湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)12第3課時(shí)勾股定理的逆定理課件（16張）

例題講解隨堂演練情景導(dǎo)入第1章

直角三角形1.2第3課時(shí)勾股定理的逆定理

知識(shí)回顧課堂小結(jié)講授新課知識(shí)回顧1.勾股定理

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么

a2＋b2＝c22.求以線段a、b為直角邊的直角三角形的斜邊c的長(zhǎng)：①

a＝3，b＝4；②

a＝2.5，b＝6；③a＝4，b＝7.5.c=5c=6.5c=8.5思考

：

以前我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了通過(guò)角的關(guān)系來(lái)確定直角三角形，可不可以通過(guò)邊來(lái)確定直角三角形呢？同學(xué)們你們知道古埃及人用什么方法得到直角的嗎?打13個(gè)等距的結(jié),把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段,然后以3段，4段，5段的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中最大的角便是直角.你知道為什么嗎？情景導(dǎo)入活動(dòng)1：下列三組數(shù)據(jù)分別是一個(gè)三角形的三邊（1）3cm、4cm、5cm；（2）9cm、12cm、15cm；（3）5cm、12cm、13cm.問(wèn)題:（1）這三組數(shù)都滿足嗎?（2）分別以每組數(shù)中的前兩邊為直角邊作直角三角形，試計(jì)算斜邊.講授新課猜想:如果三角形的三邊長(zhǎng)是a、b、c，滿足

，那么這個(gè)三角形是

.（3）通過(guò)以上實(shí)驗(yàn)，你能得到什么啟發(fā)?直角三角形下面我們通過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明來(lái)說(shuō)明該命題的正確已知：如圖，△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c，滿足a2+b2=c2．求證：△ABC是直角三角形．ACaBbc證明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)，∴∠C=∠C′=90°

，

即△ABC是直角三角形.則在△ABC和△A′B′C′中，ACaBbc

如果三角形的邊長(zhǎng)a、b、c，滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形。知識(shí)歸納直角三角形的判定定理（勾股定理的逆定理）

abc勾股定理與其逆定理的區(qū)別：勾股定理：勾股定理的逆定理：由直角三角形定三邊關(guān)系由三邊關(guān)系定直角三角形

例1

判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形.(1)a=6，

b=8，c=10;分析

根據(jù)勾股定理的逆定理,判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形,只要看兩條較短邊長(zhǎng)的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方.(2)a=12，b=15，c=20.例題講解

解:(1)∵62+82=100,102=100，∴62+82=102,∴這個(gè)三角形是直角三角形.(2)∵122+152=369,202=400,122+152≠202,∴這個(gè)三角形不是直角三角形.

像6，8，10這樣，滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．【歸納總結(jié)】用勾股定理的逆定理判定直角三角形的步驟解：在△ABD中,AB=10,BD=6,AD=8,∵62+82=102即AD2+BD2=AB2∴△ADB為直角三角形.∴∠ADB=90°∴∠ADC=180°-∠ADB=90°.在Rt△ADC中,DC2=AC2-AD2∴DC=例2

如圖1-21，在△ABC中已知AB=10，BD=6，AD=8，AC=17.求DC的長(zhǎng).B90°隨堂演練勾股定理的逆定理內(nèi)容如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.注意最長(zhǎng)邊不一定是c，∠C也不一定是直角.