江西省鷹潭市2025屆高三數學下學期3月第一次模擬考試試題文

頁PAGE5江西省鷹潭市2025屆高三數學下學期3月第一次模擬考試試題文本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，時間120分鐘第Ⅰ卷一、單選題：本大題12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復數z滿意(1+i)z=i，則z的共軛復數在復平面內對應的點所在象限為A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合M={x|x2-2025x≤0},,則集合A． B． C． D．3．以下說法：①將一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個常數后，方差不變；②設有一個回來方程，變量增加1個單位時，平均增加5個單位③線性回來方程表示的直線必過點④設具有相關關系的兩個變量的相關系數為，那么越接近于0，之間的線性相關程度越高；其中錯誤的個數是A．0 B．1 C．2 4．已知直線，，則“”是“”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．圖①是程陽永濟橋又名“風雨橋”，因為行人過往能夠躲避風雨而得名。已知程陽永濟橋上的塔從上往下看，其邊界構成的曲線可以看作正六邊形結構，如圖②所示，且各層的六邊形的邊長均為整數，從內往外依次成等差數列，若這四層六邊形的周長之和為156，且圖②中陰影部分的面積為，則最外層六邊形的周長為A．30B．42C．48D．546．袋子中有四張卡片，分別寫有“學、習、強、國”四個字，有放回地從中任取一張卡片，將三次抽取后“學”“習”兩個字都取到記為事務，用隨機模擬的方法估計事務發(fā)生的概率，利用電腦隨機產生整數0，1，2，3四個隨機數，分別代表“學、習、強、國”這四個字，以每三個隨機數為一組，表示取卡片三次的結果，經隨機模擬產生了以下18組隨機數,由此可以估計事務發(fā)生的概率為A． B． C． D．7．如圖1，直線EF將矩形ABCD分為兩個直角梯形ABFE和CDEF，將梯形CDEF沿邊EF翻折，如圖2，在翻折過程中（平面ABFE和平面CDEF不重合），下列說法正確的是A．在翻折過程中，恒有直線AD||平面BCFB．存在某一位置，使得CD||平面ABFEC．存在某一位置，使得BF||CDD．存在某一位置，使得DE⊥平面ABFE8．已知是圓上隨意一點，若是定值，則實數的取值范圍是A． B． C． D．9．過點的直線與拋物線交于A、B兩點，，則△ABC面積的最小值為A． B．C．D．210．下圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結果是A．3 B．4 C．5 11．已知四棱錐P-ABCD的頂點都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，AB=2AD=4，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD為等邊三角形，則球面O的表面積為A． B． C． D．12．已知曲線在點處的切線與直線垂直，若是函數的兩個零點，則A．B．C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13．已知,則________14．已知{an}、{bn}均為等比數列，其前n項和分別為Sn,Tn，若對隨意的，總有，則_____．15．已知向量，且，若,其中、且，則的最小值為____.16．已知，是雙曲線的左，右焦點，點在雙曲線的右支上，假如，則雙曲線經過一、三象限的漸近線的斜率的取值范圍是__________．三、解答題17．（本小題滿分12分）已知函數的最小正周期為.（1）求f(x)的單調遞增區(qū)間；（2）若a,b,c分別為△ABC的三內角A,B,C的對邊，角A是銳角，f(A)=0,a=1,b+c=2,，求△ABC的面積.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD||BC，BC⊥平面PAB，PA=PB=AB=BC=2AD=2，點E為線段PB的中點.（1）求證：平面DAE⊥平面PBC；（2）求三棱錐D-ACE的體積.19．（本小題滿分12分）2024年12月份至今，新冠肺炎的爆發(fā)引起全球關注．新冠肺炎的感染病原體為新型冠狀病毒，其傳染性強，可通過呼吸道飛沫進行傳播，傳染后簡單引起發(fā)熱、干咳、乏力、呼吸困難等表現新冠肺炎具有肯定的潛藏期，為探討潛藏期與患者年齡的關系，一探討團隊統(tǒng)計了某地區(qū)200名患者的相關信息，得到如下列聯表：（1）依據列聯表推斷是否有95%的把握認為潛藏期與患者的年齡有關？（2）佩戴口罩可以有效預防新冠肺炎，N95、R95、P95是三種不同材質的口罩，已知某藥店現有N95、R05、P95口罩的個數分別為54個，36個，18個，某質檢部門按分層抽樣的方法隨機抽取6個進行質量檢查，再從這6個口罩中隨機抽取2個進行檢驗結果對比，求這2個口罩中至少一個是N95口罩的概率．附：，其中．20．（本小題滿分12分）已知橢圓的兩個焦點均在以原點為圓心，短半軸長為半徑的圓上，且該圓截直線x+y-2=0所得的弦長為.（1）求橢圓C的標準方程.（2）已知直線y=k(x-1)與橢圓C的兩個交點為A、B，點D的坐標為.問：的值是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，試說明理由.21．（本小題滿分12分）已知函數（其中，為自然對數的底數）．（1）若函數無極值，求實數的取值范圍；（2）當時，證明：．請考生在22、23兩題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分．22．（本小題滿分10分）（選修4-4：極坐標與參數方程）在平面直角坐標系中，直線過點，傾斜角為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.（1）寫出直線的參數方程和曲線的直角坐標方程；（2）若，設直線與曲線交于兩點，求的面積..23．（本小題滿分10分）（選修4-5：不等式選講）已知函數，其中．（1）若，求正實數的取值范圍；（2）若對隨意的，恒成立，求實數的取值范圍．鷹潭市2025屆高三第一次模擬考試數學試題(文科)參考答案選擇題序號123456789101112答案DBCACDADCABC填空題13．2; 14．9; 15．; 16．;三、解答題17．（Ⅰ）；（Ⅱ）.解析：（Ⅰ）…………2分∴，從而得到∴.………4分由可得：，所以的單調遞增區(qū)間為.………………6分（Ⅱ）∵，∴，又角是銳角，∴，∴，即.………8分又，所以，∴，∴.……10分∴.…12分18．（1）證明見解析；（2）.（1）由己知，平面，平面，所以；由，點為線段的中點，所以；又，平面，平面，所以平面；又平面，所以平面平面；……6分（2）因為，平面，平面，所以平面；所以點到平面的距離等于點到平面的距離，由己知平面，，所以平面，由，，所以，……9分因此，即三棱錐的體積為.……12分（1）故沒有95%的把握認為潛藏期與患者年齡有關．（2）由題意，N95、R95、P95口罩分別抽取的個數分別為3個、2個、1個，記3個N95口罩為，2個R95口罩為，1個P95口罩為，抽取的全部結果為：，，，，，，，，，，，，，共15種至少一個是N95口罩的有，，，，，，，，，，，，共12種所以至少一個是N95口罩的概率為20．（1）以原點為圓心，短半軸長為半徑的圓的方程為.∵圓過橢圓的兩焦點，∴.……1分（由圓過橢圓的焦點知點，在該圓上，代入圓的方程即得）∵圓截直線所得的弦長為，圓心到直線的距離與弦長一半的平方和等于半徑的平方，∴，解得.∴.……3分∴橢圓的標準方程為.……4分（2）設，，聯立橢圓和直線方程得消去，得，，……6分由根與系數的關系得，.因為，所以，，……8分∴.∴的值為定值.……12分21．（1）函數無極值，在上單調遞增或單調遞減.即或在時恒成立；又，令，則；……2分所以在上單調遞減，在上單調遞增；，當時，，即，當時，明顯不成立；所以實數的取值范圍是.……6分（2）由（1）可知，當時，當時，，即.欲證，只需證即可.……8分構造函數=（），則恒成立，故在單調遞增，從而.即，……10分亦即.得證.……1