2023八年級數(shù)學(xué)上冊 第1章 分式1.1 分式第1課時 分式的概念教案 （新版）湘教版

2023八年級數(shù)學(xué)上冊第1章分式1.1分式第1課時分式的概念教案（新版）湘教版主備人備課成員教材分析本節(jié)課為人教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊第18章第1節(jié)“分式”的第1課時，主要內(nèi)容是讓學(xué)生初步認(rèn)識分式，理解分式的概念，并能夠?qū)Ψ质竭M(jìn)行簡單的運(yùn)算。本節(jié)課是學(xué)生首次接觸分式，對于他們來說是一個新的概念，需要通過實(shí)例來引導(dǎo)學(xué)生理解分式的意義，并掌握分式的基本性質(zhì)。

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解分式的概念，掌握分式的基本性質(zhì)。

2.能夠?qū)Ψ质竭M(jìn)行簡單的運(yùn)算。

3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

1.分式的概念。

2.分式的基本性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：

1.對分式的理解。

2.分式的運(yùn)算。

教學(xué)準(zhǔn)備：

1.課件或黑板。

2.練習(xí)題。

教學(xué)過程：

1.導(dǎo)入：通過生活中的實(shí)例，如分?jǐn)?shù)的分配問題，引入分式的概念。

2.新課：講解分式的定義，通過示例讓學(xué)生理解分式的意義，并介紹分式的基本性質(zhì)。

3.練習(xí)：讓學(xué)生進(jìn)行一些簡單的分式運(yùn)算練習(xí)，鞏固所學(xué)知識。

4.總結(jié)：對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)分式的概念和基本性質(zhì)。

5.作業(yè)：布置一些有關(guān)分式的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力。通過學(xué)習(xí)分式的概念和基本性質(zhì)，學(xué)生能夠從具體情境中抽象出分式的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用邏輯推理得出分式的運(yùn)算規(guī)則。同時，通過分式的分析和運(yùn)算練習(xí)，學(xué)生能夠培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，提高解決實(shí)際問題的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.分式的概念與基本性質(zhì)。

2.分式的運(yùn)算方法。

難點(diǎn)：

1.對分式概念的理解和運(yùn)用。

2.分式運(yùn)算中括號的處理和運(yùn)算順序的把握。

解決辦法：

1.通過生活實(shí)例和具體問題引入分式概念，引導(dǎo)學(xué)生從具體情境中抽象出分式的數(shù)學(xué)模型，加深對分式概念的理解。

2.通過示例和練習(xí)題，讓學(xué)生逐步掌握分式的運(yùn)算方法，特別是括號處理和運(yùn)算順序的把握?？梢圆捎梅植襟E講解和引導(dǎo)學(xué)生自主練習(xí)的方式，幫助學(xué)生克服難點(diǎn)。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：在講解分式的概念和基本性質(zhì)時，教師可以通過清晰的語言和生動的例子，向?qū)W生傳授知識，幫助學(xué)生理解和記憶。

2.討論法：在分式運(yùn)算的練習(xí)中，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生相互交流思路和方法，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

3.實(shí)踐法：讓學(xué)生通過實(shí)際操作和自主練習(xí)，來鞏固和應(yīng)用所學(xué)的分式知識，提高學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體設(shè)備：利用多媒體設(shè)備展示分式的圖像和實(shí)例，生動形象地展示分式的概念和性質(zhì)，幫助學(xué)生更好地理解和記憶。

2.教學(xué)軟件：運(yùn)用教學(xué)軟件進(jìn)行互動式教學(xué)，通過問題解決和練習(xí)題的方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：利用網(wǎng)絡(luò)資源提供更多的學(xué)習(xí)材料和實(shí)踐案例，讓學(xué)生能夠在課后進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和拓展，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和效率。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《分式》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要將一個整體分成若干等份的情況？”（舉例說明）這個問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索分式的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解分式的基本概念。分式是兩個整數(shù)的比，用分?jǐn)?shù)的形式表示。分?jǐn)?shù)由分子和分母組成，分子表示被比較的數(shù)量，分母表示用來比較的數(shù)量。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了分式在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過程中，我會特別強(qiáng)調(diào)分式的理解和分式的基本性質(zhì)這兩個重點(diǎn)。對于難點(diǎn)部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個與分式相關(guān)的實(shí)際問題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個簡單的實(shí)驗(yàn)操作。這個操作將演示分式的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“分式在日常生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了分式的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時，我們也通過實(shí)踐活動和小組討論加深了對分式的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

(1)數(shù)學(xué)故事：介紹分?jǐn)?shù)的歷史和發(fā)展，如分?jǐn)?shù)在古代數(shù)學(xué)家們是如何應(yīng)用的，以及分?jǐn)?shù)在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的重要地位。

(2)數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計(jì)一些與分?jǐn)?shù)相關(guān)的游戲，如分?jǐn)?shù)接龍、分?jǐn)?shù)拼圖等，讓學(xué)生在游戲中加深對分?jǐn)?shù)的理解和應(yīng)用。

(3)實(shí)際應(yīng)用案例：提供一些實(shí)際應(yīng)用案例，讓學(xué)生了解分?jǐn)?shù)在日常生活中的應(yīng)用，如烹飪、購物等。

(4)網(wǎng)絡(luò)資源：為學(xué)生推薦一些優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站，如中國數(shù)學(xué)教育網(wǎng)、數(shù)學(xué)備課吧等，供學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)和拓展。

2.拓展建議：

(1)課后自主學(xué)習(xí)：鼓勵學(xué)生在課后訪問拓展資源，自主學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識，深入了解分?jǐn)?shù)的歷史和發(fā)展。

(2)小組合作探究：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作探究，共同完成一些與分?jǐn)?shù)相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用案例，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

(3)參加數(shù)學(xué)競賽：鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，如全國中學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克競賽等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平和解決問題的能力。

(4)制作數(shù)學(xué)手抄報：邀請學(xué)生制作數(shù)學(xué)手抄報，讓學(xué)生通過收集、整理和展示分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

(5)參觀數(shù)學(xué)博物館：組織學(xué)生參觀數(shù)學(xué)博物館，讓學(xué)生深入了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了分式的基本概念和性質(zhì)，以及分式的運(yùn)算方法。通過生活實(shí)例和具體問題，我們了解了分式的意義，并掌握了分式的基本性質(zhì)。同時，通過分式的分析和運(yùn)算練習(xí)，我們提高了數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力。

當(dāng)堂檢測：

1.選擇題：

(1)下列哪個數(shù)是分式？

A.2/3

B.3

C.D.2

(2)下列哪個分式是正確的？

A.3/4=12/18

B.2/5=8/10

C.3/4=9/12

D.2/5=6/10

2.填空題：

(1)分式的分子是____，分母是____。

(2)分式的基本性質(zhì)是____、____、____。

(3)分式的運(yùn)算方法包括____、____、____。

3.解答題：

(1)計(jì)算下列分式的值：

A.3/4

B.5/6

C.2/7

(2)已知兩個分式a/b和c/d，求它們的和。

(3)已知兩個分式a/b和c/d，求它們的差。

4.應(yīng)用題：

(1)小明有蘋果和香蕉兩種水果，蘋果有6個，香蕉有4根。如果小明把蘋果和香蕉混合起來，平均分給他的5個朋友，每個朋友能得到多少個水果？

(2)一家超市舉行打折活動，原價100元的商品現(xiàn)價80元，打折力度是多少？

答案和解析：

1.選擇題：

(1)答案：A

解析：2/3是一個分式，分子是2，分母是3。

(2)答案：B

解析：2/5=4/10，而不是6/10。

2.填空題：

(1)答案：分子，分母

解析：分式的分子是分子，分母是分母。

(2)答案：分子乘以分子，分母乘以分母；分子除以分子，分母除以分母；分子加上分子，分母加上分母

解析：這是分式的基本性質(zhì)。

(3)答案：分子乘以分母，分母乘以分子；分子除以分母，分母除以分子；分子減去分子，分母減去分母

解析：這是分式的運(yùn)算方法。

3.解答題：

(1)答案：

A.3/4的值為0.75

B.5/6的值為0.83

C.2/7的值為0.29

(2)答案：a/b+c/d=(ad+bc)/(bd)

解析：根據(jù)分式的加法運(yùn)算規(guī)則，分子相加，分母保持不變。

(3)答案：a/b-c/d=(ad-bc)/(bd)

解析：根據(jù)分式的減法運(yùn)算規(guī)則，分子相減，分母保持不變。

4.應(yīng)用題：

(1)答案：每個朋友能得到1.2個水果。

解析：蘋果和香蕉的總數(shù)是6+4=10個，平均分給5個朋友，每個朋友能得到10/5=2個水果。

(2)答案：打折力度是20%。

解析：原價100元，現(xiàn)價80元，打折力度是(100-80)/100=0.2，即20%。重點(diǎn)題型整理1.題型一：分式的概念理解

題目：判斷下列表達(dá)式是否為分式，并解釋原因。

(1)5/6

(2)2x+3

(3)16-9

(4)1/2+1/3

答案：

(1)是分式，分子為5，分母為6。

(2)不是分式，因?yàn)樗且粋€整式。

(3)不是分式，因?yàn)樗且粋€整式。

(4)是分式，分子為1/2+1/3，分母為6。

2.題型二：分式的基本性質(zhì)

題目：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，完成下列等式。

(1)(a/b)*(c/d)=(ac)/(bd)

(2)(a/b)/(c/d)=(ad)/(bc)

(3)(a/b)+(c/d)=(ad+bc)/(bd)

(4)(a/b)-(c/d)=(ad-bc)/(bd)

答案：

(1)(ac)/(bd)

(2)(ad)/(bc)

(3)(ad+bc)/(bd)

(4)(ad-bc)/(bd)

3.題型三：分式的運(yùn)算

題目：計(jì)算下列分式的值。

(1)(3/4)*(5/6)

(2)(2/3)/(4/5)

(3)(4/5)+(2/3)

(4)(4/5)-(2/3)

答案：

(1)(3/4)*(5/6)=15/24=5/8

(2)(2/3)/(4/5)=(2/3)*(5/4)=10/12=5/6

(3)(4/5)+(2/3)=(12/15)+(10/15)=22/15

(4)(4/5)-(2/3)=(12/15)-(10/15)=2/15

4.題型四：分式的大小比較

題目：比較下列分式的大小。

(1)(3/4)與(5/6)

(2)(2/3)與(4/5)

(3)(1/2)與(1/3)與(1/4)

答案：

(1)(3/4)<(5/6)

(2)(2/3)>(4/5)

(3)(1/2)>(1/3)>(1/4)

5.題型五：分式在實(shí)際問題中的應(yīng)用

題目：解決下列實(shí)際問題。

(1)一桶水有36升，取出6升后，剩下的水量是多少？

(2)一塊長方形土地的長是12米，寬是8米，求這塊土地的面積。

(3)一個班級有40名學(xué)生，其中男生占60%，求男生和女生各有多少人。

答案：

(1)剩下的水量是36-6=30升。

(2)土地的面積是12米*8米=96平方米。

(3)男生人數(shù)是40*60%=24人，女生人數(shù)是40-24=16人。教學(xué)反思與改進(jìn)在教授分式這一章節(jié)的過程中，我注意到學(xué)生們在理解和應(yīng)用分式概念時存在一些困難。為了提高教學(xué)效果，我決定設(shè)計(jì)一些反思活動，以便在教學(xué)后評估教學(xué)效果并識別需要改進(jìn)的地方。

首先，我計(jì)劃在課后組織一個小型的討論會，讓學(xué)生們分享他們對分式的理解和應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)。通過這種形式，我可以了解學(xué)生們對分式的掌握程度，并發(fā)現(xiàn)他們可能存在的疑惑和困難。此外，這種討論會還可以激發(fā)學(xué)生的思維，促進(jìn)他們之間的交流和合作。

其次，我計(jì)劃設(shè)計(jì)一些針對性的練習(xí)題，以幫助學(xué)生們鞏固對分式的理解和應(yīng)用。這些練習(xí)題將包括不同類型的題目，如計(jì)算題、應(yīng)用題和證明題，以全面考查學(xué)生的分式知識和能力。通過這些練習(xí)題，我希望