初中數(shù)學(xué)第十八章+平行四邊形實(shí)驗(yàn)與探究+豐富多彩的正方形+課件+人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

豐富多彩的正方形“賞”激趣導(dǎo)入A“踐”探究新知實(shí)驗(yàn)探究1請(qǐng)你在圖中添加兩條直線，將一塊正方形分割成面積相等的四部分，設(shè)計(jì)出分割方案。小結(jié)：經(jīng)過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)，且兩條直線互相垂直?！佰`”探究新知

“踐”探究新知實(shí)驗(yàn)探究1“踐”探究新知實(shí)驗(yàn)探究1（1）當(dāng)OA1與OB重合，OC1與OC重合時(shí)，重疊部分的面積與一個(gè)正方形的面積有何關(guān)系？（2）當(dāng)OA1⊥AB于點(diǎn)E，OC1⊥BC于點(diǎn)F時(shí)，問(wèn)題（1）中的結(jié)論會(huì)改變嗎？（3）當(dāng)OA1與AB交于點(diǎn)E，OC1與BC交于點(diǎn)F時(shí)，問(wèn)題（1）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，請(qǐng)證明，若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由“踐”探究新知實(shí)驗(yàn)探究1∵四邊形ABCD和四邊形A1B1C1O都是正方形∴∠OAE=∠OBF=45°OA=OB∠AOB=∠EOF=90°成立證明：∴∠AOE=∠BOF∴△AEO≌△BFO∴s△AEO=s△BFO從而有s四邊形EBFO=s△OBE+s△BFO=s

△OBE+s△AEO=s△ABO=s正方形ABCD“踐”探究新知

結(jié)論：相互垂直且經(jīng)過(guò)正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，兩圖形重疊部分的面積始終等于一個(gè)正方形面積的四分之一“踐”探究新知變式拓展如果把正方形A'B'C'O改為矩形或直角三角形，結(jié)論又會(huì)如何？結(jié)論：相互垂直且經(jīng)過(guò)正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，兩圖形重疊部分的面積始終等于一個(gè)正方形面積的四分之一“踐”探究新知實(shí)驗(yàn)探究2

兩個(gè)正方形的面積之和為_(kāi)___拼成大正方形的面積為_(kāi)拼成的大正方形邊長(zhǎng)為_(kāi)___

“踐”探究新知實(shí)驗(yàn)探究2“踐”探究新知實(shí)驗(yàn)探究2你能將兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b(a＞b)的正方形拼接成一個(gè)大正方形嗎？問(wèn)題（1）兩個(gè)正方形的面積和是多少？拼得大正方形面積是多少？邊長(zhǎng)又是多少？ab兩個(gè)正方形的面積和：a

2+b

2剪拼得大正方形邊長(zhǎng)：拼得大正方形面積：a

2+b

2A你能將兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b(a＞b)的正方形拼接成一個(gè)大正方形嗎？“踐”探究新知實(shí)驗(yàn)探究2問(wèn)題（2）你能找到長(zhǎng)度等于

的線段嗎？問(wèn)題（3）第二條邊在哪里？AABCDEFGABCDEFG“踐”探究新知實(shí)驗(yàn)探究2你能將兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b(a＞b)的正方形拼接成一個(gè)大正方形嗎？問(wèn)題（4）如何拼剪成一個(gè)大正方形呢？AAABCDEFGABCDEFG“踐”探究新知實(shí)驗(yàn)探究2你能將兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b(a＞b)的正方形拼接成一個(gè)大正方形嗎？問(wèn)題（4）你能找到切割點(diǎn)嗎？如何拼剪成一個(gè)大正方形呢？方法一方法二“踐”探究新知實(shí)驗(yàn)探究2你能將兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b(a＞b)的正方形拼接成一個(gè)大正方形嗎？問(wèn)題（4）如何拼剪成一個(gè)大正方形呢？AAABCDEFGABCDEFG

還有其他的切割拼接方法嗎？abb“踐”探究新知實(shí)驗(yàn)探究2你能將兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b(a＞b)的正方形拼接成一個(gè)大正方形嗎？方法三“踐”探究新知實(shí)驗(yàn)探究2你能將兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b(a＞b)的正方形拼接成一個(gè)大正方形嗎？方法四數(shù)學(xué)文化滲透商高，為西周初數(shù)學(xué)家。商高在公元前1000年發(fā)現(xiàn)勾股定理的一個(gè)特例:勾三，股四，弦五。此發(fā)現(xiàn)早于畢達(dá)哥拉斯定理五百到六百年。勾股定理是中國(guó)數(shù)學(xué)家的獨(dú)立發(fā)明，在中國(guó)早有記載?！吨荀滤憬?jīng)》還記載了矩的用途:"周公曰:大哉言數(shù)!請(qǐng)問(wèn)用矩之道。商高曰:平矩以正繩，偃矩以望高，覆矩以測(cè)深，臥矩以知遠(yuǎn)，環(huán)矩以為圓，合矩以為方。"據(jù)此可知，當(dāng)時(shí)善于用矩的商高已知