直線(xiàn)和平面以和兩平面之間的相對(duì)位置市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)百校聯(lián)賽獲獎(jiǎng)?wù)n件

1第三章點(diǎn)、直線(xiàn)、平面投影3.5直線(xiàn)與平面以及兩平面之間相對(duì)位置3.2點(diǎn)投影3.1投影法3.4平面投影3.3直線(xiàn)投影第1頁(yè)23.5直線(xiàn)與平面以及兩平面之間相對(duì)位置3.5.2相交問(wèn)題3.5.1平行問(wèn)題3.5.3垂直問(wèn)題第2頁(yè)3一．直線(xiàn)與平面平行幾何條件：若平面外一條直線(xiàn)與平面內(nèi)一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與該平面平行。這是處理直線(xiàn)與平面平行作圖問(wèn)題依據(jù)。相關(guān)線(xiàn)、面平行作圖問(wèn)題有：判別已知線(xiàn)面是否平行；作直線(xiàn)與已知平面平行；包含已知直線(xiàn)作平面與另一已知直線(xiàn)平行。

例題1

例題2二．平面與平面平行幾何條件：若一個(gè)平面內(nèi)相交二直線(xiàn)與另一個(gè)平面內(nèi)相交二直線(xiàn)對(duì)應(yīng)平行，則此兩平面平行。這是兩平面平行作圖依據(jù)。兩面平行作圖問(wèn)題有：判別兩已知平面是否相互平行；過(guò)一點(diǎn)作一平面與已知平面平行；已知兩平面平行，完成其中一平面投影。

例題3

例題42.5.1

平行問(wèn)題第3頁(yè)4一、直線(xiàn)與平面平行

若一直線(xiàn)平行于屬于定平面一直線(xiàn)，則該直線(xiàn)與平面平行。PCDBA第4頁(yè)5例題1試判斷直線(xiàn)AB是否平行于定平面fg

f

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edc因?yàn)椋篴b不平行于fg所以：直線(xiàn)AB不平行于定平面第5頁(yè)6例題2試過(guò)點(diǎn)K作水平線(xiàn)AB平行于ΔCDE平面b

a

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kc第6頁(yè)7二、兩平面平行

若屬于一平面相交兩直線(xiàn)對(duì)應(yīng)平行于屬于另一平面相交兩直線(xiàn)，則此兩平面平行。PSEFDACB第7頁(yè)8例題3試判斷兩平面是否平行f

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結(jié)論：兩平面平行第8頁(yè)9例題4已知定平面由平行兩直線(xiàn)AB和CD給定。試過(guò)點(diǎn)K作一平面平行于已知平面。em

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k第9頁(yè)102.5.2相交問(wèn)題直線(xiàn)平面特殊位置平面普通位置平面平面平面特殊位置平面普通位置平面求交點(diǎn)/交線(xiàn)判斷可見(jiàn)性第10頁(yè)11b

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VHPHPABCacbkNKMkk

直線(xiàn)特殊位置平面求交點(diǎn)直線(xiàn)與特殊位置平面求交點(diǎn)可見(jiàn)性？第11頁(yè)12VHPHPABCacbkNKMb

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n判斷直線(xiàn)可見(jiàn)性（一）1

（2

）ⅠⅡ12例題第12頁(yè)13nlmm

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VHMmnlPBCacbPHkfFKNL平面特殊位置平面求交線(xiàn)平面與特殊位置平面求交線(xiàn)可見(jiàn)性？第13頁(yè)14VHMmnlBCackfFKNLb

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判斷平面可見(jiàn)性（一）1

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）12ⅠⅡ1

（2

）例題第14頁(yè)15過(guò)MN作平面Q垂直于V投影面以正垂面為輔助平面求線(xiàn)面交點(diǎn)示意圖直線(xiàn)普通位置平面求交點(diǎn)ABCQMNⅠⅡK第15頁(yè)16f

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2

QV21kk

步驟：1、過(guò)EF作正垂平面Q。2、求Q平面與ΔABC交線(xiàn)ⅠⅡ。3、求交線(xiàn)ⅠⅡ與EF交點(diǎn)K。直線(xiàn)普通位置平面求交點(diǎn)直線(xiàn)與普通位置平面求交點(diǎn)（二）第16頁(yè)17MBCAEKNL平面普通位置平面求交線(xiàn)平面與普通位置平面求交點(diǎn)（一）第17頁(yè)18

兩普通位置平面相交，求交線(xiàn)步驟：1、用直線(xiàn)與平面求交點(diǎn)方法求出兩平面兩個(gè)共有點(diǎn)K、E。bacc

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2

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kee2、連接兩個(gè)共有點(diǎn)，畫(huà)出交線(xiàn)KE。平面與普通位置平面求交點(diǎn)（二）第18頁(yè)19HVeABCFEf

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判斷直線(xiàn)可見(jiàn)性（二）ⅠⅡⅢⅣ直線(xiàn)EF與普通位置平面ΔABC相交，判別可見(jiàn)性示意圖1

（2

）3（4）第19頁(yè)20判斷直線(xiàn)可見(jiàn)性（三）a

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）123

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3(4)利用重影點(diǎn)判別可見(jiàn)性。第20頁(yè)21VHMmnlBCackfFKNLb

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判斷平面可見(jiàn)性（一）第21頁(yè)22bacc

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()34211

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()判斷平面可見(jiàn)性（二）第22頁(yè)23ac

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k例題5

試過(guò)K點(diǎn)作一直線(xiàn)平行于已知平面ΔABC，并與直線(xiàn)EF相交。第23頁(yè)24分析FPCABEKH解題思緒：過(guò)已知點(diǎn)K作平面P平行于

ABC；直線(xiàn)EF與平面P交于H；連接KH，KH即為所求。解題步驟：

1、過(guò)空間點(diǎn)K作平面平行于已知平面；

2、求直線(xiàn)與普通位置平面交點(diǎn)。

3、連接空間兩點(diǎn)。第24頁(yè)25作圖步驟m

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12

21、過(guò)點(diǎn)K作平面KMN//

ABC平面。k’m’//a’b’,km//ab;2、過(guò)直線(xiàn)EF作正垂平面P。3、求平面P與平面KMN交線(xiàn)ⅠⅡ。4、求交線(xiàn)ⅠⅡ與EF交點(diǎn)H。5、連接KH，KH即為所求。k’n’//b’c’,kn//bc;第25頁(yè)262.5.3垂直問(wèn)題一、直線(xiàn)與平面垂直

幾何條件

定理1

定理2

例題7

例題8

例題9二、兩平面垂直

幾何條件

例題11

例題12

例題13第26頁(yè)27直線(xiàn)與平面垂直幾何條件：若一直線(xiàn)垂直于一平面，則必垂直于屬于該平面一切直線(xiàn)。

VHPAKNDCBE第27頁(yè)28定理1：若一直線(xiàn)垂直于一平面、則直線(xiàn)水平投影必垂直于屬于該平面水平線(xiàn)水平投影；直線(xiàn)正面投影必垂直于屬于該平面正平線(xiàn)正面投影。VPAKNDCBEHa

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第28頁(yè)29定理2（逆）：若一直線(xiàn)垂直于屬于平面水平線(xiàn)水平投影；直線(xiàn)正面投影垂直于屬于平面正平線(xiàn)正面投影、則直線(xiàn)必垂直于該平面。a

cac

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VPAKNDCBEH第29頁(yè)30例題7：平面由

BDF給定，試過(guò)定點(diǎn)K作平面法線(xiàn)。a

cac

nn

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b

dbfk

第30頁(yè)31h

h例題8：試過(guò)定點(diǎn)K作特殊位置平面法線(xiàn)。h

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hkk

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kQH第31頁(yè)32例題9：平面由兩平行線(xiàn)AB、CD給定，試判斷直線(xiàn)MN是否垂直于定平面。e

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cdbf所以，MN不垂直于定平面第32頁(yè)33二、兩平面垂直Ⅱ幾何條件：若一直線(xiàn)垂直于一定平面，則包含這條直線(xiàn)全部平面都垂直于該平面。AD第33頁(yè)34

反之，兩平面相互垂直，則由屬于第一個(gè)平面任意一點(diǎn)向第二個(gè)平面作垂線(xiàn)必屬于第一個(gè)平面。ADⅠⅡ兩平面垂直兩平面不垂直ⅡⅠAD第34頁(yè)35g

例題11平面由

BDF給定，試過(guò)定點(diǎn)K作已知平面垂面ha

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dbfg第35頁(yè)36例題12試判斷

ABC與相交兩直線(xiàn)KG和KH所給定平面是否垂直。g

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d結(jié)論：因?yàn)锳D直線(xiàn)不在

ABC平面上，所以?xún)善矫娌淮怪?。?6頁(yè)37例題13試過(guò)定點(diǎn)A作直線(xiàn)與已知直線(xiàn)EF正交。a

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第37頁(yè)38EQ分析過(guò)已知點(diǎn)A作平面與已知直線(xiàn)EF垂直交于點(diǎn)K，連接AK，AK即為所求。FAK第38頁(yè)39作圖過(guò)程2

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k第39頁(yè)40例題1.作直線(xiàn)CD與三角形LMN交點(diǎn)，并表明可見(jiàn)性。XHVOd

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第40頁(yè)41例題2.求特殊位置平面CDEF與直線(xiàn)AB交點(diǎn)，并判斷可見(jiàn)性。(保留作圖圖線(xiàn))XOYWYHZa’b’abc’d’f’e’cdef（k’）rsk第41頁(yè)42XOYWYHZa’b’abc’d’f’e’cdef（k’）ke’’f’’c’’d’’第42頁(yè)43XOYWYHZa’b’abc’d’f’e’cdef（k’）ke’’f’’c’’d’’a’’b’’k’’第43頁(yè)44XOYWYHZa’b’abc’d’f’e’cdef（k’）ke’’f’’c’’d’’a’’b’’k’’（h’）hh’’第44頁(yè)45XOYWYHZa’b’abc’d’f’e’cdef（k’）ke’’f’’c’