北京師范大學(xué)附中版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 不等式專題能力提升訓(xùn)練

北京師范大學(xué)附中版《創(chuàng)新設(shè)》高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題能力提升訓(xùn)練：不等式本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．已知不等式成立的充分不必要條件是,則的取值范圍是()A． B．C． D．【答案】C2．給出如下四個(gè)命題：①；②；③；④．其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B3．不等式的解集是()A． B．C． D．【答案】C4．已知滿足且，則下列選項(xiàng)中不一定能成立的是()A． B． C． D．【答案】C5．不等式eq\r(log2x－1)+eq\f(1,2)logeq\s\do5(\f(1,2))x3+2>0的解集為()A．[2，3) B．(2，3]C．[2，4) D．(2，4]【答案】C6．設(shè)0<b<a<1，則下列不等式成立的是()A．a(chǎn)b<b2<1 B．eq\f(1,2)<(eq\f(1,2))a<(eq\f(1,2))bC．a(chǎn)2<ab<1 D．logb<loga<0【答案】B7．如果實(shí)數(shù)滿足不等式組則的最小值是()A．25 B．5 C．4 D．1【答案】B8．設(shè)，若，則下列不等式中正確的是()A． B． C． D．【答案】C9．不等式的解集為()A． B．C． D．【答案】A10．設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為()A．-3 B．2 C．4 D．5【答案】C11．不等式的解集不可能是()A． B． C． D．【答案】A12．如果實(shí)數(shù)、滿足條件，那么的最大值為()A． B． C． D．【答案】B第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．設(shè)為正實(shí)數(shù),現(xiàn)有下列命題:①若,則；②若,則；③若,則；④若,則.其中的真命題有.（寫出所有真命題的編號(hào)）【答案】①④14．不等式的解集為R,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】[-2,2]15．設(shè)函數(shù)若不存在，使得與同時(shí)成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】16．設(shè)集合.若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________?！敬鸢浮咳?、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17．已知，t∈[，8]，對(duì)于f(t)值域內(nèi)的所有實(shí)數(shù)m，不等式恒成立，求x的取值范圍.【答案】∵t∈[，8]，∴f(t)∈[，3]原題轉(zhuǎn)化為：>0恒成立，為m的一次函數(shù)（這里思維的轉(zhuǎn)化很重要）當(dāng)x＝2時(shí)，不等式不成立?！鄕≠2。令g(m)＝，m∈[，3]問(wèn)題轉(zhuǎn)化為g(m)在m∈[，3]上恒對(duì)于0，則：；解得：x>2或x<－118．某車間生產(chǎn)一種機(jī)器的兩種配件A和B，已知生產(chǎn)配件A的成本費(fèi)用與該車間的工人人數(shù)成反比，而生產(chǎn)配件B的成本費(fèi)用又與該車間的工人人數(shù)成正比；且當(dāng)該車間的工人人數(shù)為10人時(shí)，這兩項(xiàng)費(fèi)用分別為2萬(wàn)元和8萬(wàn)元?，F(xiàn)在要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，則該車間的工人人數(shù)應(yīng)為多少？【答案】由題意可得，設(shè)兩項(xiàng)費(fèi)用之和為y,則y=y1+y2=當(dāng)且僅當(dāng)答：當(dāng)車間的工人人數(shù)為5人時(shí)，兩項(xiàng)費(fèi)用之和最少。19．正項(xiàng)數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和為Sn，q為非零常數(shù).已知對(duì)任意正整數(shù)n,m，當(dāng)時(shí)，總成立.(1）求證：數(shù)列｛｝是等比數(shù)列；(2）若互不相等的正整數(shù)n,m,k成等差數(shù)列，比較的大?。?3）若正整數(shù)n,m,k成等差數(shù)列，求證：＋≥.【答案】（1）因?yàn)閷?duì)任意正整數(shù)n,m，當(dāng)n＞m時(shí)，總成立所以當(dāng)≥2時(shí)：，即，且也適合，又＞0，故當(dāng)≥2時(shí)：（非零常數(shù)），即｛｝是等比數(shù)列(2）若，則所以若，則，，所以①若②若(3）若，則所以≥若，則，，所以≥又因?yàn)椤?。所以≥≥。綜上可知：若正整數(shù)n,m,k成等差數(shù)列，不等式＋≥總成立(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“＝”)20．已知集合.求(CRB).【答案】由得即,解得:.即.由得，解得.即則=.則=21．設(shè)集合｛x｝，，(1)求;(2)若,求的取值范圍?！敬鸢浮?1）=(2） 結(jié)合數(shù)軸知，即得22．有三個(gè)新興城鎮(zhèn)，分別位于A、B、C三個(gè)點(diǎn)處，且AB=AC=13千米，BC＝10千米。今計(jì)劃合建一個(gè)中心醫(yī)院。為同時(shí)方便三個(gè)城鎮(zhèn)，需要將醫(yī)院建在BC的垂直平分線上的點(diǎn)P處。若希望點(diǎn)P到三個(gè)城鎮(zhèn)距離的平方和最小，點(diǎn)P應(yīng)該位于何處？【答案】以BC中點(diǎn)為原點(diǎn)，BC所在直