九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版（上冊(cè)）22.1.3第2課時(shí) 二次函數(shù)y=a(x-h)²的圖象和性質(zhì)

第二十二章二次函數(shù)22.1.3

二次函數(shù)y=a(x－h(huán))

2+k的圖象和性質(zhì)第2課時(shí)二次函數(shù)y=a(x－h(huán))

2的圖象和性質(zhì)目錄頁講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)畫二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象.（重點(diǎn)）2.掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì).(難點(diǎn)）3.比較函數(shù)y=ax2與y=a(x-h)2的聯(lián)系.新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入a,c的符號(hào)a>0,c>0a>0,c<0a<0,c>0a<0,c<0圖象開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)函數(shù)的增減性最值向上向下y軸（直線x=0）y軸（直線x=0）（0,c）（0,c）當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而減小；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而增大.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而減小.x=0時(shí)，y最小值=cx=0時(shí)，y最大值=c問題1

說說二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象的特征.問題2

二次函數(shù)y=ax2+k(a≠0)與y=ax2(a≠0)的圖象有何關(guān)系？答：二次函數(shù)y=ax2+k(a≠0)的圖象可以由y=ax2(a≠0)

的圖象平移得到：當(dāng)k>0時(shí)，向上平移c個(gè)單位長(zhǎng)度得到.當(dāng)k<0時(shí)，向下平移-c個(gè)單位長(zhǎng)度得到.

問題3

函數(shù)的圖象，能否也可以由函數(shù)平移得到？講授新課典例精講歸納總結(jié)講授新課引例：在如圖所示的坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)與

的圖象．解：先列表：x···－3－2－10123···············二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)1互動(dòng)探究講授新課xy-4-3-2-1o1234123456描點(diǎn)、連線，畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)向上向上y軸x=2(0,0)(2,0)根據(jù)所畫圖象，填寫下表：想一想：通過上述例子，函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)是什么？試一試：畫出二次函數(shù)的圖象，并考慮它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)．x···－3－2－10123···············－2－4.5－200－2－2－22－2－4－64－4－4.50xy－8－8xyO－22－2－4－64－4拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)向下直線x=-1(-1,0)直線x=0直線x=1向下向下(0,0)(1,0)二次函數(shù)y=a(x-h)2(a≠0)的性質(zhì)

y=a(x-h)2a＞0a＜0開口方向向上向下對(duì)稱軸直線x=h直線x=h頂點(diǎn)坐標(biāo)（h,0）（h,0）最值當(dāng)x=h時(shí)，y最小值=0當(dāng)x=h時(shí)，y最大值=0增減性當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而減??；x＞h時(shí)，y隨x的增大而增大.當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而減?。粁＜h時(shí)，y隨x的增大而增大.知識(shí)要點(diǎn)若拋物線y＝3(x＋)2的圖象上的三個(gè)點(diǎn)，A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(0，y3)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為__________．解析：∵拋物線y＝3(x＋)2的對(duì)稱軸為x＝－，a＝3＞0，∴x＜－時(shí)，y隨x的增大而減?。粁＞－時(shí)，y隨x的增大而增大．∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－3，y1)，∴點(diǎn)A在拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(，y1)．∵－1＜0＜，∴y2＜y3＜y1.故答案為y2＜y3＜y1.y2＜y3＜y1練一練向右平移1個(gè)單位想一想拋物線，與拋物線有什么關(guān)系？xyO－22－2－4－64－4向左平移1個(gè)單位二次函數(shù)y=ax2與y=a(x-h)2的關(guān)系2二次函數(shù)y=a（x-h)2的圖象與y=ax2的圖象的關(guān)系可以看作互相平移得到.左右平移規(guī)律：

括號(hào)內(nèi)左加右減；括號(hào)外不變.y=a(x-h)2當(dāng)向左平移h個(gè)單位時(shí)y=a(x+h)2當(dāng)向右平移h個(gè)單位時(shí)y=ax2知識(shí)要點(diǎn)例1講授新課拋物線y＝ax2向右平移3個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)(－1，4)，求a的值和平移后的函數(shù)關(guān)系式．解：二次函數(shù)y＝ax2的圖象向右平移3個(gè)單位后的二次函數(shù)關(guān)系式可表示為y＝a(x－3)2，把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，，∴平移后二次函數(shù)關(guān)系式為y＝(x－3)2.方法總結(jié)：根據(jù)拋物線左右平移的規(guī)律，向右平移3個(gè)單位后，a不變，括號(hào)內(nèi)應(yīng)“減去3”；若向左平移3個(gè)單位，括號(hào)內(nèi)應(yīng)“加上3”，即“左加右減”．1、拋物線y＝-5(x-2)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A．(-2，0)B．(2，0)C．(0，-2)D．(0，2)2、在下列二次函數(shù)中，其圖象的對(duì)稱軸為直線x＝-2的是(

)A．y＝(x＋2)2B．y＝2x2-2C．y＝-2x2-2D．y＝2(x-2)2BA練一練當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用當(dāng)堂練習(xí)1、拋物線y＝3(x-2)2可以由拋物線y＝3x2向

平移

個(gè)單位得到．2、二次函數(shù)y=-2(x-1)2的圖象開口方向是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，對(duì)稱軸是

.3、要得到拋物線y=(x-4)2，可將拋物線y=x2(

)A.向上平移4個(gè)單位B.向下平移4個(gè)單位C.向右平移4個(gè)單位D.向左平移4個(gè)單位右2向下（1，0）x=1C當(dāng)堂練習(xí)4、對(duì)于任意實(shí)數(shù)h，拋物線y=(x-h)2與拋物線y=x2(

)

A.開口方向相同 B.對(duì)稱軸相同

C.頂點(diǎn)相同

D.都有最高點(diǎn)5、拋物線y=x2向左平移3個(gè)單位所得拋物線是(

)

A.y=(x+3)2 B.y=(x-3)2

C.y=(x+3)2 D.y=(x-3)2AA當(dāng)堂練習(xí)6、把拋物線y=-x2沿著x軸方向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，那么平移后拋物線的解析式是

.7、若（-

，y1）（-

，y2）（，y3）為二次函數(shù)y=(x-2)2圖象上的三點(diǎn)，則y1

，y2

，y3的大小關(guān)系為_______________.

y=-(x+3)2或y=-(x-3)2

y1

＞y2

＞y3當(dāng)堂練習(xí)8、在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝

(x-3)2的圖象．(1)指出該函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)說明該函數(shù)圖象與二次函數(shù)y＝x2的圖象的關(guān)系；(3)根據(jù)圖象說明，何時(shí)y隨x的增大而減小，何時(shí)y隨x的增大而增大，何時(shí)y有最大(小)值，是多少?解：（1）開口向上，對(duì)稱軸為x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）.

（3）當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=3時(shí)，y有最小值，為0.-224yO-22x4