學(xué)科網(wǎng)備戰(zhàn)屆高考大綱版數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第講排列組合市公開課一等獎百校聯(lián)賽特等獎?wù)n件

中學(xué)學(xué)科網(wǎng)人教綱領(lǐng)版數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第九章排列、組合與二項式定理整體感知：

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本章考點列舉以下：分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理、排列、排列數(shù)公式、組合、組合數(shù)公式、組合數(shù)兩個性質(zhì)公式、二項式定理、二項展開式。高考命題趨勢：高考命題以基本概念為考查對象，排列、組合、二項式定理以其獨(dú)特研究對象和研究方法，在中學(xué)數(shù)學(xué)中占有特殊地位，他們既是學(xué)習(xí)概率預(yù)備知識，又是深入學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計等高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。所以排列與組合應(yīng)用題，是高考常見題型，其中主要考查有附加條件應(yīng)用問題。二項式定理與高等數(shù)學(xué)知識相關(guān)，其考查常有兩類問題：一是直接利用通項公式求特定項系數(shù)和與系數(shù)相關(guān)問題；第二類需要用轉(zhuǎn)化化歸為二項式定理來處理問題。●熱點點擊●第2頁排列組合應(yīng)用問題（屬傳統(tǒng)知識）每年高考都有1至2道小題，試題難度中等；二項式定理有年份（安徽高考就壓根沒有包括）高考會有一道小題，著重考查二項式定理展開式通項應(yīng)用或系數(shù)性質(zhì)，試題難度較小第3頁●高考復(fù)習(xí)提議●排列組合應(yīng)用題所取背景材料是很廣泛，主要以實際生活材料為命題背景，親密聯(lián)絡(luò)實際、應(yīng)用性較強(qiáng)，其熱點問題類型主要有排列數(shù)字、組數(shù)問題，分組分配問題，集累計數(shù)問題，至多最少問題，幾何圖形問題，涂色問題等，經(jīng)常是有限制條件排列組合混合，而以上問題?？汲Ｐ?。所以關(guān)鍵是在了解兩個計數(shù)原理基礎(chǔ)上，掌握一些常見解題方法和解題策略。二項式定理復(fù)習(xí)要重視基礎(chǔ)，對二項式定理展開式、通項公式、二項式系數(shù)性質(zhì)等搞清原理，熟練掌握，尤其是賦值法要有足夠重視。在處理三項式或者多項展開式問題時，可利用轉(zhuǎn)化思想將其中一些項作為一個整體，使用二項式定理處理。二項式定理考查熱點是常數(shù)項、有理項、指定某項系數(shù)問題，以及一些代數(shù)式求值問題。其中指定某項系數(shù)問題?？汲Ｐ?，而且有好幾年出現(xiàn)了兩個二項式相乘展開式中指定系數(shù)問題，在復(fù)習(xí)過程中應(yīng)引發(fā)足夠重視。對于一些輕易混同概念，如排列與排列數(shù)、組合與組合數(shù)、排列與組合、二項式系數(shù)與二項展開式中各項系數(shù)等，應(yīng)注意搞清它們之間內(nèi)在聯(lián)絡(luò)與區(qū)分.尤其要重視數(shù)學(xué)思想方法訓(xùn)練，如分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、整體思想、對稱思想、集合思想等等，同時還要注意發(fā)散思想、逆向思想培養(yǎng)和“數(shù)學(xué)建?！狈椒w納和應(yīng)用。復(fù)習(xí)中，對于排列組合應(yīng)用題，注意從不一樣角度去進(jìn)行求解，以開闊思維，提升解題能力.高考中，本章內(nèi)容還是一個重點考查內(nèi)容，因為這部分內(nèi)容與實際生活聯(lián)絡(luò)比較大，伴隨新課改深入，高考將越來越重視這部分內(nèi)容，排列、組合、概率、統(tǒng)計都將是重點考查內(nèi)容，最少會考查其中兩種類型，以小題形式直接考查。第4頁第1講排列與組合●知識精講●第5頁●基礎(chǔ)梳理●1、加法原理：做一件事，完成它能夠有類方法，第一類方法有種不一樣方法，第二類方法有種不一樣方法，……，第n類方法有種不一樣方法，那么完成這件事共有種①

不一樣方法。2、乘法原理：做一件事，完成它需要分成步，做第一步有種不一樣方法，做第二步有種不一樣方法，……，做第步有種不一樣方法，那么完成這件事共有②

種不一樣方法。第6頁

名稱排列組合定義從n個不一樣元素中取出m個元素，按一定次序排成一列從n個不一樣元素中取出m個元素，把它并成一組種數(shù)全部排列個數(shù)全部組合個數(shù)符號計算公式關(guān)系性質(zhì)，第7頁排列和組合區(qū)分和聯(lián)絡(luò)名稱排列組合定義從n個不一樣元素中取出m個元素，按一定次序排成一列從n個不一樣元素中取出m個元素，把它并成一組種數(shù)全部排列個數(shù)全部組合個數(shù)符號計算公式關(guān)系性質(zhì)，第8頁●高考再現(xiàn)●●排位問題【例1

】

4個男同學(xué)，3個女同學(xué)站成一排.(1)3個女同學(xué)必須排在一起，有多少種不一樣排法？(2)任何兩個女同學(xué)彼此不相鄰,有多少種不一樣排法？(3)其中甲、乙兩同學(xué)之間必須有3人，有多少種不一樣排法？(4)甲、乙兩人相鄰，但都不與丙相鄰，有多少種不一樣排法？(5)女同學(xué)從左到右按高矮次序排，有多少種不一樣排法？(3個女生身高互不相等)(6)學(xué)生甲不站排頭，學(xué)生乙不站排尾，共有多少種不一樣排法？第9頁

(1)3個女同學(xué)必須排在一起，有多少種不一樣排法？（男生）（女生）第10頁(1)3個女同學(xué)必須排在一起，有多少種不一樣排法？

【解析】3個女同學(xué)是特殊元素，我們先把她們排好，共有種排法；因為3個女同學(xué)必須排在一起，我們可視排好女同學(xué)為一整體，再與男同學(xué)排隊，這時是5個元素全排列，應(yīng)有種排法，由乘法原理，有種不一樣排法.第11頁(1)3個女同學(xué)必須排在一起，有多少種不一樣排法？

元素相鄰問題，普通用“捆綁法”,先把相鄰若干個元素“捆綁”為一個大元素與其它元素全排列，然后再松綁，將這若干個元素內(nèi)部全排列。第12頁(2)任何兩個女同學(xué)彼此不相鄰,有多少種不一樣排法？

【解析】先將男生排好,共有種排法,再在這4個男生中間及兩頭5個空檔中插入3個女生有種方案,故符合條件排法共有種不一樣排法.

第13頁(2)任何兩個女同學(xué)彼此不相鄰,有多少種不一樣排法？

元素不相鄰，普通用“插空法”，先將不相鄰元素以外“普通”元素全排列，然后在普通元素之間或兩端插入不相鄰元素。第14頁(3)其中甲、乙兩同學(xué)之間必須有3人，有多少種不一樣排法？

★★★★★★第15頁(3)其中甲、乙兩同學(xué)之間必須有3人，有多少種不一樣排法？

【解析】甲、乙2人先排好，有種排法,再從余下5人中選3個排在甲、乙2人中間,有種排法,這時把已排好5人視為一個整體,與最終剩下2人再排,又有種排法，這么總共有種不一樣排法.第16頁(4)甲、乙兩人相鄰，但都不與丙相鄰，有多少種不一樣排法？

★◆★◆★◆★◆★◆★◆第17頁(4)甲、乙兩人相鄰，但都不與丙相鄰，有多少種不一樣排法？

【解析】安排甲、乙和丙3人以外其它4人，有種排法；因為甲、乙要相鄰,故再把甲、乙排好,有種排法,最終把甲、乙排好這個整體與丙分別插入原先排好4人空檔中有種排法,這么,總共有種不一樣排法.第18頁(5)女同學(xué)從左到右按高矮次序排，有多少種不一樣排法？(3個女生身高互不相等)

【解析】從7個位置中選出4個位置把男生安排好，則有種方法，然后再在余下3個空位置中安排女生，因為女生要按身體高矮排列，故僅有一個排法，這么一共有種不一樣排法。第19頁(6)學(xué)生甲不站排頭，學(xué)生乙不站排尾，共有多少種不一樣排法？

【解析】學(xué)生甲不站在排頭，則他可能站在中間或排尾，故可分兩類，一類是甲站在中間有5種站法，此時乙有5種站法，其它5名學(xué)生站在五個不一樣位置上有種站法，故共有種站法。第二類是甲站在排尾，此時乙有6種站法，其它5名同學(xué)站在五個不一樣位置上有種，由加法原理，故共有3720種站法。第20頁(6)學(xué)生甲不站排頭，學(xué)生乙不站排尾，共有多少種不一樣排法？

位置分析法和元素分析法是處理排列組合問題最慣用也是最基本方法,若以元素分析為主,需先安排特殊元素,再處理其它元素.若以位置分析為主,需先滿足特殊位置要求,再處理其它位置。若有多個約束條件，往往是考慮一個約束條件同時還要兼顧其它條件第21頁●分組問題【例2】某高校為支援農(nóng)村高中教育,確定分某6名畢業(yè)生去某縣甲、乙、丙三所不一樣農(nóng)村高中任教。按以下要求分配各有多少種分法？（1）平均分給甲、乙、丙三所學(xué)校，每校兩名。（2）分給甲、乙、丙三所學(xué)校，一校1名，一校2名，一校3名。（3）分給甲、乙、丙三所學(xué)校，一校4名，另兩所學(xué)校各1名。第22頁（1）平均分給甲、乙、丙三所學(xué)校，每校兩名。

【解析】分三步：甲學(xué)校2名，有種方法，乙學(xué)校2名有種方法，丙學(xué)校2名，有種方法，依據(jù)分步計數(shù)原理，所求不一樣方法數(shù)為。第23頁（2）分給甲、乙、丙三所學(xué)校，一校1名，一校2名，一校3名。

【解析】分兩步：第一步，把6名畢業(yè)生分為三組，分別為一、二、三名，共有＿＿＿＿＿種方法;第二步，把他們分給甲、乙、丙三所學(xué)校有＿＿種方法，依據(jù)分步計數(shù)原理，共有＿＿＿＿＿種方法。第24頁(3)分給甲、乙、丙三所學(xué)校，一校4名，另兩所學(xué)校各1名。

【解析】分三步：第一步，從6名畢業(yè)生中選取4名有＿＿＿種方法；第二步,分給甲、乙、丙三所學(xué)校中一所有＿＿種方法；第三步：余下兩名畢業(yè)生分給剩下兩所學(xué)校有＿＿種方法；由分步計數(shù)原理有＿＿＿＿＿種方法。第25頁●郵筒問題處理“允許重復(fù)排列問題”要注意區(qū)分兩類元素：一類元素能夠重復(fù)，另一類不能重復(fù)，把不能重復(fù)元素看作“信件”，能重復(fù)元素看作“郵筒”，再利用乘法原理直接求解。【例3】北京奧運(yùn)會上，七名運(yùn)動員爭奪五項射擊冠軍，每項冠軍只能由一人取得，則取得冠軍可能種數(shù)有（）A.B.CD.第26頁【例3】北京奧運(yùn)會上，七名運(yùn)動員爭奪五項射擊冠軍，每項冠軍只能由一人取得，則取得冠軍可能種數(shù)有（）

A.B.CD.

【分析】因同一運(yùn)動員能夠同時奪得n項冠軍，故運(yùn)動員可重復(fù)排列，將七名運(yùn)動員看作7個“郵筒”，五項冠軍看作5個“信件”，每個“信件”有7種投放方法，由乘法原理得種。【注】對這類問題，常有疑惑，為何不是呢？用分步計數(shù)原理看，5是步驟數(shù)，自然是指數(shù)。第27頁●染色問題【例4】某城市在中心廣場建造一個花圃，花圃分為6個部分（如圖所表示），現(xiàn)要栽種4種不一樣顏色花，每部分栽種一個，且相鄰部分不能栽種相同顏色花，不一樣栽種方法共有______種.(用數(shù)字作答)612345第28頁【解析】本題是一道涂色問題應(yīng)用題,可將不相鄰區(qū)域合并成涂同一顏色區(qū)域，再用顏色進(jìn)行排列；也能夠依據(jù)條件分布涂色.

612345把不相鄰區(qū)域合并后，成為4個“大區(qū)域”，然后再把4種顏色對應(yīng)全排列124356

124365

125364

125463

123546共5種合并方法，所以種栽種方法.方法一：第29頁方法二：先從區(qū)域1開始栽種，其方法有4種，則區(qū)域6有3種栽法，區(qū)域5有2種栽法，若區(qū)域4與區(qū)域6栽種同一個花，則區(qū)域2、3兩塊各有2種栽法，故總共有4×3×2×2×2=96種；若若區(qū)域4與區(qū)域6不栽種同一個花，則區(qū)域2、3兩塊各有1種栽法，總共有4×3×2×1×1=24種，所以一共有96+24=120種栽種方法。612345第30頁●方程解問題【例5】方程a+b+c+d=12有多少組正整數(shù)解？第31頁【例5】方程a+b+c+d=12有多少組正整數(shù)解？【解析】建立隔板模型：將12個完全相同球排成一列，在它們之間形成11個“空擋”中任意插入3塊隔板，把球分成4堆，而每一個分法所得4堆各堆球數(shù)目，即為a,b,c,d一組正整數(shù)解，故原方程正整數(shù)解組數(shù)共有種。所以方程a+b+c+d=12有165組正整數(shù)解。第32頁●放球問題【例6】將4個編號為1、2、3、4小球放入4個編號為1、2、3、4盒子中.(1)有多少種放法？(2)每盒至多一球，有多少種放法？(3)恰好有一個空盒，有多少種放法？(4)每個盒內(nèi)放一個球，而且恰好有一個球編號與盒子編號相同,有多少種放法？第33頁(1)有多少種放法？

(2)每盒至多一球，有多少種放法？

【解析】（1）每個小球都等可能放入4個盒子中任何一個，將小球一個一個地放入盒子，共有種放法。（2）為全排列問題，共有種放法。第34頁(3)恰好有一個空盒，有多少種放法？【解析】先將4個小球分為三組有＿＿＿＿種，再將三組小球投入四個盒子中三個盒子有＿＿種投放方法，故一共有＿＿＿＿＿＿種投放方法。

(4)每個盒內(nèi)放一個球，而且恰好有一個球編號與盒子編號相同,有多少種放法？【解析】1個球編號與盒子編號相同選法有種，當(dāng)1個球與1個盒子編號相同時,同局部列舉法可知其余3個球投放方法有2種，故共有種.第35頁【點評】

1.

做排列組合應(yīng)用題，首先要分清問題類型，是用基本計數(shù)原理，還是排列問題或是組合問題.

2.掌握常見解法策略，常見策略有：

①特殊元素（特殊位置）優(yōu)先；

②合理分類與合理分步；

③先選后排；相鄰問題捆綁法；

④不相鄰問題插空法；

⑤正難則反，等價轉(zhuǎn)化法。

第36頁●思悟小結(jié)●

1、對帶有限制條件排列問題，要掌握基本解題思想方法：（1）直接法：（2）間接法；（3）普通先從特殊元素和特殊位置入手.2、組合數(shù)公式有連乘和階乘形式，階乘形式普通用于證實和計算，組合數(shù)性質(zhì)慣用于證實等式及合并組合數(shù)簡化計算.3、解受條件限制組合題，通常有直接法（合理分類）和間接法（排除法）.4、解組合應(yīng)用題時，應(yīng)注意最少、至多、最多、恰好等詞含義.5、各種與元素位置、次序無關(guān)組合問題，常見有選派問題、抽樣問題、圖形問題