵AC∥A1C1

且EF⊥AC∴EF⊥A1C1又EF⊥A1D∴EF⊥平面A1C1D∵AB⊥A1D且AD1⊥A1D∴A1D⊥平面ABD1∴BD1⊥A1D同理可證BD1⊥A1C1∴BD1⊥平面A1C1D∴EF∥BD1已知（見右圖）長方體ABCD-A1B1C1D1中，B1G⊥BC1且交BC1于G。過A1B1的平面交BC1于H，交AD1于K。求證