北師版數(shù)學(xué)七年級上冊教學(xué)課件-第3章-整式及其加減5探索與表達(dá)規(guī)律(第1課時)

第三章整式及其加減

學(xué)習(xí)新知檢測反饋5

探索與表達(dá)規(guī)律（第1課時）七年級數(shù)學(xué)·上新課標(biāo)[北師]一只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，1聲撲通跳下水；兩只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿，2聲撲通跳下水；三只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿，3聲撲通跳下水；十只青蛙__張嘴，__只眼睛__條腿，__聲撲通跳下水；…一百只青蛙____張嘴，____只眼睛____條腿，____聲撲通跳下水；…n只青蛙_____張嘴，_______只眼睛_______條腿，_______聲撲通跳下水.nn說一說10204010100200400100探究活動1日歷中的規(guī)律(1)請找出同一橫行上三個相鄰數(shù)、豎列上三個相鄰數(shù)之間的關(guān)系:學(xué)習(xí)新知同一橫行上相鄰三個數(shù)之間的關(guān)系:相差1.豎列上三個相鄰數(shù)的關(guān)系:相差7.(2)請同學(xué)們找一找右上左下、左上右下對角線上三個相鄰數(shù)的關(guān)系.左上右下對角線上三個相鄰數(shù)的關(guān)系:下一行比上一行多8.左下右上對角線上三個相鄰數(shù)的關(guān)系:下一行比上一行多6.

(1)日歷圖的套色方框中的9個數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系?(2)這個關(guān)系對其他這樣的方框成立嗎?你能用代數(shù)式表示這個關(guān)系嗎?思考探究活動2

解決日歷中的數(shù)(3)這個關(guān)系對任何一個月的日歷都成立嗎?為什么?(4)你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個數(shù)之間的其他關(guān)系嗎?用代數(shù)式表示.通過表格可以很快地解決方框中9個數(shù)之間的關(guān)系:9個數(shù)的和是中間這個數(shù)的9倍.答案a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=9a.探究活動3日歷中的其他規(guī)律(1)如果將方框改為十字形框,你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律?如果改為H形框呢?(2)你還能設(shè)計其他形狀的包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框嗎?

“十”字形:5個數(shù)的和是中間這個數(shù)的5倍;“H”形:7個數(shù)的和是中間這個數(shù)的7倍;設(shè)計的其他形狀的方框為“M”形框,而“M”形與“H”形一樣,7個數(shù)的和是中間這個數(shù)的7倍.日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031還有其他規(guī)律嗎？a-14a-7aa+7a+14日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031還有其他規(guī)律嗎？aa+1a+7a+8日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031還有其他規(guī)律嗎？aa+1a+2a+3a+7a+8a+9a+10a+14a+15a+16a+17a+21a+22a+23a+24日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031還有其他規(guī)律嗎？aa+3a+8a+9a+15a+16a+21a+24探究活動4

探索規(guī)律的應(yīng)用例1（補(bǔ)充）下面是用棋子擺成的“小屋子”,觀察圖形,回答問題.(1)按圖示規(guī)律填寫下表:圖形編號1234…n棋子個數(shù)(2)按這種方式擺下去,擺第n個這樣的“小屋子”需要多少枚棋子?你是怎樣得到的?在這里n指正整數(shù),所以與序號順序相符,以后在解決探索規(guī)律這類問題時,不妨以序號作為解題的切入點.此外,幫我們快速找到結(jié)論的是什么?思考6n-15,11,17,23……例2（補(bǔ)充）(1)按如圖方式擺放餐桌和椅子,照這樣的方式繼續(xù)排列餐桌,擺4張桌子可坐多少人?擺5張桌子呢?擺n張桌子呢?第一張桌子坐6人,每增加一張桌子多坐2人,所以4張桌子可以坐12人,5張桌子可以坐14人,n張桌子可以坐(2n+4)人.(2)按如圖方式擺放餐桌和椅子,照這樣的方式繼續(xù)排列餐桌,擺4張桌子可坐多少人?擺5張桌子呢?擺n張桌子呢?可以通過表格看出規(guī)律:序號12345…n人數(shù)610141822…4n+2對于探索圖形規(guī)律的題目,我們應(yīng)該先觀察圖形排列順序的規(guī)律,然后把它們轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)據(jù),并根據(jù)規(guī)律用代數(shù)式表示事物的數(shù)量關(guān)系以及它們的變化規(guī)律.知識拓展探索規(guī)律的一般步驟觀察特例尋找數(shù)量關(guān)系大膽猜想規(guī)律用代數(shù)式表示規(guī)律驗證規(guī)律是否成立得出結(jié)論成立不成立1.有一串?dāng)?shù)字3,6,9,12,15……第n個數(shù)字是

.

檢測反饋解析:觀察這串?dāng)?shù)字可知3=3×1,6=3×2,9=3×3,12=3×4,15=3×5……所以第n個數(shù)字是3n.故填3n.3n2.觀察下列球的排列規(guī)律(其中●是實心球,○是空心球):●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……

從第1個球起到第2012個球止,共有實心球

個.

解析:根據(jù)題意可知每10個球一循環(huán),每個循環(huán)里有3個實心球,因為2012÷10=201……2,所以共有實心球3×201+1=604(個).故填604.6043.觀察下列圖形的排列規(guī)律(其中△是三角形,□是正方形,○是圓):□○△□□○△□○△□□○△□○△□□○△□○△□□……若第一個圖形是正方形,則第2008個圖形是

.(填圖形名稱)

解析:觀察這組圖形發(fā)現(xiàn)每7個圖形一循環(huán),因為2008÷7=286……6,所以第2008個圖形與第6個圖形一樣,是圓.故填圓.圓4.用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如下所示的規(guī)律拼成若干個圖案,第(4)個圖案中有黑色地磚4塊,那么第(n)個圖案中有白色地磚

塊.

……解析:由題意可知第1個圖案有6塊白色瓷磚,第2個圖案有10塊白色瓷磚,每多1塊黑色瓷磚則多4塊白色瓷磚,根據(jù)此規(guī)律可知第n個圖案中的白色瓷磚的塊數(shù)為6+4(n-1),即4n+2.故填(4n+2).4.用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如下所示的規(guī)律拼成若干個圖案,第(4)個圖案中有黑色地磚4塊,那么第(n)個圖案中有白色地磚

塊.

……(4n+2)學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)