第4章 一次函數（單元測試培優(yōu)卷）-2023-2024學年八年級數學上冊基礎知識專項突破講與練（北師大版）

第4章一次函數（單元測試·培優(yōu)卷）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2021秋·黑龍江佳木斯·九年級校聯(lián)考期中）如圖所示的容器內裝滿水，打開排水管，容器內的水勻速流出，則容器內液面的高度h隨時間x變化的函數圖象最接近實際情況的是（）A．B．C．D．2．（2023春·甘肅定西·八年級?？茧A段練習）如圖中的直線，，，則（

）A． B． C． D．3．（2023·陜西西安·高新一中校考模擬預測）已知一次函數，點A為其圖象第一象限上一點，過點A作軸于點B，點B的橫坐標為2018，若在線段AB上恰好有2018個整點包括端點，則b的取值范圍是（）A． B．C． D．4．（2023春·上?！ぐ四昙壠谥校┫铝薪Y論正確的個數是（

）（1）直線一定經過點；（2）若直線不經過第四象限，則；（3）若在直線上，且，則；（4）若一次函數的圖像交y軸于點，則．A．1 B．2 C．3 D．45．（2023春·山東臨沂·八年級統(tǒng)考期末）甲、乙兩個工程隊分別同時維修兩段道路，所維修的道路長度y與維修的天數x之間的函數關系圖象如圖所示，下列結論不正確的是（

）

A．甲隊維修道路長度為700m，乙隊所維修的道路長度為900mB．開工天，甲、乙兩隊所維修道路長度相等C．開工2天，甲隊比乙隊多維修100mD．乙隊每天的工作效率都比甲隊每天的工作效率高6．（2023春·福建廈門·八年級統(tǒng)考期末）某個函數的圖象由線段AB和線段BC組成，如圖，其中，，，點，是這兩條線段上的點，則正確的結論是（）A．當時， B．當時，C．當時， D．當時，7．（2023春·八年級課時練習）如圖所示，若直線與軸的交點為，與軸的交點為，過點作于點，則的長為（

）A． B． C．4 D．8．（2023·河南鄭州·?？既＃┰趯W習過一次函數后，小星準備利用已有知識探索函數的圖象與性質，通過列表、描點、連線，他得到了如下圖象，圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點，則下列說法正確的有（

）①點A的坐標是；②函數圖象是一個軸對稱圖形；③y隨著x的增大而增大；④該函數有最小值，最小值為0；⑤

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．（2023春·廣西南寧·八年級統(tǒng)考期末）如圖是函數與的圖象，下列說法錯誤的是（

）

A．函數的圖象經過原點B．函數由直線向上平移6個單位得到C．函數的圖象與y軸交于點D．兩函數圖象傾斜度相同10．（2023春·河北廊坊·八年級統(tǒng)考期末）迭代是重復反饋過程的活動，其目的通常是為了逼近所需目標或結果．每一次對過程的重復稱為一次“迭代”，而每一次迭代得到的結果會作為下一次迭代的初始值．對于一次函數，當時，．將代入，得出，此過程稱為一次迭代：再將代入，得出，此過程稱為二次迭代……為了更直觀的理解，我們不妨借助于函數圖象，請你根據圖象，得出經過十次迭代后，y的值接近于下列哪個整數（

）A．2 B．3 C．4 D．5填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023春·湖南衡陽·八年級衡陽市實驗中學?？计谀┤鐖D：根據圖象回答問題：當x時，．

12．（2022·浙江溫州·溫州市第三中學校考模擬預測）已知一次函數圖象上有四個點，且它們的坐標如下表，若，則為．3713．（2022·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）甲、乙兩位同學各給出某函數的一個特征，甲：“函數值y隨自變量x增大而減小”；乙：“函數圖像經過點（0，2）”，請你寫出一個同時滿足這兩個特征的函數，其表達式是．14．（2022秋·全國·八年級假期作業(yè)）已知關于x的方程kx＋b＝0（k≠0）的解為x＝﹣2，在一次函數y＝kx＋b（k≠0）圖象中，當x每增加1個單位時，y增加了3個單位．若點P（5，y）為一次函數y＝kx＋b（k≠0）圖象上一點，則點P到x軸的距離為．15．（2023秋·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）定義：我們把直線與直線的交點稱為直線的“不動點”．例如求直線的“不動點”：聯(lián)立方程，解得，則的“不動點”為．若直線的“不動點”為，則、的值分別為．16．（2023春·吉林·八年級統(tǒng)考期末）將若干個正方形按如圖所示方式放置，每個正方形有一個頂點在直線上，兩個頂點在x軸上，則點的縱坐標是．17．（2023春·河北石家莊·八年級統(tǒng)考期末）某市計劃在生態(tài)公園內造一片有A，B兩種樹的混合林，需要購買這兩種樹苗共500棵，相關信息如表所示．設購買A種樹苗x棵，造這片林的總費用為y元．則y（元）與x（棵）之間的函數表達式為．（總費用＝購買樹苗的費用+勞務費）單價（元/棵）勞務費（元/棵）A種樹苗204B種樹苗25518．（2022春·山東煙臺·六年級統(tǒng)考期末）如圖，是三角形的高，P是邊上的一動點（不與點B，C重合），過點P作的垂線，交折線于點Q，設的長是x，的面積是S，S與x之間的變量關系圖象如右圖所示，則高的長度是．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023春·江西上饒·八年級統(tǒng)考階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，直線l經過原點O及點P．（1）求直線l的函數解析式．（2）若點M也在直線l上，且點M的縱坐標與點P的縱坐標互為相反數，求點M的橫坐標，并判斷其橫坐標與點P的橫坐標的數量關系．20．（8分）（2023春·安徽淮南·八年級統(tǒng)考期末）如圖，直線分別交x軸，y軸于兩點，直線分別交y軸，x軸于，B兩點，直線相交于點E，已知點E的橫坐標為4．（1）方程組的解是，不等式組的解集是；（2）求直線與x，y軸圍成的四邊形的面積．21．（10分）（2023春·云南臨滄·八年級統(tǒng)考期末）如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，直線的解析式為．（1）求直線的解析式．（2）點在軸上，過點作直線平行于軸，分別與直線、交于點、，當點、、三點中的任意兩點關于第三點對稱時，求的值．22．（10分）（2023秋·湖南永州·九年級?？奸_學考試）如圖，已知直線：與直線：交于點，直線與x軸交于點，與y軸交于點C．（1）求直線的解析式；（2）將線段沿直線折疊，點A恰好落在點處，求a的值．【提示：已知，，則線段的中點坐標為．23．（10分）（2023春·河南駐馬店·九年級?？茧A段練習）2023年是中國農歷兔年，兔年春聯(lián)、兔子玩偶、兔子飾品等商品占據周口批發(fā)市場“C位”，讓市民忍不住“買買買”．某大學生選中如圖所示的甲、乙兩種玩偶，決定進貨并銷售，第一次該大學生購進了甲玩偶40個和乙玩偶12個共花費1500元，已知購進1個甲玩偶和1個乙玩偶共需55元，銷售時每個甲玩偶可獲利10元，每個乙玩偶可獲利8元．

（1）求兩種玩偶的進貨單價分別是多少元？（2）第二次進貨時，該大學生計劃購進兩種玩偶共100個，且甲玩偶進貨數量不得超過乙玩偶進貨數量的2倍．他應如何設計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？24．（12分）（2023春·遼寧大連·八年級統(tǒng)考期末）如圖1，直線與x軸、y軸交于點A、B，與直線交于點C，點D坐標為，過點D且垂直于x軸的直線與直線分別交于點E、F，設．

（1）求點C的坐標；（2）求t關于m的函數解析式；（3）如圖2，連接，當時，求t的值以及的面積．參考答案：1．A【分析】根據容器內的水勻速流出，可得相同時間內流出的水相同，根據圓柱的直徑越長，等體積的圓柱的高就越低，可得答案．解：最上面圓柱的直徑較長，水流下降較慢；中間圓柱的直徑最長，水流下降最慢；下面圓柱的直徑最短，水流下降最快．故選：A．【點撥】本題考查了函數圖象，利用了圓柱的直徑越長，等體積的圓柱的高就越低．2．A【分析】結合圖像，根據一次函數圖像的性質|k|越大，圖像越靠近y軸作答即可．解：由題意得直線l1經過了二四象限，∴為負數，由直線與y軸的靠近程度可知，，∴的大小關系是．故選：A．【點撥】本題考查一次函數圖像的知識，注意掌握k的大小表示傾斜度的大小，由此可比較k的大?。?．D【分析】根據題意可以的關于b的不等式，然后根據題意即可求得b的取值范圍．解：由題意可得，點A的橫坐標為2018，在線段AB上恰好有2018個整點包括端點，，解得，，故選：D．【點撥】本題考查一次函數圖象與系數的關系，解答本題的關鍵是明確題意，利用函數的思想和不等式的性質解答．4．A【分析】由直線與坐標軸的交點列方程求解來判斷（1）（4）即可，根據一次函數的圖像和性質判斷（2），（3）即可．解：（1）把y=0代入，得x=1，所以直線一定經過點，故（1）正確；（2）根據一次函數的性質，若直線不經過第四象限，則k，b，故（2）錯誤；（3）若直線，y隨x的增大而增減小，（x1，y1），（x2，y2）是直線y=kx+b上的兩點，x1x2，y1y2，故（3）錯誤；（4）若一次函數的圖像交y軸于點，，（正值不合題意，舍去），，故（4）錯誤，故選：A．【點撥】本題考查了一次函數的圖像和性質，點和直線的位置關系，正確理解一次函數的圖像和性質是解本題的關鍵．5．D【分析】根據圖象數據直接分析A選項正確；進而求得甲隊在的時段內，與之間的函數關系式是；乙隊在的時段內，與之間的函數關系式是；據此逐項分析即可求解．解：由圖象可得，甲隊維修道路長度為700m，乙隊所維修的道路長度為900m，故選項A正確；甲隊在的時段內，設與之間的函數關系式為，∵點在該函數圖象上，∴，解得，即甲隊在的時段內，與之間的函數關系式是；乙隊在的時段內，設與之間的函數關系式為，∵點在該函數圖象上，∴，解得，即乙隊在的時段內，與之間的函數關系式是；當時，解得，∴開工天，甲、乙兩隊所維修道路長度相等，故選項B正確；當時，解得，∴，∴開工2天，甲隊比乙隊多維修100m，故選項C正確；開工2天之內，甲隊每天的工作效率比乙隊每天的工作效率高，故選項D不正確；故選：D．【點撥】本題考查了一次函數的應用，求得函數解析式結合圖象分析是解題的關鍵．6．D【分析】根據一次函數圖象的增減性作出判斷即可．解：A、當時，y隨x的增大先減小后增大，不能比較和的大小，故選項不符合題意；B、當時，y隨x的增大而減小，，故選項不符合題意；C、當時，y隨x的增大先減小后增大，不能比較和的大小，故選項不符合題意；D、當時，y隨x的增大而增大，，故選項符合題意，故選：D．【點撥】本題考查利用函數的增減性比較大小，根據自變量的取值范圍找出對應的圖象并觀察增減性是解答本題的關鍵．7．A【分析】根據題意可以求得點A和點B的坐標，再利用勾股定理列式求出AB，然后根據一個三角形底與高的積一定，可得結果．解：令x＝0則y＝3，令y＝0，則x＋3＝0解得x＝4，所以，OA＝3，OB＝4，由勾股定理，AB＝，∴OC＝＝故選：A．【點撥】本題考查一次函數與三角形的綜合，能靈活的轉化坐標為線段的長度是解題的關鍵．8．C【分析】求出圖象與x軸、y軸交點坐標，再根據函數圖象直接判斷即可．解：當時，，解得，所以點A的坐標是，①不正確；時，，解得，兩點關于直線對稱，故②正確；當時y隨著x的增大而減??；③不正確；觀察圖象可知，該函數當時有最小值，最小值為0；④正確；當時，，∴，∴，⑤正確；故選：C．【點撥】本題考查了函數圖象，解題關鍵是熟練運用一次函數解析式，求出圖象與坐標軸交點坐標．9．B【分析】由一次函數和正比例函數的圖象與性質，進行逐項分析即可得到答案．解：A．當時，，所以函數的圖象經過原點，故A正確，不符合題意；B．函數由直線向上平移5個單位得到，故B錯誤，符合題意；C．當時，，所以函數的圖象與y軸交于點，故C正確，不符合題意；D．由于兩函數的值相同，所以兩函數圖象傾斜度相同，故D正確，不符合題意；故選：B．【點撥】本題考查了一次函數和正比例函數的圖象與性質，熟練掌握一次函數和正比例函數的圖象與性質，是解題的關鍵．10．C【分析】利用一次函數圖象上點的坐標特征，得出一次函數y=x+2經過橫縱坐標相等的點（4，4），觀察圖象即可得出結論．解：由得，∴直線y=x與直線y=x+2的交點為（4，4），由圖象可知，經過十次迭代后，y的值接近于整數4，故選：C．【點撥】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，明確一次“迭代”的含義是解題的關鍵．11．【分析】根據圖象，得出該函數的增減性，即可進行解答．解：由圖可知，該函數經過，y隨x的增大而減小，∴當時，，故答案為：．【點撥】本題主要考查了一次函數和不等式，解題的關鍵是根據圖形，得出自變量的取值范圍．12．10【分析】將表格中的數據分別代入中，分別求得，，再由列方程求解即可．解：根據題意，得：，，，，∴，，∵，∴，即，∴，故答案為：10．【點撥】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征、等式的性質，熟知一次函數圖象點的坐標滿足一次函解析式是解答的關鍵．13．（答案不唯一）【分析】根據題意的要求，結合常見的函數，寫出函數解析式即可，最好找有代表性的、特殊的函數，如一次函數、二次函數、反比例函數等．解：根據題意，甲：“函數值y隨自變量x增大而減小”；可設函數為：又滿足乙：“函數圖像經過點（0，2）”，則函數關系式為，故答案為：（答案不唯一）【點撥】本題考查學生對函數圖象的掌握程度與靈活運用的能力，屬于開放性題．14．21【分析】先得到一次函數y＝kx＋b（k≠0）圖象經過點（-2，0），再利用當x每增加1個單位時，y增加了3個單位求得點P的坐標，即可求解．解：∵關于x的方程kx＋b＝0（k≠0）的解為x＝﹣2，∴一次函數y＝kx＋b（k≠0）圖象經過點（-2，0），∵當x每增加1個單位時，y增加了3個單位，x從-2到5增加了7個單位，∴y增加了37=21個單位，∴點P的坐標為（5，21），∴點P到x軸的距離為21．故答案為：21．【點撥】本題主要考查了一次函數與一次方程的關系，關鍵是根據方程kx+b=0的解其實就是當y=0時一次函數y=kx+b與x軸的交點橫坐標解答．15．【分析】由定義可知一次函數的“不動點”為，再將點代入即可求的值．解：一次函數的“不動點”為，，，“不動點”為，，解得；故答案為：，．【點撥】本題考查了一次函數與二元一次方程組，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數的值，而這一對未知數的值也同時滿足兩個相應的一次函數式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．16．【分析】先根據解析式求得的坐標，再根據正方形的性質求得的坐標，從而得到坐標的規(guī)律，據此求得的縱坐標．解：當時，，∴∵四邊形是正方形，∴，，∴，當時，，∴∵四邊形是正方形，∴，，∴，∵四邊形是正方形，∴同理可得：，∴．故填：．【點撥】本題考查了一次函數的性質，正方形的性質，找到點坐標的規(guī)律是解題的關鍵．17．/【分析】設A種樹苗為x棵時，B種樹苗為棵，A種樹苗一棵總費用為元，B種樹苗一棵總費用為元，根據題意容易寫出函數關系式．解：設A種樹苗為x棵時，B種樹苗為棵，A種樹苗一棵總費用為元，B種樹苗一棵總費用為元，根據題意，得，故，故答案為：．【點撥】一次函數的應用，正確理解題意，列出等式是解題的關鍵．18．3cm【分析】由圖1可知，當點Q與點A重合時，面積最大；由圖2可知，面積最大為9，當點P與點C重合時，BP=BC=6．根據三角形的面積公式即可求出的長度．解：當點Q與點A重合時，S=，即：9=，解得：AD=3，故答案為：3cm【點撥】本題主要考查了動點問題與函數圖象的關系，準確的掌握點的運動狀態(tài)，將點的運動情況與函數圖象想結合得到需要的數據是解題的關鍵．19．（1）直線l的函數解析式為；（2）點M的橫坐標為4，點M的橫坐標與點P的橫坐標互為相反數．【分析】（1）利用待定系數法即可求解；（2）求得點M的縱坐標為，代入求解即可．（1）解：設直線l的函數解析式為，∵，∴，∴，∴直線l的函數解析式為；（2）解：∵點M的縱坐標與點P的縱坐標互為相反數，∴點M的縱坐標為，∴，解得，，即點M的橫坐標為4，∵點P的橫坐標為，∴點M的橫坐標與點P的橫坐標互為相反數．【點撥】本題考查了待定系數法求得直線的解析式和一次函數圖象上點坐標的特征，解題的關鍵是掌握待定系數法．20．（1），；（2）11【分析】（1）利用待定系數法求得直線的解析式，得到點E的坐標，再利用待定系數法求得直線的解析式，據此利用數形結合即可求解；（2）先求得點，，再利用即可求解．（1）解：∵直線分別交x軸，y軸于兩點，∴，解得，∴直線，∵點E的橫坐標為4，且在直線上，∴，∴點，∴方程組的解是，同理，可求得直線的解析式為，令，則；∴點，不等式組的解集是；故答案為：，；（2）解：對于直線，令，則；令，則；∴點，，∴．【點撥】本題考查了待定系數法求函數解析式，解決該題型題目時，充分利用數形結合是解題的關鍵．21．（1）；（2）或或【分析】（1）依據題意，設為，再將、兩點代入求出，即可得解；（2）依據題意，可得，再由點、、三點中的任意兩點關于第三點對稱，從而利用縱坐標的關系進行分類討論即可得解．（1）解：由題意，設為，再將、兩點代入得，，．直線的解析式為．（2）解：由題意得，，再由點、、三點中的任意兩點關于第三點對稱，當點和關于點對稱時，即，解得；當點和關于點對稱時，即，解得；當點和關于點對稱時，即，解得．綜上所述，的值為：或或．【點撥】本題主要考查了一次函數的性質，解題時要熟練掌握并靈活運用是關鍵．22．（1）直線的解析式為：；（2）1或【分析】（1）利用待定系數法即可求出直線的解析式；（2）連接交折痕所在的直線于點P，連接，由折疊的性質可知：，點P為的中點，由可求出m的值，進而可得出點F，P的坐標，再利用待定系數法即可求出k值．（1）解：：過點，，，解得，直線的解析式為：．（2）解：連接交折痕所在的直線于點P，連接．由折疊的性質，可知：．，，，，解得：．當時，點F的坐標為，點P的坐標為，點在直線上，，解得：；當時，點F的坐標為，點P的坐標為，點在直線上，，解得：．綜上可知：a的值為1或．【點撥】本題是兩條直線相交或平行問題，考查一次函數圖象上點的坐標特征、待定系數法求一次函數解析式、折疊的性質以及勾股定理的應用等，熟練掌握待定系數法是解題的關鍵．23．（1）甲玩偶的進貨單價為30元，乙