廣西北海市2025屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試試題理

PAGE11-廣西北海市2025屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試試題理考生留意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清晰。3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效。4.本卷命題范圍：高考范圍。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是A.B.iC.D.i2.已知集合S＝{1，2}，T＝{x|ln(x－1)≤0}，則S∪T＝A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x≤2}C.{1，2}D.{x|1<x<2}3.已知向量a＝(1，3)，b＝(t，1)，若(a－b)//b，則實(shí)數(shù)t的值為A.B.3C.－1D.－1或24.已知函數(shù)f(x)＝，則f(1)－f(－1)＝A.7B.4C.－7D.－45.蟋蟀鳴叫可以說(shuō)是大自然美麗、和諧的音樂(lè)，殊不知蟋蟀鳴叫的頻率x(每分鐘鳴叫的次數(shù))與氣溫y(單位：℃)存在著較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.某地觀測(cè)人員依據(jù)下表的觀測(cè)數(shù)據(jù)，建立了y關(guān)于x的線性回來(lái)方程＝0.25x＋k，則當(dāng)蟋蟀每分鐘鳴叫56次時(shí)，該地當(dāng)時(shí)的氣溫預(yù)報(bào)值為A.33℃B.34℃C.35℃D.35.5℃6.函數(shù)f(x)＝的大致圖象為7.2024年北京世園會(huì)的祥瑞物“小萌芽”“小萌花”是一對(duì)代表著生命與希望、勤勞與美妙、活潑可愛(ài)的園藝小兄妹。造型創(chuàng)意來(lái)自東方文化中百子圖的“祥瑞娃娃”，通過(guò)頭飾、道具、服裝創(chuàng)意的奇妙組合，被給予了普及園藝學(xué)問(wèn)、傳播綠色理念的特別使命?，F(xiàn)從5張分別印有“小萌芽”“小萌花”“牡丹花”“菊花”“杜鵑花”的這5個(gè)圖案的卡片(卡片的形態(tài)、大小、質(zhì)地均相同)中隨機(jī)選取3張，則“小萌芽”和“小萌花”卡片都在內(nèi)的概率為A.B.C.D.8.秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，他在《數(shù)書(shū)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法。如圖所示的程序框圖，給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入x的值為2，則輸出v的值為A.6B.14C.16D.389.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a2＝4，a4＝16，滿意a1a2a3…am＝a2m＋1，則m＝A.4B.3C.5D.810.2024年3月9日，我國(guó)在西昌衛(wèi)星放射中心用長(zhǎng)征三號(hào)運(yùn)載火箭，勝利放射北斗系統(tǒng)第54顆導(dǎo)航衛(wèi)星.第54顆導(dǎo)航衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓。設(shè)地球半徑為R，若其近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離大約分別是R，R，則第54顆導(dǎo)航衛(wèi)星運(yùn)行軌道(橢圓)的離心率是A.B.C.D.11.已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)，當(dāng)f(x1)f(x2)＝3時(shí)，|x1－x2|min＝π，f(0)＝，則下列結(jié)論正確的是A.函數(shù)f(x)的最小正周期為2πB.函數(shù)f(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(，0)C.函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸方程為x＝D.函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y＝cosωx的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到12.如圖是一個(gè)由正四棱錐P－A1B1C1D1和正四棱柱ABCD－A1B1C1D1構(gòu)成的組合體，正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為6，BB1為正四棱錐高的4倍。當(dāng)該組合體的體積最大時(shí)，點(diǎn)P到正四棱柱ABCD－A1B1C1D1外接球表面的距離的最小值是A.6－4B.6(－)C.6(－1)D.6(－1)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.曲線y＝lnx＋x＋1的一條切線的斜率為1＋，則該切線的方程為。14.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為2，前n項(xiàng)和為Sn，則。15.(2－ax)2(1＋x)3綻開(kāi)式中x2的系數(shù)為－24，則a＝。16.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓與雙曲線在第一象限和第三象限的交點(diǎn)分別為M，N，設(shè)四邊形F1NF2M的周長(zhǎng)為p，面積為S，且滿意32S＝p2，則該雙曲線的離心率為。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(本小題滿分12分)已知在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且(a＋b)sinA＝csinC＋(2a－b)sinB。(1)求角C的大??；(2)若c＝，求△ABC面積的最大值。18.(本小題滿分12分)在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為B1D1的中點(diǎn)，過(guò)A1，D，E的平面交CD1于點(diǎn)F。(1)求證：EF//B1C；(2)求二面角F－B1C－D的余弦值。19.(本小題滿分12分)已知拋物線C：y2＝2px(p>0)上一點(diǎn)(m，2)到其焦點(diǎn)F的距離為2。(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)拋物線C的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)P，直線l過(guò)點(diǎn)P且與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)P，B之間)，點(diǎn)Q滿意，當(dāng)△ABF與△APQ的面積之和取得最小值時(shí)，求直線l的方程。20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝(x2－2x＋a)ex。(1)探討函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)a＝1時(shí)，推斷函數(shù)g(x)＝f(x)－x2＋lnx零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由。21.(本小題滿分12分)出于“健康、養(yǎng)生”的生活理念，某地的M炊具有限公司的傳統(tǒng)手工泥模工藝鑄造的平底鐵鍋始終受到全國(guó)各地消費(fèi)者的青睞。M炊具有限公司下轄甲、乙兩個(gè)車間，甲車間利用傳統(tǒng)手工泥模工藝鑄造T型雙耳平底鍋，乙車間利用傳統(tǒng)手工泥模工藝鑄造L型雙耳平底鍋，每一口雙耳平底鍋依據(jù)綜合質(zhì)量指標(biāo)值(取值范圍為[50，100])劃分為：綜合質(zhì)量指標(biāo)值不低于70為合格品，低于70為不合格品。質(zhì)檢部門(mén)隨機(jī)抽取這兩種平底鍋各100口，對(duì)它們的綜合質(zhì)量指標(biāo)值進(jìn)行測(cè)量，由測(cè)量結(jié)果得到如下的頻率分布直方圖：將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率。生產(chǎn)一口T型雙耳平底鍋，若是合格品可盈利40元，若是不合格品則虧損10元；生產(chǎn)一口L型雙耳平底鍋，若是合格品可盈利50元，若是不合格品則虧損20元。(1)記X為生產(chǎn)一口T型雙耳平底鍋和一口L型雙耳平底鍋所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望；(2)M炊具有限公司生產(chǎn)的T和L型雙耳平底鍋共計(jì)1000口，并且兩種型號(hào)獲得的利潤(rùn)相等，若將兩種型號(hào)的合格品再按質(zhì)量綜合指標(biāo)值分成3個(gè)等級(jí)，其中[70，80)為三級(jí)品，[80，90)為二級(jí)品，[90，100]為一級(jí)品，試推斷生產(chǎn)的這1000口兩種型號(hào)的雙耳平底鍋中哪種型號(hào)的一級(jí)品多？請(qǐng)說(shuō)明理由。(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.(本小題滿分10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l過(guò)點(diǎn)(1，0)且傾斜角為60°，曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))。(