學(xué)案任意角和弧度制-弧度制-教案課件-人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊

任意角和弧度制一一弧度制

【學(xué)習(xí)目標】

1.理解弧度制的意義；

2.能正確的應(yīng)用弧度與角度之間的換算；

3.記住公式囪=’（/為以。。作為圓心角時所對圓弧的長，「為圓半徑）;

r

4.熟練掌握弧度制下的弧長公式、扇形面積公式及其應(yīng)用。

【學(xué)習(xí)重難點】

弧度與角度之間的換算；

弧長公式、扇形面積公式的應(yīng)用。

【學(xué)習(xí)過程】

一、復(fù)習(xí)

初中時所學(xué)的角度制，是怎么規(guī)定1角的？角度制的單位有哪些，是多少進制的？

為了使用方便，我們經(jīng)常會用到一種十進制的度量角的單位制一一弧度制。

〈我們規(guī)定〉叫做1弧度的角，用符號表示，讀作。

二、練習(xí)：圓的半徑為廣，圓弧長為2八3廣、:的弧所對的圓心角分別為多少？

〈思考〉：圓心角的弧度數(shù)與半徑的大小有關(guān)嗎？

由上可知：如果半徑為廠的園的圓心角。所對的弧長為/,那么，角1的弧度數(shù)的絕對值

是：,a的正負由決定。

正角的弧度數(shù)是一個,負角的弧度數(shù)是一個,零角的弧度數(shù)

是。

〈說明〉：我們用弧度制表示角的時候，“弧度”或依4經(jīng)常省略，即只寫一實數(shù)表示角的

度量。

例如：當弧長/=4”且所對的圓心角表示負角時，這個圓心角的弧度數(shù)是角度與弧度的換

算-\a\----=-4%o

rr

360°=2"rad180°=?rad

71

1°=-----rad?0.01745radIrad—|°?57°18'

18071

例1.把下列各角從度化為弧度:

(1)252°(2)11°15'

變式練習(xí)把下列各角從度化為弧度:

(1)22?，(2)-210°(3)1200°(4)30°(5)67°30'

例2.把下列各角從弧度化為度：

3

(1)'萬(2)3.5

5

變式練習(xí)把下列各角從弧度化為度:

歸納：把角從弧度化為度的方法是：

把角從度化為弧度的方法是：

〈試一試〉：一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的互相轉(zhuǎn)化，請補充完整

30°90°120°150°270°

71式34

0~4n21

在弧度制下分別表示軸線角、象限角的集合

(1)終邊落在天軸的非負半軸的角的集合為

x軸的非正半軸的角的集合為;

終邊落在，軸的非負半軸的角的集合為;

y軸的非正半軸的角的集合為；

所以，終邊落在X軸上的角的集合為

落在y軸上的角的集合為O

（2）第一象限角的集合為；

第二象限角的集合為；

第三象限角的集合為；

第四象限角的集合為o

弧度是一個量，弧度數(shù)表示弧長與半徑的比，是一個實數(shù)，這樣在角集合與實數(shù)集之間就

建立了一個—■對應(yīng)關(guān)系。

弧度制下的弧長公式和扇形面積公式

弧長公式：

因為同=，（其中/表示a所對的弧長），所以，弧長公式為/=同/。

扇形面積公式：（1）S=gaR2（2）S=；IR

說明：以上公式中的c必須為弧度單位。

例3.知扇形的周長為8cm,圓心角a為2”/,求該扇形的面積。

變式練習(xí)若2弧度的圓心角所對的弧長是4cm,則這個圓心角所在的扇形面積

是。

【學(xué)習(xí)小結(jié)】

1.弧度制的定義；

2.弧度制與角度制的轉(zhuǎn)換與區(qū)別；

3.牢記弧度制下的弧長公式和扇形面積公式，并靈活運用；

【達標檢測】

1.半徑為120mm的圓上，有一條弧的長是144mm,求該弧所對的圓心角的弧度數(shù)。

2.半徑變?yōu)樵瓉淼摹叮￠L不變，則該弧所對的圓心角是原來的倍。

3.在VABC中，若Z4:ZB:NC=3:5:7,求A,B,C弧度數(shù)。

4.以原點為圓心，半徑為1的圓中，一條弦Z8的長度為由，幺5所對的圓心角1的弧度

數(shù)為_______

5.直徑為20cm的滑輪，每秒鐘旋轉(zhuǎn)45。，則滑輪上一點經(jīng)過5秒鐘轉(zhuǎn)過的弧長是多少？

6.選做題

如圖，扇形048的面積是4cm2,它的周長是8cm,求扇形的中心角及弦45的長。