新高考數(shù)學一輪復習百題刷過關專題06 數(shù)學情景與新文化100題(原卷版)

專題06數(shù)學情景與新文化100題類型一:函數(shù)類新文化題型一、單選題1．5G技術的數(shù)學原理之一便是著名的香農(nóng)公式：SKIPIF1<0.它表示：在受噪聲干撓的信道中，最大信息傳遞速率SKIPIF1<0取決于信道帶寬SKIPIF1<0、信道內(nèi)信號的平均功率SKIPIF1<0、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率SKIPIF1<0的大小，其中SKIPIF1<0叫做信噪比.按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬SKIPIF1<0，而將信噪比SKIPIF1<0從1000提升至2000，則SKIPIF1<0大約增加了（）A．10% B．30% C．50% D．100%2．2020年11月24日4時30分，我國在文昌航天發(fā)射場用長征五號運載火箭成功發(fā)射嫦娥五號，12月17日凌晨，嫦娥五號返回器攜帶月球樣品在內(nèi)蒙古四子王旗預定區(qū)域安全著陸，“繞、落、回”三步探月規(guī)劃完美收官，這為我國未來月球與行星探測奠定了堅實基礎．已知在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式SKIPIF1<0計算火箭的最大速度SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是噴流相對速度，SKIPIF1<0是火箭（除推進劑外）的質(zhì)量，SKIPIF1<0是推進劑與火箭質(zhì)量的總和，SKIPIF1<0稱為“總質(zhì)比”．若SKIPIF1<0型火箭的噴流相對速度為SKIPIF1<0，當總質(zhì)比為500時，SKIPIF1<0型火箭的最大速度約為（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇跡之一，其中較為著名的是胡夫金字塔．令人吃驚的并不僅僅是胡夫金字塔的雄壯身姿，還有發(fā)生在胡夫金字塔上的數(shù)字“巧合”．如胡夫金字塔的底部周長如果除以其高度的兩倍，得到的商為3.14159，這就是圓周率較為精確的近似值．金字塔底部形為正方形，整個塔形為正四棱錐，經(jīng)古代能工巧匠建設完成后，底座邊長大約230米．因年久風化，頂端剝落10米，則胡夫金字塔現(xiàn)高大約為A．128.5米 B．132.5米 C．136.5米 D．110.5米4．中國的5G技術領先世界，5G技術極大地提高了數(shù)據(jù)傳輸速率，最大數(shù)據(jù)傳輸速率C取決于信道帶寬W，經(jīng)科學研究表明：C與W滿足SKIPIF1<0，其中S是信道內(nèi)信號的平均功率，N是信道內(nèi)部的高斯噪聲功率，SKIPIF1<0為信噪比.當信噪比比較大時，上式中真數(shù)中的1可以忽略不計.若不改變帶寬W，而將信噪比SKIPIF1<0從1000提升至4000，則C大約增加了（）(附：SKIPIF1<0)A．10% B．20% C．30% D．40%5．中國的5G技術領先世界，5G技術的數(shù)學原理之一便是著名的香農(nóng)公式：SKIPIF1<0.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中SKIPIF1<0叫做信噪比.當信噪比較大時，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計.按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比SKIPIF1<0從1000提升至8000，則C大約增加了(SKIPIF1<0)（）A．10% B．30% C．60% D．90%6．2020年11月24日4時30分，長征五號途五運載火箭在我國文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射，飛行約2200秒后，順利將探月工程嫦娥五號探測器送人預定軌道，開啟我國首次地外天體采樣返回之旅.已知火箭的最大速度SKIPIF1<0單位SKIPIF1<0與燃料質(zhì)量SKIPIF1<0(單位SKIPIF1<0)?火箭質(zhì)量SKIPIF1<0單位SKIPIF1<0的函數(shù)關系為SKIPIF1<0，若已知火箭的質(zhì)共為SKIPIF1<0火箭的最大速度為SKIPIF1<0則火箭需要加注的燃料為(參考數(shù)值為SKIPIF1<0結(jié)果精確到0.01SKIPIF1<0（）A．243.69SKIPIF1<0 B．244.69SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．意大利著名天文學家伽利略曾錯誤地猜測鏈條自然下垂時的形狀是拋物線．直到1690年，雅各布·伯努利正式提出該問題為“懸鏈線”問題并向數(shù)學界征求答案．1691年他的弟弟約翰·伯努利和菜布尼茲、惠更斯三人各自都得到了正確答案，給出懸鏈線的數(shù)學表達式——雙曲余弦函數(shù)：SKIPIF1<0SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為自然對數(shù)的底數(shù)）．當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關系為（）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．著名數(shù)學家、物理學家牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為SKIPIF1<0，空氣溫度為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0后物體的溫度SKIPIF1<0（單位：℃）滿足：SKIPIF1<0（其中k為常數(shù)，SKIPIF1<0…）．現(xiàn)有某物體放在20℃的空氣中冷卻，SKIPIF1<0后測得物體的溫度為52℃，再經(jīng)過SKIPIF1<0后物體的溫度冷卻到24℃，則該物體初始溫度是（）A．80℃ B．82℃ C．84℃ D．86℃9．2018年9月24日，阿貝爾獎和菲爾茲獎雙料得主，英國89歲高齡的著名數(shù)學家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想，這一事件引起了數(shù)學界的震動．在1859年，德國數(shù)學家黎曼向科學院提交了題目為《論小于某值的素數(shù)個數(shù)》的論文并提出了一個命題，也就是著名的黎曼猜想．在此之前著名的數(shù)學家歐拉也曾研究過這個問題，并得到小于數(shù)字SKIPIF1<0的素數(shù)個數(shù)大約可以表示為SKIPIF1<0的結(jié)論．若根據(jù)歐拉得出的結(jié)論，估計10000以內(nèi)的素數(shù)個數(shù)為(素數(shù)即質(zhì)數(shù)，SKIPIF1<0，計算結(jié)果取整數(shù))A．1089 B．1086 C．434 D．14510．2020年6月17日15時19分，星期三，酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心，我國成功發(fā)射長征二號丁運載火箭，并成功將高分九號03星、皮星三號A星和德五號衛(wèi)星送入預定軌道，攜三星入軌，全程發(fā)射獲得圓滿成功，祖國威武.已知火箭的最大速度v（單位：SKIPIF1<0）和燃料質(zhì)量M（單位：SKIPIF1<0），火箭質(zhì)量m（單位：SKIPIF1<0）的函數(shù)關系是：SKIPIF1<0，若已知火箭的質(zhì)量為3100公斤，燃料質(zhì)量為310噸，則此時v的值為多少（參考數(shù)值為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0）（）A．13.8 B．9240 C．9.24 D．138011．為了研究疫情有關指標的變化，現(xiàn)有學者給出了如下的模型：假定初始時刻的病例數(shù)為N0，平均每個病人可傳染給K個人，平均每個病人可以直接傳染給其他人的時間為L天，在L天之內(nèi)，病例數(shù)目的增長隨時間t(單位：天)的關系式為N(t)=N0(1+K)t，若N0=2，K=2.4，則利用此模型預測第5天的病例數(shù)大約為（）(參考數(shù)據(jù)：log1.4454≈18，log2.4454≈7，log3.4454≈5)A．260 B．580 C．910 D．120012．干支紀年法是中國歷法上自古以來就一直使用的紀年方法、干支是天干和地支的總稱，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸為天干：子、丑、寅、卯、辰、已、午、未，申、西、戌、亥為地支.把十天干和十二地支依次相配，如甲對子、乙對丑、丙對寅、…癸對寅，其中天干比地支少兩位，所以天干先循環(huán)，甲對戊、乙對亥、…接下來地支循環(huán)，丙對子、丁對丑、.，以此用來紀年，今年2020年是庚子年，那么中華人民共和國建國100周年即2049年是（）A．戊辰年 B．己巳年 C．庚午年 D．庚子年13．2020年初，新冠病毒肺炎（COVID﹣19）疫情在武漢爆發(fā)，并以極快的速度在全國傳播開來．因該病毒暫無臨床特效藥可用，因此防控難度極大．湖北某地防疫防控部門決定進行全面入戶排查4類人員：新冠患者、疑似患者、普通感冒發(fā)熱者和新冠密切接觸者，過程中排查到一戶5口之家被確認為新冠肺炎密切接觸者，按要求進一步對該5名成員逐一進行核糖核酸檢測，若出現(xiàn)陽性，則該家庭定義為“感染高危戶”，設該家庭每個成員檢測呈陽性的概率相同均為SKIPIF1<0，且相互獨立，該家庭至少檢測了4人才能確定為“感染高危戶”的概率為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0最大，此時SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．復興號動車組列車，是中國標準動車組的中文命名，由中國鐵路總公司牽頭組織研制、具有完全自主知識產(chǎn)權、達到世界先進水平的動車組列車.2019年12月30日，SKIPIF1<0智能復興號動車組在京張高鐵實現(xiàn)時速SKIPIF1<0自動駕駛，不僅速度比普通列車快，而且車內(nèi)噪聲更小.我們用聲強SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0表示聲音在傳播途徑中每平方米上的聲能流密度，聲強級SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0與聲強SKIPIF1<0的函數(shù)關系式為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.若要將某列車的聲強級降低SKIPIF1<0，則該列車的聲強應變?yōu)樵晱姷模ǎ〢．SKIPIF1<0倍 B．SKIPIF1<0倍 C．SKIPIF1<0倍 D．SKIPIF1<0倍15．高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的美譽，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示不超過SKIPIF1<0的最大整數(shù)，則SKIPIF1<0稱為高斯函數(shù)，也稱取整函數(shù)，如：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的值域為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<016．我國于2021年5月成功研制出目前國際上超導量子比特數(shù)量最多的量子計算原型機“祖沖之號”，操控的超導量子比特為62個.已知1個超導量子比特共有“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”2種疊加態(tài)，2個超導量子比特共有“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”4種疊加態(tài)，3個超導量子比特共有“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”8種疊加態(tài)，…，只要增加1個超導量子比特，其疊加態(tài)的種數(shù)就呈指數(shù)級增長.設62個超導量子比特共有SKIPIF1<0種疊加態(tài)，則SKIPIF1<0是一個（）位的數(shù).(參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0)A．18 B．19 C．62 D．6317．2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就，實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關鍵技術問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系．為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日SKIPIF1<0點的軌道運行．SKIPIF1<0點是平衡點，位于地月連線的延長線上．設地球質(zhì)量為M１，月球質(zhì)量為M２，地月距離為R，SKIPIF1<0點到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運動定律和萬有引力定律，r滿足方程：SKIPIF1<0.設SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0的值很小，因此在近似計算中SKIPIF1<0，則r的近似值為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<018．中國的5G技術領先世界，5G技術的數(shù)學原理之一便是著名的香農(nóng)公式：SKIPIF1<0.它表示：在受噪音干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中SKIPIF1<0叫做信噪比.當信噪比比較大時，公式中真數(shù)里面的1可以忽略不計.按照香農(nóng)公式，若帶寬W增大到原來的1.1倍，信噪比SKIPIF1<0從1000提升到16000，則C大約增加了(附：SKIPIF1<0)（）A．21% B．32% C．43% D．54%有“數(shù)學王子”的美譽，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示不超過SKIPIF1<0的最大整數(shù)，則SKIPIF1<0稱為高斯函數(shù)，也稱取整函數(shù)，如：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的值域為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<020．2020年第三屆中國國際進口博覽會開幕，時值初冬呼吸系統(tǒng)傳染病高發(fā)期，防疫檢測由上海交通大學附屬瑞金醫(yī)院與上海聯(lián)通公司合作研發(fā)的“5G發(fā)熱門診智慧解決方案”完成.該方案基于5G網(wǎng)絡技術實現(xiàn)了患者體溫檢測、人證核驗、導診、診療、藥品與標本配送的無人化和智能化.5G技術中數(shù)學原理之一就是香農(nóng)公式：SKIPIF1<0.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）取決于信道帶寬SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）、信道內(nèi)信號的平均功率SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）的大小，其中SKIPIF1<0叫做信噪比.按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬SKIPIF1<0，而將信噪比SKIPIF1<0從1000提升至2000，則SKIPIF1<0大約是原來的（）A．2倍 B．1.1倍 C．0.9倍 D．0.5倍類型二:三角形類新文化題型21．《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實生活中的體育競技活動，刻畫的是一名強健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現(xiàn)力的瞬間．現(xiàn)在把擲鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，擲鐵餅者的手臂長約為SKIPIF1<0米，肩寬約為SKIPIF1<0米，“弓”所在圓的半徑約為1.25米，則擲鐵餅者雙手之間的距離約為（）A．1.012米 B．1.768米 C．2.043米 D．2.945米22．達芬奇的經(jīng)典之作《蒙娜麗莎》舉世聞名.如圖，畫中女子神秘的微笑，，數(shù)百年來讓無數(shù)觀賞者人迷.某業(yè)余愛好者對《蒙娜麗莎》的縮小影像作品進行了粗略測繪，將畫中女子的嘴唇近似看作一個圓弧，在嘴角SKIPIF1<0處作圓弧的切線，兩條切線交于SKIPIF1<0點，測得如下數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0）.根據(jù)測量得到的結(jié)果推算：將《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對應的圓心角大約等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<023．《九章算術》成書于公元一世紀，是中國古代乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學專著.書中記載這樣一個問題“今有宛田，下周三十步，徑十六步.問為田幾何？”（一步=1.5米）意思是現(xiàn)有扇形田，弧長為45米，直徑為24米，那么扇形田的面積為A．135平方米 B．270平方米 C．540平方米 D．1080平方米24．希波克拉底是古希臘醫(yī)學家，他被西方尊為“醫(yī)學之父”，除了醫(yī)學，他也研究數(shù)學.特別是與“月牙形”有關的問題.如圖所示.陰影部分的月牙形的邊緣都是圓弧，兩段圓弧分別是SKIPIF1<0的外接圓和以SKIPIF1<0為直徑的圓的一部分，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則該月牙形的面積為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<025．故宮是世界上現(xiàn)存規(guī)模最大、保存最為完整的木質(zhì)結(jié)構(gòu)古建筑群．故宮宮殿房檐設計恰好使北房在冬至前后陽光滿屋，夏至前后屋檐遮陰．已知北京地區(qū)夏至前后正午太陽高度角約為SKIPIF1<0，冬至前后正午太陽高度角約為SKIPIF1<0．圖1是頂部近似為正四棱錐、底部近似為正四棱柱的宮殿，圖2是其示意圖，則其出檐SKIPIF1<0的長度（單位：米）約為（）A．3 B．4 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<026．東寺塔與西寺塔為“昆明八景”之一，兩塔一西一東，遙遙相對，已有1100多年歷史．東寺塔基座為正方形，塔身有13級，塔頂四角立有四只銅皮做成的鳥，俗稱金雞，所以也有“金雞塔”之稱．如圖，在A點測得：塔在北偏東30°的點SKIPIF1<0處，塔頂SKIPIF1<0的仰角為30°，且SKIPIF1<0點在北偏東60°．SKIPIF1<0相距80（單位：SKIPIF1<0），在SKIPIF1<0點測得塔在北偏西60°，則塔的高度SKIPIF1<0約為（）SKIPIF1<0A．69 B．40 C．35 D．2327．三國時期，吳國數(shù)學家趙爽繪制“勾股圓方圖”證明了勾股定理(西方稱之為“畢達哥拉斯定理”).如圖，四個完全相同的直角三角形和中間的小正方形拼接成一個大正方形，角SKIPIF1<0為直角三角形中的一個銳角，若該勾股圓方圖中小正方形的面積SKIPIF1<0與大正方形面積SKIPIF1<0之比為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<028．“數(shù)摺聚清風，一捻生秋意”是宋朝朱翌描寫折扇的詩句，折扇出入懷袖，扇面書畫，扇骨雕琢，是文人雅士的寵物，所以又有“懷袖雅物”的別號.如圖是折扇的示意圖，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的一個靠近點SKIPIF1<0的三等分點，若在整個扇形區(qū)域內(nèi)隨機取一點，則此點取自扇面（扇環(huán)）部分的概率是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<029．我國魏晉時期著名的數(shù)學家劉徽在《九章算術注》中提出了“割圓術——割之彌細，所失彌少，割之又割，以至不可割，則與圓周合體而無所失矣”.也就是利用圓的內(nèi)接多邊形逐步逼近圓的方法來近似計算圓的面積.如圖SKIPIF1<0的半徑為1，用圓的內(nèi)接正六邊形近似估計，則SKIPIF1<0的面積近似為SKIPIF1<0，若我們運用割圓術的思想進一步得到圓的內(nèi)接正二十四邊形，以此估計，SKIPIF1<0的面積近似為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<030．筒車是我們古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理，如圖所示，已知筒車的半徑為SKIPIF1<0，筒車轉(zhuǎn)輪的中心SKIPIF1<0到水面的距離為SKIPIF1<0，筒車沿逆時針方向以角速度SKIPIF1<0轉(zhuǎn)動，規(guī)定：盛水筒SKIPIF1<0對應的點SKIPIF1<0從水中浮現(xiàn)（即SKIPIF1<0時的位置）時開始計算時間，且以水輪的圓心SKIPIF1<0為坐標原點，過點SKIPIF1<0的水平直線為SKIPIF1<0軸建立平面直角坐標系SKIPIF1<0，設盛水筒SKIPIF1<0從點SKIPIF1<0運動到點SKIPIF1<0時經(jīng)過的時間為SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0），且此時點SKIPIF1<0距離水面的高度為SKIPIF1<0（單位：米），筒車經(jīng)過SKIPIF1<0第一次到達最高點，則下列敘述正確的是（）A．當SKIPIF1<0時，點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0重合B．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0一直在增大C．當SKIPIF1<0時，盛水筒有SKIPIF1<0次經(jīng)過水平面D．當SKIPIF1<0時，點SKIPIF1<0在最低點31．我國南宋著名數(shù)學家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》卷五“田域類”里有一個題目：“問有沙田一段，有三斜．其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步．欲知為田幾何．”題意是有一個三角形的沙田，其三邊長分別為13里、14里、15里、1里為300步，設6尺為1步，1尺＝0.231米，則該沙田的面積約為（）（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）A．15.6平方千米 B．15．2平方千米 C．14.8平方千米 D．14.5平方千米32．第41屆世界博覽會于2010年5月1日至10月31日，在中國上海舉行，氣勢磅礴的中國館——“東方之冠”令人印象深刻，該館以“東方之冠，鼎盛中華，天下糧倉，富庶百姓”為設計理念，代表中國文化的精神與氣質(zhì)．其形如冠蓋，層疊出挑，制似斗拱．它有四根高33.3米的方柱，托起斗狀的主體建筑，總高度為60.3米，上方的“斗冠”類似一個倒置的正四棱臺，上底面邊長是139.4米，下底面邊長是69.9米，則“斗冠”的側(cè)面與上底面的夾角約為（）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<033．2020年3月14日是全球首個國際圓周率日（SKIPIF1<0Day）．歷史上，求圓周率SKIPIF1<0的方法有多種，與中國傳統(tǒng)數(shù)學中的“割圓術”相似．數(shù)學家阿爾·卡西的方法是：當正整數(shù)SKIPIF1<0充分大時，計算單位圓的內(nèi)接正SKIPIF1<0邊形的周長和外切正SKIPIF1<0邊形（各邊均與圓相切的正SKIPIF1<0邊形）的周長，將它們的算術平均數(shù)作為SKIPIF1<0的近似值．按照阿爾·卡西的方法，SKIPIF1<0的近似值的表達式是（）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<034．魏晉時劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》是有關測量的數(shù)學著作，其中第一題是測海島的高．如圖，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在水平線SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是兩個垂直于水平面且等高的測量標桿的高度，稱為“表高”，SKIPIF1<0稱為“表距”，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都稱為“表目距”，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的差稱為“表目距的差”則海島的高SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0表高 B．SKIPIF1<0表高C．SKIPIF1<0表距 D．SKIPIF1<0表距35．“欲窮千里目，更上一層樓”出自唐朝詩人王之渙的《登鸛雀樓》，鸛雀樓位于今山西永濟市，該樓有三層，前對中條山，下臨黃河，傳說常有鸛雀在此停留，故有此名．下面是復建的鸛雀樓的示意圖，某位游客（身高忽略不計）從地面SKIPIF1<0點看樓頂點SKIPIF1<0的仰角為30°，沿直線前進79米到達SKIPIF1<0點，此時看點SKIPIF1<0的仰角為45°，若SKIPIF1<0，則樓高SKIPIF1<0約為（）．A．65米 B．74米 C．83米 D．92米36．小李在某大學測繪專業(yè)學習，節(jié)日回家，來到村頭的一個池塘(如圖陰影部分)，為了測量該池塘兩側(cè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點間的距離，除了觀測點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0外，他又選了兩個觀測點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，已經(jīng)測得兩個角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于條件不足，需要再觀測新的角，則利用已知觀測數(shù)據(jù)和下面三組新觀測的角的其中一組，就可以求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0間距離的是（）①SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.A．①和② B．①和③ C．②和③ D．①和②和③類型三:向量類新文化題型37．窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術之一．每年新春佳節(jié)，我國許多地區(qū)的人們都有貼窗花的習俗，以此達到裝點環(huán)境、渲染氣氛的目的，并寄托著辭舊迎新、接福納祥的愿望．圖一是一張由卷曲紋和回紋構(gòu)成的正六邊形剪紙窗花，已知圖二中正六邊形SKIPIF1<0的邊長為SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0的圓心為正六邊形的中心，半徑為SKIPIF1<0，若點SKIPIF1<0在正六邊形的邊上運動，SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0的直徑，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<038．莊嚴美麗的國旗和國徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星是一個非常優(yōu)美的幾何圖形，且與黃金分割有著密切的聯(lián)系.在如圖所示的正五角星中，以SKIPIF1<0為頂點的多邊形為正五邊形，且SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<039．下面圖1是某晶體的陰陽離子單層排列的平面示意圖.其陰離子排列如圖2所示,圖2中圓的半徑均為1,且相鄰的圓都相切,A,B,C,D是其中四個圓的圓心,則SKIPIF1<0?SKIPIF1<0（）A．32 B．28 C．26 D．2440．“勾3股4弦5”是勾股定理的一個特例.根據(jù)記載，西周時期的數(shù)學家商高曾經(jīng)和周公討論過“勾3股4弦5”的問題，畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理早了500多年，如圖，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0滿足“勾3股4弦5”，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<041．莊嚴美麗的國旗和國徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星是一個非常優(yōu)美的幾何圖形，且與黃金分割有著密切的聯(lián)系：在如圖所示的正五角星中，以SKIPIF1<0為頂點的多邊形為正五邊形，且SKIPIF1<0.下列關系中正確的是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<042．“勾3股4弦5”是勾股定理的一個特例.根據(jù)記載，西周時期的數(shù)學家商高曾經(jīng)和周公討論過“勾3股4弦5”的問題，畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理早了500多年，如圖，在矩形ABCD中，△ABC滿足“勾3股4弦5”，且AB=3，E為AD上一點，BE⊥AC.若SKIPIF1<0=λSKIPIF1<0+μSKIPIF1<0，則λ+μ的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．143．我國東漢末數(shù)學家趙爽在《周牌算經(jīng)》中利用一幅“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<044．圖1是我國古代數(shù)學家趙爽創(chuàng)制的一幅“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形和一個小的正方形拼成個大的正方形，某同學深受啟發(fā)，設計出一個圖形，它是由三個全等的鈍角三角形和一個小的正三角形拼成一個大的正三角形，如圖2，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0（）A．2 B．SKIPIF1<0 C．6 D．SKIPIF1<045．我國古代人民早在幾千年以前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并應用勾股定理了，勾股定理最早的證明是東漢數(shù)學家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時給出的，被后人稱為“趙爽弦圖”.“趙爽弦圖”是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，是中國古代數(shù)學的圖騰，還被用作第24屆國際數(shù)學家大會的會徽.如圖，大正方形SKIPIF1<0是由4個全等的直角三角形和中間的小正方形組成的，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<046．古代中國的太極八卦圖是以圓內(nèi)的圓心為界，畫出相同的兩個陰陽魚，陽魚的頭部有陰眼，陰魚的頭部有陽眼，表示萬物都在相互轉(zhuǎn)化，互相滲透，陰中有陽，陽中有陰，陰陽相合，相生相克，蘊含現(xiàn)代哲學中的矛盾對立統(tǒng)一規(guī)律.圖2（正八邊形SKIPIF1<0）是由圖1（八卦模型圖）抽象而得到，并建立如圖2的平面直角坐標系，設SKIPIF1<0.則下列錯誤的結(jié)論是（）A．SKIPIF1<0B．以射線SKIPIF1<0為終邊的角的集合可以表示為SKIPIF1<0C．在以點SKIPIF1<0為圓心、SKIPIF1<0為半徑的圓中，弦SKIPIF1<0所對的劣弧弧長為SKIPIF1<0D．正八邊形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<047．瑞典人科赫提出了著名的“雪花”曲線，這是一種分形曲線，它的分形過程是：從一個正三角形(如圖①)開始，把每條邊分成三等份，以各邊的中間部分的長度為底邊，分別向外作正三角形后，抹掉“底邊”線段，這樣就得到一個六角形(如圖②)，所得六角形共有12條邊.再把每條邊分成三等份，以各邊的中間部分的長度為底邊，分別向外作正三角形后，抹掉“底邊”線段.反復進行這一分形，就會得到一個“雪花”樣子的曲線，這樣的曲線叫作科赫曲線或“雪花”曲線.已知點O是六角形的對稱中心，A，B是六角形的兩個頂點，動點P在六角形上(內(nèi)部以及邊界).若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<048．2000多年前，古希臘雅典學派的第三大算學家歐道克薩斯首先提出黃金分割．所謂黃金分割，指的是把長為L的線段分為兩部分，使其中一部分對于全部之比，等于另一部分對于該部分之比，黃金分割比為SKIPIF1<0．其實有關“黃金分割”，我國也有記載，雖然沒有古希臘的早，但它是我國古代數(shù)學家獨立創(chuàng)造的．如圖，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點O，BF⊥AC，DH⊥AC，AE⊥BD，CG⊥BD，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<049．最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的人是我國西周數(shù)學家商高，商高比畢達哥拉斯早500多年發(fā)現(xiàn)勾股定理，如圖所示，SKIPIF1<0滿足“勾三股四弦五”，其中股SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為弦SKIPIF1<0上一點（不含端點），且SKIPIF1<0滿足勾股定理，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<050．我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，它由四個全等的直角三角形和一個正方形所構(gòu)成(如圖)，后人稱其為“趙爽弦圖”.在直角三角形SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在線段SKIPIF1<0上任取一點SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0上任取一點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（）

A．25 B．27 C．29 D．3151．早在公元前十一世紀，周朝數(shù)學家商高就提出“勾三股四弦五”，《周髀算經(jīng)》中曾有記載，大意為：“當直角三角形的兩條直角邊分別為SKIPIF1<0（勾）和SKIPIF1<0（股）時，徑隅（弦）則為SKIPIF1<0”，故勾股定理也稱為商高定理.現(xiàn)有SKIPIF1<0的三邊滿足“勾三股四弦五”，其中勾SKIPIF1<0的長為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在弦SKIPIF1<0上的射影為點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<052．據(jù)《九章算術》記載，商高是我國西周時期的數(shù)學家，曾經(jīng)和周公討論過“勾3股4弦5”的問題，比畢達哥拉斯早500年.如圖，現(xiàn)有SKIPIF1<0滿足“勾3股4弦5”，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0延長線上的一點，則SKIPIF1<0=（）A．3 B．4 C．9 D．不能確定類型四:數(shù)列類新文化題型53．北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石)，環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊，已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板(不含天心石)（）A．3699塊 B．3474塊 C．3402塊 D．3339塊54．“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻.十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于SKIPIF1<0.若第一個單音的頻率為f，則第八個單音的頻率為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<055．《九章算術》是我國古代的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等．問各得幾何．”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列．問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）．這個問題中，甲所得為A．SKIPIF1<0錢 B．SKIPIF1<0錢 C．SKIPIF1<0錢 D．SKIPIF1<0錢57．《九章算術》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第五節(jié)的容積為A．1升 B．升 C．升 D．升58．《九章算術》是我國古代內(nèi)容極為豐富的一部數(shù)學專著，書中有如下問題：今有女子善織，日增等尺，七日織28尺，第二日，第五日，第八日所織之和為15尺，則第十五日所織尺數(shù)為A．13 B．14 C．15 D．1659．0-1周期序列在通信技術中有著重要應用.若序列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且存在正整數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，則稱其為0-1周期序列，并稱滿足SKIPIF1<0的最小正整數(shù)SKIPIF1<0為這個序列的周期.對于周期為SKIPIF1<0的0-1序列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是描述其性質(zhì)的重要指標，下列周期為5的0-1序列中，滿足SKIPIF1<0的序列是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<060．《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學名著，由明代數(shù)學家程大位編著，它對我國民間普及珠算和數(shù)學知識起到了很大的作用，是東方古代數(shù)學的名著．在這部著作中，許多數(shù)學問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，如“九兒問甲歌”就是其中一首：一個公公九個兒，若問生年總不知，自長排來差三歲，共年二百又零七，借問長兒多少歲，各兒歲數(shù)要詳推．在這個問題中，這位公公的長兒的年齡為（）A．SKIPIF1<0歲 B．SKIPIF1<0歲 C．SKIPIF1<0歲 D．SKIPIF1<0歲61．《周髀算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，其記載的“日月歷法”曰：“陰陽之數(shù)，日月之法，十九歲為一章，四章為一部，部七十六歲，二十部為一遂，遂千百五二十歲，…．生數(shù)皆終，萬物復蘇，天以更元作紀歷”，某老年公寓住有20位老人，他們的年齡（都為正整數(shù)）之和恰好為一遂，其中年長者已是奔百之齡（年齡介于90至100），其余19人的年齡依次相差一歲，則年長者的年齡為A．94 B．95 C．96 D．9862．《周髀算經(jīng)》中有這樣一個問題:從冬至日起，依次為小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分.清明、谷雨、立夏、小滿、芒種，這十二個節(jié)氣，其日影長依次成等差數(shù)列，若冬至、立春、春分日影長之和為SKIPIF1<0尺，前九個節(jié)氣日影長之和為SKIPIF1<0尺，則谷雨日影長為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<063．《九章算術》是我國古代的數(shù)學巨著，書中有這樣一道題：“今有垣厚五尺，兩鼠對穿.大鼠日一尺，小鼠亦日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半.問何日相逢？”題意為：有一堵墻厚五尺，有兩只老鼠從墻的正對面打洞穿墻.大老鼠第一天打進一尺，以后每天打進的長度是前一天的SKIPIF1<0倍；小老鼠第一天也打進一尺，以后每天打進的長度是前一天的一半.若這一堵墻厚SKIPIF1<0尺，則幾日后兩鼠相逢()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<064．我國古代數(shù)學典籍《九章算術》第七章“盈不足”章中有一道“兩鼠穿墻”問題：有厚墻5尺，兩只老鼠從墻的兩邊相對分別打洞穿墻，大老鼠第一天進一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進一尺，以后每天減半，問兩鼠在第幾天相遇？A．第2天 B．第3天 C．第4天 D．第5天65．在數(shù)學發(fā)展史上，已知各除數(shù)及其對應的余數(shù)，求適合條件的被除數(shù)，這類問題統(tǒng)稱為剩余問題.SKIPIF1<0年《孫子算經(jīng)》中“物不知其數(shù)”問題的解法傳至歐洲，在西方的數(shù)學史上將“物不知其數(shù)”問題的解法稱之為“中國剩余定理”.“物不知其數(shù)”問題后經(jīng)秦九韶推廣，得到了一個普遍的解法，提升了“中國剩余定理”的高度.現(xiàn)有一個剩余問題：在SKIPIF1<0的整數(shù)中，把被SKIPIF1<0除余數(shù)為SKIPIF1<0，被SKIPIF1<0除余數(shù)也為SKIPIF1<0的數(shù)，按照由小到大的順序排列，得到數(shù)列SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的項數(shù)為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<066．英國著名物理學家牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)零點時，給出的“牛頓數(shù)列”在航空航天中應用廣泛，若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則稱數(shù)列SKIPIF1<0為牛頓數(shù)列．如果函數(shù)SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0為牛頓數(shù)列，設SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<067．我國古代著名的數(shù)學專著《九章算術》里有一段敘述：今有良馬和駑馬發(fā)長安至齊，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復還迎駑馬，九日后二馬相逢.問：齊去長安多少里？（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<068．中國古代數(shù)學名著SKIPIF1<0九章算術SKIPIF1<0中有這樣一個問題：今有牛、馬、羊食人苗，苗主責之栗五斗SKIPIF1<0羊主曰：“我羊食半馬SKIPIF1<0”馬主曰：“我馬食半牛SKIPIF1<0”今欲哀償之，問各出幾何？此問題的譯文是：今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗的主人要求賠償5斗栗SKIPIF1<0羊主人說：“我羊所吃的禾苗只有馬的一半SKIPIF1<0”馬主人說：“我馬所吃的禾苗只有牛的一半SKIPIF1<0”打算按此比率償還，他們各應償還多少？已知牛、馬、羊的主人各應償還栗a升，b升，c升，1斗為10升，則下列判斷正確的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．a(chǎn)，b，c依次成公比為2的等比數(shù)列，且SKIPIF1<0B．a(chǎn)，b，c依次成公比為2的等比數(shù)列，且SKIPIF1<0C．a(chǎn)，b，c依次成公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，且SKIPIF1<0D．a(chǎn)，b，c依次成公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，且SKIPIF1<0類型五:幾何類新文化題型69．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為（）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<070．日晷是中國古代用來測定時間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測定時間．把地球看成一個球(球心記為O)，地球上一點A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點A處的水平面是指過點A且與OA垂直的平面.在點A處放置一個日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點A處的緯度為北緯40°，則晷針與點A處的水平面所成角為（）A．20° B．40°C．50° D．90°71．(2015新課標全國I理科)《九章算術》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有A．14斛 B．22斛C．36斛 D．66斛72．北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)是我國航天事業(yè)的重要成果．在衛(wèi)星導航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為SKIPIF1<0（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）．將地球看作是一個球心為O，半徑r為SKIPIF1<0的球，其上點A的緯度是指SKIPIF1<0與赤道平面所成角的度數(shù)．地球表面上能直接觀測到一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點的緯度最大值為SKIPIF1<0，記衛(wèi)星信號覆蓋地球表面的表面積為SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0），則S占地球表面積的百分比約為（）A．26% B．34% C．42% D．50%73．祖暅是我國南北朝時代的偉大科學家.他提出的“冪勢既同，則積不容易”稱為祖暅原理，利用該原理可以得到柱體體積公式SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是柱體的底面積，SKIPIF1<0是柱體的高，若某柱體的三視圖如圖所示，則該柱體的體積是A．158 B．162C．182 D．3274．某一時間段內(nèi)，從天空降落到地面上的雨水，未經(jīng)蒸發(fā)、滲漏、流失而在水平面上積聚的深度，稱為這個時段的降雨量（單位：SKIPIF1<0）．24h降雨量的等級劃分如下：在綜合實踐活動中，某小組自制了一個底面直徑為200mm，高為300mm的圓錐形雨量器.若一次降雨過程中，該雨量器收集的24h的雨水高度是150mm（如圖所示)，則這24h降雨量的等級是A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨75．攢尖是古代中國建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式.依其平面有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、八角攢尖.也有單檐和重檐之分.多見于亭閣式建筑，園林建筑.以八中校園騰龍閣為例，它屬重檐四角攢尖，它的上層輪廓可近似看作一個正四棱錐，若此正四棱錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則此正四棱錐的內(nèi)切球半徑與底面邊長比為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<076．《九章算術》是我國古代第一部數(shù)學專著，它有如下問題：“今有圓堡瑽SKIPIF1<0，周四丈八尺，高一丈一尺.問積幾何？”意思是“今有圓柱體形的土筑小城堡，底面周長為4丈8尺，高1丈1尺，問它的體積是多少？”（注：1丈=10尺，取SKIPIF1<0）A．704立方尺 B．2112立方尺 C．2115立方尺 D．2118立方尺77．某班科技興趣小組研究在學校的圖書館頂上安裝太陽能板的發(fā)電量問題，要測量頂部的面積，將圖書館看成是一個長方體與一個等底的正四棱錐組合而成，經(jīng)測量長方體的底面正方形的的邊長為26米，高為9米，當正四棱錐的頂點在陽光照射下的影子恰好落在底面正方形的對角線的延長線上時，測的光線與底面夾角為SKIPIF1<0，正四棱錐頂點的影子到長方體下底面最近頂點的距離為11.8米，則圖書館頂部的面積大約為（）平方米（注：SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<078．牙雕套球又稱“鬼工球”，取鬼斧神工的意思，制作相當繁復，工藝要求極高.明代曹昭在《格古要論·珍奇·鬼工毬》中寫道：“嘗有象牙圓毬兒一箇，中直通一竅，內(nèi)車數(shù)重，皆可轉(zhuǎn)動，故謂之鬼工毬”.現(xiàn)有某“鬼工球”，由外及里是兩層表面積分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的同心球（球壁的厚度忽略不計），在外球表面上有一點SKIPIF1<0，在內(nèi)球表面上有一點SKIPIF1<0，連接線段SKIPIF1<0.若線段SKIPIF1<0不穿過小球內(nèi)部，則線段SKIPIF1<0長度的最大值是（）A．SKIPIF1<0cm B．9cm C．3cm D．2cm79．“中國天眼”是我國具有自主知識產(chǎn)權，世界最大單口徑，最靈敏的球面射電望遠鏡（如圖）．其反射面的形狀為球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圓為底，垂直于圓面的直徑被截得的部分為高，球冠面積SKIPIF1<0，其中R為球的半徑，h為球冠的高）設球冠底的半徑為r，周長為C，球冠的面積為S，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<080．攢尖是古代中國建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式依其平面有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、六角攢尖等，多見于亭閣式建筑如圖所示，某園林建筑為六角攢尖，它的主要部分的輪廓可近似看作一個正六棱錐，設正六棱錐的側(cè)面等腰三角形的頂角為SKIPIF1<0，則側(cè)棱與底面內(nèi)切圓半徑的比為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<081．古希臘數(shù)學家阿基米徳的墓碑上刻著一個圓柱，圓柱內(nèi)有一個內(nèi)切球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等，相傳這個圖形是阿基米德最引以為豪的發(fā)現(xiàn).現(xiàn)有一底面半徑與高的比值為SKIPIF1<0的圓柱，則該圓柱的表面積與其內(nèi)切球的表面積之比為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<082．《九章算術》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有陽馬，廣五尺，褒七尺，高八尺，問積幾何?”其意思為：“今有底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，它的底面長、寬分別為7尺和5尺，高為8尺，問它的體積是多少?”若以上的條件不變，則這個四棱錐的外接球的表面積為A．SKIPIF1<0平方尺 B．SKIPIF1<