談高中生數(shù)學學習中的懂而不會現(xiàn)象

談高中生數(shù)學學習中的“懂而不會“現(xiàn)象——明確目標，理清方法魏明磊（福州第二中學，福州，350001）摘要通過調查總結得出高中生數(shù)學學習中“懂而不會”現(xiàn)象的原因，并給出具體的解決方法。闡述解決“懂而不會”現(xiàn)象的關鍵是明確目標，理清方法；并通過例子詳細解釋說明掌握學習目標和學習方法的技巧和策略。最終從“學什么”，“怎么學”“認真學”幾個角度得出問題的解決方案。關鍵詞：“懂而不會”；學習目標；學習方法；變式。我在教學實踐中經(jīng)常遇到學生和家長反饋一種情況：學生上課可以聽懂，但自己獨立完成作業(yè)或相應題目有困難。我們簡稱之為“懂而不會”現(xiàn)象。“懂而不會”現(xiàn)象在中學生中普遍存在，并嚴重困惑著學生、家長。文[1]中對“懂而不會”現(xiàn)象做了原因的分析和實踐對策，但太過于抽象化和泛泛而談；文[2]給出了衡量“會”的依據(jù)和對策，但同樣只是一些理論上的指導，沒有給出具體明確的解決方案。我通過和學生、家長以及同事之間的交流，完成調查問卷，經(jīng)過自己的分析總結得出了一些自己的結論，給出從學生角度解決“懂而不會”現(xiàn)象的策略和方法。理論角度的分析。從知識能力角度來說，“懂”表示能夠了解、認知，這是初級的學習層次；“會”表示能夠融會貫通，是把知識、能力內化為自己的本領，是理解和掌握，是高級的學習層次。因此“懂而不會”現(xiàn)象實質上是指學習的深度不夠，淺嘗輒止導致了“不會”。那么又是什么具體原因導致了學生出現(xiàn)“懂而不會”的現(xiàn)象呢？實踐中的探討。對有“懂而不會”現(xiàn)象困擾的同學，我以問卷形式做了一個調查，對象為高三畢業(yè)班的同學80名，這80位同學的總體平均成績在歷次省、市質檢中均在全市平均分左右，具有較好的代表性。回收有效調查問卷74份。調查表格如下：課前準備不充分課后沒思考學習不得法老師講解不透徹作業(yè)、練習不夠其他規(guī)定選取自己認為最重要的前兩項，結果如下：選“課后沒思考”的共54人，選“學習不得法”的共36人，其他選項均不超過20人。以上的調查結果顯示學生復習總結能力和學習方法的欠缺。三、問題的結論。通過上述調查結論，我得出這樣的結論：“懂而不會”現(xiàn)象本質上是學習深度不夠，淺嘗輒止造成的，具體原因是學生學習方法不清晰，學習（或復習）目標不明確造成的。所以一方面明確目標，重點突破，另一方面理清思維方法，一步一個腳印的夯實基礎能力，這是這些同學欠缺的，也是亟需做到的。我從以下幾個方面來具體說明怎么樣解決這個問題。具體的解決方法。第一，明確目標是學習的首要任務。目標是否明確決定了我們的學習方向是否正確，也是檢驗學習是否到位的標尺。一個學生如果只是隨波逐流的上課，做作業(yè)而不知道自己的學習目標，則一定不會是個優(yōu)秀學生；同樣，只有認識到了學習目標才標示著學習開始漸入佳境。在學習中大到高中三年的數(shù)學學習，小到每個知識點，學習目標都是學生學習首先要弄明白的事情。它是“學什么”的主要問題。要明確學習目標，需要解決以下幾個問題。首先什么是目標？目標就是一節(jié)課，一個章節(jié)，一本書涉及到的主要知識脈絡，具體說就是要弄明白有幾個知識點，及它們的主次順序，層次結構等等。其次怎么發(fā)現(xiàn)這些學習目標？一方面是通過上課時聽老師的講解和歸納，因為老師對知識點進行了提煉和總結，所以是明確學習目標的主要途徑；另一方面學習目標隱藏在課本中，所以用好課本是明確目標的一個重要途徑。課本中的黑體字，例題等都是我們發(fā)現(xiàn)學習目標的好途徑，特別是課后習題的配置上以及課本標題往往隱含著核心知識點。例如：對高中數(shù)學人教A版必修一第一節(jié)，通過閱讀課本，可以發(fā)現(xiàn)：標題為“集合的含義和表示”；黑體部分為“元素”、“屬于”、“列舉法”、“描述法”；練習部分第一題為用填空，第二題為“選擇適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑稀?。有以上內容我們就可以從主到次的歸納出我們的學習目標：最重要知識點：集合的幾種表示方法（標題、黑體均有提及，特別是課后練習的主要內容）；次重要知識點：元素與集合的關系及表示方法（標題提及，課后練習）；第三重要知識點：集合與元素的涵義（標題、黑體提及）。第二，要有清晰合適的學習方法，即解決“怎么學”的問題。雖然學習方法有其因人而異的獨特性，但是它還是有行之有效的共性。以下從三個方面具體分析。首先要有預習的習慣。預習的目的不是自學，而是找到重難點及知識的層次結構，以便于上課時有側重點的聽課，所以預習的時間不應該很長。預習的過程中要完成一節(jié)課層次結構的初步了解，通過例題以及課后習題初步了解本節(jié)課的重點，并標出自己的難點。所以預習的目的是為了找出學習目標。其次在對新知識點特別是重要概念定理的學習要全面透徹的掌握，不要“夾生飯”。在平時教學中我發(fā)現(xiàn)相當一部分同學對概念的理解是似懂非懂，不到位。對知識點學習的不到位會造成以后學習的事倍功半并影響后續(xù)學習。我以“零點存在性定理”的學習為例說明這個問題。例1：零點存在性定理：“如果函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內有零點，即存在，這個也就是方程的根”。很多同學在學習這個定理時只記得“，則方程就有零點”。這就是對定理的一知半解，學習不到位。我們學習這個定理時第一步要明確定理的條件和結論。條件是：是連續(xù)不斷的函數(shù)；閉區(qū)間；。結論是；即是方程的根。所以除了條件之外還有條件、，應該滿足這三個條件才能應用零點存在性定理，這樣條件結論比較明確，就不容易犯錯了。第二步，要看條件和結論之間的關系。如該定理條件是結論的充分不必要條件。所以滿足條件一定可以得出結論，但不滿足條件不一定得出結論。這樣這個定理就能夠理解的更深刻了。所以新知識點的學習一定要求細致、全面，充分培養(yǎng)和發(fā)揮自己嚴謹?shù)膶W風和發(fā)散性思維、逆向思維等等，而不能當似懂非懂的“差不多”學生。新知識點的學習具體可以從：明確具體的條件和結論；明確條件和結論間關系；減少或增加某些條件會對結論造成怎樣的影響等方面去理解。再次，學習的過程中要注意變式的應用，達到理清知識點的要求，把握本質。在文[2]中提到了“概念變式”和“命題變式”，但較抽象，我這里以“典型例題變式”為例說明問題。例2：求的最小值。變式1：求的最大值。變式2：求的最大值。變式3：。我們知道用基本不等式求最值，要滿足“一正，二定，三相等”三個條件。例2滿足上述三個條件，所以可以直接用基本不等式：，當且僅當變式1不滿足“一正”條件，即不是正數(shù)，不能直接用基本不等式。所以我們可以首先如下變形:。變式2利用函數(shù)單調性求最值；變式3先對題目中的結論變形處理，再利用基本不等式求最值。在例2中如果只是學習例題本身而不學習變式，則由于題目已經(jīng)全部滿足基本不等式條件，直接套用公式即可得出結果，就沒有提供對運用基本不等式的條件的思考機會而練習的效果大打折扣；相應的變式1著重練習了“一正”，變式2著重練習了“三相等”，變式3著重練習“二定”，實踐證明效果良好。只有恰當?shù)耐ㄟ^變式訓練，才能激發(fā)學生的發(fā)散性思維，達到全面細致的鍛煉效果。最后，要注意書寫格式，這可以從課本例題上或課堂老師的規(guī)范板書上學習。數(shù)學是一門嚴謹?shù)膶W科，規(guī)范的書寫格式既體現(xiàn)了這一特性也可以預防一些失誤，這也是培養(yǎng)學生嚴謹科學的態(tài)度的一種重要手段。課本上的例題可以說是書寫格式的最好模板，在新學習一類知識點時，認真嚴格的按照課本例題格式書寫解答過程是學習中必不可少的過程。第三，要注重培養(yǎng)良好的學習習慣和意志，克服惰性等不良因素影響。高中學生的學習是比較繁重的，要想取得良好的學習效果，培養(yǎng)良好的學習習慣和意志是非常重要的。比如，下課之后及時復習，及時把所學內容做整理總結；要先復習回顧今天所學內容再開始做作業(yè)；今日事今日做，專心完成學習內容等等?？傊?，明確了自己的學習目標，就是知道了“學什么”；結合自己實際情況，總結出最好最快的學習方法，就是完成了“怎么學”；再不斷的學習養(yǎng)成良好的學習習