青海大學(xué)附中版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入單元訓(xùn)練 新人教A版

青海大學(xué)附中版《創(chuàng)新設(shè)計(jì)》高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練：數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．對(duì)于實(shí)數(shù)，下列結(jié)論正確的是()A．是實(shí)數(shù) B．是虛數(shù) C．是復(fù)數(shù) D．【答案】C2．若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B3．已知,那么復(fù)數(shù)在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B4．已知復(fù)數(shù)=()A．2 B．-2 C． D．【答案】C5．復(fù)數(shù)z=（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D6．復(fù)數(shù)等于()A． B． C． D．【答案】C7．是虛數(shù)單位，若，則的值是()A． B． C． D．【答案】C8．已知復(fù)數(shù)滿足，為虛數(shù)單位，則z的虛部是()A．-2i B．2i C．-2 D．2【答案】C9．復(fù)數(shù)=()A． B． C． D．【答案】C10．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】D11．復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A． B． C． D．【答案】D12．已知i是虛數(shù)單位，且，若，則a+b=()A．0 B． C． D．【答案】C第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．若，則的最小值為．【答案】114．已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的模是．【答案】15．z1,z2∈C，|z1|=|z2|=2，|z1+z2|=，則|z1-z2|=【答案】16．復(fù)數(shù)(其中)滿足方程,則在復(fù)平面上表示的圖形是?！敬鸢浮繄A三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．已知復(fù)數(shù),,且．(1）若且，求的值；(2）設(shè)＝，求的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間．【答案】（1）∵∴∴若則得∵∴或∴(2）∵＝∴函數(shù)的最小正周期為由得∴的單調(diào)減區(qū)間.18．已知z、為復(fù)數(shù)，（1+3i）z為實(shí)數(shù)，=.【答案】＝x+yi(x，y∈R)，依題意得(1+3i)(2+i)＝(－1+7i)為實(shí)數(shù)，且||＝5，∴，解之得或，∴＝1+7i或＝－1－7i。19．已知復(fù)數(shù)滿足:求的值.【答案】設(shè)，而即則20．已知復(fù)數(shù)z=1－sinθ+icosθ(eq\f(π,2)<θ<π)，求z的共軛復(fù)數(shù)的輻角主值．【答案】z=1+cos(eq\f(π,2)+θ)+isin(eq\f(π,2)+θ)=2cos2eq\f(\f(π,2)+θ,2)+2isineq\f(\f(π,2)+θ,2)coseq\f(\f(π,2)+θ,2)=2coseq\f(\f(π,2)+θ,2)(coseq\f(\f(π,2)+θ,2)+isineq\f(\f(π,2)+θ,2))．當(dāng)eq\f(π,2)<θ<π時(shí)，=－2coseq\f(\f(π,2)+θ,2)(－coseq\f(\f(π,2)+θ,2)+isineq\f(\f(π,2)+θ,2))=－2cos(eq\f(π,4)+eq\f(θ,2))(cos(eq\f(3π,4)－eq\f(θ,2))+isin(eq\f(3π,4)－eq\f(θ,2)))．∴輻角主值為eq\f(3π,4)－eq\f(θ,2)．21．已知復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)．(1）求復(fù)數(shù)；(2）若，求復(fù)數(shù)的模．【答案】（1）是純虛數(shù)，且，(2）22．當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z=(m2－8m+15)+(m2+3m－28)i(m∈R)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，(1)在x軸上？(2)在第四象限？(3