四川省鄰水實驗學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理

PAGE7-四川省鄰水試驗學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理留意:(1)全卷共22題,滿分150分,考試時間120分鐘;（2）試卷分為Ⅰ卷和Ⅱ卷,Ⅰ卷選擇題均為單選題;Ⅱ卷填空題答案均應(yīng)以最簡形式出現(xiàn),解答題必需有必要的文字說明,解答步驟和推導(dǎo)過程;（3）答題卡請勿折疊,請勿污損定位標(biāo)記,個人信息請清楚填寫。第Ⅰ卷 選擇題共60分)一.選擇題(每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.設(shè)命題p：?x0＞0，cosx0+sinx0＞1,則￢p為（ ）A．?x＞0，cosx+sinx＞1 B．?x0≤0，cosx0+sinx0≤1C．?x＞0，cosx+sinx≤1 D．?x0＞0，cosx0+sinx0≤12.若集合,,則“”是“”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.過點(1,3)且與原點的距離為1的直線共有()A．3條B．2條C．1條D．0條4.已知雙曲線x2－eq\f(y2,3)＝1的左頂點為A1，右焦點為F2，P為雙曲線右支上一點，則eq\o(PA1,\s\up6(→))·eq\o(PF2,\s\up6(→))的最小值為()A．1B．0C．－2D．－eq\f(81,16)5.執(zhí)行兩次右圖所示的程序框圖,若第一次輸入的值為,其次次輸入的值為,則第一次,其次次輸出的的值分別為(

)A.0,0

B.1,0

C.0,1

D.1,16.曲線()與直線y=k(x-2)+4有兩個公共點時,則實數(shù)的取值范圍是(

)A.B.C.D.7.若圓上有且僅有兩個點到直線的距離為1,則半徑的取值范圍是()A.(4,6)

B.[4,6)

C.(4,6]

D.[4,6]A.或B.C.或D.9.將直線繞原點逆時針旋轉(zhuǎn),再向右平移一個單位,所得到的直線為(

)A.B.C.D.10.已知橢圓E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交E于A，B兩點．若AB的中點坐標(biāo)為(1，－1)，則E的方程為()A.eq\f(x2,45)＋eq\f(y2,36)＝1B.eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,27)＝1C.eq\f(x2,27)＋eq\f(y2,18)＝1D.eq\f(x2,18)＋eq\f(y2,9)＝1拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，經(jīng)過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點，，垂足為，則的面積是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．12.A，BAB第||卷（非選擇題共90分）填空題：（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡中相應(yīng)位置）13.已知兩條直線:3x2ay10,l2:axy20，則使l2的充要條件是____.14.若命題“?x∈R，kx2﹣kx﹣1≥0”是假命題，則實數(shù)k的取值范圍是 ．15.雙曲線x2－y2＝1的右支上到直線y＝x的距離為eq\r(2)的點的坐標(biāo)是________．16.已知圓過點(1,0),且圓心在軸的正半軸上,直線:被圓所截得的弦長為,則過圓心且與直線垂直的直線的方程為_________。三、解答題：（本大題共個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(10分)(1)用輾轉(zhuǎn)相除法求6105與8251的最大公約數(shù)；(2)用秦九韶算法計算函數(shù)f(x)＝2x4＋3x3＋5x－4當(dāng)x＝5時的值.18.(12分）已知圓:,直線過點且與圓交于,兩點,且,求直線的方程。19.12分p：關(guān)于x的方程x﹣axa30qm1a≤m1．（1）若￢p是真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．20.（12分）已知直線l：2x－3y＋1＝0，點A(－1，－2)．求：（1）點A關(guān)于直線l的對稱點A′的坐標(biāo)；（2）直線m：3x－2y－6＝0關(guān)于直線l的對稱直線m′的方程；（3）直線l關(guān)于點A(－1，－2)對稱的直線l′的方程．21.（12分）給定拋物線C：y2=4x，F(xiàn)是拋物線C的焦點，過點F的直線l與C相交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點.（1）設(shè)l的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；（2）設(shè)，求直線l的方程.22.（12分）已知橢圓C的兩個頂點分別為A(?2,0)，B(2,0)，焦點在x軸上，離心率為.（1）求橢圓C的方程；DxDxCDAM的BNE.求△BDE與△BDN．?dāng)?shù)學(xué)答案選擇題題號123456789101112答案CABCBDAAADCB二、填空題13.a=014.(-4,0]15.(5/4,-3/4)16.三、解答題17.(1)37(2)164618.答案：①當(dāng)直線存在斜率時,設(shè)直線的方程為,即是.作示意圖如圖所示,作交于點.在中,,,,故,由點到直線的距離公式得,解得.所以直線的方程為.②當(dāng)直線的斜率不存在時,其方程為且,所以適合題意.綜上所述,直線的方程為或.19.(Ⅰ)當(dāng)命題p是真命題時，滿意,則，解得￢p是真命題，則p是假命題，.即-2<a<6實數(shù)a的取值范圍是(-2,6).(Ⅱ)p是q的必要非充分條件，則[m-1,m+1]是的真子集即。解得實數(shù)m的取值范圍是20.解(1)設(shè)A′(x，y)，再由已知(2)在直線m上取一點，如M(2,0)，則M(2,0)關(guān)于直線l的對稱點M′必在直線m′上．設(shè)對稱點M′(a，b)設(shè)直線m與直線l的交點為N，則由又∵m′經(jīng)過點N(4,3)，∴由兩點式得直線m′的方程為9x－46y＋102＝0(3)方法一在l：2x－3y＋1＝0上任取兩點，如M(1,1)，N(4,3)，則M，N關(guān)于點A(－1，－2)的對稱點M′，N′均在直線l′上，易得M′(－3，－5)，N′(－6，－7)，再由兩點式可得l′的方程為2x－3y－9＝0.方法二∵l∥l′，∴設(shè)l′的方程為2x－3y＋C＝0(C≠1)，∵點A(－1，－2)到兩直線l，l′的距離相等，∴由點到直線的距離公式得，解得C＝－9(C＝1舍去)∴l(xiāng)′的方程為2x－3y－9＝0.方法三設(shè)P(x，y)為l′上隨意一點，則P(x，y)關(guān)于點A(－1，－2)的對稱點為P′(－2－x，－4－y)，∵點P′在直線l上，∴2(－2－x)－3(－4－y)＋1＝0，即2x－3y－9＝0.21．（1）（2）．22.解