2024年秋新北師大版七年級(jí)上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第四章 基本平面圖形 2 角 第2課時(shí) 角的比較

2角第2課時(shí)角的比較北師大版·七年級(jí)上冊第四章基本平面圖形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷比較角的大小的研究過程，體會(huì)角的比較和線段的比較方法的一致性，能比較角的大小，能估計(jì)一個(gè)角的大小，發(fā)展幾何直觀感知能力，感受類比的數(shù)學(xué)思想。2.在操作活動(dòng)中認(rèn)識(shí)角的平分線，理解角的平分線的概念，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，加強(qiáng)抽象能力與實(shí)際操作能力。3.能用尺規(guī)作圖：作一個(gè)角等于已知角，培養(yǎng)動(dòng)手操作能力與作圖能力4.會(huì)計(jì)算角的和、差，發(fā)展運(yùn)算能力及合情的推理能力。情境引入成功永遠(yuǎn)屬于肯攀高峰的人，你會(huì)選擇從哪一面上山呢？為什么？12思考：如何比較∠1和∠2的大??？探究新知探究點(diǎn)1角的比較及角的平分線的探究問題1你還記得怎樣比較線段的長短嗎？類似地，你能比較下圖中每組角的大小嗎？（1）（2）（3）Ⅰ.角的比較方法一觀察法通過觀察得知（1）中的∠AOB＞∠CO′D，而（2）（3）中的兩個(gè)角的大小難以通過觀察得知。（1）（2）（3）無法直接觀察判斷的角度，可以用什么方法判斷呢？方法二度量法用量角器量出它們的角度，再進(jìn)行比較BCAEFD70°30°∠ABC＞∠DEF方法三疊合法將兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一條邊重合，另一條邊放在重合邊的同側(cè)比較大小OBAO'DCO?C在∠AOB內(nèi)部O?C與OA重合O?C在∠AOB外部OBA（D）（O'）COBA（O'）（D）（C）OBA（O'）（D）C∠AOB大于∠CO′D記作∠AOB＞∠CO′D∠AOB等于∠CO′D記作∠AOB=∠CO′D∠AOB小于∠CO′D記作∠AOB＜∠CO′D問題2想一想，你能結(jié)合下圖說明什么是兩個(gè)角的和與差嗎？OACB∠AOC是∠AOB與∠BOC的和記作∠AOC=∠AOB+∠BOCOACB∠AOB是∠AOC與∠BOC的差記作∠AOB=∠AOC－∠BOC∠BOC是∠AOC與∠AOB的差記作∠BOC=∠AOC－∠AOBOACB共頂點(diǎn)的幾個(gè)角，可進(jìn)行加減【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】如圖，用“>”“<”或“=”填空：（1）∠AOC____∠AOB+∠BOC；（2）∠AOC____∠AOB；（3）∠BOD-∠BOC____∠COD；（4）∠AOD____∠AOC+∠BOD；（5）若∠AOB=∠COD，則∠AOC____∠BOD。＞=＜==問題3（1）比較∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE

的大小，并指出其中的銳角、直角、鈍角、平角；OABCDE∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE

∠AOB是銳角，∠AOC是直角，∠AOD是鈍角，∠AOE是平角。（2）試比較∠BOC和∠DOE的大小；∠BOC＞∠DOEⅡ.角的平分線OABCDE（3）小亮通過折疊的方法，使OD

與OC

重合，OE

落在∠BOC的內(nèi)部，所以∠BOC＞∠DOE。你能理解這種方法嗎？OABC（D）E（4）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出小亮折疊的折痕OF，∠DOF

與∠COF

有什么大小關(guān)系？OABCDEF∠DOF=∠COF射線OF把∠COD進(jìn)行了平分從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫作這個(gè)角的平分線。角平分線的定義：幾何語言：OBAC如圖，射線OC

是∠AOB

的平分線這時(shí)，∠AOC=∠BOC=∠AOB（或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC）注意：角平分線滿足的三個(gè)條件①從角的頂點(diǎn)引出的射線；②在角的內(nèi)部；③將已知角平分。OBAC反之也成立：如圖，∠AOC=∠BOC=∠AOB（或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC）這時(shí)，射線OC

是∠AOB

的平分線拓展如圖，射線OB，OC在∠AOD的內(nèi)部，若∠1=∠2=∠3。則OB，OC是∠AOD的三等分線。類似地，還有四等分線、五等分線等?！緦?duì)應(yīng)訓(xùn)練】【教材P123隨堂練習(xí)第2題】2.如圖，OC

是∠AOB

的平分線，∠BOD=∠COD，∠BOD=15°，則∠COD=_____，∠BOC=_____，∠AOB=_____。45°30°60°操作·思考問題4（1）估計(jì)下圖中∠AOB，∠DEF的度數(shù)。估計(jì)∠AOB≈60°,∠DEF≈105°OBAEDFⅢ.角度的估計(jì)（2）量一量，驗(yàn)證你的估計(jì)。OBAEDF用量角器量得∠AOB≈61°,∠DEF≈106°【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】【教材P123隨堂練習(xí)第1題】1.如圖，在點(diǎn)陣中有三個(gè)角。（1）先估計(jì)每個(gè)角的大小，再用量角器量一量；（2）找出三個(gè)角之間的等量關(guān)系。解:(1)估計(jì)這三個(gè)角的度數(shù)分別為135°，45°，135°。再用量角器量出這三個(gè)角的度數(shù)，驗(yàn)證估計(jì)準(zhǔn)確。(2)這三個(gè)角之間存在著相等或互補(bǔ)的關(guān)系。探究點(diǎn)2用尺規(guī)作角問題1我們已經(jīng)知道可以通過移動(dòng)其中一個(gè)角的方法比較兩個(gè)角的大小。如何移動(dòng)一個(gè)角呢？比如，如何將圖①中的∠AOB

移動(dòng)到圖②的位置，使

OA與O′A′重合？OBA①O′A′②OBA①O′A′②（1）請(qǐng)你用三角尺、量角器、圓規(guī)等工具解決這一問題。（2）如果只用尺規(guī)，如何解決這個(gè)問題？請(qǐng)你試一試，并與同伴進(jìn)行交流。圖①中的∠AOB

移動(dòng)到圖②的位置，使

OA與O′A′重合，這個(gè)角的大小由什么來決定？這個(gè)角的大小由另一條邊的位置決定例2

如圖，已知∠AOB

，用尺規(guī)作∠A′O′B′

，使∠A′O′B′=∠AOB

。OBA作法：①作射線O′A′②以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑作弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)DDCO′A′OBAO′A′DC③以點(diǎn)O′為圓心，以O(shè)C的長為半徑作弧，交O′A′于點(diǎn)C′④以點(diǎn)C′為圓心，以CD的長為半徑作弧，交前面的弧于點(diǎn)D′C′D′⑤過點(diǎn)D′作射線O′B′B′∠A′O′B′

就是所要作的角作一個(gè)角等于已知角操作·思考如圖，已知∠AOB，∠EO′F，用尺規(guī)作圖比較它們的大小。你是怎樣做的？OBAO'FEOBAO'F可通過作一個(gè)角等于已知角的尺規(guī)作圖，將∠AOB移動(dòng)到∠A′O′B′處，使∠A′O′B′=∠AOB，EA′∠A′O′B′＞∠EO′F∠AOB＞∠EO′F【教材P125隨堂練習(xí)第1題】

如圖，已知∠AOB

，請(qǐng)用尺規(guī)作∠A′O′B′

，使∠A′O′B′=2∠AOB

。OBA解：如圖，∠A'O'B'即為所求?！緦?duì)應(yīng)訓(xùn)練】例如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，求∠BOD的度數(shù)。思路分析：OB是∠AOC的平分線∠AOB=40°OD是∠COE的平分線∠DOE=30°∠BOC=40°∠COD=30°∠BOC+∠COD=∠BOD解：因?yàn)镺B是∠AOC的平分線，所以∠BOC=∠AOB=40°。因?yàn)镺D是∠COE的平分線，所以∠COD=∠DOE=30°，所以∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°例如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，求∠BOD的度數(shù)?！緦?duì)應(yīng)訓(xùn)練】如圖，∠AOB=60°，射線OC，OD是∠AOB內(nèi)部的兩條射線。若∠AOC=10°：（1）當(dāng)OD平分∠BOC時(shí)，則∠BOD=_______；（2）當(dāng)∠BOD=∠BOC

時(shí)，求∠AOD

的度數(shù)。25°解：因?yàn)椤螦OB=60°，∠AOC=10°,所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-10°=50°。因?yàn)椤螧OD=∠BOC，所以∠BOD=25°。所以∠AOD=∠AOB-∠BOD=60°-25°=35°。隨堂訓(xùn)練1.如圖，點(diǎn)О在直線AB

上，OC平分∠DOB。若∠DOC=35°，則∠AOD的度數(shù)為()A.35°B.70°C.110°D.145°C2.如圖，OC是∠AOB的三等分線，且∠AOC=90°，則∠AOB=_______°135°3.如圖，已知∠1和∠2，用尺規(guī)作出∠AOB=∠1＋∠2(不寫作法，保留作圖痕跡)。解：如圖，∠AOB即為所求。（作法不唯一）課堂總結(jié)1.你能用哪些方法比較兩個(gè)角的大??？舉例說明。2.什么是角的平分線？你能從文字語言和符號(hào)語言兩個(gè)方面說明嗎？3.你能估計(jì)一個(gè)角的大小嗎？會(huì)計(jì)算角的和