函數(shù)的圖象教案 人教版

函數(shù)的圖象教案人教版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）函數(shù)的圖象教案人教版課程基本信息1.課程名稱：函數(shù)的圖象

2.教學(xué)年級和班級：八年級

3.授課時(shí)間：第2節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

【導(dǎo)入】（5分鐘）

【新課導(dǎo)入】（15分鐘）

1.講解函數(shù)圖象的定義和意義。

2.介紹如何繪制常見的一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象。

3.分析函數(shù)圖象上的特點(diǎn)，如：對稱性、單調(diào)性等。

【案例分析】（15分鐘）

1.結(jié)合課本例題，讓學(xué)生觀察和分析函數(shù)圖象，找出函數(shù)的性質(zhì)。

2.引導(dǎo)學(xué)生通過觀察函數(shù)圖象，預(yù)測函數(shù)在某些區(qū)間內(nèi)的取值情況。

【課堂練習(xí)】（10分鐘）

1.讓學(xué)生獨(dú)立完成課本上的練習(xí)題，鞏固函數(shù)圖象的繪制和分析方法。

2.老師選取部分學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行展示和講解，指出常見錯(cuò)誤和注意事項(xiàng)。

【總結(jié)】（5分鐘）

1.梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)函數(shù)圖象在解決實(shí)際問題時(shí)的重要性。

2.鼓勵(lì)學(xué)生在課后繼續(xù)探索和研究函數(shù)圖象的奧秘。

【課后作業(yè)】（布置作業(yè)）

1.完成課本第n頁練習(xí)題：繪制給定函數(shù)的圖象，并分析其性質(zhì)。

2.選取一個(gè)生活中的實(shí)際例子，運(yùn)用函數(shù)圖象進(jìn)行分析和解答。

本節(jié)課旨在讓學(xué)生掌握函數(shù)圖象的繪制和分析方法，培養(yǎng)他們運(yùn)用函數(shù)圖象解決實(shí)際問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合觀念：使學(xué)生能夠利用函數(shù)圖象直觀地理解函數(shù)的性質(zhì)，建立數(shù)與形之間的聯(lián)系，提高解決問題的直觀想象能力。

2.提升數(shù)據(jù)分析能力：培養(yǎng)學(xué)生通過觀察函數(shù)圖象，分析函數(shù)在特定區(qū)間內(nèi)的變化趨勢，提高數(shù)據(jù)處理和挖掘信息的能力。

3.培養(yǎng)邏輯推理和抽象思維能力：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)圖象分析問題，培養(yǎng)其邏輯推理和抽象思維的能力，從而更好地理解和運(yùn)用函數(shù)知識。

4.強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模意識：鼓勵(lì)學(xué)生將函數(shù)圖象應(yīng)用于生活實(shí)際，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，提高解決實(shí)際問題的能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識：在進(jìn)入本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義及其性質(zhì)，了解了一些基本的函數(shù)表達(dá)式，并能夠解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題。此外，學(xué)生也已經(jīng)具備了基本的圖形繪制能力，能夠通過坐標(biāo)軸繪制點(diǎn)、線等基本圖形。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：八年級的學(xué)生通常對圖形和圖像較為感興趣，函數(shù)圖象的繪制和分析能夠激發(fā)他們的好奇心。學(xué)生在前期的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)展現(xiàn)了一定的邏輯思維能力和抽象思維能力，能夠理解并運(yùn)用函數(shù)概念。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的擅長視覺學(xué)習(xí)，有的則更偏好通過實(shí)際操作來掌握知識。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在函數(shù)圖象的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生可能會遇到以下困難和挑戰(zhàn)：（1）對于函數(shù)圖象的繪制技巧不夠熟練，尤其是二次函數(shù)等復(fù)雜圖象的繪制；（2）在分析函數(shù)圖象性質(zhì)時(shí)，可能會對對稱性、單調(diào)性等概念理解不深，難以應(yīng)用到實(shí)際問題中；（3）對于如何將函數(shù)圖象與實(shí)際問題結(jié)合，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型存在一定的難度，需要進(jìn)一步引導(dǎo)和培養(yǎng)。

針對以上分析，教師應(yīng)在教學(xué)中關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，采取多種教學(xué)策略，幫助學(xué)生克服困難，提高學(xué)習(xí)效果。教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法：

為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，針對學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和風(fēng)格，本節(jié)課將采用以下教學(xué)方法：

（1）講授法：教師通過生動(dòng)的語言和形象的比喻，講解函數(shù)圖象的基本概念、繪制方法以及性質(zhì)分析，幫助學(xué)生建立扎實(shí)的理論基礎(chǔ)。

（2）討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，針對特定函數(shù)圖象的問題展開思考和交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和批判性思維。

（3）案例研究：結(jié)合課本中的例題，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)函數(shù)的性質(zhì)，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

（4）項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)：布置與實(shí)際生活相關(guān)的項(xiàng)目任務(wù)，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識，自主探究、合作解決問題，提升數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用能力。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)：

（1）課堂導(dǎo)入：通過展示一些生活中常見的函數(shù)圖象，如氣溫變化、股票走勢等，引發(fā)學(xué)生對函數(shù)圖象的興趣，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

（2）新課導(dǎo)入：采用講授法，結(jié)合PPT演示，講解函數(shù)圖象的定義、繪制方法和性質(zhì)分析。在此過程中，穿插一些問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，并及時(shí)給予反饋。

（3）案例分析：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分析課本中的案例，總結(jié)函數(shù)圖象的性質(zhì)。之后，邀請部分小組分享他們的發(fā)現(xiàn)和總結(jié)，進(jìn)行課堂交流。

（4）課堂練習(xí)：設(shè)計(jì)具有梯度性的練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。在學(xué)生完成練習(xí)后，選取部分作業(yè)進(jìn)行展示和講解，指出常見錯(cuò)誤和注意事項(xiàng)。

（5）總結(jié)：通過提問、搶答等方式，讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，鞏固知識點(diǎn)。

（6）課后作業(yè)：布置與實(shí)際生活相關(guān)的項(xiàng)目任務(wù)，要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用：

（1）PPT：制作精美、直觀的PPT，展示函數(shù)圖象的定義、繪制方法和性質(zhì)分析，幫助學(xué)生形象地理解知識點(diǎn)。

（2）視頻：播放與函數(shù)圖象相關(guān)的教學(xué)視頻，如動(dòng)畫演示、實(shí)際案例等，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和直觀感受。

（3）在線工具：利用數(shù)學(xué)軟件或在線繪圖工具，讓學(xué)生在課堂上實(shí)時(shí)繪制、觀察函數(shù)圖象，增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力。

（4）實(shí)物教具：準(zhǔn)備坐標(biāo)紙、畫圖工具等，讓學(xué)生在紙上繪制函數(shù)圖象，培養(yǎng)學(xué)生的圖形感知能力。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過學(xué)校在線學(xué)習(xí)平臺，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括PPT和預(yù)習(xí)指導(dǎo)文檔，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“函數(shù)的圖象”課題，設(shè)計(jì)問題如“一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)是什么？”和“二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象有何不同？”等，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過平臺數(shù)據(jù)跟蹤學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，及時(shí)給予反饋。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，閱讀資料，了解函數(shù)圖象的基礎(chǔ)知識。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對設(shè)計(jì)的問題，進(jìn)行思考，并在筆記中記錄疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將筆記和疑問通過平臺提交，為課堂討論做準(zhǔn)備。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主探索新知識。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺進(jìn)行資料共享和進(jìn)度監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生初步理解函數(shù)圖象的概念。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和預(yù)習(xí)習(xí)慣。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過展示實(shí)際生活中函數(shù)圖象的例子，如氣溫變化圖，引出本節(jié)課主題。

-講解知識點(diǎn)：詳細(xì)講解一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的繪制方法和性質(zhì)，結(jié)合PPT和板書進(jìn)行演示。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生分析特定函數(shù)圖象的性質(zhì)，并進(jìn)行角色扮演，模擬實(shí)際應(yīng)用場景。

-解答疑問：針對學(xué)生提出的問題，進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)或集中解答。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，對講解的知識點(diǎn)進(jìn)行思考。

-參與課堂活動(dòng)：在小組討論中積極發(fā)言，參與角色扮演，體驗(yàn)函數(shù)圖象在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-提問與討論：對不理解的知識點(diǎn)進(jìn)行提問，參與課堂討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：系統(tǒng)傳授函數(shù)圖象的知識點(diǎn)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：通過小組討論和角色扮演，加深對知識點(diǎn)的理解。

-合作學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

作用與目的：

-加深學(xué)生對函數(shù)圖象性質(zhì)的理解。

-通過實(shí)踐活動(dòng)，提高學(xué)生的應(yīng)用能力和解決問題的能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容，布置相關(guān)的習(xí)題和應(yīng)用題，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：推薦相關(guān)的學(xué)習(xí)網(wǎng)站、視頻和書籍，鼓勵(lì)學(xué)生深入研究。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生個(gè)性化的反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)。

-拓展學(xué)習(xí)：利用拓展資源，對函數(shù)圖象進(jìn)行更深入的探索。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行回顧，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，提出改進(jìn)措施。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我評價(jià)和反思。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生對函數(shù)圖象的理解和應(yīng)用能力。

-通過拓展學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和對數(shù)學(xué)知識的興趣。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)個(gè)人成長。拓展與延伸1.拓展閱讀材料

為了幫助學(xué)生更深入地理解函數(shù)圖象的性質(zhì)和應(yīng)用，以下是一些與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中關(guān)于函數(shù)圖象的部分，了解函數(shù)圖象在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位和作用。

-《數(shù)學(xué)手冊》中關(guān)于一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)和應(yīng)用實(shí)例，加深對函數(shù)圖象的理解。

-《數(shù)學(xué)建模與實(shí)際問題》中關(guān)于函數(shù)圖象在實(shí)際問題中的應(yīng)用案例分析，了解函數(shù)圖象在解決實(shí)際問題中的價(jià)值。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究

鼓勵(lì)學(xué)生在課后進(jìn)行以下自主學(xué)習(xí)和探究活動(dòng)，以鞏固和拓展本節(jié)課的知識點(diǎn)：

-研究不同類型函數(shù)的圖象特點(diǎn)，如正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、絕對值函數(shù)等，總結(jié)它們各自的性質(zhì)。

-探索函數(shù)圖象的變換規(guī)律，例如平移、伸縮等，了解這些變換對函數(shù)性質(zhì)的影響。

-結(jié)合實(shí)際生活中的例子，如人口增長、物體運(yùn)動(dòng)等，嘗試運(yùn)用函數(shù)圖象構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，分析問題并給出解決方案。

-研究函數(shù)圖象在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的應(yīng)用，了解圖形繪制軟件中函數(shù)圖象的實(shí)現(xiàn)原理。

-閱讀數(shù)學(xué)家的故事，了解他們在函數(shù)圖象研究方面的重要貢獻(xiàn)，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)研究的興趣。

-探究一次函數(shù)圖象的斜率和截距在實(shí)際問題中的意義，如速度與時(shí)間的關(guān)系、價(jià)格與數(shù)量的關(guān)系等。

-通過繪制二次函數(shù)圖象，探究開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸等性質(zhì)與二次函數(shù)解析式之間的關(guān)系。

-研究函數(shù)圖象的切線斜率與函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)在幾何意義上的解釋。

-嘗試解決一些與函數(shù)圖象相關(guān)的數(shù)學(xué)競賽題目，提高解題能力和數(shù)學(xué)思維。

-利用數(shù)學(xué)軟件或在線工具，進(jìn)行函數(shù)圖象的繪制和動(dòng)態(tài)演示，直觀感受函數(shù)圖象的變化規(guī)律。重點(diǎn)題型整理1.題目：給定一次函數(shù)y=2x+3，求該函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)(x,y)的坐標(biāo)，使得該點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為5。

解答：根據(jù)勾股定理，點(diǎn)(x,y)與原點(diǎn)的距離為√(x^2+y^2)。由于y=2x+3，代入得到√(x^2+(2x+3)^2)=5。化簡得到x^2+4x^2+12x+9=25，即5x^2+12x-16=0。解得x=-4或x=1。代入y=2x+3得到y(tǒng)=-5或y=5。所以點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,-5)或(1,5)。

2.題目：給定二次函數(shù)y=x^2-4x+4，求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

解答：二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)。代入本題得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)。

3.題目：給定一次函數(shù)y=kx+b，若圖象過點(diǎn)(1,2)和(2,4)，求k和b的值。

解答：根據(jù)題意得到方程組2=k*1+b和4=k*2+b。解得k=2,b=0。所以一次函數(shù)為y=2x。

4.題目：給定二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k，若圖象過點(diǎn)(1,2)和(3,2)，求a,h和k的值。

解答：根據(jù)題意得到方程組2=a(1-h)^2+k和2=a(3-h)^2+k。解得h=2,k=2,a=1。所以二次函數(shù)為y=(x-2)^2+2。

5.題目：給定一次函數(shù)y=3x+1和二次函數(shù)y=x^2-6x+9，求這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)。

解答：根據(jù)題意得到方程組3x+1=x^2-6x+9。化簡得到x^2-9x+8=0。解得x=1或x=8。代入一次函數(shù)得到y(tǒng)=4或y=25。所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)和(8,25)。內(nèi)容邏輯關(guān)系①重點(diǎn)知識點(diǎn)：

-函數(shù)圖象的定義及其在數(shù)學(xué)中的重要性。

-一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的繪制方法和性質(zhì)。

-函數(shù)圖象的對稱性、單調(diào)性等特性及其應(yīng)用。

-函數(shù)圖象在實(shí)際問題中的運(yùn)用，如數(shù)學(xué)建模等。

②重點(diǎn)詞：

-函數(shù)圖象

-一次函數(shù)

-二次函數(shù)

-對稱性

-單調(diào)性

-數(shù)學(xué)建模

③重點(diǎn)句：

-函數(shù)圖象是函數(shù)關(guān)系的可視化表示，可以幫助我們直觀地理解函數(shù)的性質(zhì)。

-一次函數(shù)圖象是一條直線，其斜率和截距決定了直線的位置和方向。

-二次函數(shù)圖象是一個(gè)拋物線，開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸是拋物線的關(guān)鍵特征。

-函數(shù)圖象的對稱性可以幫助我們判斷函數(shù)的奇偶性，而單調(diào)性則揭示了函數(shù)的增減趨勢。

-通過繪制和分析函數(shù)圖象，我們可以解決許多實(shí)際問題，例如預(yù)測數(shù)據(jù)趨勢、分析物理現(xiàn)象等。

板書設(shè)計(jì)：

1.函數(shù)圖象的概念

2.一次函數(shù)圖象的繪制與性質(zhì)

3.二次函數(shù)圖象的繪制與性質(zhì)

4.函數(shù)圖象的對稱性與單調(diào)性

5.函數(shù)圖象在實(shí)際問題中的應(yīng)用

6.數(shù)學(xué)建模實(shí)例分析作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.繪制一次函數(shù)y=3x-2的圖象，并分析其性質(zhì)。

2.給定二次函數(shù)y=x^2-4x+3，求其頂點(diǎn)坐標(biāo)，并繪制函數(shù)圖象。

3.選擇一個(gè)生活中的實(shí)例，如物體下落的高度與時(shí)間的關(guān)系，構(gòu)建一次函數(shù)模型，并繪制函數(shù)圖象。

4.利用數(shù)學(xué)軟件繪制函數(shù)y=2x^3-3x^2+4x的圖象，并分析其性質(zhì)。

5.閱讀教材中關(guān)于函數(shù)圖象的章節(jié)，總結(jié)函數(shù)圖象的性質(zhì)及其應(yīng)用。

作業(yè)反饋：

1.批改學(xué)生作業(yè)，檢查一次函數(shù)圖象的繪制是否準(zhǔn)確，性質(zhì)分析是否到位。

2.檢查學(xué)生求二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)和繪制圖象的過程，糾正錯(cuò)誤并提供改進(jìn)建議。

3.指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建一次函數(shù)模型的過程，提出改進(jìn)意見，并評價(jià)學(xué)生繪制的函數(shù)圖象。

4.評價(jià)學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件繪制的函數(shù)圖象，檢查其性質(zhì)分析的正確性。

5.