（初中教案）九年級春季班第3講：圓與正多邊形-學(xué)生版-張于

（初中教案）九年級春季班第3講：圓與正多邊形-學(xué)生版-張于（初中教案）九年級春季班第3講：圓與正多邊形-學(xué)生版-張于/（初中教案）九年級春季班第3講：圓與正多邊形-學(xué)生版-張于圓與正多邊形圓與正多邊形知識結(jié)構(gòu)知識結(jié)構(gòu)模塊模塊一：圓的基本性質(zhì)知識知識精講一、圓的確定1、圓的概念圓：平面上到一個定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)所成的圖形．圓心：以上概念中的"定點(diǎn)”;以點(diǎn)O為圓心的圓稱為"圓O”,記作．半徑：聯(lián)結(jié)圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段;以上概念中的"定長”是圓的半徑長．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系設(shè)一個圓的半徑長為R,點(diǎn)P到圓心的距離為d,則有以下結(jié)論：當(dāng)點(diǎn)P在圓外時,d>R;當(dāng)點(diǎn)P在圓上時,d=R;當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)時,．反之亦然．3、相關(guān)定理：不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓．三角形的三個頂點(diǎn)確定一個圓．經(jīng)過一個三角形各頂點(diǎn)的圓叫做這個三角形的外接圓,外接圓的圓心叫做這個三角形的外心;這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形．如果一個圓經(jīng)過一個多邊形的各頂點(diǎn),那么這個圓叫做這個多邊形的外接圓,這個多邊形叫做這個圓的內(nèi)接多邊形．二、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系1、圓心角、弧、弦、弦心距的概念圓心角：以圓心為頂點(diǎn)的角叫做圓心角;?。簣A上任意兩點(diǎn)之間的部分叫做圓弧,簡稱弧;弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦,過圓心的弦就是直徑;弦心距：圓心到弦的距離叫做弦心距．2、半圓、優(yōu)弧、劣弧半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點(diǎn)將圓分成兩條弧,每一條弧都叫做半圓．ABCOABCO劣?。盒∮诎雸A的弧叫做劣?。鐖D,以A、C為端點(diǎn)的劣弧記作,讀作"弧AC”;以A、C為端點(diǎn)的優(yōu)弧記作,讀作"弧ABC”．3、等弧和等圓能夠重合的兩條弧稱為等弧,或者說這兩條弧相等．若與是等弧,記作．半徑相等的兩個圓一定能夠重合,我們把半徑相等的兩個圓稱為等圓．4、圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系的定理在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等．5、圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系的定理的推論在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條劣弧(或優(yōu)弧)、兩條弦、兩條弦的弦心距得到的四組量中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余三組量也分別相等．垂徑定理1、垂徑定理如果圓的一條直徑垂直于一條弦,那么這條直徑平分這條弦,并且平分這條弦所對的?。?、相關(guān)結(jié)論(1)如果圓的直徑平分弦(這條弦不是直徑),那么這條直徑垂直于這條弦,并且平分這條弦所對的?。?2)如果圓的直徑平分弧,那么這條直徑就垂直平分這條弧所對的弦．(3)如果一條直線是弦的垂直平分線,那么這條直線經(jīng)過圓心,并且平分這條弦所對的?。?4)如果一條直線平分弦和弦所對的一條弧,那么這條直線經(jīng)過圓心,并且垂直于這條弦．(5)如果一條直線垂直于弦,并且平分弦所對的一條弧,那么這條直線經(jīng)過圓心,并且平分這條弦．總結(jié)：在圓中,對于某一條直線"經(jīng)過圓心”、"垂直于弦”、"平分弦”、"平分弦所對的弧”這四組關(guān)系中,如果有兩組關(guān)系成立,那么其余兩組關(guān)系也成立．例題解析例題解析(2014學(xué)年·閔行區(qū)二?！さ?題)下列命題中假命題是()A．平分弦的半徑垂直于弦B．垂直平分弦的直線必經(jīng)過圓心C．垂直于弦的直徑平分這條弦所對的弧D．平分弧的直徑垂直平分這條弧所對的弦【難度】★【答案】【解析】(2014學(xué)年·黃浦區(qū)二模·第15題)已知AB是的弦,如果的半徑長為5,AB長為4,那么圓心O到弦AB的距離是______．【難度】★【答案】【解析】(2015學(xué)年·金山區(qū)二?！さ?5題)如圖,OA是的半徑,BC是的弦,OABC,垂足為D,如果OD=3,DA=2,那么BC=______．ABCDABCDO【答案】【解析】(2015學(xué)年·閔行區(qū)二?！さ?7題)點(diǎn)P為內(nèi)一點(diǎn),過點(diǎn)P的最長的弦長為10cm,最短的弦長為8cm,那么OP的長等于______cm．【難度】★★【答案】【解析】(2014學(xué)年·寶山區(qū)、嘉定區(qū)二?！さ?6題)如圖,在平行四邊形ADBO中,圓O經(jīng)過點(diǎn)A、D、B,如果圓O的半徑OA=4,那么弦AB=______．ABOABOD【答案】【解析】ABCO(2015學(xué)年·浦東新區(qū)二?！さ?1題)如圖,AB是的弦,C是AB上一點(diǎn),,OA=4,OC=3,求弦AB的長ABCO【難度】★★【答案】【解析】ABCDOP(2015學(xué)年·奉賢區(qū)二?！さ?2題)如圖,已知AB是的直徑,AB=16,點(diǎn)P是AB所在直線上一點(diǎn),OP=10,點(diǎn)C是上一點(diǎn),PC交于點(diǎn)D,,求CD的長ABCDOP【難度】★★【答案】【解析】ABCO(2014學(xué)年·虹口區(qū)二?！さ?1題)如圖,等腰內(nèi)接于半徑為5的ABCOAB=AC,．求BC的長．【難度】★★【答案】【解析】模塊模塊二：直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系知識知識精講直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓的位置關(guān)系：相離、相切、相交當(dāng)直線與圓沒有公共點(diǎn)時,叫做直線與圓相離;當(dāng)直線與圓有唯一公共點(diǎn)時,叫做直線與圓相切;這時直線叫做圓的切線,唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn);當(dāng)直線與圓有兩個公共點(diǎn)時,叫做直線與圓相交;這時直線叫做圓的割線．2、數(shù)量關(guān)系描述直線與圓的位置關(guān)系如果的半徑長為R,圓心O到直線l的距離為d,那么：直線l與相交;直線l與相切;直線l與相離．3、切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．圓與圓的位置關(guān)系1、圓與圓的位置關(guān)系圖圖5圖4圖3圖2圖1外離：圖1中,兩個圓沒有公共點(diǎn),并且每個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的外部,叫做這兩個圓外離．外切：圖2中,兩個圓有唯一的公共點(diǎn),并且除了這個公共點(diǎn)以外,每個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的外部,叫做這兩個圓外切．這個唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)．相交：圖3中,兩個圓有兩個公共點(diǎn),叫做這兩個圓相交．內(nèi)切：圖4中,兩個圓有唯一公共點(diǎn),并且除了這個公共點(diǎn)以外,一個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的內(nèi)部,叫做這兩個圓內(nèi)切．這個唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)．內(nèi)含：圖5中,兩個圓沒有公共點(diǎn),并且一個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的內(nèi)部,叫做這兩個圓內(nèi)含．當(dāng)兩個圓心重合時,稱它們?yōu)橥膱A．綜上,一般地,兩圓的位置關(guān)系有五種情況：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含．兩個圓外離或內(nèi)含時,也可以叫做兩圓相離;兩個圓外切或者內(nèi)切時,也可以叫做兩圓相切．2、相關(guān)概念圓心距：兩個圓的圓心之間的距離叫做圓心距．連心線：經(jīng)過兩個圓圓心的直線叫做連心線．3、兩圓位置關(guān)系的數(shù)量表達(dá)如果兩圓的半徑長分別為和,圓心距為d,那么兩圓的位置關(guān)系可用、和d之間的數(shù)量關(guān)系表達(dá),具體表達(dá)如下：兩圓外離;兩圓外切;兩圓相交;兩圓內(nèi)切;兩圓內(nèi)含．4、相關(guān)定理(1)如果兩圓相交,那么它們的兩個交點(diǎn)關(guān)于連心線對稱,于是,可推出以下定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦．(2)如果兩圓相切,可歸納出以下定理：相切兩圓的連心線經(jīng)過切點(diǎn)．例題解析例題解析(2014學(xué)年·徐匯區(qū)二?！さ?題)下列命題中,假命題是()A．沒有公共點(diǎn)的兩圓叫兩圓相離B．相交兩圓的交點(diǎn)關(guān)于這兩個圓的連心線所在直線對稱C．聯(lián)結(jié)相切兩圓圓心的直線必經(jīng)過切點(diǎn)D．內(nèi)含的兩個圓的圓心距大于零【難度】★【答案】【解析】(2015學(xué)年·黃浦區(qū)二?！さ?題)如果兩圓的半徑長分別為1和3,圓心距為3,那么這兩個圓的位置關(guān)系是()A．內(nèi)含 B．內(nèi)切 C．外切 D．相交【難度】★【答案】【解析】(2014學(xué)年·黃浦區(qū)二模·第5題)如果兩圓的半徑長分別為6與2,圓心距為4,那么這兩個圓的位置關(guān)系是()A．內(nèi)含 B．內(nèi)切 C．外切 D．相交【難度】★【答案】【解析】(2015學(xué)年·靜安區(qū)二?！さ?7題)已知、的半徑分別為3、2,且上的點(diǎn)都在的外部,那么圓心距d的取值范圍是_____________．【難度】★【答案】【解析】(2015學(xué)年·閘北區(qū)二?！さ?題)若與相交于兩點(diǎn),且圓心距cm,則下列哪一選項(xiàng)中的長度可能為此兩圓的半徑?()A．1cm、2cm B．2cm、3cmC．10cm、15cm D．2cm、5cm【難度】★★【答案】【解析】(2015學(xué)年·松江區(qū)二?！さ?題)已知的半徑,的半徑為,圓心距,如果與有交點(diǎn),那么的取值范圍是()A． B． C． D．【難度】★★【答案】【解析】(2014學(xué)年·寶山區(qū)、嘉定區(qū)二?！さ?題)中,已知,AC=BC=4,以點(diǎn)A、B、C為圓心的圓分別記作圓A、圓B、圓C,這三個圓的半徑長都等于2,那么下列結(jié)論正確的是()A．圓A與圓B外離 B．圓B與圓C外離C．圓A與圓C外離 D．圓A與圓B相交【難度】★★【答案】【解析】AB(2014學(xué)年·虹口區(qū)二?！さ?6題)如圖,、的半徑分別為1cm、2cm,圓心距AB為5cm．將由圖示位置沿直線AB向右平移,當(dāng)該圓與內(nèi)切時,平移的距離是______cm．AB【難度】★★【答案】【解析】(2015學(xué)年·寶山區(qū)、嘉定區(qū)二?！さ?5題)以點(diǎn)A、B、C為圓心的圓分別記作、、,其中的半徑長為1、的半徑長為2、的半徑長為3,如果這三個圓兩兩外切,那么cosB的值是______．【難度】★★【答案】【解析】(2015學(xué)年·楊浦區(qū)二模·第17題)在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,點(diǎn)O為邊AD的中點(diǎn),如果以點(diǎn)O為圓心,r為半徑的圓與對角線BD所在的直線相切,那么r的值是______．【難度】★★【答案】【解析】(2014學(xué)年·金山區(qū)二?！さ?題)在中,,AC=BC,若以點(diǎn)C為圓心,以2cm長為半徑的圓與斜邊AB相切,那么BC的長等于()A．2cm B．cm C．cm D．4cm【難度】★★【答案】【解析】ABCO(2014學(xué)年·楊浦區(qū)二?！さ?5題)如圖,中,,BC=4cm,AC=3cm,是以BC為直徑的圓,如果與相內(nèi)切,那么的半徑長為______cm．ABCO【難度】★★【答案】【解析】(2015學(xué)年·徐匯區(qū)二?！さ?2題)如圖1,三個直徑為a的等圓、、兩兩外切,切點(diǎn)分別是A、B、C．(1)那么OA的長是______(用含a的代數(shù)式表示);(2)探索：現(xiàn)有若干個直徑為a的圓圈分別按如圖2所示的方案一和如圖3所示的方案二的方式排放,那么這兩種方案中n層圓圈的高度______,______(用含n、a的代數(shù)式表示);圖1ABCOQP(3)應(yīng)用：現(xiàn)有一種長方體集裝箱,箱內(nèi)長為6米,寬為2.5米,高為2.5圖1ABCOQP(參考數(shù)據(jù)：,)【難度】★★★【答案】【解析】……圖2圖31層2層3層n層1層2層3層n層h’1h’2h’3h’n……………

模塊模塊三：正多邊形與圓知識知識精講正多邊形各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形．有n條邊的正多邊形(n是正整數(shù),且)就稱作正n邊形．正n邊形的對稱性正n邊形是軸對稱圖形,對稱軸的條數(shù)=n．當(dāng)n為偶數(shù)時,正n邊形是中心對稱圖形,對稱中心是它的兩條對稱軸的交點(diǎn)．正多邊形的外接圓和內(nèi)切圓任何一個正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓,外接圓和內(nèi)切圓的圓心都是這個正多邊形的對稱軸的交點(diǎn)．正多邊形外接圓(或內(nèi)切圓)的圓心叫做正多邊形的中心．正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑．正多邊形內(nèi)切圓的半徑長叫做正多邊形的邊心距．正多邊形一邊所對的關(guān)于外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角．例題解析例題解析(2015學(xué)年·浦東新區(qū)二?！さ?4題)正八邊形的中心角等于______度．【難度】★【答案】【解析】(2015學(xué)年·黃浦區(qū)二?！さ?5題)中心角為60°的正多邊形有______條對稱軸．【難度】★【答案】【解析】(2014學(xué)年·虹口區(qū)二?！さ?題)下列正多邊形中,中心角等于內(nèi)角的是()A．正三角形 B．正四邊形 C．正六邊形 D．正八邊形【難度】★★【答案】【解析】(2015學(xué)年·金山區(qū)二?！さ?7題)已知AB、AC分別是同一個圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊,那么的度數(shù)是______度．【難度】★★【答案】【解析】(2015學(xué)年·崇明縣二?！さ?題)如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于圓O,半徑為4,那么這個正六邊形的邊心距OM和弧BC的長分別為()A．2、 B．, C．, D．,FEADFEADBCMO【答案】【解析】(2015學(xué)年·普陀區(qū)二?！さ?題)如果圓形紙片的直徑是8cm,用它完全覆蓋正六邊形,那么正六邊形的邊長最大不能超過()A．2cm B．cm C．4cm D．cm【難度】★★【答案】【解析】隨堂檢測隨堂檢測(2014學(xué)年·奉賢區(qū)二?！さ?題)已知與外離,的半徑是5,圓心距,那么的半徑可以是()A．4 B．3 C．2 D．1【難度】★【答案】【解析】(2014學(xué)年·奉賢區(qū)二?！さ?4題)如果正n邊形的中心角是40°,那么n=______．【難度】★【答案】【解析】(2014學(xué)年·長寧區(qū)、金山區(qū)二?！さ?4題)已知和的半徑分別是5和3,若,則兩圓的位置關(guān)系是____________．【難度】★【答案】【解析】(2015學(xué)年·楊浦區(qū)二?！さ?題)圓O是正n邊形的外接圓,半徑為18,若長為,那么邊數(shù)n為()A．5 B．10 C．36 D．72【難度】★ 【答案】【解析】(2015學(xué)年·閔行區(qū)二?！さ?題)下列四個命題,其中真命題有()(1)有理數(shù)乘以無理數(shù)一定是無理數(shù);(2)順次聯(lián)結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形;(3)在同圓中,相等的弦所對的弧也相等;(4)如果正九邊形的半徑為a,那么邊心距為．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【難度】★★【答案】【解析】(2015學(xué)年·浦東新區(qū)二?！さ?6題)已知：、的半徑長分別為2和R,如果與相切,且兩圓的圓心距d=3,則R的值為______．【難度】★【答案】【解析】(2014學(xué)年·崇明縣二?！さ?6題)如圖,已知在中,弦CD垂直于直徑AB,垂足為點(diǎn)E,如果,OE=2,那么CD=_______．ABCDABCDEO【答案】【解析】(2014學(xué)年·閔行區(qū)二?！さ?4題)在中,,AC=3,BC=4．如果以點(diǎn)C為圓心,r為半徑的圓與直線AB相切,那么r=______．【難度】★★【答案】【解析】

課后作業(yè)課后作業(yè)(2015學(xué)年·虹口區(qū)二模·第15題)若兩圓的半徑分別為1cm和5cm,圓心距為4cm,則這兩圓的位置關(guān)系是____