（初中教案）九年級春季班第17講：由面積產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題-學(xué)生版-張于

（初中教案）九年級春季班第17講：由面積產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題-學(xué)生版-張于（初中教案）九年級春季班第17講：由面積產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題-學(xué)生版-張于/（初中教案）九年級春季班第17講：由面積產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題-學(xué)生版-張于由面積產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題由面積產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題知識結(jié)構(gòu)知識結(jié)構(gòu)模塊模塊一：直接利用面積公式構(gòu)造函數(shù)關(guān)系式知識知識精講常見幾何圖形面積公式：三角形面積公式：;平行四邊形面積公式：;梯形面積公式：;圓的面積公式：．解題思路：先確定所求面積的幾何圖形的形狀;確定求面積時所需的線段,并且添加必要的輔助線;根據(jù)題意利用相似或銳角三角比或勾股定理等方法分別表示出線段的長,某些線段是含有未知數(shù)的代數(shù)式;根據(jù)面積公式求出解析式,并根據(jù)題意確定定義域．

例題解析例題解析如圖,中,,BC=6,點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)E為邊AC上的一個動點(diǎn)．聯(lián)結(jié)DE,過點(diǎn)E作DE的垂線與邊BC交于點(diǎn)F,以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG．(1)如圖1,當(dāng)AC=8,點(diǎn)G在邊AB上時,求DE和EF的長;(2)如圖2,若,設(shè),矩形DEFG的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;ABCDEFGABCDEFABCDEFGABCDEFG圖1圖2

如圖,已知在中,AB=AC=6,AH⊥BC,垂足為點(diǎn)H．點(diǎn)D在邊AB上,且AD=2,聯(lián)結(jié)CD交AH于點(diǎn)E．(1)如圖1,如果AE=AD,求AH的長;(2)如圖2,是以點(diǎn)A為圓心,AD為半徑的圓,交線段AH于點(diǎn)F．設(shè)點(diǎn)P為邊BC上一點(diǎn),如果以點(diǎn)P為圓心,BP為半徑的圓與外切,以點(diǎn)P為圓心,CP為半徑的圓與內(nèi)切,求邊BC的長;ABCHD圖1EPABCHDE圖2FABABCHD圖1EPABCHDE圖2FABCHDE圖3F寫出自變量x的取值范圍．

如圖,在半徑為2的扇形AOB中,∠AOB=90°,點(diǎn)C是上的一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分別為D、E．(1)在中是否存在長度保持不變的邊?如果存在,請指出并求其長度;如果不存在,請說明理由;(2)設(shè)BD=x,的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它的定義域．

模塊模塊二：利用割補(bǔ)法構(gòu)造函數(shù)關(guān)系式知識知識精講1、解題思路：(1)判斷所求面積的幾何圖形的形狀,可能是一個非規(guī)則的圖形,也可能是規(guī)則圖形,但無法確切表示出相應(yīng)的線段長;(2)通過添加輔助線(通常是做坐標(biāo)軸的垂線),將所求圖形的面積轉(zhuǎn)化為幾個規(guī)則幾何圖形(通常為梯形和三角形)的和或者差;(3)根據(jù)題意利用相似或銳角三角比或勾股定理等方法分別表示出所需線段的長,某些線段可能是含有未知數(shù)的代數(shù)式;(4)根據(jù)面積公式列出等式,從而求出解析式,并根據(jù)題意確定定義域．例題解析例題解析xyOPABC如圖,已知拋物線與x軸交于A、BxyOPABC與拋物線交于A、C兩點(diǎn),點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上的一個動點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并指出的面積最大時,點(diǎn)P的位置．

如圖,在中,AB=AC=10,,點(diǎn)D在AB邊上(點(diǎn)D與點(diǎn)A,BABCDEFG不重合),DE//BC交AC邊于點(diǎn)E,點(diǎn)F在線段EC上,且,以DE、EF為鄰邊作ABCDEFG(1)當(dāng)EF=FC時,求的面積;(2)設(shè)AE=x,的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍．

隨堂檢測隨堂檢測如圖,在中,∠ACB=90°,AC=4,,點(diǎn)P是邊AB上的動點(diǎn),以PA為半徑作．若與AC邊的另一個交點(diǎn)為D,設(shè)AP=x,的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并直接寫出函數(shù)的定義域．AABCDP

如圖,已知拋物線的頂點(diǎn)A在第四象限,過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B,C是線段AB上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D,交拋物線于點(diǎn)P．(1)若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1,且是線段AB的中點(diǎn),求點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)若直線AP交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)E,且AC=CP,求四邊形OEPD的面積S關(guān)于tABABCDEOPxy

如圖,已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),xyABCOEF與y軸交于點(diǎn)C,E是線段AB上的一個動點(diǎn),EF//AC交BC于F．設(shè)AE的長為x,的面積為yxyABCOEF

課后作業(yè)課后作業(yè)已知中,∠B=90°,AB=3,BC=4．點(diǎn)D在AB邊上,設(shè)AD的長為x．(1)如圖1,如果內(nèi)接矩形DBFG的面積為y,DG//BC,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)如圖2,如果內(nèi)接矩形DEFG的面積為S,DE//AC,求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(3)當(dāng)y和S分別取得最大值時,請說明點(diǎn)D的位置．AABCDFG圖1EABCDFG圖2

如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD交于點(diǎn)O,且AC=12cm,BD=16cm,動點(diǎn)P在線段AB上,由B向A運(yùn)動,速度為1cm/s．動點(diǎn)Q在線段OD上,由D向O運(yùn)動,速度為1cm/s．過點(diǎn)Q作直線EF⊥