高中物理經(jīng)典計算題0006

10.(15分)一登月宇航員為估測月球的平均密度，該宇航員乘坐飛船在離月球表面高為h的圓軌道上

飛行，并記下周期T,若已知月球的半徑R和萬有引力恒量G,該宇航員就可估測月球的平均密度P。有

位同學(xué)幫他估測過程如下：

設(shè)月球質(zhì)量為M,飛船質(zhì)量為北

由牛頓第二律知：G用乎=mR寫-①V=4nR?②由密度公式知P=^③

K1JV

聯(lián)立①、②、③得P=能

你認為這位同學(xué)的結(jié)果是否正確，請作出結(jié)論“正確”或“錯誤”。若認為錯誤，請你寫出正確的推

斷過程及結(jié)論.

11.(20分)如右圖所示，將邊長為a、質(zhì)量為m、電阻為R的正方形導(dǎo)線框豎直向上拋出，穿過寬度

為b、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，磁場的方向垂直紙面向里.線框向上離開磁場時的速度剛好是進入磁場

時速度的一半，線框離開場后繼續(xù)上升一段高度，然后落下并勻速進入磁場.________________r整個

XXXXX-

ob

運動過程中始終存在著大小恒定的空氣阻力/且線框不發(fā)生轉(zhuǎn)動.求：XX—XX

(1)線框在下落階段勻速進入磁場時的速度V2；|

(2)線框在上升階段剛離開磁場時的速度叫；

a

(3)線框在上升階段通過磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q.-------

12.(20分)如圖所示，兩塊帶有等量異種電荷的平行金屬板分別固定在絕緣板的兩端，組成一帶電框

架，兩平行金屬板間的距離L=1m,框架右端帶負電的金屬板上固定一根原長/°=0.5m的絕緣輕彈簧，框

架的總質(zhì)量M=9kg,由于帶電，兩金屬板間產(chǎn)生了高電壓U=2X10”，現(xiàn)用一質(zhì)量m=lkg,帶電量q

=+5X10-2c的帶電小球?qū)椈蓧嚎s△/=0.2m后用細線拴住，致使彈簧具有

=65J的彈性勢能，現(xiàn)使整個裝置在光滑水平面上以V°=lm/s的速度向右運

動，運動中拴小球的細線突然斷裂致使小球被彈簧彈開，不計一切摩擦，且電

能的變化量等于電場力和相對于電場方向位移的乘積。問：

(1)當(dāng)小球剛好被彈簧彈開時，小球與框架的速度分別為多大？

(2)在細線斷裂以后的運動中，小球能否與左端金屬板發(fā)生碰撞？

10.解：結(jié)論錯誤。正確的是(6分)

由牛頓第二定律知：G^Q=m（R+h）*①（5分）

球體體積V=gnR3②（1分）

由密度公式知：p=e③（1分）

聯(lián)立①、②、③得：P-3勝時’（2分）

11.解：（1）線框下落階段進入磁場做勻速運動，令此時的速度為嶺，則有

mg=F安+/①（2分）

其中F笠=BIa,②

故此mg—/=―-（2分）

得廣氣尹（2分）

（2）令線框離開磁場向上升的階段加速度為。從最高點落至磁場過程中下降的加速度為

a卜則必有

留2。上=4/2。下④（3分）

而6=（mg+/）/加,a2=（mg—f）/m⑤Q分）

代入計算有V產(chǎn)、^lp=M（mg）2-U（3分）

（3）由功能關(guān)系對線框進入到離開磁場有（4分）

1m（2v,）2—1znvi=Q+（wg+/）（a+b）

痂八3加（臉2-/2）

故、=-----2Ba-----（mg+f）（a+b）（2分）

12.（13分）（1）當(dāng)彈簧剛好恢復(fù)原長時小球與彈簧分離，設(shè)此時小球的速度為片,框架的速度為也根據(jù)動量

守恒：/HV|+MV2=（W+M）VO（2分）

根據(jù)能量守恒：\mv\+1MV2—1（w+M）vo=Ep—△Ep（3分）

△Ep=里爭（2分）

代入數(shù)值后解得：叫=—8/sv2—2m/s（2分）

（2）當(dāng)小球與框架速度相等時，小球相對框架的位移最大，根據(jù)動量守恒，此時兩者的共

同速度仍為％（2分）

設(shè)從小球被彈開至兩者速度再次相等小球?qū)Φ氐奈灰茷镾,1框架對地的位移為S2,根據(jù)

動能定理有;〃病一；"?《=一半'（3分）

1212US

—

2wv2—LS2（3分）

代入數(shù)值解得S]=31.5cms2=13.5cm（2分）

因S]+s2=0.45mV0.5m,故小球不會碰到左側(cè)金屬板.（1分）

23.（16分）設(shè)探月衛(wèi)星“嫦娥1號”繞月運行的軌道是圓形的，且貼近月球表面。已知月球的質(zhì)量此約為地

球質(zhì)量M的月球的半徑心約為月球與地球距離R1的一匚，月球繞地球運動（看作圓周運動）的平

81225

均速率為巧=LOkm/s?！版隙?號''安裝的太陽能電池帆板的面積S=8兀nA該太陽能電池將太陽能轉(zhuǎn)化為電

能的轉(zhuǎn)化率〃=11%。已知太陽輻射的總功率為Rr3.8xl（）26w。月球與太陽之間的平均距離R=1.5xlO”m。

估算（結(jié)果取2位有效數(shù)字）

（1）該探月衛(wèi)星繞月運行的速率修

（2）太陽能電池帆的太陽能電池的最大電功率尸

24.（18分）如圖所示，光滑足夠長的平行軌

P、。相距處在同一個水平面上,軌

左端與電路連接，其中水平放置的平行板容

器C兩極板M、N間距離t/=10mm,定值阻

R/=8.0C,7?2=2.OQ,導(dǎo)軌電阻不計一。磁感強

度8=0.47的勻強磁場豎直向下穿過導(dǎo)軌面

（磁場區(qū)域足夠大），斷開開關(guān)S,當(dāng)金屬ab

沿導(dǎo)軌向右勻速運動時，電容器兩極板之間質(zhì)量朋=1.Ox10“4奴，帶電荷量產(chǎn)一1QX1（）75C的微粒恰好靜

止不動。取g=10m/~金屬棒加電阻為尸2。，在整個運動過程中金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，且運動速度保

持恒定。求:

（1）金屬棒/運動的速度大小巳？

2

（2）閉合開關(guān)S后，要使粒子立即做加速度o=5m/s的勻加速運動，金屬棒ab向右做勻速運動的速度v2

應(yīng)變?yōu)槎啻螅?/p>

25.（20分）直立輕彈簧的下端與水平地面上質(zhì)量為止0.20kg的甲木塊連接，輕彈簧上端靜止于4點（如

圖1）,再將質(zhì)量也為止0.20kg乙木塊與彈簧的上端連接，當(dāng)甲、乙及彈簧均處于靜止狀態(tài)時，彈簧

上端位于8點（如圖2）?，F(xiàn)向下用力壓乙，當(dāng)彈簧上端下降到C點時將彈簧鎖定，C、/兩點間的距

離為△/=0.06m。一個質(zhì)量為/?=0.10kg的小球丙從距離乙正上方/?=0.45m處自由落下（如圖3）,當(dāng)丙

與乙剛接觸時，彈簧立即被解除鎖定，丙與乙發(fā)生彈性碰撞（碰撞時間極短），碰撞后立即取走小球

丙，乙將在豎直方向做簡諧振動。已知當(dāng)甲第一次剛離開地面時乙的速度為尸2.0m/s。求

（1）丙與乙發(fā)生彈性碰撞后各自的速度丫乙、丫丙；

（2）從彈簧被解除鎖定至甲第一次剛離開地面時，彈簧彈性勢能的改變量。（g=10m/s2）

丙?丁

G4J

O-8

Qn

QQ▼

JO0L

Cm0OQ

O^0O.1.

QoQO

PQO

lpI8

)-Jd~一

2q圖3

23（16分）

解（1）G"也①

R；%

Mm

G2=②

段

M.R.（225

v

由①②聯(lián)立解：v2=—i=-----xlkm/s=i.lkmls③

M此81

（2）電池板獲得的太陽能的功率為：<■方兄④

'4成20

太陽能電池的電功率為：

11X8

P=r）P、=-^Po=―0-^,X3.8X1026HZ=3.7X103^

4成24萬（1.5X10"）v2

建議每間8分

24（18分）

解：（1）設(shè)S斷開時，電源兩端電壓為U]

?.?帶電粒子靜止

U.G*=i（v）

q-^=mg（2分）

aq

對外電路：

I=5A

=0.1

'R,+R2

e=BLv}

而￡=A（H]+7?2+r）=1.2（v）（6分）

Vj=3m/s

（2）S閉合后，R]短路

￡-Blv2

①若粒子向上加速運動，則

q---mg=ma

d

而，2=2

為

2

聯(lián)解v2=7.5m/s（5分）

②若粒子向下加速運動，則

。；

fng-q--=ma

d

I'旦

2&

2

聯(lián)解v2=2.5m/s（5分）

25（20分）

解：（1）設(shè)丙自由下落力時速度為為，根據(jù)自山落體運動規(guī)律

%=12gh=3.0m/s①2分

解除鎖定后，乙與丙發(fā)生彈性碰撞，設(shè)碰后乙、丙的速度分別為v乙、u丙，

根據(jù)動量守恒定律〃?％=丙+Mv乙②2分

根據(jù)動能守恒|mvl=gM巨+g加4③2分

v=0fv=2.0m/s

7cc,（舍去）4z…，④2分

{y丙=3.0%/s[v丙=-1.0%/s

（2）碰后，乙立即以史=2.0m/s的速度從C點向下運動，從此時起直到甲第一次剛離開地面的時

間內(nèi)，乙在自身重力和彈簧彈力的共同作用下以8點為平衡位置做簡諧運動（如圖）。

丙?

當(dāng)乙第一次回到平衡位置B時，彈簧相對原長的壓縮量（圖2）

%=跡⑤1分

k

當(dāng)甲第一次剛離開地面時，彈簧相對原長的伸長量（圖4）

X=鹿⑥1分

■k

由于甲第一次剛離開地面時乙的速度為v=2.0m/s,v和吆等大反向，所以根據(jù)簡諧振動的對稱性可知

x,+x2=-x}⑦2分

故％=x,=2.0cm⑧2分

從碰撞結(jié)束至甲第一次剛離開地面時，對于乙和彈簧組成的系統(tǒng)，動能變化量為

△EK=-MV2——Mv2-,=0

K22

根據(jù)功能關(guān)系，系統(tǒng)重力勢能的增加量AE近等于彈性勢能的減少量反彈

星典="'商⑨2分

重力勢能的增加量\E^=Mg{x2+M）⑩2分

所以彈簧彈性勢能的減少量為反彈=%（％2+△/）=0」6J2分

23、（16分）利用航天飛機，可將物資運送到空間站，也可以維修空間站出現(xiàn)的故障.

（1）若已知地球半徑為R,地球表面重力加速度為g.某次維修作業(yè)中，航天飛機的速度

計顯示飛機的速度為丫，則該空間站軌道半徑火'為多大？

（2）為完成某種空間探測任務(wù)，在空間站上發(fā)射的探測器通過向后噴氣而獲得反沖力使其

啟動.已知探測器的質(zhì)量為M,每秒鐘噴出的氣體質(zhì)量為加，為了簡化問題，設(shè)噴射

時探測器對氣體做功的功率恒為P,在不長的時間/內(nèi)探測器的質(zhì)量變化較小，可以忽

略不計.求噴氣/秒后探測器獲得的動能是多少？

24.（18分）如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面間夾角均為0=37°,導(dǎo)軌間距為1m,電

阻不計，導(dǎo)軌足夠長.兩根金屬棒ab和。7'的質(zhì)量都是0.2kg,電阻都是1C,與導(dǎo)軌

垂直放置且接觸良好，金屬棒和導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為0.25,兩個導(dǎo)軌平面處均存在著垂

直軌道平面向上的勻強磁場（圖中未畫出），磁感應(yīng)強度B的大小相同.讓固定不動，

將金屬棒就由靜止釋放，當(dāng)ah下滑速度達到穩(wěn)定時，整個回路消耗的電功率為8W。求：

（1）出）達到的最大速度多大？

（2）ab下落了30m高度時，其下滑速度已經(jīng)達到穩(wěn)定，則此過程中回路電流的發(fā)熱量Q

多大？

（3）如果將ab與a'b'同時由靜止釋放，當(dāng)ah下落了30m高度時，其下滑速度也已

經(jīng)達到穩(wěn)定，則此過程中回路電流的發(fā)熱量Q'為多大？（g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.

8）

25、（20分）如圖所示，兩平行金屬板/、8長/=8cm,兩板間距離d=8cm,Z板比8板

電勢高300V,即U"=300V。一帶正電的粒子電量q=101°C,質(zhì)量機=10“。］^,從R點沿

電場中心線垂直電場線飛入電場，初速度vo=2Xl（）6m/s,粒子飛出平行板電場后經(jīng)過界面

MN.PS間的無電場區(qū)域后，進入固定在中心線上的。點的點電荷。形成的電場區(qū)域（設(shè)

界面PS右邊點電荷的電場分布不受界面的影響）。已知兩界面MV、PS相距為L=12cm,

粒子穿過界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏好上。求（靜電力常數(shù)4=

9xlO9N-m2/C2）

（1）粒子穿過界面PS時偏離中心線RO的距離多遠？

（2）點電荷的電量。

24、（16分）解:

Mm

（1）設(shè)地球質(zhì)量為朋0,在地球表面，有一質(zhì)量為根的物體，mg=G^^

設(shè)空間站質(zhì)量為W繞地球作勻速圓周運動時，G必如=加'」

R"R'

聯(lián)立解得，R'=空

（2）因為探測器對噴射氣體做功的功率恒為P,而單位時間內(nèi)噴氣質(zhì)量為加，故在，時

間內(nèi)，據(jù)動能定理可求得噴出氣體的速度為：Pxt=—w/xv2=>V=

2

另一方面探測器噴氣過程中系統(tǒng)動量守恒，則：O=mtv-Mu

又探測器的動能，E^-Mu2

k2

聯(lián)立解得：E

k2M\mM

〃2o2r22

25、（18分）解：（1）必棒相當(dāng)于電源，當(dāng)其下滑速度最大時有：P=J=-,對仍棒

2R2R

受力分析，當(dāng)其速度最大時，加速度為0,因此有：/%gsin%B〃+〃mgcosO,

即Mgsin歸B2L2V/2R+〃加geos。得v=10m/s。

ih

（2）由能量守恒關(guān)系得加g4=—my2+〃加geos。---+Q，代入數(shù)據(jù)得Q=30Jo

2cos。

（3）由對稱性可.知，當(dāng)ab下落30m穩(wěn)定時其速度為M,也下落30m,其速度也為v\ab和afbf

都切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生電動勢，總電動勢等于兩者之和。

對/棒受力分析，得機gsinQ8/Z+〃加geos仇可得v-5m/s。

I〃

由能量守恒2mgh=-2mv~+2/nmgcos0----+0',代入數(shù)據(jù)得。'=75J。

2sin。

26、（20分）

解：⑴設(shè)粒子從電場中飛出時的側(cè)向位移為無穿過界面尸S時偏離中心線07?的距離為y

則：h=at2/2

。=始=㈣t=l_即：。=￡（與

mmd%2md%

代入數(shù)據(jù)，解得：h=0.03m=3cm

帶電粒子在離開電場后將做勻速直線運動，由相似三角形知識得：

L

〃一5

y~-+L

2

代入數(shù)據(jù)，解得：y^QA2m=\2cm

⑵設(shè)粒子從電場中飛出時沿電場方向的速度為心，則：vy=at=曄

mdvQ

代入數(shù)據(jù)，解得：4=1.5X106mzs

所以粒子從電場中飛出時沿電場方向的速度為：

v=J%?+匕5-2.5xlO6w/5

設(shè)粒子從電場中飛出時的速度方向與水平方向的夾角為0,貝IJ：

v3

6=37。

14

因為粒子穿過界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏上，所以該帶電粒子在穿過界面

PS后將繞點電荷。作勻速圓周運動，其半徑與速度方向垂直。

勻速圓周運動的半徑：r=上=0.15M

COS0

-kQqv2

由：一y-=m—

rr

代入數(shù)據(jù)，解得：？4.04xl(r8c

10.一個同學(xué)質(zhì)量為m=50Kg,站立舉手摸高(指手能摸到的最大高度)h1=2.0m,該同學(xué)用力蹬地，經(jīng)

過時間t|=0.30s豎直離地跳起，摸高為h2=2.45m。假定他蹬地的力F為恒力，求F的大小。(g取10m/s2)

11.如圖所示，A、B兩板間電壓為U,C、I)兩板板長為L,兩板間距離也為L,兩板間電壓為2U。在S處

有一質(zhì)量為m,電荷量為q的帶電粒子，經(jīng)A、B間電場山靜止開始加速后又沿C、D間的中線進入電場偏

轉(zhuǎn)后進入-唾直紙面向里的勻強磁場區(qū)域，不計帶電粒子的重力。

(1)帶電粒子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場的側(cè)向位移為多少？

(2)要使帶電粒子經(jīng)過磁場后能再次進入C、D板間，磁感應(yīng)強度B為多大？磁場的寬度d應(yīng)滿足什么

條件？

c;xxxx

義xxx

:xXXX

Xxxx

S?

:xXXX

?XXXX

:xXXX

D

AiXXXX

V----->

d

12.如圖所示，擋板P固定在足夠高的水平桌面上，小物塊A和B均可視為質(zhì)點，它們均帶有+q的電荷

量，質(zhì)量分別為叫和mz,兩物體由絕緣的輕彈簧相連。一不可伸長的輕繩跨過滑輪，一端與B連接，另一

端連接一輕質(zhì)小鉤。整個裝置處于電場強度為E,方向水平向左的勻強電場中。A、B開始時靜止。已知彈

簧的勁度系數(shù)為K,不計切摩擦及A、B間的庫侖力，且A、B的帶電量保持不變，B不會碰到滑輪。

（1）若在小鉤上掛一質(zhì)量為M的物塊C,并由靜止釋放，可使物塊A恰好能離開擋板P,求物塊C下落

的最大距離。

（2）若物塊C的質(zhì)量改為2M,則當(dāng)A剛離開擋板P時，B的速度多大？

10.解：該同學(xué)離地速度為V,蹬地時的加速度大小為a，則:

v2=2g（均-4）得v=J2g（2。-%）=3m/s

Vo

又a=—=10/w/52

由牛頓第二定律有：F—mg=ma,得

F=m（g+a）=1000No

11.解：（1）粒子在A、B板間作勻加速直線運動，由動能定理得:

Uq=《加品得%=楞。

在C、D間作類平拋運動，^I=—=LJ—,則側(cè)位移為

%，的

22mL2uq2

(2)設(shè)粒子在偏轉(zhuǎn)電場中的偏轉(zhuǎn)角為e,則

v,at2uqL_2uq

tan0=—=\

vvmLvlmL

即。=J7t,

4

要使粒子不從磁場右邊界射出，且能進入電場，應(yīng)有

八L「一mv2

Rcos45=—,又有Bqv=----且v=V2v,

2R0

y[2mv2\2rnv

則nlB=^——=-l——

qRq

又有：Rsin45°+RWL'

得巫里L(fēng)

2

12.解：(1)開始平衡時，設(shè)彈簧伸長量為x”則有：Kxi=Eq

得x尸”

K

當(dāng)A剛離開擋板時，設(shè)彈簧伸長為X2,則有：

Kx2=Eq

田

得X2=—Eq

K

故C下落的最大距離為：h=X|+x2=嗎

K

(2)由能量守恒定律知：物塊C下落h的過程中，其重力勢能的減少量等于B的電勢能的增加量和彈簧

彈性勢能的增量及B增加的動能之和。

當(dāng)C的質(zhì)量為M時有，Mgh=Eqh+△E

當(dāng)C的質(zhì)量為2M時有：2Mgh=Eqh+AE弗+；(2?+加2)聲

可得A剛離開P時B的速度為：

丫=14MgEq

~\K(2M+m2)

22.如圖甲所示，光滑且足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MMP。固定在同一水平面上，兩導(dǎo)軌間距L=0.30m。

導(dǎo)軌電阻忽略不計，其間連接有固定電阻R=0.40C。導(dǎo)軌上停放-質(zhì)量片0.10kg、電阻D.20C的金屬桿

ah,整個裝置處于磁感應(yīng)強度8R.50T的勻強磁場中，磁場方向豎直向下。用一外力尸沿水平方向拉金屬

桿刃,使之由靜止開始運動，電壓傳感器可將R兩端的電壓。即時采集并輸入電腦，獲得電壓U隨時間

,變化的關(guān)系如圖乙所示。

(1)試證明金屬桿做勻加速直線運動，并計算加速度的大?。?/p>

(2)求第2s末外力尸的瞬時功率；

(3)如果水平外力從靜止開始拉動桿2s所做的功修0.35J,求金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱。

MaN

XXXXX

電

接

壓XXXXX

電傳RP

腦O感XXXXX

器

XXXXX

P

甲乙

(1)設(shè)路端電壓為U,金屬桿的運動速度為V,則感應(yīng)電動勢E=

F

通過電阻火的電流/=——

R+r

電阻火兩端的電壓="些

R+r

由圖乙可得U=kt,仁O.lOV/s

k（R+尸）

解得v=

BLR

k（R+r）

因為速度與時間成正比，所以金屬桿做勻加速運動,加速度。==1.0m/s2o

BLR

(用其他方法證明也可以)

(2)在2s末，速度也=aZ=2.0m/s,電動勢E=8Lv2，

F

通過金屬桿的電流/=--—

R+r

金屬桿受安培力F安=BIL=黑;2

解得:尸安=7.5x1o"N

設(shè)2s末外力大小為尸2，由牛頓第二定律，F(xiàn)2-F.^=ma,

2

解得：F2=1.75X10-N

故2s末時F的瞬時功率P=F2V2=0.35W

(3)設(shè)回路產(chǎn)生的焦耳熱為0,由能量守恒定律，W=Q+^mv1

解得：0=0.15J

電阻A與金屬桿的電阻廠串聯(lián)，產(chǎn)生焦耳熱與電阻成正比

所以，4=0,

Qrr

運用合比定理，QR+Q，而。R+0=。

Qrr

故在金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱Q,

R+r

解得：0產(chǎn)56]0為

23.（18分）如圖所示，一輕質(zhì)彈簧豎直固定在地面上，上面連接一個質(zhì)量⑸=1.0kg的物體小平衡時

物體下表面距地面％=40cm,彈簧的彈性勢能&HL50J。在距物體如正上方高為h=

S

45cm處有一個質(zhì)量w2=1.0kg的物體B自由下落后，與物體工碰撞并立即以—|相同的

速度運動（兩物體粘連在一起），當(dāng)彈簧壓縮量最大時，物體距地面的高度h

/?2=6.55cm。g=10m/s2o

（1）已知彈簧的形變（拉伸或者壓縮）量為X時的彈性勢能與,=g"2,二^]'式中笈

為彈簧的勁度系數(shù)。求彈簧不受作用力時的自然長度/。；A,i

（2）求兩物體做簡諧運動的振幅；i

（3）求兩物體運動到最高點時的彈性勢能。上美?

圖

（1）設(shè)物體A在彈簧上平衡時彈簧的壓縮量為%,,彈簧的勁度系數(shù)為k

根據(jù)力的平衡條件有m\g=kx\

而4=夫2

解得：Q100N/m,xi=0.10m

所以，彈簧不受作用力時的自然長度/o=/n+xi=O.5Om

（2）兩物體運動過程中，彈簧彈力等于兩物體總重力時具有最大速度，此位置就是兩物體粘合后做簡

諧運動的平衡位置

設(shè)在平衡位置彈簧的壓縮量為M，則（辦+加2）解得：X2=0.20m,

設(shè)此忖彈簧的長度為/2,則/2=/o-X2，解得：/2=0.30m,

當(dāng)彈簧壓縮量最大時，是兩物體振動最大位移處，此時彈簧長度為力2=6.55cm

兩物體做簡諧運動的振幅Z=/2-〃2=23.45cm

（3）設(shè)物體8自由下落與物體/相碰時的速度為％,則%g/?=；機匕2

解得：vi=3.0m/s,

設(shè)月與8碰撞結(jié)束瞬間的速度為也，根據(jù)動量守恒機2V1=（機1+52）吸，

解得：也=1-5m/s,

由簡諧運動的對稱性，兩物體向上運動過程達到最高點時，速度為零，彈簧長度為/2+/=53.45cm

碰后兩物體和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，設(shè)兩物體運動到最高點時的彈性勢能耳，則

12

-（町+嗎）V2+&）+（叫+加2）g4=（班+加2）g?2+⑷+EP

解得Ep=6.0X10-2J?

23B.較難的設(shè)問

23.（18分）如圖所示，一輕質(zhì)彈簧豎直固定在地面上，上面連接一個質(zhì)量〃?尸1.0kg的物體4平衡時

物體下表面距地面"=0.40m,彈簧的彈性勢能Ep=0.50J。在距物體如正上方高為

〃=0.45m處有一個質(zhì)量機2=L0kg的物體B自山下落后，與彈簧上面的物體碰撞（兩

物體粘連）并立即以相同的速度運動，當(dāng)彈簧壓縮量最大時，物體距地面的高度

〃2=6.55cm。g=10m/s2o求：

（1）彈簧不受作用力時的自然長度；

（2）兩物體做簡諧運動的振動振幅；

（3）兩物體運動到最高點時的彈性勢能。

（1）設(shè)物體A放在彈簧上平衡時對彈簧的壓縮量為X,,根據(jù)能量守恒有

m\gx\=2Ep

解得：Xi=0.10m

所以，彈簧不受作用力時的自然長度xo="+xi=O.5Om

（2）設(shè)物體/靜止在上端時的彈簧的壓縮量為兩，

=

Xi=xo-^iO.10m

設(shè)彈簧勁度系數(shù)為九根據(jù)胡克定律有

m\g=kx\解得：k100N/m

兩物體向上運動過程中，彈簧彈力等于兩物體總重力時具有最大速度，

設(shè)此時彈簧的壓縮量為X2,則

（OT|+機2）g=kX2,

解得：x2=0.20m,設(shè)此時彈簧的長度為/2,則

I1-XO-X2

解得：6=0.30m

當(dāng)彈簧壓縮量最大時，是兩物體振動最大位移處，此時彈簧長度為〃2=6.55cm

兩物體做簡諧運動的振幅A=l2-h2=23.45cm

（3）設(shè)物體8自由下落與物體力相碰時的速度為環(huán)，則

V；=2gh

解得:vi=3.0m/s,

設(shè)A與B碰撞結(jié)束瞬間的速度為v2,根據(jù)動量守恒

m2V\=（/%[+加2）也，

解得:"2=1.5m/s,

設(shè)此時4、B兩物體和彈簧具有的總機械能為Ei

El=Ep+-（mA+mB）vl

設(shè)兩物體向上運動過程中在彈簧達到原長時的速度為W，

從碰后到彈簧達到原長過程，物體和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒,

121,

2（g+機2）嗎+Ep=（叫+機2）g（x°一〃l）+]（g+川2）匕

73

解得：吟=---m/s=0.87m/s

2

設(shè)兩物體上升到最高點是彈簧具有的彈性勢能為穌1

根據(jù)機械能能守恒

1,

Epi+（.mi+m2）g（A-0.20）=-（m]+m2）v-

-2

解得：￡P(guān)I=6.0X10JO

24.（20分）如圖（甲）所示為一種研究高能粒子相互作用的裝置，兩個直線加速器均由A■個長度逐個

增長的金屬圓筒組成（整個裝置處于真空中。圖中只畫出了6個圓筒，作為示意），它們沿中心軸線排列

成一串，各個圓筒相間地連接到頻率為f最大電壓值為。的正弦交流電源的兩端。設(shè)金屬圓筒內(nèi)部沒有

電場，且每個圓筒間的縫隙寬度很小，帶電粒子穿過縫隙的時間可忽略不計;為達到最佳加速效果，應(yīng)當(dāng)

調(diào)節(jié)至粒子穿過每個圓筒的時間恰為交流電的半個周期，粒子每次通過圓筒間縫隙時，都恰為交流電壓的

峰值。

質(zhì)量為加、電荷量為e的正、負電子分別經(jīng)過直線加速器加速后，從左、右兩側(cè)被導(dǎo)入裝置送入位于

水平面內(nèi)的圓環(huán)形真空管道，且被導(dǎo)入的速度方向與圓環(huán)形管道中粗虛線相切。在管道內(nèi)控制電子轉(zhuǎn)彎的

是一系列圓形電磁鐵，即圖中的小、A2,A3……An,共〃個，均勻分布在整個圓周上(圖中只示意性地用

細實線和細虛線了幾個)，每個電磁鐵內(nèi)的磁場都是磁感應(yīng)強度和方向均相同的勻強磁場，磁場區(qū)域都是

直徑為d的圓形。改變電磁鐵內(nèi)電流的大小，就可改變磁場的磁感應(yīng)強度，從而改變電子偏轉(zhuǎn)的角度。經(jīng)

過精確的調(diào)整，可使電子在環(huán)形管道中沿圖中粗虛線所示的軌跡運動，這時電子經(jīng)過每個電磁鐵時射入點

和射出點都在電磁鐵的一條直徑的兩端，如圖(乙)所示。這就為實現(xiàn)正、負電子的對撞作好了準備。

(1)若正電子進入第一個圓筒的開口時的速度為v0,且此時第一、二兩個圓筒的電勢差為U,正電子

進入第二個圓筒時的速率多大？

(2)正、負電子對撞時的速度多大？

(3)為使正電子進入圓形磁場時獲得最大動能，各個圓筒的長度應(yīng)滿足什么條件？

(4)正電子通過,個圓形磁場所用的時間是多少？

-r

f#--二一4一).卜----十-；

口

直線加速器//q導(dǎo)入裝置；直線加速器

d/c

V

(乙)

小4

(甲)圖15

(1)設(shè)正電子進入第二個圓筒時的速率為當(dāng)，根據(jù)動能定理

解得：

Vm

(2)正、負電子對撞時的動能等于進入第％個圓筒時的動能屏，根據(jù)動能定理

11

(k-l}elJ=—tnv2.-----mVzv2

22

.,曰/22(k-l)eU

解得v,=V-+

vm

(3)設(shè)正電子進入第N個圓筒的速率為VN.J,第N個圓筒的長度為AN，則

^N=VN-1—="NT

22/

由動能定理得

1212

(N-i)eU=—mvN_1--wv0

初,n122(N-1)eU

解得：3=業(yè)+

Vm

第N個圓筒的長度應(yīng)滿足的條件是:

L2（N-l）eU

N=77J”（AM、2、3...k）

2/Vm

(4)設(shè)電子經(jīng)過l個電磁鐵的圓形磁場區(qū)過程中偏轉(zhuǎn)角度為0，則6==

n

由圖可知，電子射入勻強磁場區(qū)時的速度與通過射入點的磁場直徑夾角為0/2

電子在磁場區(qū)內(nèi)作圓運動，洛侖茲力是向心力

根據(jù)幾何關(guān)系sin-=-

2R

c?兀

2mvksin—

解出B=-----------4

de

設(shè)正電子通過一個圓形磁場所用的時間是t,則工=人,

2萬6

工_2成2所

而T=-----=------

veB

7td

所以，Z=

2sinL；+2（"］）eU

nm

23、如圖所示,abc是光滑的軌道，其中ab是水平的,be為豎直平面內(nèi)的半圓且與ab相切，半徑R=0.3m,

質(zhì)量m=0.5kg的小球A靜止在軌道上，另一個質(zhì)量M=1.0kg

的小球B,以速度v0=6.5m/s與小球A正碰，已知碰撞后小球A

經(jīng)過半圓的最高點c時的速度v=J8Rg,g取lOm/s：求：

(1)A球在c點對軌道的壓力。

(2)碰撞結(jié)束時小球A和B的速度大小。

24、如圖所示，半徑R=0.8m的光滑絕緣導(dǎo)軌固定于豎直平面內(nèi)，加上某一方

向的勻強電場時，帶正電的小球沿軌道內(nèi)側(cè)做圓周運動。圓心。與A點的連線與

豎直成一角度。，在A點時小球?qū)壍赖膲毫x=120N,此時小球的動能最大，若

小球的最大動能比最小動能多32J,且小球能夠到達軌道上的任意一點(不計空氣阻力)。則：

(1)小球的最小動能是多少？

(2)小球受到重力和電場力的合力是多少？

(3)現(xiàn)小球在動能最小的位置突然撤出軌道，并保持其他量都不變，若小球在0.04s后的動能與它

在A點時的動能相等，求小球的質(zhì)量。

25、如圖所示，金屬條的左側(cè)有垂直紙面向里的磁感應(yīng)強度為B、面積足夠大的勻強磁場。與金屬條

在同一直線上的A點上方L處有一涂有熒光材料的金屬小球P(半徑可忽略)，?強光束照射在金屬條的A

處，發(fā)生了光電效應(yīng)，從A處向各個方向逸出不同速度的光電子，小球P因受到光電子的沖擊而發(fā)出熒光,

已知光電子的質(zhì)量為m、電荷量為e,真空中的光速為c。

(1)從A點垂直金屬條向左垂直射入磁場的光電子中，能擊中小球P的光電子的速度是多少?

(2)若用波長為人的入射光照射金屬條時，在A點射出的、速度沿紙面斜

向下方，且與金屬條成0角的光電子通過磁場后恰能擊中小球P,試導(dǎo)出金屬的

逸出功肌并在圖中畫出其軌跡。

23、解：(1)由牛頓第二定律有

2

N+mg=m------

R

2

mv

得：N=--------mg=35N(3分)

R

由牛頓第三定律知A球?qū)壍赖膲毫Υ笮?5N,方向豎直向上(1分)

(2)設(shè)A碰后速度為VA,由機械能守恒定律有

1919

----mvA2=----mv'+mg'R

22

得：VA=，兩=6m/s(3分)

由動