海南省天一大聯(lián)考2023-2024學年高三上學期高考全真模擬（五）數(shù)學試題含答案

2023—2024學年海南省高考全真模擬卷（五）數(shù)學1.本試卷滿分150分，測試時間120分鐘，共4頁.2.考查范圍：高考全部內(nèi)容.一?選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知，則（）A.B.C.D.2.已知復數(shù)滿足的共軛復數(shù)為，則（）A.6B.5C.4D.33.某飲料廠生產(chǎn)A，B兩種型號的飲料，每小時可生產(chǎn)兩種飲料共1000瓶，質(zhì)檢人員采用分層隨機抽樣的方法從這1000瓶中抽取了60瓶進行質(zhì)量檢測，其中抽到A型號飲料15瓶，則每小時B型號飲料的產(chǎn)量為（）A.600瓶B.750瓶C.800瓶D.900瓶4.已知為奇函數(shù)，則（）A.0B.1C.-1D.25.已知為雙曲線上一點，為的右焦點，若，則的離心率為（）A.B.C.2D.6.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.7.函數(shù)的最大值為（）A.B.C.D.8.已知數(shù)列滿足，若，則（）A.B.C.D.二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.在正三棱柱中，，則下列說法正確的是（）A.正三棱柱的體積為B.三棱錐的體積為C.二面角的大小為D.點到平面的距離為10.已知隨機變量的分布列為，則下列說法正確的是（）A.B.C.甲每次射擊命中的概率為0.6，甲連續(xù)射擊10次的命中次數(shù)滿足此分布列D.一批產(chǎn)品共有10件，其中6件正品，4件次品，從10件產(chǎn)品中無放回地隨機抽取4件，抽到的正品的件數(shù)滿足此分布列11.已知拋物線的焦點為的準線與軸交于點，過點的直線與交于兩點，則下列說法正確的是（）A.B.直線和的斜率之和為0C.內(nèi)切圓圓心不可能在軸上D.當直線的斜率為1時，12.設(shè)分別為函數(shù)的極大值點和極小值點，且，則下列說法正確的是（）A.為的極小值點B.C.D.三?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.寫出一個圓心在軸上，且與直線相切的圓的標準方程：__________.14.已知為平面向量，，若在方向上的投影向量為，則__________.15.已知圓錐的側(cè)面展開圖為一個半圓，且軸截面面積為為底面圓的一條直徑，為圓上的一個動點（不與重合），則三棱錐的外接球表面積為__________.16.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，點在函數(shù)的圖象上，為曲線與軸的交點，若，則__________.四?解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）17.（10分）已知的內(nèi)角的對邊分別為，面積為.（1）求；（2）若的周長為20，面積為，求.18.（12分）已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列.（1）若，求數(shù)列的前項和；（2）若，證明：.19.（12分）紅松樹分布在我國東北的小興安嶺到長白山一帶，耐蔭性強.在一森林公園內(nèi)種有一大批紅松樹，為了研究生長了4年的紅松樹的生長狀況，從中隨機選取了12棵生長了4年的紅松樹，并測量了它們的樹干直徑（單位：厘米），如下表：12345678910111228.727.231.535.824.333.536.326.728.927.425.234.5計算得：.（1）求這12棵紅松樹的樹干直徑的樣本均值與樣本方差.（2）假設(shè)生長了4年的紅松樹的樹干直徑近似服從正態(tài)分布.記事件：在森林公園內(nèi)再從中隨機選取12棵生長了4年的紅松樹，其樹干直徑都位于區(qū)間.①用（1）中所求的樣本均值與樣本方差分別作為正態(tài)分布的均值與方差，求；②護林員在做數(shù)據(jù)統(tǒng)計時，得出了如下結(jié)論：生長了4年的紅松樹的樹干直徑近似服從正態(tài)分布.在這個條件下，求，并判斷護林員的結(jié)論是否正確，說明理由.參考公式：若，則.參考數(shù)據(jù)：.20.（12分）已知函數(shù)，.（1）當時，求在處的切線方程；（2）證明：有唯一極值點.21.（12分）如圖，多面體由正四棱錐和正四面體組合而成.（1）證明：平面；（2）求與平面所成角的正弦值.22.（12分）已知橢圓的上?下頂點分別為，短軸長為在上（不與重合），且.（1）求的標準方程；（2）直線分別交直線于兩點，連接交于另一點，證明：直線過定點.2023—2024學年海南省高考全真模擬卷（五）數(shù)學·答案1.C2.B3.B4.A5.D6.C7.A8.D9.AC10.ABD11.BD12.AC13.（答案不唯一）14.-215.16.117.解：（1）由題意可得，所以，因為，所以.（2）由余弦定理可得，，即.因為，所以.因為，所以整理得，所以.18.解：（1）由，可得，故，所以數(shù)列的通項公式為.則，故，①.②由②-①可得，.（2）證明：若，則數(shù)列的通項公式為.當時，；當時，.故.19.解：（1）樣本均值，樣本方差.（2）①由題意可得，樹干直徑（單位：近似服從正態(tài)分布.在森林公園內(nèi)再隨機選一棵生長了4年的紅松樹，其樹干直徑位于區(qū)間的概率是0.9545，所以.②若樹干直徑近似服從正態(tài)分布，則此時發(fā)生的概率遠小于（1）中根據(jù)測量結(jié)果得出的概率估計值.是一個小概率事件，但是第一次隨機選取的12棵生長了4年的紅松樹，事件發(fā)生了，所以認為護林員給出的結(jié)論是錯誤的.20.解：（1）當時，，，，又，所以在處的切線方程為.（2），，設(shè)，則，所以在單調(diào)遞增，又；.所以存在唯一的，使得0，當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，當時，取得極小值，所以有唯一極值點.21.解：（1）分別取的中點，連接，由題意可知多面體的棱長全相等，且四邊形為正方形，所以，因為平面，所以平面，同理平面.又平面平面，所以四點共面.又因為，所以四邊形PEFS為平行四邊形，所以，又平面平面，所以平面.（2）以為原點，以所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，不妨設(shè)，則，所以.設(shè)平面的一個法向量為，則由得令，則，所以.設(shè)與平面所成角為，則，即與平面所成角的正弦值為.22.