2021-2022學年北京八十中管莊分校七年級（上）期中數學試卷【含解析】

第1頁（共1頁）2021-2022學年北京八十中管莊分校七年級（上）期中數學試卷一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1．（2分）截止到2021年10月24日，國慶檔電影《長津湖》累計票房超過了約5253000000元，正式躋身中國電影歷史票房前三名，將5253000000用科學記數法表示為（）A．5.253×109 B．5.253×103 C．52.53×108 D．0.5253×10102．（2分）《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數若其意義相反，則分別叫做正數與負數．如果向東走5米記為+5米，則向西走3米記為（）A．+5米 B．﹣5米 C．+3米 D．﹣3米3．（2分）下列運算正確的是（）A．4m﹣m＝3 B．a3﹣a2＝a C．2xy﹣yx＝xy D．a2b﹣ab2＝04．（2分）如果x＝y(tǒng)，那么根據等式的性質下列變形不正確的是（）A．x+2＝y(tǒng)+2 B．3x＝3y C．5﹣x＝y(tǒng)﹣5 D．5．（2分）若x＝﹣1關于x的方程2x+3＝a的解，則a的值為（）A．﹣5 B．3 C．1 D．﹣16．（2分）下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④（﹣2）2，其中計算結果為正數的個數是（）A．4 B．3 C．2 D．17．（2分）若當x＝2時，ax3+bx+3＝6，則當x＝﹣2時，多項式ax3+bx+3的值為（）A．﹣6 B．0 C．1 D．68．（2分）數軸上有O、A、B、C四點，各點位置與各點所表示的數如圖所示．若數線上有一點D，D點所表示的數為d，且|d﹣5|＝|d﹣c|，則關于D點的位置，下列敘述何者正確？（）A．在A的左邊 B．介于A、C之間 C．介于C、O之間 D．介于O、B之間二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．（2分）﹣5的相反數是．10．（2分）寫出一個絕對值比4小的數．11．（2分）數軸上與原點距離為4個單位長度表示的數是．12．（2分）一個單項式滿足下列兩個條件：①系數是﹣2；②次數是3．寫出一個滿足上述條件的單項式：．13．（2分）已知﹣7x6y4和3x2myn是同類項，則m+n的值是．14．（2分）下面的框圖表示了小明解方程3（x+5）+x＝﹣5的流程：其中，步驟“③”的依據是．15．（2分）現有20噸貨物，要租用貨車運走．汽車公司有兩種貨車，大貨車每車可以裝7噸貨物，運一次要600元，小貨車每車可以裝4噸，運一次要400元．要使貨物全部運走，至少需要運費元．16．（2分）某企業(yè)有A，B兩條加工相同原材料的生產線．在一天內，A生產線共加工a噸原材料，加工時間為（4a+1）小時；在一天內，B生產線共加工b噸原材料，加工時間為（2b+3）小時．該企業(yè)計劃將5噸原材料分配到A，B兩條生產線，兩條生產線都在一天內完成了加工．若分配到A生產線1.8噸，分配到B生產線3.2噸，兩條生產線同時開工，則該企業(yè)的加工時間為小時；若要使該企業(yè)加工這5噸原材料的時間最短，則分配到A生產線噸．（說明：該企業(yè)的加工時間為從有生產線開始加工到兩條生產線都停止加工的時間．）三、解答題（本題共68分，17-21題每小題5分，22-27題每小題5分，28題7分）17．（5分）計算：（﹣3.2）+12.5+（﹣16.8）﹣（﹣2.5）．18．（5分）計算：（﹣12）÷（﹣4）×．19．（5分）計算：（﹣）×（﹣36）．20．（5分）計算：﹣12﹣×[5﹣（﹣3）2]．21．（5分）計算：3（x2﹣2xy）﹣（x2﹣6xy）﹣4y．22．（6分）解方程：2x﹣3（x﹣7）＝﹣6（x+4）．23．（6分）先化簡，再求值：5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2﹣5+6x，其中x＝﹣3．24．（6分）在數軸上表示下列各數：0，﹣2.5，3，﹣2，+5，1，并按從小到大的順序排列．25．（6分）父親看到嘉悅在做一道數學題：“化簡：（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）”．（1）父親說：“如果這個問題的標準答案是常數，你能得到a的值么？”（2）父親又說：“若代入x＝﹣1，則這個式子的值是﹣2，你能求出a的值么？”請幫助嘉悅完成這兩個任務，并說明理由．26．（6分）我們已經學過有理數的加減乘除以及乘方運算，下面再給出有理數的一種新運算﹣“*運算”，定義是a*b＝ab﹣（a+b）．根據定義，解決下面的問題：（1）計算：3*4；（2）我們知道，加法具有交換律，請猜想“*運算”是否具有交換律，并說明你的猜想是否正確；（3）類比數的運算，整式也有“*運算”．若4*（2x）﹣*1的值為2，求x．27．（6分）請閱讀下列材料，并解答相應的問題：幻方將若干個數組成一個正方形數陣，若任意一行，一列及對角線上的數字之和都相等，則稱具有這種性質的數字方陣為“幻方”．中國古代稱“幻方”為“河圖”、“洛書”等．例如，下面是三個三階幻方，是將數字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到3×3的方格中得到的，其每行、每列、每條對角線上的三個數之和相等．（1）設下面的三階幻方中間的數字是x（其中x為正整數），請用含x的代數式將下面的幻方填充完整．x+3x﹣4x﹣2xx﹣1x﹣3（2）若設（1）題幻方中9個數的和為S，則S與中間的數字x之間的數量關系為．（3）請在下面的A、B兩題中任選一題作答，我選擇．現要用9個數3，4，5，6，7，8，9，10，11構造一個三階幻方．A、幻方最中間的數字應等于．B、請將構造的幻方填寫在下面3×3的方格中．

2021-2022學年北京八十中管莊分校七年級（上）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1．（2分）截止到2021年10月24日，國慶檔電影《長津湖》累計票房超過了約5253000000元，正式躋身中國電影歷史票房前三名，將5253000000用科學記數法表示為（）A．5.253×109 B．5.253×103 C．52.53×108 D．0.5253×1010【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，且n比原來的整數位數少1．【解答】解：5253000000＝5.253×109．故選：A．【點評】此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵．2．（2分）《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數若其意義相反，則分別叫做正數與負數．如果向東走5米記為+5米，則向西走3米記為（）A．+5米 B．﹣5米 C．+3米 D．﹣3米【分析】根據題意，可以寫出向西走3米記作多少，本題得以解決．【解答】解：∵向東走5米記為+5米，∴向西走3米可記為﹣3米，故選：D．【點評】本題考查正數和負數，解答本題的關鍵是明確正數和負數在題目中的實際意義．3．（2分）下列運算正確的是（）A．4m﹣m＝3 B．a3﹣a2＝a C．2xy﹣yx＝xy D．a2b﹣ab2＝0【分析】根據合并同類項的法則即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝3m，故A錯誤；（B）原式＝a3﹣a2，故B錯誤；（D）原式＝a2b﹣ab2，故D錯誤；故選：C．【點評】本題考查合并同類項，解題的關鍵是熟練運用合并同類項的法則，本題屬于基礎題型．4．（2分）如果x＝y(tǒng)，那么根據等式的性質下列變形不正確的是（）A．x+2＝y(tǒng)+2 B．3x＝3y C．5﹣x＝y(tǒng)﹣5 D．【分析】利用等式的性質變形得到結果，即可作出判斷．【解答】解：A、x+2＝y(tǒng)+2，正確；B、3x＝3y，正確；C、5﹣x＝5﹣y，錯誤；D、﹣＝﹣，正確；故選：C．【點評】本題考查了等式的性質，熟記等式的性質是解題的關鍵．5．（2分）若x＝﹣1關于x的方程2x+3＝a的解，則a的值為（）A．﹣5 B．3 C．1 D．﹣1【分析】把x＝﹣1代入方程計算即可求出a的值．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：﹣2+3＝a，解得：a＝1，則a的值為1．故選：C．【點評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．6．（2分）下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④（﹣2）2，其中計算結果為正數的個數是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】先依據相反數、絕對值，有理數的乘方法則進行化簡，然后再進行判斷即可．【解答】解：①﹣（﹣2）＝2；②﹣|﹣2|＝﹣2；③﹣22＝﹣4；④（﹣2）2＝4．其中正數有2個．故選：C．【點評】本題主要考查的是有理數的乘方，熟練掌握有理數的乘方法則是解題的關鍵．7．（2分）若當x＝2時，ax3+bx+3＝6，則當x＝﹣2時，多項式ax3+bx+3的值為（）A．﹣6 B．0 C．1 D．6【分析】把x＝2代入已知等式求出8a+2b的值，再將x＝﹣2代入所求式子中化簡，整體代入計算即可求出值．【解答】解：把x＝2代入已知等式得：8a+2b+3＝6，即8a+2b＝3，則當x＝﹣2時，原式＝﹣8a﹣2b+3＝﹣（8a+3b）+3＝﹣3+3＝0．故選：B．【點評】此題考查了代數式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．8．（2分）數軸上有O、A、B、C四點，各點位置與各點所表示的數如圖所示．若數線上有一點D，D點所表示的數為d，且|d﹣5|＝|d﹣c|，則關于D點的位置，下列敘述何者正確？（）A．在A的左邊 B．介于A、C之間 C．介于C、O之間 D．介于O、B之間【分析】根據O、A、B、C四點在數軸上的位置和絕對值的定義即可得到結論．【解答】解：∵c＜0，b＝5，|c|＜5，|d﹣5|＝|d﹣c|，∴BD＝CD，∴D點介于O、B之間，故選：D．【點評】本題考查的是實數與數軸，熟知實數與數軸上各點是一一對應關系是解答此題的關鍵．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．（2分）﹣5的相反數是5．【分析】根據相反數的定義直接求得結果．【解答】解：﹣5的相反數是5．故答案為：5．【點評】本題主要考查了相反數的性質，只有符號不同的兩個數互為相反數，0的相反數是0．10．（2分）寫出一個絕對值比4小的數0（答案不唯一）．【分析】根據題意確定出絕對值比4小的數的范圍，寫出即可．【解答】解：絕對值比4小的數范圍是﹣4＜x＜4，則絕對值比4小的數為0（答案不唯一）．故答案為：0（答案不唯一）．【點評】此題考查了有理數大小比較，以及絕對值，熟練掌握絕對值的代數意義是解本題的關鍵．11．（2分）數軸上與原點距離為4個單位長度表示的數是±4．【分析】根據數軸和相反數的定義解答．【解答】解：數軸上與原點距離為4個單位長度表示的數是±4．故答案為：±4．【點評】本題考查了數軸和相反數的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵．12．（2分）一個單項式滿足下列兩個條件：①系數是﹣2；②次數是3．寫出一個滿足上述條件的單項式：﹣2x3（答案不唯一）．【分析】利用單項式次數與系數的定義即可得出答案．【解答】解：一個單項式滿足下列兩個條件：①系數是﹣2；②次數是3．則滿足上述條件的單項式：﹣2x3（答案不唯一）．故答案為：﹣2x3（答案不唯一）．【點評】此題主要考查了單項式，正確把握單項式的次數與系數確定方法是解題關鍵．13．（2分）已知﹣7x6y4和3x2myn是同類項，則m+n的值是7．【分析】根據同類項的概念分別求出m，n，計算即可．【解答】解：由題意得，2m＝6，n＝4，解得，m＝3，則m+n＝3+4＝7，故答案為：7．【點評】本題考查的是同類項的概念，所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，這樣的項叫做同類項．14．（2分）下面的框圖表示了小明解方程3（x+5）+x＝﹣5的流程：其中，步驟“③”的依據是等式的基本性質2．【分析】利用等式的基本性質判斷即可．【解答】解：下面的框圖表示了小明解方程3（x+5）+x＝﹣5的流程：其中，步驟“③”的依據是等式的基本性質2．故答案為：等式的基本性質2．【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握等式的基本性質是解本題的關鍵．15．（2分）現有20噸貨物，要租用貨車運走．汽車公司有兩種貨車，大貨車每車可以裝7噸貨物，運一次要600元，小貨車每車可以裝4噸，運一次要400元．要使貨物全部運走，至少需要運費1800元．【分析】根據大，小貨車每車可以裝的噸數和運費分類討論，然后進行比較即可．【解答】解：方案一：20÷7＝2（輛）6（噸），∴需要3輛大貨車，∴需要運費：600×3＝1800（元）；方案二：20÷4＝5（輛），∴需要運費：5×400＝2000（元）；方案三：2輛大貨車，2輛小貨車，需要運費：（600+400）×2＝2000（元）．∵1800＜2000，∴至少需要運費1800元，故答案為：1800．【點評】本題考查有理數的混合運算，關鍵是分類討論．16．（2分）某企業(yè)有A，B兩條加工相同原材料的生產線．在一天內，A生產線共加工a噸原材料，加工時間為（4a+1）小時；在一天內，B生產線共加工b噸原材料，加工時間為（2b+3）小時．該企業(yè)計劃將5噸原材料分配到A，B兩條生產線，兩條生產線都在一天內完成了加工．若分配到A生產線1.8噸，分配到B生產線3.2噸，兩條生產線同時開工，則該企業(yè)的加工時間為9.4小時；若要使該企業(yè)加工這5噸原材料的時間最短，則分配到A生產線9噸．（說明：該企業(yè)的加工時間為從有生產線開始加工到兩條生產線都停止加工的時間．）【分析】分別將a＝1.8，b＝3.2代入A生產線和B生產線中的加工時間，可得兩條生產線同時開工，則該企業(yè)的加工時間9.4小時（兩個時間中最大的時間）；根據分配到A生產線的噸數為a噸，則分配到B生產線的噸數為（5﹣a）噸，時間相等時可得結論．【解答】解：當a＝1.8時，4a+1＝4×1.8+1＝8.2，當b＝3.2時，2b+3＝2×3.2+3＝9.4，∴兩條生產線同時開工，則該企業(yè)的加工時間為9.4小時；由題意可知：分配到A生產線的噸數為a噸，則分配到B生產線的噸數為（5﹣a）噸，依題意可得：4a+1＝2（5﹣a）+3，解得：a＝2，∴分配到B生產線的噸數為5﹣2＝3（噸），當a＝2時，4a+1＝4×2+1＝9，當b＝3時，2b+3＝2×3+3＝9，∴若要使該企業(yè)加工這5噸原材料的時間最短，則分配到A生產線2噸．故答案為：9.4，9．【點評】本題主要考查一元一次方程、列代數式和求代數式的值，熟練掌握一元一次方程的應用是解題的關鍵．三、解答題（本題共68分，17-21題每小題5分，22-27題每小題5分，28題7分）17．（5分）計算：（﹣3.2）+12.5+（﹣16.8）﹣（﹣2.5）．【分析】根據有理數加減法放入法則進行計算即可．【解答】解：原式＝（﹣3.2）+12.5+（﹣16.8）+2.5＝[（﹣3.2）+（﹣16.8）]+（12.5+2.5）＝﹣20+15＝﹣5．【點評】本題考查有理數的加減法，掌握有理數加減法的計算法則和加法的交換律、結合律是正確解答的前提．18．（5分）計算：（﹣12）÷（﹣4）×．【分析】根據有理數乘除法的計算法則進行計算即可．【解答】解：原式＝（﹣12）×（﹣）×＝．【點評】本題考查有理數的乘除法，掌握有理數乘除法的計算法則是得出正確答案的前提．19．（5分）計算：（﹣）×（﹣36）．【分析】原式利用乘法分配律計算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）＝16﹣30+27＝﹣14+27＝13．【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握乘法分配律是解本題的關鍵．20．（5分）計算：﹣12﹣×[5﹣（﹣3）2]．【分析】根據有理數的混合運算順序和運算法則計算可得．【解答】解：原式＝﹣1﹣×（5﹣9）＝﹣1﹣×（﹣4）＝﹣1+1＝0．【點評】本題主要考查有理數的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握有理數的混合運算順序和運算法則．21．（5分）計算：3（x2﹣2xy）﹣（x2﹣6xy）﹣4y．【分析】先去括號，再合并同類項即可．【解答】解：3（x2﹣2xy）﹣（x2﹣6xy）﹣4y＝3x2﹣6xy﹣x2+6xy﹣4y＝2x2﹣4y．【點評】本題考查了整式的加減，整式加減的一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數字因數要乘括號內的每一項；二是當括號外是“﹣”時，去括號后括號內的各項都要改變符號．22．（6分）解方程：2x﹣3（x﹣7）＝﹣6（x+4）．【分析】方程去括號，移項，合并同類項，把x系數化為1，即可求出解．【解答】解：去括號得：2x﹣（3x﹣21）＝﹣（6x+24），即2x﹣3x+21＝﹣6x﹣24，移項得：2x﹣3x+6x＝﹣24﹣21，合并得：5x＝﹣45，解得：x＝﹣9．【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解本題的關鍵．23．（6分）先化簡，再求值：5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2﹣5+6x，其中x＝﹣3．【分析】原式合并同類項，得到最簡結果，將x的值代入計算，即可求出值．【解答】解：原式＝（5﹣3﹣2）x2+（﹣5+6）x+（4﹣5）＝x﹣1，當x＝﹣3時，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握法則是解本題的關鍵．24．（6分）在數軸上表示下列各數：0，﹣2.5，3，﹣2，+5，1，并按從小到大的順序排列．【分析】首先根據在數軸上表示數的方法，在數軸上表示出所給的各數；然后根據當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大，把這些數由小到大用“＜”號連接起來即可．【解答】解：在數軸上表示如圖：﹣2.5＜﹣2＜0＜1＜3＜+5．【點評】此題主要考查了在數軸上表示數的方法，以及數軸的特征：一般來說，當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大，要熟練掌握．25．（6分）父親看到嘉悅在做一道數學題：“化簡：（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）”．（1）父親說：“如果這個問題的標準答案是常數，你能得到a的值么？”（2）父親又說：“若代入x＝﹣1，則這個式子的值是﹣2，你能求出a的值么？”請幫助嘉悅完成這兩個任務，并說明理由．【分析】（1）原式去括號合并后，由結果是常數確定出a的值即可；（2）原式去括號合并后，把x＝﹣1代入使其值為﹣2求出a的值即可．【解答】解：原式＝ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2＝（a﹣5）x2+6，（1）由標準答案是常數，得到a﹣5＝0，解得：a＝5；（2）把x＝﹣1代入得：a﹣5+6＝﹣2，解得：a＝﹣3．【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．26．（6分）我們已經學過有理數的加減乘除以及乘方運算，下面再給出有理數的一種新運算﹣“*運算”，定義是a*b＝ab﹣（a+b）．根據定義，解決下面的問題：（1）計算：3*4；（2）我們知道，加法具有交換律，請猜想“*運算”是否具有交換律，并說明你的猜想是否正確；（3）類比數的運算，整式也有“*運算”．若4*（2x）﹣*1的值為2，求x．【分析】（1）根據新運算得出3*4＝3×4﹣（3+4），再求出即可；（2