南昌大學(xué)附中版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 函數(shù)概念與基本處等函數(shù)I單元訓(xùn)練

南昌大學(xué)附中版《創(chuàng)新設(shè)計(jì)》高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考前搶分必備單元訓(xùn)練：函數(shù)概念與基本處等函數(shù)I本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．已知函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)，則的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】D2．設(shè)函數(shù)的集合，平面上點(diǎn)的集合，則在同一直角坐標(biāo)系中，中函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過中兩個(gè)點(diǎn)的函數(shù)的個(gè)數(shù)是()A．4 B．6 C．8 D．10【答案】B3．方程3x+x=3的解所在的區(qū)間為()A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【答案】A4．設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是()A．，2] B．[0，2] C．[1，+) D．[0，+)【答案】D5．已知f（x）=，則f[f(-3)]等于()A．0 B．π C．π2 D．9【答案】B6．滿足的正整數(shù)數(shù)對(duì)（x，y）()A．只有一對(duì) B．恰有有兩對(duì) C．至少有三對(duì) D．不存在【答案】B7．下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為()A． B． C． D．【答案】D8．方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．無數(shù)個(gè)【答案】B9．則下列等式不能成立的是()A．B．C．D．(其中）【答案】C10．下列函數(shù)中，滿足“對(duì)任意，，當(dāng)時(shí)，都有”的函數(shù)是()A． B． C． D．【答案】C11．函數(shù)的定義域是()A． B． C． D．【答案】D12．函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=0，當(dāng)x>0時(shí)，有<0恒成立，則不等式f(x)>0的解集為()A．(-1，0)(1，+∞) B．(-1，0)(0，1)C．(-∞，-1)(1，+∞) D．(-∞，-1)(0，1)【答案】D第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．已知函數(shù)，若且，則的取值范圍是【答案】14．設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，若關(guān)于的方程在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________【答案】15．函數(shù)的定義域是[a,b]，值域?yàn)閇0，2]，則區(qū)間[a,b]長(zhǎng)度b-a的最小值是.【答案】16．函數(shù)的定義域是____________.【答案】三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．設(shè)，若，求證：(1）；(2）方程在（0，1）內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根．【答案】（1）∵所以由條件，消去b得；由條件a+b+c=0消去c，得故(2）拋物線的對(duì)稱軸為，由得即對(duì)稱軸；而且，所以方程f(x)=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根.18．已知函數(shù)，，.(Ⅰ）設(shè)，函數(shù)的定義域?yàn)?，求函?shù)的最值；(Ⅱ）求使的的取值范圍.【答案】（I）當(dāng)時(shí)，函數(shù)為上的增函數(shù)故，(II），即，①當(dāng)時(shí)，，得．②當(dāng)時(shí)，，得．19．如果函數(shù)y＝a2x＋2ax－1(a>0，且a≠1)在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．【答案】令t＝ax，則y＝t2＋2t－1，對(duì)稱軸方程為t＝－1，若a>1，∵x∈[－1,1]，t＝ax∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，a))，y最大值＝a2＋2a－1＝14，∵a>0，∴a＝3.若0<a<1，∵x∈[－1,1]，∴t＝ax∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a，\f(1,a)))，y最大值＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))2＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))－1＝14，∵0<a<1，∴a＝eq\f(1,3)，∴a＝3或eq\f(1,3)．20．已知函數(shù)，它的反函數(shù)過點(diǎn)(1）求函數(shù)的表達(dá)式(2）設(shè)，解關(guān)于x的不等式：?！敬鸢浮浚?）由條件 (2） 當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，。 當(dāng)①，②③當(dāng)21．已知函數(shù).（1）若f(x)為奇函數(shù)，求a的值；(2)若f(x)在上恒大于0,求a的取值范圍.【答案】(1)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱若f(x)為奇函數(shù)，則∴a=0(2)∴在上∴在上單調(diào)遞增∴在上恒大于0只要大于0即可,∴若在上恒大于0，a的取值范圍為.22．已知向量，，若，．(Ⅰ)求函數(shù)的極值；(Ⅱ)判斷的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【答案】