sars的預(yù)測(cè)控制模型

1/1sars的預(yù)測(cè)控制模型SARS的預(yù)測(cè)控制模型摘要本問題是一個(gè)關(guān)于傳染病控制的數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)模型。

首先，我們對(duì)附件1的模型進(jìn)行了深入的分析，認(rèn)為它具有一定的合理性，但是對(duì)于預(yù)測(cè)而言，實(shí)用性卻不強(qiáng)。

為了能夠達(dá)到準(zhǔn)確預(yù)測(cè)的效果，我們建立了一個(gè)微分方程組的傳染病控制模型來描述SARS傳播的過程，此模型在研究了SARS傳播過程的基礎(chǔ)上，采用了差分計(jì)算的方法深入地分析了感染人數(shù)的變化規(guī)律，度量傳染病蔓延的程度并對(duì)制止其蔓延的手段進(jìn)行了較深入的討論。

在模型中根據(jù)政府相關(guān)控制措施來確定日治愈率)(t，日接觸率)(t的值，預(yù)測(cè)了傳染病高潮的到來時(shí)刻。

此外，針對(duì)SARS對(duì)北京市接待海外旅游人數(shù)的影響，利用時(shí)間數(shù)列分析方法建立了預(yù)測(cè)模型，并且得到9-12月北京地區(qū)海外旅游人數(shù)分別為:19.6、24.5、26.7、22.6(萬人)。

一、問題的重述：

SARS（SevereAcuteRespiratorySyndrome，嚴(yán)重急性呼吸道綜合癥,俗稱：

非典型肺炎）是21世紀(jì)第一個(gè)在世界范圍內(nèi)傳播的傳染病。

SARS的爆發(fā)和蔓延給我國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活帶來了很大影響，這其中有許多重要的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，特別應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到定量地研究傳染病的傳播規(guī)律、為預(yù)測(cè)和控制傳染病蔓延創(chuàng)造條件的重要性。

問題歸結(jié)為對(duì)SARS的傳播建立數(shù)學(xué)模型，其具體要求如下：

（1）對(duì)附件1所提供的一個(gè)早期的模型，評(píng)價(jià)其合理性和實(shí)用性。

（2）建立模型，并說明其優(yōu)于附件1中模型的原因；并說明建立一個(gè)真正能夠預(yù)測(cè)以及能為預(yù)防和控制需要提供哪些信息、將面臨哪些困難，并對(duì)衛(wèi)生部門所采取的措施做出評(píng)論。

（3）根據(jù)所提供的SARS對(duì)北京旅游業(yè)影響的數(shù)據(jù)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行預(yù)測(cè)。

（4）給當(dāng)?shù)貓?bào)刊寫一篇通俗短文，說明建立傳染病數(shù)學(xué)模型的重要性。

二、對(duì)附件1的早期模型的評(píng)價(jià)：

1）附件1模型的參數(shù)說明：

0N：

初始時(shí)刻的病例數(shù)。

K：

平均每病人每天可傳染人數(shù)。

L：

平均每個(gè)病人在被發(fā)現(xiàn)前后可以造成直接傳染的期限。

t：

表示時(shí)間，以天數(shù)為單位。

2）附件1模型的基本假設(shè)：

(1)設(shè)病人在L期限后失去傳染作用，其原因可能是被嚴(yán)格隔離、病愈不再傳染或者死去等等；對(duì)于不同的疫區(qū)和疫情階段，在20天這個(gè)值。

(2)不考慮疫情出現(xiàn)失控或反復(fù)的狀態(tài)。

(3)將整個(gè)SARS疫情的過程分為初期、過渡期、穩(wěn)定期。

初期：

指從疫情開始到疫情的高峰期，此階段，整個(gè)社會(huì)的防范程度都比較低，K值相對(duì)高；過渡期：

指初期過后的10天，此時(shí)由于社會(huì)加強(qiáng)了宣傳力度，提高了人們的防范L的值在1525之間，為了簡(jiǎn)單把L固定意識(shí)，使得K值逐步下降到很小。

穩(wěn)定期：

指疫情得到基本控制，3）附件1模型的建立：

K降低到一個(gè)很小的穩(wěn)定值，直到?jīng)]有病例。

假定初始時(shí)刻的病例數(shù)為0N，平均每病人每天可傳染K個(gè)人(K一般為小數(shù))，平均每個(gè)病人可以直接感染他人的時(shí)間為L(zhǎng)天。

則在L天之內(nèi)，病例數(shù)目的增長(zhǎng)隨時(shí)間t(單位天)的關(guān)系是：

tKNtN)1(0)(如果不考慮對(duì)傳染期的限制，則病例數(shù)將按照指數(shù)規(guī)律增長(zhǎng)。

考慮傳染期L的作用后，變化將顯著偏離指數(shù)率，增長(zhǎng)速度會(huì)放慢。

4）附件1模型的求解：

為了簡(jiǎn)單起見，可以根據(jù)香港、廣東及北京的非典時(shí)期的數(shù)據(jù)來進(jìn)行擬合，定出對(duì)應(yīng)階段的K值。

從開始至到高峰期均采用同樣的K值（從擬合這一階段的數(shù)據(jù)定出），即假定這階段社會(huì)的防范程度都比較低，感染率比較高。

到達(dá)高峰期后，在10天的范圍內(nèi)逐步調(diào)整K值到比較小，然后保持不變，擬合其后在控制階段的全部數(shù)據(jù)，即認(rèn)為社會(huì)在經(jīng)過短期的劇烈調(diào)整之后，進(jìn)入一個(gè)對(duì)疫情控制較好的常態(tài)。

根據(jù)附件1模型的假設(shè)(1)(2)，采用半模擬循環(huán)計(jì)算的方法，把到達(dá)L天的病例從可以引發(fā)直接傳染的基數(shù)中去掉。

I對(duì)疫情發(fā)展的初期分成兩個(gè)階段來考慮：

（1）：

從開始到第L天在這一段時(shí)間之內(nèi)，所有的病人都會(huì)有傳染給別的正常人的能力，所以，總的病例數(shù)可以近似的看成一個(gè)指數(shù)的增長(zhǎng)，即)()1(0)(LtKNtNt（*）（2）：

第L天后到高峰期由于假設(shè)L天前的病人不再有傳染能力，根據(jù)半模擬循環(huán)方法在計(jì)算病例數(shù)增量的時(shí)候，則要把不會(huì)傳染的人數(shù)從總?cè)藬?shù)中分開。

那么當(dāng)1Lt天時(shí),因?yàn)榈谝惶斓牟∪耸チ藗魅玖Γ缘玫?1(LN的病例總數(shù)為：

)0(N)1)](0()([)1(KNLNLN同理，可以這樣求出：

)1()1)](1()1([)2(NKNLNLN因?yàn)樵诟叻迤谇埃杉僭O(shè)K值是一個(gè)定值，所以，用數(shù)學(xué)歸納法可以得到：

)1()1)](1()1([)(iNKiNiLNiLN（**）北京在3月1號(hào)發(fā)現(xiàn)了第一例患者，那么可以認(rèn)為，對(duì)于北京來N（0）=1，且北京疫情的開始是3月1號(hào)。

將1)0(N代入（*），（**）式，用c語(yǔ)言對(duì)半模擬循環(huán)計(jì)算方法進(jìn)行編程（源程序見附錄1），可以很容易的得到北京從疫情開始到高峰期的這59天里每天的患者總數(shù)（見下表）患者數(shù)（計(jì)算值）患者數(shù)（實(shí)際值）日期患者數(shù)（計(jì)算值）患者數(shù)（實(shí)際值）日期患者數(shù)（計(jì)算值）患者數(shù)（實(shí)際值）3.21--3.2215--4.11164--3.31--3.2317--4.12184--3.41--3.2419--4.13207--3.52--3.2522--4.14233--3.62--3.2627--4.15262--3.72--3.2728--4.16294--3.82--3.2831--4.17331--3.93--3.2935--4.18372--3.103--3.3040--4.19418--3.114--3.3145--4.204703393.124--4.150--4.215284823.135--4.257--4.225945883.145--4.364--4.236686933.156--4.472--4.247517743.167--4.581--4.258448773.178--4.691--4.269499883.189--4.7102--4.27106711143.1910--4.8115--4.28119911993.2012--4.9129--4.29134713473.2114--4.10146--從上表中可以看出，由該模型計(jì)算出的數(shù)值和實(shí)際的數(shù)值相差不大，將得到數(shù)值的誤差和實(shí)際數(shù)值相比，不會(huì)超過5%。

可見，這個(gè)模型還是有一定的合理性，比較正確的反映了在疫情發(fā)生的初期，患者總數(shù)和天數(shù)之間的關(guān)系。

5）附件1模型的不足：

1)附件1建立的早期模型實(shí)際上是個(gè)指數(shù)增長(zhǎng)模型，雖然考慮到了傳染期的限制，但是這個(gè)模型的誤差隨著時(shí)間的推移將會(huì)增大。

所以，用這個(gè)模型去預(yù)測(cè)過渡期以及穩(wěn)定期的情況就會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。

2)附件1的模型中由于將L表示的平均每個(gè)病人在被發(fā)現(xiàn)前后可以造成直接傳染的期限定在了20天這個(gè)固定的值，而沒有考慮到高峰期時(shí)政府為了有效控制該病的傳播而加大了宣傳的力度，可能會(huì)使得病人的有效傳播期減小。

3)附件1模型中對(duì)廣東和香港的數(shù)據(jù)擬合得到的K值只是適用于當(dāng)?shù)?，如果用于北京的情況則表現(xiàn)出較大的誤差。

這就說明了由公布的SARS病人數(shù)據(jù)得到的相對(duì)固定的K值對(duì)其它地方下次預(yù)測(cè)沒有太大的實(shí)際作用。

三、對(duì)SARS問題建立新的模型1．問題的分析與假設(shè)社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、文化、風(fēng)俗習(xí)慣等因素都會(huì)影響SARS的傳播及最終的結(jié)果,但是,最直接的因素是：

自由傳染者的數(shù)量及其在健康人群中的分布,被傳染者的數(shù)量,傳播形式及病毒本身的傳播能力等。

在建立模型時(shí)不可能也沒有必要考慮所有的因素,只能抓主要的因素進(jìn)行合理的假設(shè)和建模。

由此,我們做如下的假設(shè):1）國(guó)家衛(wèi)生部提供的全國(guó)疫情統(tǒng)計(jì)真實(shí)可靠。

2）將SARS所有可能的傳播途徑都視為與病源的直接接觸。

3）在疾病傳播期內(nèi)所考察的地區(qū)的總?cè)藬?shù)N視為常數(shù)，不考慮人口的流動(dòng)。

4）根據(jù)目前的醫(yī)學(xué)調(diào)查資料，SARS康復(fù)者尚未復(fù)發(fā)。

因此，我們可以假設(shè)一個(gè)SARS康復(fù)者再次感染SARS的概率為0，這些人勢(shì)必會(huì)注意個(gè)人衛(wèi)生遠(yuǎn)離傳播源，所以他們既不是易感染者，也不是已感染者，可視為他們已經(jīng)退出SARS傳染體系。

5）相對(duì)于傳統(tǒng)的傳染病，SARS的傳播時(shí)間不是很長(zhǎng)，故假設(shè)不考慮這段時(shí)間內(nèi)的人口出生率和自然死亡率，而對(duì)于由SARS引起的死亡人數(shù),也將其視為退出者。

２．模型的參數(shù)說明：

)(tI：

第t天患病的人數(shù)。

)(tR：

第t天退出傳染系統(tǒng)的人數(shù)。

)(tS：

第t天易感染人群的人數(shù)，即健康者的人數(shù)。

)(R：

第t天死亡的人數(shù)。

)(R：

第t天治愈出院的人數(shù)。

)(ti：

第t天病人占該地區(qū)總?cè)丝诘谋壤?/p>

)(tr：

第t天退出傳染系統(tǒng)的人數(shù)占該地區(qū)總?cè)丝诘谋壤?/p>

)(ts：

第t天易感染人群的人數(shù)占該地區(qū)總?cè)丝诘谋壤?/p>

：

日接觸率，即每個(gè)病人在傳染期內(nèi)每天有效接觸的平均人數(shù)。

：

日治愈率，即每天被治愈的病人數(shù)占病人總數(shù)的比例。

：

傳染期接觸數(shù)，每個(gè)病人在傳染期內(nèi)有效接觸人數(shù)。

3．模型的建立：

3.1微分方程組模型：

由假設(shè)3)顯然有：

1t2tNtStRtI)()()(即：

1)()()(tstrti(1)設(shè))(tI是連續(xù)、可微的函數(shù)，考察從t到tt病人人數(shù)的增加，就有：

)()()(/))()((tItstIttIttI當(dāng)0t時(shí)，得到微分方程：

(I))0()0(I/000IIllsdtdl為記初始時(shí)刻的患病人數(shù)除以總?cè)藬?shù)N即為：

i0)0(iiisdtdi(2)對(duì)于病愈或死亡的退出者而言同理應(yīng)有：

0)0()0(R/統(tǒng)的人數(shù)為記初始時(shí)刻退出傳染系ldtdR即為：

r0)0(r/idtdr(3)再記初始時(shí)刻的易感者人數(shù)是)0(00SS其比例是)0(00ss,那么可以將易感人群的函數(shù))(tS表示成為：

S0)0(S/SidtdS除以總?cè)藬?shù)N即為：

0)0(sssidtds(4)3.2差分方程組的模型:由于微分方程組(1)(2)(3)(4)無法給出解析解,為了得到模型的數(shù)值解,特建立以下差分方程組：

tsttStS()1()1()(N()1t)1ItNtStstStRtItIRttRtIttsttItItI/)()())()()1()1(()1()()1()1()1()1()1()1()(其中)(t，)(t是關(guān)于t的函數(shù)。

四、模型的求解為了得到(5)式中的)(t與)(t的表達(dá)式，由附件(二)的數(shù)據(jù)得到)(t與日接觸率)(t與時(shí)間t的關(guān)系。

(5)(6)(7)(8)(9)從圖中可知，在第25天前，)(t基本為一條直線，由(6)經(jīng)過擬合得258119.0487.810274.310442.510422.32400.0108)(223446ttttttt在第25天后，)(t也基本為一條直線，經(jīng)過擬合得25002.02404412.007335.0004559.00.0009419-)(23tttttt解得以下一組解：

日期累計(jì)病例數(shù)（計(jì)算值）433累計(jì)病例數(shù)（實(shí)際值）482日期累計(jì)病例數(shù)（計(jì)算值）2470累計(jì)病例數(shù)（實(shí)際值）25124.215.234.225515885.24247425144.236786935.25247725174.248107745.26248125204.259418775.27248425214.2610669885.28248625224.27118211145.29249025224.28128911995.30249325224.29138413475.31249525224.30147214406.1249825225.1155415536.2250025225.2163116366.3250225235.3170517416.4250425225.4178118036.5250625225.5185818976.6250825225.6193819606.7250925235.7202220496.8251125235.8210821366.9251325225.9219521776.10251425225.10228022276.11251525225.11235722656.12251625215.12242023046132461237061424712388615244024056.16251925215.162443242061724482434618245224446.19252125215.19245524656.20252125215.20246024906.21252125215.21246224996.22252125215.22246725046.2325212521該組解與北京實(shí)際值的比較見圖(1)：

五、模型的評(píng)價(jià)該模型與附件1的模型相比，具有以下優(yōu)點(diǎn)：

1．預(yù)測(cè)性強(qiáng)，與可以根據(jù)當(dāng)時(shí)的情況變化而變化，并且應(yīng)用此模型可以有效預(yù)測(cè)以后的情況。

2．考慮了免疫人群SARS患者經(jīng)治愈后，至今為止尚未發(fā)現(xiàn)一例復(fù)發(fā)的情況，因此可以將SARS患者以及由于患SARS而殘廢的人群視為免疫人群，從而保證了模型的準(zhǔn)確性。

模型的不足：

1．未給出)(t，)(t與政府制定的相關(guān)政策的解析關(guān)系式；2．由于影響的因素多、收集信息困難、傳播途徑不明確，模型得出的計(jì)算值與實(shí)際值仍有一定偏差。

對(duì)衛(wèi)生部門采取的措施的評(píng)價(jià)：

由圖可知，在衛(wèi)生部門采取嚴(yán)格措施(4月20日)以后，累計(jì)病例仍有一個(gè)為期25天左右的上升過程，因此及時(shí)發(fā)現(xiàn)和采取嚴(yán)格隔離措施能夠有效地降低累計(jì)病例的峰值，經(jīng)此模型計(jì)算，提前5天采取隔離措施將使峰值得到明顯的降低。

六、SARS對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響模型1．問題分析：

今年的SARS疫情雖然已經(jīng)過去，但是不可否認(rèn)的是SARS對(duì)我國(guó)的經(jīng)濟(jì)有著不小的影響。

將今年北京市接待海外旅游人數(shù)與往年做一個(gè)比較，可以發(fā)現(xiàn)今年的海外旅游人數(shù)大大低于往年，所以可以從這些數(shù)據(jù)中大致了解到SARS對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)的影響。

旅游每年人數(shù)的發(fā)展變化都是許多因素共同影響的結(jié)果。

而對(duì)旅游業(yè)一個(gè)長(zhǎng)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)來看，各時(shí)期指標(biāo)數(shù)值受到多種因素的影響，其中有些屬于基本因素，它對(duì)于各個(gè)時(shí)期都起著普遍的、長(zhǎng)期性的、決定性的作用，例如旅游業(yè)受季節(jié)影響的成份；有些屬于偶然因素，它只起局部的、臨時(shí)的、非決定性的作用，且作用的大小、方向不定，從而使時(shí)間數(shù)列出現(xiàn)短期的不規(guī)則的波動(dòng)，如一些突發(fā)的自然災(zāi)害和疾病的傳播等。

2．模型的建立及求解：

對(duì)于北京市接待海外旅游人數(shù)的附表進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)合時(shí)間數(shù)列與預(yù)測(cè)分析的數(shù)學(xué)模型來分析SARS爆發(fā)對(duì)北京市接待海外旅游人數(shù)的影響。

由于一般情況下，時(shí)間數(shù)列包含長(zhǎng)期趨勢(shì)、月份變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)，分別用T、S、C和I表示。

可以把時(shí)間數(shù)列設(shè)想為上述四種變動(dòng)相乘的模型，即：

STY式中：

Y代表時(shí)間數(shù)列中的指標(biāo)數(shù)值（觀察值）。

為了簡(jiǎn)化模型，以各年同月份為考察對(duì)象，可以將時(shí)間數(shù)列中包含的循環(huán)變動(dòng)和月份變動(dòng)以及不規(guī)則變動(dòng)的影響忽略不計(jì)，設(shè)其值均為1，僅考慮各年同月份的長(zhǎng)期趨勢(shì)。

此外，統(tǒng)計(jì)表中的異常數(shù)據(jù)也可以予以剔除。

2.1用最小二乘法擬合長(zhǎng)期趨勢(shì)分析從1997年到2002年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，各年同月間北京市接待的海外旅游人數(shù)直線趨勢(shì)總體成上升趨勢(shì)。

所以可以用直線趨勢(shì)方程來進(jìn)行擬合。

直線趨勢(shì)方程的一般形式為：

ICbtaye式中：

ey時(shí)間數(shù)列中的長(zhǎng)期趨勢(shì)值；t時(shí)間數(shù)列中的序時(shí)值；a常數(shù)，是0t時(shí)的ey的數(shù)值；b直線的斜率，表示t變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，ey的變動(dòng)量，也是常數(shù)。

用最小二乘法擬合直線方程，其待定參數(shù)a、b決定于標(biāo)準(zhǔn)方程組bt2tatytbnay式中：

y代表時(shí)間數(shù)列中的實(shí)際觀測(cè)值n代表時(shí)間數(shù)列中觀測(cè)值的項(xiàng)數(shù)。

上式中t、y、n都是已知數(shù)，解聯(lián)立方程可得a、b的計(jì)算公式：

2)(tty2)(t222ttnynbtntytyta在實(shí)際計(jì)算時(shí)，由于t只是序時(shí)值，可用,2,1,0等來代替。

我們將取作1997年。

根據(jù)上面的方法，分別求得每個(gè)月的長(zhǎng)期趨勢(shì)方程為：

ty81.092.81tttttttttty26.401.92ty35.153.153y97.167.184y24.279.185y21.225.176y39.198.187y74.111.238y53.132.239y46.132.2410y84.194.1911y08.114.16123．模型的應(yīng)用依據(jù)上面建立的數(shù)學(xué)模型，我們可以把時(shí)間2003年（此時(shí)t=6）代入先前建立的方程中，可計(jì)算出2003年2月之后的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的差值較大，特別是在五月份相差了近20倍。

在建立模型的時(shí)候，根據(jù)前幾年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與理論值之間誤差不大（例如下表一月份數(shù)據(jù)）。

年份實(shí)際值19979.419989.6199910.1200011.4200111.5200213.7從這個(gè)巨大差距上，可以看出SARS病毒作為旅游業(yè)的無規(guī)則變動(dòng)因素對(duì)時(shí)間數(shù)列模型的觀察值有很大影響。

我們可以假設(shè)2003年12月份的海外旅游人數(shù)已經(jīng)回到正常值，由先前的預(yù)測(cè)模型得到的方程可知，12月的預(yù)測(cè)值為22.6萬人，而八月份的預(yù)測(cè)值為33.6（萬）。

八月份后，隨著SARS疫情的遠(yuǎn)去，人們的心態(tài)逐漸回到以前，那么可以認(rèn)為，9、趨勢(shì)值8.929.7310.5411.3512.1612.9710、11、12月旅游人數(shù)逐漸正常，（即逐漸靠近正常預(yù)測(cè)值），不妨假設(shè)這四個(gè)月的實(shí)際旅游人數(shù)與正常預(yù)測(cè)值的差值d=4.3為一等差變換，由預(yù)測(cè)公式可以求出8、9、10、11、12月的正常預(yù)測(cè)旅游人數(shù)分別為33.6，32.5，33.1，31.0，22.6（萬人）。

可以得到8月份的理論實(shí)際差值為33.6-16.2=17.4（萬人）9、10、11月的實(shí)際旅游人數(shù)將分別比正常預(yù)測(cè)值要低12.9，8.6，4.3（萬人）所以9、10、11月經(jīng)過SARS后預(yù)測(cè)旅游人數(shù)分別為：

19.6，24.5，26.7（萬人）。

七短文建立傳染病模型的重要性傳染病一直是人類健康的大敵,每年全世界都會(huì)有很多人死于各類傳染病.霍亂、天花甚至于現(xiàn)在很普通的流行性感冒,都曾奪走千千萬萬人的生命,給社會(huì)帶來了巨大的損失.隨著衛(wèi)生設(shè)施的改善，醫(yī)療水平的提高以及人類文明的不斷發(fā)展，這些曾經(jīng)肆虐全球的傳染性疾病已經(jīng)得到有效的控制.但是一些新的,不斷變異著的傳染病都悄悄向?yàn)轭愐u來.20世紀(jì)80年代十分惡的愛滋病毒開始在全球蔓延，今年來歷不明的SARS病毒突襲人間，所有的這些，都給人們的生命財(cái)產(chǎn)和社會(huì)的安定帶來了極大的危害。

在同傳染病斗爭(zhēng)的歲月里，人們逐漸的認(rèn)識(shí)到，不僅要從醫(yī)學(xué)的角度著手去認(rèn)識(shí)和了解傳染病，而且，為了更徹底的防范和控制傳染病，我們還應(yīng)該建立有效的預(yù)報(bào)機(jī)制，這種機(jī)制就得要依靠合理而實(shí)用的數(shù)學(xué)模型，長(zhǎng)期以來，建立數(shù)學(xué)模型來描述傳染病的傳染過程，分析受感染人數(shù)，變化規(guī)律，探索罅傳染病蔓延的方法等，一直是各國(guó)有關(guān)專家和官員關(guān)注的課題。

在當(dāng)今社會(huì)，數(shù)學(xué)模型的概念已經(jīng)日漸深入到了社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用已經(jīng)變得越來越廣泛，在不同的領(lǐng)域里建立不同類型，不同方法，不同深淺程度的模型的余地相當(dāng)大，馬克思就曾經(jīng)說過一門科學(xué)只有成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到了完善的地步。

誠(chéng)然數(shù)學(xué)模型對(duì)防治傳染病而言作用就更大了。

今年全世界流行的SARS病毒，不僅給社會(huì)帶來了巨大的損失，也給人們帶來了極大的恐慌，在政府的嚴(yán)格控制政策下，在全國(guó)人民的積極配合下，我們最終打贏了這場(chǎng)沒有硝煙的戰(zhàn)爭(zhēng)，但是當(dāng)SARS再次來臨的時(shí)候，我們應(yīng)該采取怎樣的措施呢？古人有云：

知己知彼，百戰(zhàn)不殆，一方面我們要盡快提高我國(guó)的醫(yī)療水平，另一方面我們更要對(duì)SARS疫情有個(gè)全面的了解，比如疫情大致分為幾個(gè)什么階段，各個(gè)階段有些什么特點(diǎn)，什么時(shí)候到達(dá)疫情的高峰期等等，要解決以上幾個(gè)問題，光從醫(yī)學(xué)上著手可能就無能為力了，這時(shí)就需要對(duì)傳染病的傳播的整個(gè)過程建立一個(gè)可靠的發(fā)展預(yù)測(cè)模型，以達(dá)到對(duì)整個(gè)疫情了解的目的。

可能有人會(huì)提出這樣的質(zhì)疑，疫情已經(jīng)過去了，你現(xiàn)在事后去建立數(shù)學(xué)模型又有什么意義？我們知道數(shù)學(xué)模型的作用主要在于預(yù)測(cè)，所以就要求建立的模型有實(shí)用性和合理性，這樣建立起來的數(shù)學(xué)模型就有很好的指導(dǎo)性了。

首先，數(shù)學(xué)模型的建立可以提前預(yù)計(jì)高峰期的來臨，以致于不造成人們過度的恐慌，維持較好的社會(huì)程序。

談SARS色變很大程度上是因?yàn)槿藗儾⒉涣私釹ARS疫情的規(guī)律，只是一味的因?yàn)镾ARS患者數(shù)目的增加而感到恐懼。

其實(shí)北京今年SARS的高峰期在4月29號(hào)到5月8號(hào)，在5月9號(hào)以后雖然每天患者人數(shù)增加得較多，但是卻已經(jīng)進(jìn)入了疫情控制的后期了，如果人們都能清楚的知道這一點(diǎn)，就不至于陷入如此大的恐慌。

。

其次，數(shù)學(xué)模型可以為政府提供較為精確的預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)，方便政府制訂合適有效的防范措施，今年的SARS疫情最初發(fā)生廣東，由于當(dāng)時(shí)人們對(duì)SARS的了解較少，對(duì)于SARS也沒有任何參考數(shù)據(jù)可言，所以廣東經(jīng)過100天才達(dá)到疫情的高峰期，而從高峰期回落到1/10以下大約用了7080天，而香港、北京因?yàn)橛辛藦V東的數(shù)據(jù)作為參考，整個(gè)疫情的時(shí)間只延續(xù)了廣東省一半左右，由此便可見數(shù)學(xué)模型的重要性了。

另外，建立可行的數(shù)學(xué)模型還可以將發(fā)生疫情后經(jīng)濟(jì)損失降低到一個(gè)最低值，也為日后在最短時(shí)期內(nèi)的經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇提供最優(yōu)的方案。

縱觀以上幾點(diǎn)，建立傳染病數(shù)學(xué)模型的作用就舉足輕重了，而且隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)模型在與傳染病的斗爭(zhēng)當(dāng)中必將發(fā)揮更大更好的效果，給人們的帶來更大的福音。

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