2024年秋新滬科版七年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 3.1 方程 第1課時(shí) 方程及方程的解

第3章一次方程與方程組3.1方程方程及方程的解滬科版七年級上冊情境導(dǎo)入今有雉兔同籠上有三十五頭下有九十四足問雉兔各幾何你有哪些方法解決這道經(jīng)典有趣的數(shù)學(xué)題?列算式：列出的算式表示解題的計(jì)算過程，只能用已知數(shù).對于較復(fù)雜的問題，列算式比較困難.列方程：方程是根據(jù)題中的相等關(guān)系列出的等式.既可用已知數(shù)，又可用未知數(shù)，解決問題比較方便.從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步！探索新知問題1：在參加2022年北京冬奧會(huì)的中國代表隊(duì)中，自由式滑雪運(yùn)動(dòng)員有21人，比花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員的3倍少3人.參加本屆冬奧會(huì)的花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員有多少人?設(shè)參加冬奧會(huì)的花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員有x人，根據(jù)題意，得3x-3=21.問題2：王玲今年12歲，她的爸爸36歲.再過幾年，她爸爸年齡是她年齡的2倍?設(shè)再過x年，王玲爸爸的年齡是她年齡的2倍.這時(shí)王玲的年齡是(12+x)歲，她爸爸的年齡是(36+x)歲.根據(jù)題意，得36+x=2(12+x).問題3：已知長方形的面積為180m2，其中長比寬多3m，求長方形的寬是多少.設(shè)寬為xm，則長為(x+3)m.根據(jù)題意，得x(x+3)=180.3x-3=2136+x=2(12+x)x(x+3)=180觀察這些式子有什么共同特點(diǎn)?共同點(diǎn)1.含有未知數(shù)；2.是等式.方程定義：含有未知數(shù)的等式叫作方程.判斷下列各式是不是方程？①7-1=6；②3x+y=10；③x-1；④；⑤x>3；⑥x=1；⑦a2-1=0；⑧b2≠-1.√√√√1.含有未知數(shù)；2.等式.練一練3x-3=21當(dāng)x取7時(shí)，代入原方程左邊，得3x-3=18；當(dāng)x取8時(shí)，代入原方程左邊，得3x-3=21；當(dāng)x取9時(shí)，代入原方程左邊，得3x-3=24.左邊=右邊定義：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解.求方程的解的過程叫作解方程.類型方程的解解方程區(qū)別是一個(gè)具體的數(shù)，是解方程的結(jié)果求方程的解的過程聯(lián)系方程的解是通過解方程求得的方程的解與解方程的區(qū)別及聯(lián)系：例1

根據(jù)題意，設(shè)未知數(shù)并列出方程.（1）已知長方形的周長是16cm，長比寬多2cm，則這個(gè)長方形的長是多少?（2）把若干本書發(fā)給學(xué)生.如果每人發(fā)4本，還剩下2本；如果每人發(fā)5本，還差5本.共有多少名學(xué)生?解：（1）設(shè)這個(gè)長方形的長是xcm，則寬是(x-2)cm，根據(jù)題意，得2[x+(x-2)]=16.（2）設(shè)共有y名學(xué)生，根據(jù)題意，得4y+2=5y-5.【教材P93例1】列方程的一般步驟：（1）審：審清題意，找出相等關(guān)系；（2）設(shè)：根據(jù)題意，設(shè)出未知數(shù)；（3）列：根據(jù)相等關(guān)系列出方程.實(shí)際問題方程設(shè)未知數(shù)，用含有未知數(shù)的等式表示相等關(guān)系隨堂練習(xí)1.根據(jù)題意，設(shè)未知數(shù)并列出方程.（1）小華的年齡是21歲，小華的年齡比小強(qiáng)年齡的2倍小5歲，求小強(qiáng)的年齡；解：設(shè)小強(qiáng)的年齡是x歲.根據(jù)題意，得21=2x-5.（2）某班50名學(xué)生集體看電影，買電影票共花費(fèi)1350元.電影票有單價(jià)25元和單價(jià)30元兩種.這兩種電影票各買了多少張?解：設(shè)單價(jià)25元的電影票買了y張，則單價(jià)30元的電影票買了(50-y)張.根據(jù)題意，得25y+30(50-y)=1350.【教材P93練習(xí)第1題】（3）足球比賽的計(jì)分規(guī)則為：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分.一支球隊(duì)打了14場比賽，負(fù)5場，得19分，那么這支球隊(duì)勝了多少場?解：設(shè)這支球隊(duì)勝了z場，則平了(9-z)場.根據(jù)題意，得3z+(9-z)=19.2.下列各數(shù)中，哪些是方程x(x+3)=180的解?﹣15，﹣12，12，15.解：﹣15和12是方程x(x+3)=180的解.【教材P94練習(xí)第2題】3.近年來，網(wǎng)購的蓬勃發(fā)展方便了人們的生活.某快遞分派站現(xiàn)有包裹若干件需快遞員派送，若每名快遞員派送10件，還剩6件；若每名快遞員派送12件，還差6件.快遞員有多少名?解：設(shè)快遞員有x名.由題意，得每名快遞員派送10件，還剩6件，則現(xiàn)有包裹(10x+6)件；每名快遞員派送12件，還差6件，則現(xiàn)有包裹(12x-6)件，可得方程10x+6=12x-6.課堂小結(jié)方程含有未知數(shù)的等式叫作方程.